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Profª Eimi Veridiane Suzuki
Dinâmica dos Corpos
Aula 3
Conversa Inicial
A cinética estuda as forças que atuam no 
corpo e o movimento que elas ocasionam 
Aqui, diferentemente da estática, os corpos 
não vão estar em equilíbrio, e a força 
resultante gerada pode provocar movimento, 
e é isso que estudaremos nesta aula
Cinética
Segunda Lei de Newton
“Se a força resultante que atua sobre um 
ponto material não é zero, este terá uma 
aceleração proporcional à intensidade da 
resultante e na direção desta, com o mesmo 
sentido. ” (Beer; Johnston Jr., 2005)
F=m.a
Segunda lei de Newton Peso
MYRIAM B/SHUTTERSTOCK
𝑾 𝒎.𝒈
2
(Beer et al., 2019) Os astronautas que 
aterrissaram na Lua durante as missões 
Apollo 15, 16 e 17 trouxeram de volta uma 
grande coleção de pedras para a Terra. 
Sabendo que as rochas pesavam 700N 
quando estavam na Lua, determine (a) o 
peso das rochas na Terra, (b) a massa das 
rochas em kg. A aceleração devido à 
gravidade na Lua é 1,625m/s².
𝑊 𝟕𝟎𝟎𝑵
𝑊𝑻𝑬𝑹𝑹𝑨 ? ?
𝒈 𝟏,𝟔𝟐𝟓m/s²
𝒈𝑻𝑬𝑹𝑹𝑨 𝟗,𝟖𝟏𝒎/𝒔²
𝒎 ?
𝑊 𝑚.𝑔
700 𝑚. 1,625
𝒎 𝟒𝟑𝟎,𝟕𝟔𝟗𝟐𝒌𝒈
𝑊 𝑚.𝑔
𝑊 430,7692 . 9,81
𝑾𝑻𝑬𝑹𝑹𝑨 𝟒𝟐𝟐𝟓,𝟖𝟒𝟔𝟐𝑵
Quantidade de Movimento Linear
Quantidade de Movimento 
𝑎
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑭 𝒎.𝒂
𝐹
𝑑
𝑑𝑡
𝑚𝑣
𝑚𝑣 é chamado de Quantidade de Movimento 
representado por L
𝐿 𝑚. 𝑣
(Beer et al., 2019) Um satélite de 400kg e 
posto em uma órbita circular a 1500 km 
acima da superfície da Terra. A aceleração 
da gravidade nesta elevação é 6,43 m/s². 
Determine a quantidade de movimento linear 
do satélite, sabendo que sua velocidade 
orbital é de 25,6.10³km/h.
𝒎 𝟒𝟎𝟎𝒌𝒈
𝒈 𝟔,𝟒𝟑𝒎/𝒔²
𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒂 𝑻𝒆𝒓𝒓𝒂 1500km
𝒗 𝟐𝟓,𝟔.10³km/h
𝑳 ?
𝑣
25,6.10³k m h⁄
3,6
 
𝑣 7,1111.10³ m s⁄
𝐿 𝑚. 𝑣
𝐿 400 . 7,1111.10
𝑳 𝟐,𝟖𝟒𝟒𝟒.𝟏𝟎𝟔𝒌𝒈.𝒎/𝒔
3
Equação de Movimento
𝐹 𝑚.𝑎
D
E
S
IG
N
U
A
/
S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
Segunda Lei de Newton
Se o diagrama de corpo livre representa o 
somatório das forças (∑F) que atuam sobre o 
corpo, o diagrama cinético representa o ma, 
ou seja, é ele que deve ser representado 
neste diagrama, de forma que os dois 
diagramas se completem, pois ∑F=ma. 
Diagrama de corpo livre e diagrama cinético (Hibbeler, 2011) O trem de 160Mg parte do 
repouso e começa a subir o aclive, como 
mostrado. Se o motor exerce uma força de 
tração F de 1/8 do peso do trem, determine a 
velocidade do trem quando ele tiver avançado 
uma distância de 1km aclive acima. Despreze a 
resistência do rolamento
Diagrama de corpo livre
Diagrama cinético
Agora vamos achar o valor de W e de F, que é 𝑊.
𝑊 160. 10 . 9,81 1569,6𝑘𝑁
𝐹
1
8
. 1569600 196200𝑁 𝑜𝑢 196,2𝑘𝑁
O ângulo do aclive é:
tan𝛼
1
10
𝛼 5,711°
4
Aplicando a segunda lei de Newton:
𝐹 𝑚.𝑎
196200. 1569600. 𝑠𝑒𝑛 5,711° 160. 10 .𝑎
𝑎 0,2501𝑚/𝑠²
𝒗𝟎 𝟎
∆𝒙 𝟏𝒌𝒎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎
𝒂 0,2501𝑚/𝑠²
𝒗 ?
𝑣 𝑣 2𝑎∆𝑥
𝑣 0 2.0,02501.1000
𝒗 𝟐𝟐,𝟑𝟔𝟓𝟐𝒎/𝒔
Equação de Movimento: Coordenadas 
Retangulares
Equação de movimento: coordenadas 
retangulares
𝐹 𝒊 𝐹 𝒋 𝐹 𝒌 𝑚 𝑎 𝒊 𝑎 𝒋 𝑎 𝒌
Ou ainda podemos escrever:
𝐹 𝑚.𝑎 𝐹 𝑚. 𝑎 𝐹 𝑚.𝑎
(Beer et al., 2019) Um bloco B de 6kg parte 
do repouso e desliza sobre uma cunha A de 
15kg que é suportada por uma superfície 
horizontal. Desprezando o atrito, determine 
(a) a aceleração da cunha e (b) a aceleração 
do bloco em relação à cunha 𝐹 𝑚.𝑎
𝑁 𝑠𝑒𝑛30° 𝑚 𝑎
𝑁 0,5 15𝑎
𝑁 30𝑎
5
𝐹 𝑚.𝑎
𝐹 𝑚.𝑎
𝑁 𝑊 𝑐𝑜𝑠30° 𝑚 𝑎 𝑠𝑒𝑛30°
𝑊 𝑠𝑒𝑛30° 𝑚 𝑎 𝑐𝑜𝑠30° 𝑚 𝑎 /
𝑁 𝑊 𝑐𝑜𝑠30° 𝑚 𝑎 𝑠𝑒𝑛30°
𝑊 𝑠𝑒𝑛30° 𝑚 𝑎 𝑐𝑜𝑠30° 𝑚 𝑎 /
𝑁 30𝑎
𝑊 𝑠𝑒𝑛30° 𝑚 𝑎 𝑐𝑜𝑠30° 𝑚 𝑎 /
9,81.0,5 1,5447. 𝑐𝑜𝑠30° 𝑎 /
𝒂𝑩/𝑨 𝟔,𝟐𝟒𝟐𝟕𝒎/𝒔²
30𝑎 𝑚 .𝑔 𝑐𝑜𝑠30° 𝑚 𝑎 𝑠𝑒𝑛30°
30𝑎 6 . 9,81 𝑐𝑜𝑠30° 6𝑎 𝑠𝑒𝑛30°
𝒂𝑨 𝟏,𝟓𝟒𝟒𝟕𝒎/𝒔²
Equação de Movimento: Coordenadas 
Normais e Tangenciais
Quando um corpo está em 
movimento em uma curva, 
a equação do movimento é 
escrita em duas partes, 
com a componente normal 
e com a componente 
tangencial 
Movimento Curvo
ZIZOU7/SHUTTERSTOCK
Componente tangencial e Componente Normal
Componente tangencial: 
𝐹 𝑚.𝑎
Componente Normal:
𝐹 𝑚.𝑎
𝐹 𝑚.
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝐹 𝑚.
𝑣
𝜌
(Hibbeler, 2011) Um carro esporte, tendo massa 
de 1700kg, move-se horizontalmente ao longo 
de uma pista com inclinação de 20°, a qual é 
circular e tem um raio de curvatura de ρ = 100m. 
Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus 
e a estrada é de μe=0,20, determine a velocidade 
constante máxima na qual o carro pode se mover 
sem escorregar subindo a parte inclinada. 
Despreze a dimensão do carro
6
𝐹 0
𝑊 𝑁. 𝑐𝑜𝑠20° 𝐹 . 𝑠𝑒𝑛20° 0
𝑚𝑔 𝑁. 𝑐𝑜𝑠20° 𝜇 𝑁. 𝑠𝑒𝑛20° 0
1700.9,81 𝑁. 𝑐𝑜𝑠20° 0,2.𝑁. 𝑠𝑒𝑛20° 0
𝑁 19140,6156 𝑁
𝐹 𝑚.𝑎 𝑚.
𝑣
𝜌
𝐹 . 𝑐𝑜𝑠20° 𝑁. 𝑠𝑒𝑛20° 𝑚
𝑣 á
𝜌
𝜇 𝑁. 𝑐𝑜𝑠20° 𝑁. 𝑠𝑒𝑛20° 𝑚
𝑣 á
𝜌
0,20 . 19140,6156 . 𝑐𝑜𝑠20° 19140,6156 . 𝑠𝑒𝑛20° 1700
𝑣 á
100
𝒗𝒎á𝒙 𝟐𝟒,𝟒𝟐𝟕𝒎/𝒔²