9 ano EF - Matemática - A diferença entre um número natural e 11 é igual à raiz quadrada de seu sucessor Qual é esse número natural

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PROFESSOR 
TELMO 
40. Desafio 
{x
2 + 2y = 9 
O sistema 2 é do 2º grau. Ele tem y = X + 3 
dois pares ordenados como solução. Descubra-
-os usando o método de substituição. 
(1, 4) e (-1, 4) (x2 + 2(x2 + 3) = 9 ~ x2 + 2x2 + 6 = 9 ~ 
~ 3x2 = 3 ~ x2 = 1 ~X= 1 ou X= -1; X= 1 ~ 
~ y = 12 + 3 = 4; X= -1 ~ y = (-1)2 + 3 = 4) 
41. A soma de dois números negativos é igual a - 7. 
Sabe-se também que o quadrado do menor me-
nos o quíntuplo do maior dá 35. Quais são esses 
números? 
({
x+y=-7-5e-2 ) 
x2 _ 5 y = 35 ~ x = - 5 e y = -2 ou x = O e y = - 7 (não servem) 
42. A área total da figura ao 
lado é de 176 cm2. Deter-
mine as áreas da região 
quadrada e da região re-
tangular. 
9x2 + 2x2 = 176 ~ 11x2 = 176 ~ 
3x 
~ x2 = ~ = 16 ~ x = + '16 = + 4· como 11 - " 10 - ' 
se trata de medida, desconsideramos x = -4, 
Região quadrada: 144 cm2 (12 · 12); 
região retangular: 32 cm2 (8 · 4). 
3x 
X 
43. Dado um 6ABC no qual A é reto, calcule as me-
didas de seus lados sabendo que AB tem 14 cm 
a menos do que AC, e BC tem 2 cm a mais do 
que AC. 
AC: 24 cm; AB: 10 cm (24 - 14); BC: 26 cm (24 + 2) 
((x + 2)2 = x2 + (x -14)2 ~ - x2 + 32x - 192 = O~ 
~ x = 24 ou x = 8 (não serve, pois 8 - 14 < O)) 
B x-143 
A X C 
44. Descubra quais são os três números pares con-
secutivos tal que a diferença entre o quadrado do 
menor e o dobro do maior é igual a 40. 
8, 10 e 12 ou -6, -4 e -2 (números: x , x + 2 e 
x + 4; x2 - 2(x + 4) = 40 ~ x2 - 2x - 48 = O=> x' = 8 e 
x' = - 6; verificação: 8, 10 e 12 ~ 82 - 2 · 12 = 64 - 24 = 40; 
-6, -4 e -2 ~ (-6)2 - 2(-2) = 36 + 4 = 40) 
45. A razão entre dois números naturais é ; e a 
diferença entre o quadrado do maior e o qua-
drado do menor é igual a 20. Quais são esses 
dois números? 
[ . {X. = 2 {2x = 3y 6 e 4 maior: x; menor: y; x 3 ~ x2 _ 2 = 20 ~ 
xi - y2 = 20 Y 
~ x = 6 e y = 4 ou x = -6 e y - 4 (não servem)] 
46. A diferença entre um número natural e 11 é igual 
à raiz quadrada de seu sucessor. Qual é esse nú-
mero natural? 
15 (número: x; x - 11 = J'x+T ~ x2 - 22x + 121 = x + 1 ~ 
~ x2 - 23x + 120 = O~ x' = 15 ex" = 8; verificando as 
raízes, x = 15 serve ex= 8 não serve) 
47. O número 5 é uma das duas raízes da equação 
4x2 - 23x + e = O de incógnita x. Descubra a 
outra raiz. ! 
( 4 · 52 - 23 · 5 + e = O ~ e = 15; 4x2 - 23x + 15 = O ~ 
~ x' = 5 e x" = ¾) 
48. Um trem percorreu 200 km em certo tempo. 
Para percorrer essa distância em uma hora a 
menos, a velocidade deveria ser de 10 km/h a 
mais. Qual é a velocidade do trem? 40 km/ h 
( V = 200 e V + 10 = 200 ~ 
X x-1 
~ 200 + 10 = 2ºº ~ 200(x - 1) + 10x(x - 1) = 200x ~ 
X X-1 
~ x = 5 ou x = -4 (nãoserve); v = 2~º = 40) 
Equações e sistemas de equações do 2g grau 0