Problemas Matemáticos Variados

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M0218 - (Enem) Um ciclista participará de uma 
competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: 
no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a 
mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro 
dia, a mesma distância do segundo mais r km; e, assim, 
sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância 
do dia anterior mais r km. No último dia, ele deverá 
percorrer 180 km, completando o treinamento com um 
total de 1560 km. 
 
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada 
dia, em km, é 
a) 3. 
b) 7. 
c) 10. 
d) 13. 
e) 20. 
 
 
M0219 - (Enem) Para um principiante em corrida, foi 
estipulado o seguinte plano de treinamento diário: 
correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 
metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar 
seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu 
tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. 
Considere que esse chip armazene, em sua memória, 
no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser 
colocado no momento do início do treino e descartado 
após esgotar o espaço para reserva de dados. 
Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de 
treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip 
poderá armazenar a quilometragem desse plano de 
treino diário? 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
e) 13 
 
 
M0220 - (Enem) As projeções para a produção de arroz 
no período de 2012–2021, em uma determinada região 
produtora, apontam para uma perspectiva de 
crescimento constante da produção anual. O quadro 
apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que 
será produzida nos primeiros anos desse período, de 
acordo com essa projeção. 
 
Ano Projeção da produção (t) 
2012 50,25 
2013 51,50 
2014 52,75 
2015 54,00 
 
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá 
ser produzida no período de 2012 a 2021 será de 
a) 497,25. 
b) 500,85. 
c) 502,87. 
d) 558,75. 
e) 563,25. 
 
 
 
M0221 - (Enem) O número mensal de passagens de 
uma determinada empresa aérea aumentou no ano 
passado nas seguintes condições: em janeiro foram 
vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em 
março, 36 000. Esse padrão de crescimento se mantém 
para os meses subsequentes. 
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa 
em julho do ano passado? 
a) 38 000 
b) 40 500 
c) 41 000 
d) 42 000 
e) 48 000 
 
 
 
 
M0222 - (Enem) Uma professora realizou uma 
atividade com seus alunos utilizando canudos de 
refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi 
representado por um canudo. A quantidade de 
canudos (C) de cada figura depende da quantidade de 
quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de 
formação das figuras está representada a seguir. 
www.professorferretto.com.br
ProfessorFerretto ProfessorFerretto
Progressões 
2 
 
 
 
Que expressão fornece a quantidade de canudos em 
função da quantidade de quadrados de cada figura? 
a) C = 4Q 
b) C = 3Q + 1 
c) C = 4Q – 1 
d) C = Q + 3 
e) C = 4Q – 2 
 
 
M0223 - (Enem) O trabalho em empresas exige dos 
profissionais conhecimentos de diferentes áreas. Na 
semana passada, todos os funcionários de uma dessas 
empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar 
a quantidade de estrelas que seriam utilizadas na 
confecção de um painel de Natal. 
Um dos funcionários apresentou um esboço das 
primeiras cinco linhas do painel, que terá, no total, 150 
linhas. 
 
 
 
Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários 
esboçou sua resposta: 
 
Funcionário I: aproximadamente 200 estrelas. 
Funcionário II: aproximadamente 6 000 estrelas. 
Funcionário III: aproximadamente 12 000 estrelas. 
Funcionário IV: aproximadamente 22 500 estrelas. 
Funcionário V: aproximadamente 22 800 estrelas. 
 
Qual funcionário apresentou um resultado mais 
próximo da quantidade de estrelas necessária? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
M0224 - (Enem) Nos últimos anos, a corrida de rua 
cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como 
hoje, e a quantidade de adeptos aumenta 
progressivamente, afinal, correr traz inúmeros 
benefícios para a saúde física e mental, além de ser um 
esporte que não exige um alto investimento financeiro. 
 
Um corredor estipulou um plano de treinamento 
diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e 
aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. 
Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa 
atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 
km de corrida em um mesmo dia de treino. Se o atleta 
cumprir a recomendação médica e praticar o 
treinamento estipulado corretamente em dias 
consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento 
de treino só poderá ser executado em, exatamente, 
a) 12 dias. 
b) 13 dias. 
c) 14 dias. 
d) 15 dias. 
e) 16 dias. 
 
 
 
M0225 - (Uerj) Uma farmácia recebeu 15 frascos de um 
remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco 
contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem 
massa igual a 20 mg. 
Admita que um dos frascos contenha a quantidade 
indicada de comprimidos, mas que cada um destes 
comprimidos tenha 30 mg. Para identificar esse frasco, 
cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes 
procedimentos: 
 
- numeram-se os frascos de 1 a 15; 
- retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos 
correspondente à sua numeração; 
- verifica-se, usando uma balança, que a massa total 
dos comprimidos retirados é igual a 2540 mg. 
 
A numeração do frasco que contém os comprimidos 
mais pesados é: 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) 16 
 
 
M0226 - (Uerj) Admita a realização de um campeonato 
de futebol no qual as advertências recebidas pelos 
atletas são representadas apenas por cartões 
amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de 
acordo com os seguintes critérios: 
 
- os dois primeiros cartões recebidos não geram 
multas; 
- o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00; 
- os cartões seguintes geram multas cujos valores são 
sempre acrescidos de R$ 500,00 em relação ao valor 
da multa anterior. 
 
Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco 
primeiros cartões aplicados a um atleta. 
3 
 
Cartão amarelo 
Recebido 
Valor da multa (R$) 
1º – 
2º – 
3º 500 
4º 1.000 
5º 1.500 
 
Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões 
amarelos durante o campeonato. 
O valor total, em reais, das multas geradas por todos 
esses cartões equivale a: 
a) 30.000 
b) 33.000 
c) 36.000 
d) 39.000 
e) 43.000 
 
M0228 - (Ifsul) Uma das maneiras mais utilizadas para 
expor latas de produtos nos supermercados é o 
empilhamento, formando uma torre, conforme figura 
abaixo. 
 
 
Suponha que, ao fazer um empilhamento, tenham sido 
utilizadas 100 latas na base. E, em cada fileira seguinte, 
sejam sempre utilizadas 8 latas a menos que na fileira 
inferior. 
 
A quantidade máxima de fileiras e latas na fileira do 
topo que esse empilhamento pode ter são, 
respectivamente, 
a) 8 e 6 
b) 9 e 1 
c) 13 e 4 
d) 14 e 4 
e) 16 e 6 
 
M0229 - (Ufsm) Em 2011, o Ministério da Saúde firmou 
um acordo com a Associação das Indústrias de 
Alimentação (Abio) visando a uma redução de sódio 
nos alimentos industrializados. A meta é acumular uma 
redução de 28.000 toneladas de sódio nos próximos 
anos. 
Suponha que a redução anual de sódio nos alimentos 
industrializados, a partir de 2012, seja dada pela 
sequência: 
 
(1400, 2000, 2600, ... , 5600) 
 
Assim, assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma 
das afirmações a seguir. 
 
( ) A sequência é uma progressão geométrica de razão 
600. 
( ) A meta será atingida em 2019. 
( ) A redução de sódio nos alimentos industrializados 
acumulada até 2015 será de 3200 toneladas. 
 
A sequência correta é 
a) F − V − V. 
b) V − F − V. 
c) V − V − F. 
d) F − V − F. 
e) F − F − V. 
 
 
M0230 - (Ufrgs) Nas malhas de pontos da figura abaixo, 
dois pontos adjacentes, na horizontal ou vertical, 
encontram-se a distância de 1 centímetro. 
 
 
 
Considerando a sucessão de quadriláteros desenhados 
em cada etapa da figura, a área do quadriláteroda 
vigésima etapa, em cm2 é 
a) 100. 
b) 200. 
c) 400. 
d) 800. 
e) 1.600. 
 
 
M0238 - (Unicamp) No centro de um mosaico formado 
apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 
ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos centrais, o 
artista colocou uma camada de ladrilhos brancos, 
seguida por uma camada de ladrilhos cinza, e assim 
sucessivamente, alternando camadas de ladrilhos 
brancos e cinza, como ilustra a figura a seguir, que 
mostra apenas a parte central do mosaico. Observando 
a figura, podemos concluir que a 10ª camada de 
ladrilhos cinza contém 
4 
 
 
 
a) 76 ladrilhos. 
b) 156 ladrilhos. 
c) 112 ladrilhos. 
d) 148 ladrilhos. 
e) 162 ladrilhos. 
 
 
M0239 - (Unicamp) Considere a sucessão de figuras 
apresentada a seguir, em que cada figura é formada 
por um conjunto de palitos de fósforo. 
 
 
 
Suponha que essas figuras representam os três 
primeiros termos de uma sucessão de figuras que 
seguem a mesma lei de formação. Nesse caso, o 
número de fósforos necessários para que seja possível 
exibir todas as primeiras 50 figuras ao mesmo tempo é 
igual a 
a) 200. 
b) 1000. 
c) 2000. 
d) 10000. 
e) 20000. 
 
 
M0240 - (Uff) Ao se fazer um exame histórico da 
presença africana no desenvolvimento do pensamento 
matemático, os indícios e os vestígios nos remetem à 
matemática egípcia, sendo o papiro de Rhind um dos 
documentos que resgatam essa história. 
Nesse papiro encontramos o seguinte problema: 
“Divida 100 pães entre 5 homens de modo que as 
partes recebidas estejam em progressão aritmética e 
que um sétimo da soma das três partes maiores seja 
igual à soma das duas menores.” 
 
 
Coube ao homem que recebeu a parte maior da divisão 
acima a quantidade de 
a) 115/3 pães. 
b) 55/6 pães. 
c) 20 pães. 
d) 65/6 pães. 
e) 35 pães. 
 
 
 
M0733 - (Fer) Um homem, ao chegar a um posto de 
vacinação, retirou a senha de número 49, última senha 
de atendimento do dia. Verificou que havia 12 pessoas 
à sua frente, cujas senhas formavam uma progressão 
aritmética de números naturais consecutivos, iniciando 
em 37. 
Passado algum tempo, mais de 4 pessoas desistiram do 
atendimento e saíram do posto. Com isso, os números 
das senhas daquelas que permaneceram na fila 
passaram a formar uma nova progressão aritmética. Se 
os clientes com as senhas de números 37 e 49 não 
saíram do posto, o número máximo de pessoas que 
pode ter permanecido na fila é: 
a) 6 
b) 7 
c) 9 
d) 12 
e) 15 
 
 
 
 
M0734 – (Fer) Um cidadão, ao comprar um automóvel, 
assumiu um empréstimo no valor total de R$ 42.000,00 
(já somados juros e encargos). Esse valor foi pago em 
20 parcelas, formando uma progressão aritmética 
decrescente. Dado que na segunda prestação foi pago 
o valor de R$ 3.800,00, a razão desta progressão 
aritmética é: 
a) -300. 
b) -200. 
c) -150. 
d) -100. 
e) -350. 
 
 
5 
 
M0741 – (Fer) Dois irmãos, Cláudio e Humberto, devem 
a um banco as quantias de R$14.580,00 e R$12.460,00, 
respectivamente. Após a negociação dessa dívida, os 
valores foram parcelados de modo que Cláudio deverá 
pagar prestações mensais de R$480,00 e Humberto 
deverá pagar prestações mensais de R$390,00. Se 
ambos começarem a quitar suas dívidas hoje, o saldo 
devedor de Cláudio ficará menor do que o de 
Humberto em 
a) dez meses. 
b) um ano. 
c) um ano e três meses. 
d) um ano e meio. 
e) dois anos. 
 
 
M0742 – (Fer) Um casal ao planejar sua viagem de 
férias estabeleceu uma programação quanto à 
quilometragem diária a ser percorrida durante os 20 
dias que estarão viajando. Ficou decidido a seguinte 
regra: No primeiro dia, viajariam 500 km e, nos dias 
subsequentes, deveriam percorrer 20 km a mais que 
no dia anterior. 
 
A partir das informações apresentadas, é correto 
afirmar que o casal, para cumprir o planejamento, 
deverá percorrer no mínimo: 
a) 14.000 km 
b) 13.800 km 
c) 13.600 km 
d) 13.400 km 
e) 13.200 km 
 
 
M1119 - (Enem) Sob a orientação de um mestre de 
obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um 
edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos 
andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em 
dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos 
andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em 
três andares. Coincidentemente, terminaram seus 
trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o 
mestre de obras informou, em seu relatório, o número 
de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da 
execução da obra, em exatamente 20 andares, foram 
realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por 
João e Pedro. 
 
Qual é o número de andares desse edifício? 
a) 40 
b) 60 
c) 100 
d) 115 
e) 120 
M1213 - (Enem) A prefeitura de um pequeno município 
do interior decide colocar postes para iluminação ao 
longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma 
praça central e termina numa fazenda na zona rural. 
Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste 
será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 100 
metros, o terceiro, a 120 metros, e assim 
sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância 
de vinte metros entre os postes, até que o último poste 
seja colocado a uma distância de 1 380 metros da 
praça. 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8 000,00 por 
poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a 
colocação desses postes é 
a) R$ 512 000,00. 
b) R$ 520 000,00. 
c) R$ 528 000,00. 
d) R$ 552 000,00. 
e) R$ 584 000,00. 
 
 
M1241 - (Enem) O slogan “Se beber não dirija”, muito 
utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama 
a atenção para o grave problema da ingestão de bebida 
alcoólica por motoristas e suas consequências para o 
trânsito. A gravidade desse problema pode ser 
percebida observando como o assunto é tratado pelo 
Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade 
máxima de álcool permitida no sangue do condutor de 
um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor 
da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. 
Em consequência dessas mudanças, observou-se 
queda no número de acidentes registrados em uma 
suposta rodovia nos anos que se seguiram às 
mudanças implantadas em 2013, conforme dados no 
quadro. 
 
Ano 2013 2014 2015 
Número total de acidentes 1050 900 850 
 
Suponha que a tendência de redução no número de 
acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes 
seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 
2015. 
 
Com base na situação apresentada, o número de 
acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de 
a) 150. 
b) 450. 
c) 550. 
d) 700. 
e) 800. 
 
6 
 
M1372 - (Fuvest) Uma empresa construiu um poço 
para armazenar água de reuso. O custo para construir 
o primeiro metro foi de R$ 1.000,00, e cada novo metro 
custou R$ 200,00 a mais do que o imediatamente 
anterior. Se o custo total da construção foi de R$ 
48.600,00, a profundidade do poço é: 
a) 15 m 
b) 18 m 
c) 21 m 
d) 24 m 
e) 27 m 
 
 
M1412 - (Unicamp) Dados os números reais positivos 
a1, a2, ..., an, a média geométrica M destes termos é 
calculada por: 
M	=	"a1·…·ann 
 
A média geométrica de 1, 10, 100, ..., 1022 é: 
a) 1011. 
b) 1012. 
c) 1013. 
d) 1014. 
 
 
 
 
 
M0227 - (Enem) O acréscimo de tecnologias no sistema 
produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e 
aumentar a produtividade. No primeiro ano de 
funcionamento, uma indústria fabricou 8000 unidades 
de um determinado produto. No ano seguinte, investiu 
em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou 
a produção em 50%. Estima-se que esse aumento 
percentual se repita nos próximos anos, garantindo um 
crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade 
anual de produtos fabricados no ano t de 
funcionamento da indústria. 
 
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que 
determina o número de unidades produzidas P em 
função de t, para 𝑡 ≥ 1? 
a) 𝑃(𝑡) = 0,5 ⋅ 𝑡!" + 8000 
b) 𝑃(𝑡) = 50 ⋅ 𝑡!" + 8000 
c) 𝑃(𝑡) = 4000 ⋅ 𝑡!" + 8000 
d) 𝑃(𝑡) = 8000 ⋅ (0,5)#!"e) 𝑃(𝑡) = 8000 ⋅ (1,5)#!" 
 
 
 
 
M0231 - (Uel) Leia o texto a seguir. 
Van Gogh (1853-1890) vendeu um único quadro em 
vida a seu irmão, por 400 francos. Nas palavras do 
artista: “Não posso evitar os fatos de que meus 
quadros não sejam vendáveis. Mas virá o tempo em 
que as pessoas verão que eles valem mais que o preço 
das tintas”. 
(Disponível em: 
<http://www.naturale.med.br/artes/4_Van_Gogh.pdf>. Acesso 
em: 2 out. 2013.) 
 
A mercantilização da cultura impulsionou o mercado 
de artes nos grandes centros urbanos. Hoje, o quadro 
Jardim das Flores, de Van Gogh, é avaliado em 
aproximadamente 84 milhões de dólares. Supondo que 
há 61 anos essa obra custasse 84 dólares e que sua 
valorização até 2013 ocorra segundo uma PG, assinale 
a alternativa que apresenta, corretamente, o valor 
dessa obra em 2033, considerando que sua valorização 
continue conforme a mesma PG. 
a) 1,68 × 10$ dólares. 
b) 8,40 × 10$ dólares. 
c) 84 × 10% dólares. 
d) 168 × 10& dólares. 
e) 420,00 × 10% dólares. 
 
 
M0232 - (Upf) 
 
 
A sequência de figuras acima ilustra três passos da 
construção de um fractal, utilizando-se como ponto de 
partida um triminó: o nível I é constituído de uma peça 
formada por três quadrados de 1cm de lado cada, 
justapostos em forma de L. No segundo passo, 
substitui-se cada quadrado do fractal de nível I por um 
triminó, que tem os comprimentos dos lados de seus 
quadrados adequadamente ajustados à situação, de 
forma a se obter o fractal de nível II, conforme ilustrado 
acima. 
No terceiro passo, obtém-se, a partir do fractal de nível 
II, também substituindo-se cada um de seus quadrados 
por um triminó com os lados de seus quadrados 
ajustados, o fractal de nível III. O processo continua 
dessa forma, sucessiva e indefinidamente, obtendo-se 
os fractais de níveis n = I, II, III, ... 
 
7 
 
Com base nessas informações, a partir de que nível a 
área da figura se torna menor que 1 cm2? 
a) Nível 3. 
b) Nível 4. 
c) Nível 5. 
d) Nível 6. 
e) Nível 7. 
 
 
M0233 - (Ufsm) A tabela mostra o número de pessoas 
que procuraram serviços de saúde, segundo o local, 
numa determinada cidade. 
 
Local \ Ano 2001 2002 2003 2004 2005 
Postos e 
Centros de 
Saúde 
2.000 4.000 8.000 16.000 32.000 
Clínicas 
Privadas 
4.200 5.400 6.600 7.800 9.000 
Clínicas 
Odontológicas 
857 854 851 848 845 
 
Supõe-se que esse comportamento é mantido nos 
próximos anos. Partindo dos dados, fazem-se as 
seguintes afirmações: 
 
I. O número de pessoas que procuraram Postos e 
Centros de Saúde cresceu em progressão geométrica 
de razão 2.000. 
II. O total de pessoas que procuraram atendimento em 
Clínicas Privadas de 2001 até 2011 é igual a 112.200. 
III. Em 2011, o número de atendimentos em Clínicas 
Odontológicas é igual a 827. 
 
Está(ão) correta(s) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas I e III. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
M0234 - (Unesp) O artigo Uma estrada, muitas 
florestas relata parte do trabalho de reflorestamento 
necessário após a construção do trecho sul do 
Rodoanel da cidade de São Paulo. 
O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra 
uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe 
plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a 
árvore cresceu – está com quase 2,5 metros –, 
floresceu, frutificou e lançou sementes que 
germinaram e formaram descendentes [...] perto da 
árvore principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de 
árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo 
sombra para as espécies de árvores de crescimento 
mais lento, mas de vida mais longa. 
(Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.) 
 
 
 
Considerando que a referida árvore foi plantada em 1º 
de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que 
em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e 
admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano 
de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma 
progressão geométrica, a razão deste crescimento, no 
período de dois anos, foi de 
a) 0,5. 
b) 5 10–1/2. 
c) 5. 
d) 5 101/2. 
e) 50. 
 
 
 
 
 
 
 
 
´
´
8 
 
M0235 - (Uespi) O número de computadores no 
mundo, em 2001, era 600 milhões. Se este número 
aumentou 10% a cada ano, em relação ao ano anterior, 
quantos bilhões de computadores existem no mundo 
em 2011? Dado: use a aproximação 1,1"' ≅ 2,6. 
a) 1,52 
b) 1,53 
c) 1,54 
d) 1,55 
e) 1,56 
 
 
 
M0236 - (Ufsm) A natureza tem sua própria maneira de 
manter o equilíbrio. Se uma comunidade fica grande 
demais, é, muitas vezes, reduzida por falta de comida, 
por predadores, seca, doença ou incêndios. 
Uma certa reserva florestal sofreu um incêndio. Na 
primeira hora, teve 1 km2 e, a cada hora subsequente, 
foi destruído pelo fogo o triplo da área em relação à 
hora anterior. Supondo que esse processo se 
mantenha, quantos km2 da reserva serão queimados 
decorridas k horas do início do incêndio? 
a) (
!!"
)
 
b) 3k 
c) 3k-1 
d) (
!
)
 
e) (
!"#!"
)
 
 
 
 
M0237 - (Espcex) Um menino, de posse de uma porção 
de grãos de arroz, brincando com um tabuleiro de 
xadrez, colocou um grão na primeira casa, dois grãos 
na segunda casa, quatro grãos na terceira casa, oito 
grãos na quarta casa e continuou procedendo desta 
forma até que os grãos acabaram, em algum momento, 
enquanto ele preenchia a décima casa. A partir dessas 
informações, podemos afirmar que a quantidade 
mínima de grãos de arroz que o menino utilizou na 
brincadeira é 
a) 480 
b) 511 
c) 512 
d) 1023 
e) 1024 
 
 
M0735 - (Fer) A aposta mínima possível na Megasena 
é composta de 6 números diferentes. Cada cartão de 
apostas possui os números de 1 a 60. Uma pessoa ao 
escolher os números de sua aposta, percebeu que os 
números formavam uma progressão geométrica de 
razão inteira. 
 
Dessa forma, é correto afirmar que 
a) essa pessoa apostou no número 1. 
b) a razão da PG é maior do que 3. 
c) essa pessoa apostou no número 60. 
d) a razão da PG é 3. 
e) essa pessoa apostou somente em números ímpares. 
 
 
 
 
 
M0736 - (Fer) Daniel, há um ano iniciou uma criação de 
coelhos. Nesse período, a cada quatro meses, o 
número de coelhos dobrou. Daniel decidiu vender uma 
parcela dos coelhos e ficar exatamente com a 
quantidade inicial de sua criação. Para que isso ocorra, 
a porcentagem da população atual dessa criação a ser 
vendida é 
a) 70% 
b) 75% 
c) 80% 
d) 83,33% 
e) 87.5% 
 
 
 
 
 
M0737 - (Fer) Um comerciante vende dois tipos de 
toalhas: toalhas brancas e toalhas vermelhas. Em 
março de um determinado ano, suas vendas 
contabilizaram 50% de toalhas brancas e os outros 50% 
de toalhas vermelhas. Nos meses seguintes, o 
comerciante percebeu que, a cada mês, as vendas de 
toalhas brancas reduziram-se 10% e as de toalhas 
vermelhas aumentaram 20% sempre em relação ao 
mês anterior. 
Ao final do mês de maio desse mesmo ano, o 
percentual de vendas de toalhas vermelhas, em 
relação ao número total de toalhas vendidas em maio, 
foi igual a: 
a) 64% 
b) 68% 
c) 72% 
d) 75% 
e) 78% 
 
9 
 
M0738 - (Fer) Roberta, no dia do nascimento da filha, 
prometeu, a cada aniversário da criança, plantar 2n 
árvores (n, número natural, representa a idade da 
filha). Passados 5 anos, quantas árvores foram 
plantadas por Roberta, ao total, considerando que ela 
cumpriu sua promessa em todos os anos? 
a) 10 árvores 
b) 16 árvores 
c) 32 árvores 
d) 62 árvores 
e) 64 árvores 
 
 
 
 
M0739 - (Fer) Maria Luísa tem uma quantia em 
dinheiro a receber em pagamentos mensais. Ela 
recebeu R$ 100,00 no primeiro pagamento e, a partir 
do segundo pagamento, ela recebeu R$ 150,00 a mais 
do que no pagamento anterior. Acabou recebendo 
todo o dinheiro em 9 meses. Porém, se o valor do 
primeiro pagamento fosse mantido, mas, a partir do 
segundo pagamento, ela recebesse o dobro do que 
recebeu no mês anterior, em quantos pagamentos 
receberia todo o dinheiro? 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
e) 12 
 
 
 
 
M0740- (Fer) Uma escola possui 512 alunos. Certo dia 
um aluno apareceu com o vírus da gripe. Se esse aluno 
permanecesse na escola, o vírus iria se propagar da 
seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria 
contaminado; no segundo, dois estariam 
contaminados; no terceiro, quatro, e assim 
sucessivamente. A diretora da escola, prevendo uma 
possível proliferação da doença, dispensou o aluno 
contaminado imediatamente, pois concluiu que todos 
os 512 alunos teriam gripe no: 
a) 9º dia. 
b) 10º dia. 
c) 8º dia. 
d) 5º dia. 
e) 6º dia. 
 
 
 
 
 
 
M1214 - (Enem) Torneios de tênis, em geral, são 
disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse 
sistema, são disputadas partidas entre dois 
competidores, com a eliminação do perdedor e 
promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa 
forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n 
competidores, então na 2ª fase restarão n 
competidores, e assim sucessivamente até a partida 
final. 
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, 
participam 128 tenistas. 
Para se definir o campeão desse torneio, o número de 
partidas necessárias é dado por 
a) 2 x 128 
b) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 
c) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 
d) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 
e) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 
 
M1336 – (Unesp) Durante o surto de covid-19, diversas 
reportagens procuraram explicar o ritmo de infecções 
causadas pelo coronavírus nos estados brasileiros. 
Uma delas mostrou que, nos primeiros 30 dias da 
pandemia, nos estados que apresentaram maior 
rapidez de contaminação, o contágio ficou 
caracterizado por duplicar o número de infectados em 
um período de tempo variando de 3 a 5 dias. A partir 
dessa informação, o ilustrador de um jornal sugeriu o 
esquema seguinte para mostrar a diferença entre os 
ritmos de contágio. 
 
Dado que a área dos círculos representa o número de 
infectados e que o círculo inicial possui raio unitário, 
quais devem ser os valores de r e de R para que a 
imagem represente corretamente o crescimento 
indicado nas setas? 
a) r = 8 e R = 16. 
b) r = 6 e R = 10. 
c) r = 8 e R = 32. 
d) r = 6 e R = 12. 
e) r = 6 e R = 1024. 
 
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M1349 – (Unicamp) Seja x um número real tal que os 
primeiros três termos de uma progressão geométrica 
infinita são 1, 2x, –3x+1, nesta ordem. Sabendo que 
todos os termos da progressão são positivos, a soma de 
todos eles é igual a 
a) 3/2. 
b) 2. 
c) 5/2. 
d) 3. 
 
 
 
 
M1351 – (Unicamp) Considere que as medidas dos 
lados de um triângulo retângulo estão em progressão 
geométrica. Sendo a a medida do menor lado e A a área 
desse triângulo, é correto afirmar que 
a) 𝐴 = 𝑎)
*)√,	.	)
/
. 
b) 𝐴 = 𝑎)
*)√,	!	)
/
. 
c) 𝐴 = 𝑎)
*)√,	.	)
)
. 
d) 𝐴 = 𝑎)
*)√,	!	)
)
. 
 
 
 
 
notas