semana 4 calculo 4

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09/03/2023, 21:10 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
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 Fazer teste: Semana 4 - Atividade AvaliativaCálculo IV - MCA004 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa 
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a.
PERGUNTA 1
Uma série de potências é aquela resultante de um somatório
de infinitivas parcelas, cuja expressão geral é 
∞
∑
0
c
n
(x − a) n . Pode-se, também, buscar associar a uma
função uma série geométrica que, ao mesmo tempo, seja
uma série de potências.
 
Analise a seguinte função: f (x ) =
2x
3− x 2
 .
 
Assinale a alternativa que corresponde à série de potências
de f (x ) e ao seu raio de convergência.
∞
∑
0
x n
3n
e R =
1
3
.
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b.
c.
d.
e.
∞
∑
0
2
x 2n + 1
3n + 1
e R = 3 .
∞
∑
0
2
x 2
3n
e R = − 3.
∞
∑
0
x 2n
3n + 2
e R = ± 3 .
∞
∑
0
2
x n + 1
3n + 1
e R = 32.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
O estudo das séries cujos termos gerais são expressões
polinomiais, as denominadas “séries de potência”, tem uma
grande importância prática, culminando nas chamadas
“séries de Taylor”.
 
Sobre as características das séries de potência, analise as
afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para
as falsas.
 
I. ( ) Uma série de potência é aquela na qual cada termo é
uma função de potência.
II. ( ) Uma série de potência é aquela na qual cada termo é
uma função trigonométrica.
III. ( ) Para a série de potência 
∞
∑
n =1
c
n
(x − a) n , temos três
possibilidades de convergência, em que o raio de
convergência pode ser a ou r ou ∞ .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F.
V, V, V.
F, F, F.
V, F, F.
F, V, F.
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Um dos estudos de maior importância prática das séries
envolve a compreensão do comportamento das séries cujos
termos gerais são expressões funcionais polinomiais, as
denominadas “séries de potência”.
Seja a série 
∞
∑
n =1
(x + 4) n , assinale a alternativa que indica
o intervalo de convergência. 
I = { }x ∈ ℜ/x < − 4
I = { }x ∈ ℜ/ − 5<x < − 3
I = { }x ∈ ℜ/ − 1<x < 1
I = { }x ∈ ℜ/ − 4<x < 4
I = { }x ∈ ℜ/x < 4
1,67 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
A representação de uma função em uma série de potências
permite que operações de integração ou derivação sejam
realizadas diretamente sobre as parcelas do somatório.
 
Seja a série de potências para cos (x ) =
∞
∑
0
( )− 1 n
x 2n
( 2n) !
.
 
Assinale a alternativa que corresponde à série de potências
de 
sen (x )
x
.
∞
∑
0
x n
n!
∞
∑
0
( )− 1 n
x n
( 2n) !
∞
∑
0
( )− 1 n
x 2n + 1
( 2n) !
∞
∑
0
( )− 1 n
x 2n
( 2n + 1) !
∞
∑ x
2n + 1
1,67 pontos   Salva
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∑
0
( )− 1 n
x
( 2n + 1) !
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
I. 
II. 
III. 
Considere a série de potência dada por 
∞
∑
n =2
( )− 1 n .x n
n − 1
 e
avalie as afirmativas a seguir.
O intervalo de convergência da série possui todos os
números reais.
A derivada de ordem 2 da série é dada por
f ' ' (x ) =
∞
∑
n =2
( )− 1 nn .x n − 2
n − 2
.
A integral da série, no intervalo de convergência, é
∫
∞
∑
n =2
( )− 1 n .x n
n + 1
=x + c .
Está correto o que se afirma em:
Todas estão erradas.
 II, apenas;
 I e II, apenas;
I, apenas;
 III, apenas;
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PERGUNTA 6
Uma série de potências é aquela resultante de um somatório
de infinitivas parcelas, cuja expressão geral é 
∞
∑
0
c
n
(x − a) n . Pode-se, também, buscar associar a uma
função uma série geométrica que, ao mesmo tempo, seja
uma série de potências.
 
Considere a seguinte função: f (x ) =
x 2
3+ x
.
 
1,67 pontos   Salva
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a.
b.
c.
d.
e.
Assinale a alternativa que corresponde à série de potências
de f (x ) e ao seu domínio de convergência.
f (x ) =
∞
∑
0
( )− 1 n
x n + 2
3n + 1
e D = { }x ∈ ℝ | − 3<x < 3
f (x ) =
∞
∑
0
( )− 1 n
x n
3!
e D = { }x ∈ ℝ |x > − 3
f (x ) =
∞
∑
0
x 2n
3n
e D = { }x ∈ ℝ |x > 0
f (x ) =
∞
∑
0
( )− 1 n
x n
3n
e D = { }x ∈ ℝ
f (x ) =
∞
∑
0
x n − 2
3
e D = { }x ∈ ℝ |x > 0
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