1º Avaliação de Matemática Financeira em Atuária

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1º Avaliação de Matemática Financeira em Atuária (2º chamada) 
Data: 11.05.2012
Questão 1[5 pontos]: Um indivíduo contraiu um empréstimo de R$35.000,00 em janeiro de 2011, período em que a taxa de juros compostos consignados estava em 2,21% a.m. A opção foi por uma liquidação em 18 parcelas fixas.
	A) Calcule o valor esperado pelo indivíduo da parcela. [1 ponto]
	B) O cidadão não sabia que na realidade havia custos administrativos a serem acrescidos ao valor principal emprestado, sendo este o novo principal a ser parcelado. Notou isso, quando pagou a primeira parcela de R$2.412,55. Calcule quais os custos fixos administrativos. [1 ponto]
	C) Ao final do 11º mês, ao receber o 13º salário, de aproximadamente R$10.000,00 pensou em antecipar as últimas parcelas. Quantas parcelas, o cidadão conseguiria antecipar? Quanto sobraria do 13º salário? [1 ponto]
	D) Quando este efetuou o pagamento da 12º parcela, o seu gerente comentou que a economia havia mudado, e consequentemente, os juros da mesma modalidade de crédito estavam em 1,8% a. m. O cidadão poderia então refinanciar sua dívida e assim se beneficiar dos novos juros. Com a atual taxa administrativa (obtida no item B), valeria a pena ou não refinanciar esta divida em 6 parcelas? [1 ponto]
	E) Qual o valor da taxa fixa administrativa que tornaria o cidadão indiferente em renegocias a dívida em 6 parcelas? [1 ponto]
Questão 2 [5 pontos]: Leia a seguinte reportagem do Portal G1, de 04 de maio de 2012.
“Foi publicada nesta sexta-feira (4) no “Diário Oficial da União” a medida provisória editada pelo governo federal que altera as regras da poupança. Segundo a nova resolução, quando a taxa básica de juros for de 8,5% ao ano ou menor, o rendimento da caderneta será fixado em 70% da taxa Selic. A mudança só vale para os depósitos que forem feitos a partir desta sexta. Com a alteração, o piso histórico de remuneração da mais tradicional modalidade de investimentos do país, pelo menos 6% ao ano, que é assegurada desde 1991, a poupança tende ao menos 0,5% ao mês (6,17% ao ano), mais TR.”
Neste contexto, considere um investidor que está disposto a adquirir um título do governo brasileiro, cujo valor de face, a ser recebido quando da liquidação, é de R$100.000,00.
	A) A partir de uma taxa SELIC de 8,5%, calcule qual o valor a ser desembolsado pelo investidor para aquisição desde título. Qual a taxa de desconto implícita associada a esta taxa de rentabilidade de 8,5%?[0,5 ponto]
	B) Quando um investidor compra um título do governo ele paga no ato inicial da operação, uma taxa de negociação de 0,1% e uma taxa de custódia ao agente financeiro, a qual no caso do Banco do Brasil é de 0,5%. Ambas as taxas são pagas no memento da compra do título e incidem sobre o valor da operação, desembolso obtido no item anterior. Calcule então, qual o desembolso total inicial. [0,5 ponto]
	C) Um ano após, 365 dias corridos, o investidor ao receber o valor de R$1000.000,00, precisa pagar um terceira taxa, de custódia à BM&FBovespa, no valor de 0,3% sobe este valor de face do título. Calcule o ganho final líquido do investidor em um ano, valor líquido embolsado menos o valor total desembolsado e a respectiva taxa líquida de juros associadas a esta operação. [0,5 ponto]
	D) Infelizmente, este investidor precisa arrecadar o imposto de renda de 17,5% sobre o ganho líquido calculado no item anterior, reduzindo, portanto, o ganho líquido de fato, já pagando o único imposto associado a esta operação, dado que em razão deste prazo de um ano, o IOF passa a ser isento. Calcule o novo ganho final líquido do investidor em um ano, valor líquido embolsado menos o valor total desembolsado e a respectiva taxa líquida de juros associada a esta operação. [0,5 ponto]
	E) Agora, a partir do valor de desembolso total obtido no item B, suponha que o investidor aloque na poupança, a qual rende ainda na regra antiga, 0,5% a.m, equivalente a 6,17% a.a, mais 0,2% a.a de TR, ou seja, 6,37% a.a. Como não há cobrança de imposto de renda, calcule o valor final a ser embolsado pelo investidor nesta poupança e as respectivas taxas de juros associada a esta operação. [1 ponto]
	F) O investidor, no entanto, agora se depara com a nova regra de poupança, a qual remunera a 8,5% da SELIC (8,5% a.a) acrescido da TR de 0,2% a.a. Como não há cobrança de imposto de renda, calcule o valor final ser embolsado pelo investidor nesta poupança com novas regras e as respectivas taxas de juros, associadas a esta operação. [1 ponto]
	G) Compare os investimentos: aquisição de títulos públicos (item D), com investimento em poupança (item E) e poupança com novas regras (item F). Você concorda com a mudança do governo para não perder investidores que antes adquiriam títulos públicos de brasileiros e com a baixa da SELIC passariam para a poupança, caso não houvesse mudança de regras? O que você poderia sugerir ao governo em termos de política financeira neste mesmo intuito, ou seja, evitar a fuga de investidor de uma aplicação para a outra? [1 ponto]