Atividades de Matemática 8 Ano com Respostas - Observe a sequência

Prévia do material em texto

APRENDA COM 
PROFESSOR 
TELMO 
70. Observe a sequência: 
a} Quantos palitos são necessários para cons-
truirmos uma casa? 6 palitos . E duas 
casas? __ 11~p_a_lit_os __ 
b} Se continuarmos essa sequência, quantos pa-
litos utilizaremos na construção de 5 casas? 
26 palitos . E de 10 casas? __ 5_1~p_a_lit_o_s _ 
e} Com 41 palitos, quantas casas conseguiremos 
construir? __ 8_c_as_a_s __ . Sobrará algum pa-
lito? Justifique sua resposta. __ N_ã_o __ 
O aluno poderá justificar de várias maneiras, entre elas, dizer que 
na primeira casa gastará 6 palitos e que, para cada nova casa, 
gastará 5; logo, todas as quantidades formadas a partir dos 
múltiplos de 5 mais 1 produzirão casinhas sem sobra de palito. Ou 
ainda, gastará 6 palitos a cada casa, porém uma parede é comum e 
devemos diminuir essa intersecção. 
d} Com 102 palitos, conseguiremos construir 
uma sequência com quantas casinhas? 
20 casas . Sobrará algum palito? Justifi-
que sua resposta. ___ s_o_br_a_rá_1~p_a_llt_o_. __ 
20 · 5 + 1 = 101: ou, ainda, 6 · 20 - 19 = 101 
e} Complete a tabela abaixo. 
Construção de casinhas com palitos ___________________ _ 
Número 
1 2 3 10 20 25 50 
de casas 
4 n 
Total de 
6 11 16 21 51 101 126 251 5n + 1 
palitos 
Dados fictícios. 
f} Qual foi a relação estabelecida por você entre 
o total de palitos e o número de casas? Veri-
fique sua veracidade. 
p = 5n + 1, em que p representa o total de palitos e 
n representa o número de casas. 
71. Observe a sequência: 
1 3 5 7 9 
4 ' 8 ' 12 ' 16 ' 20 ' "' 
a} Que fração ocupará a sexta posição? 
11 
24 
b} Continuando essa sequência e obedecendo à 
mesma regularidade, existirá alguma fração 
cujo numerador será 23? Se existir, qual será 
seu denominador? 
48 
e} Existirá alguma fração cujo denominador seja 
52? Se existir, qual será seu numerador? 
25 
d} É possível, nessa sequência, encontrarmos al-
guma fração imprópria (fração cujo numera-
dor é maior do que o denominador)? Justifi-
que sua resposta. 
Não. 
O aluno poderá argumentar que o crescimento 
do denominador ocorre de forma mais 
acentuada do que o do numerador e, sendo 
assim, já que a primeira fração é própria, todas 
as outras também serão 
99 
e} Qual será o 502 termo da sequência? 200 
f} Você consegue estabelecer uma relação entre 
a fração obtida e a posição ocupada? 
2n-1 f = --, em que f representa a fração e n represen-
4n 
ta a posição ocupada na sequência. 
72. Considere uma região retangular de comprimento 
e e largura i, de modo que i = 4 cm e 6 < e < 7. 
Quais são os possíveis valores para o perímetro e 
a área dessa região retangular? 
Perímetro: 8 + 2c(em centímetros); Área: 4c(em centímetros 
quadrados). 
O perímetro pode variar de 20 cm a 22 cm 
(8 + 2 · 6 < P < 8 + 2 · 7 ----) 20 < P < 22) 
A área pode variar de 24 cm2 a 28 cm2 (4 · 6 < A < 4 · 7 => 
=> 24 < A< 28) 
e 
Equações, sistemas de equações e inequações 0