SIMULADO - CÁLCULO DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS

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Disc.: CÁLCULO DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS 
Acerto: 1,0 / 1,0
Se f(x,y) = 1 - x e a região de integração é definida por R = [0,1] x [0,1]. Defina a integral
dupla e seu resultado.
 
 
 
 
 
Respondido em 18/03/2023 12:52:24
Explicação:
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determite a massa do
sólido supondo que a densidade é dada por s(x,y,z) = z.
 u.m
7 u.m
2 /3 u.m
 Será (17 ) / 8 u.m
2 u.m
Respondido em 18/03/2023 12:53:54
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada
f(x,y) = x2+ y2 esta definida em R = [0,1] x[0,1].
 2/3
Nenhuma das respostas anteriores
∫ 10∫ 10(1−x)dxdy=1/2 ∫0
1 ∫0
1 (1 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦 = 1 / 2
∫ 10∫ 10dxdy=1 ∫0
1 ∫0
1 𝑑𝑥𝑑𝑦 = 1
∫ 10∫ 10(1−x)dxdy=2 ∫0
1 ∫0
1 (1 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦 = 2
∫ 10∫ 10xdxdy=2 ∫0
1 ∫0
1 𝑥𝑑𝑥𝑑𝑦 = 2
∫ 10∫ 10(1−x)dxdy=3 ∫0
1 ∫0
1 (1 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦 = 3
∫ 10∫ 10(1−x)dxdy=x−(x
2/2)=1−1/2=1/2
∫0
1 ∫0
1 (1 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦 = 𝑥 − (𝑥2 / 2) = 1 − 1 / 2 = 1 / 2
π𝜋
π𝜋
π𝜋
π𝜋
π𝜋
 Questão1a
 Questão2a
 Questão3a
2
1/3
3
Respondido em 18/03/2023 12:58:00
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a integral de linha sendo o segmento de reta da origem A(1,1) a extremidade B(4,2).
10
5/4
 11
2/5
5
Respondido em 18/03/2023 12:49:49
Acerto: 1,0 / 1,0
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
 para mover
uma partícula ao longo
 da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este
 ponto apenas uma vez.
 
Respondido em 18/03/2023 13:00:26
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a integral `int_pi^(2pi) int_0^(pi) (senx+cosy)dxdy
 `2pi
`pi
0
`cos(2pi)-sen(pi)
`pi+senx
Respondido em 18/03/2023 12:59:53
γ𝛾
∫
γ
(x + y)dx + (y − x)dy �
𝛾
� 𝑥 + 𝑦 � 𝑑𝑥 + � 𝑦 - 𝑥 � 𝑑𝑦
→ F(x, y) = − 3y5 → i + 5y2x3 → j
→
𝐹 � 𝑥, 𝑦 � = - 3𝑦5
→
𝑖 + 5𝑦2𝑥3
→
𝑗
90π90𝜋
160π160𝜋
70π70𝜋
150π150𝜋
180π180𝜋
 Questão4a
 Questão5a
 Questão6a
Acerto: 1,0 / 1,0
Em uma indústria existe uma reservatório para armazenamento de um certo produto químico
por algum período de tempo. O volume deste reservatório é definido pelo interior da esfera x2 +
y2 + z2 = z e o cone z2 = 3 (x2 + y2). Determine o volume do reservatório.
Nenhuma das respostas anteriores
pi/96
7/96
 7 pi /96
7pi
Respondido em 18/03/2023 13:02:28
Acerto: 1,0 / 1,0
Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando
de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2.
10
20
12
14
 16
Respondido em 18/03/2023 13:02:06
Acerto: 1,0 / 1,0
Ao calcular-se a área da região encerrada pela elípse 4x²+16y²=64, encontra-se o valor de:
16pi
64pi
4pi
9pi
 8pi
Respondido em 18/03/2023 13:01:27
Explicação: A área da elípse é dada por A=a.b.pi, neste caso a=2 e b=4, pois a eq. da elípse
fica ( x²/2²) + (y²/4²)=1
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja S o cubo limitado pelos planos x = 0 , x = 1, y = 0, y = 1, z = 0 , z = 1 e F(x,y,z) = ( 2x - z,
x2 y , x z2). Determine o fluxo do campo vetorial F sobre o cubo. Dica: Use o teorema de
 Questão7a
 Questão8a
 Questão9a
 Questão10a
Gauss (teorema da divergencia).
10
0
 17/6
1
2
Respondido em 18/03/2023 12:48:22
Explicação:
Aplicando o teorema de Gauss temos:∂/∂x(2x−z)+∂/∂y(x2y)+∂/∂z(xz2)=2+x2+2xz
∂ / ∂𝑥(2𝑥 − 𝑧) + ∂ / ∂𝑦(𝑥2𝑦) + ∂ / ∂𝑧(𝑥𝑧2) = 2 + 𝑥2 + 2𝑥𝑧
∬SFdS=∭BdivFdV =∭ 2+x
2+2xzdxdydz=17/6
∬𝑆 𝐹𝑑𝑆 = ∭𝐵 𝑑𝑖𝑣𝐹𝑑𝑉 = ∭ 2 + 𝑥
2 + 2𝑥𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 = 17 / 6
Onde 0≤x≤1 ,0≤y≤1 ,0≤z≤1}Onde 0≤x≤1 ,0≤y≤1 ,0≤z≤1}
∬ 2x+x3/3+x2zdydz ∬ 2𝑥 + 𝑥3 / 3 + 𝑥2𝑧𝑑𝑦𝑑𝑧
aplicandoolimitedex∬ 7/3+zdydz𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜𝑜𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒𝑑𝑒𝑥 ∬ 7 / 3 + 𝑧𝑑𝑦𝑑𝑧
entaoaofazeremyficara∫ 107/3+zdz=17/6
𝑒𝑛𝑡𝑎𝑜𝑎𝑜𝑓𝑎𝑧𝑒𝑟𝑒𝑚𝑦𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟𝑎 ∫0
1 7 / 3 + 𝑧𝑑𝑧 = 17 / 6