Cálculo Numérico (MAT28) - Avaliação I

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22/03/2023, 11:51 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:656320)
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Prova 22310085
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor 
aproximado de um cálculo e o valor exato. Acerca das características dos erros de truncamento e 
arredondamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os números binários. 
( ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina.
( ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta. 
( ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - V - F - V.
C F - F - V - V.
D V - V - F - F.
Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o 
discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação 
tem como raízes apenas números complexos?
A k > 16
B k < 2
C k > 8
D k > 2
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. 
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem 
infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível.
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Assinale a alternativa CORRETA:
A I e II.
B II.
C II e IV.
D I e III.
O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes 
complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos 
afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que não 
acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado 
desse número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da equação 
do terceiro grau:
A - 2 e 2
B - 2 e - 1
C 2 - i e 2 + i
D 2 - i e - 2
Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma aproximação 
da solução. O sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-Seidel e foi encontrada a 
seguinte tabela:
A x = 3,125 e y = 3,0625.
B x = 0,625 e y = 1,0625.
C x = 1,875 e y = 0,9375.
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D x = 0,25 e y = 0,3125.
Sabemos que a divisão de 1 por 6 é a dízima periódica 0,1666.... Quando essa operação é feita 
na calculadora, se ela estiver programada para fazer o arredondamento, aparecerá no visor 0,1667 (no 
caso de uma calculadora que mostra 5 números no visor). Esse erro de arredondamento pode ser 
amplificado pela mudança de base. Como é representado o número decimal 0,16666... na forma 
binária?
A 0,1111111...
B 1,0101010...
C 0,0010101...
D 0,1010101...
A equação fracionária diferencia-se das demais equações pelo fato de que pelo menos um dos 
termos é uma fração algébrica, isto é, a incógnita aparece no denominador de uma fração. Sabendo 
que uma fração jamais pode ter denominador zero, devemos sempre analisar os denominadores para 
verificar em quais casos a equação não é definida. Sobre as equações reais fracionárias, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) As equações reais fracionárias são, na verdade, equações reais de segundo grau.
( ) O maior expoente que aparece em uma equação real fracionária determina seu grau.
( ) As equações reais fracionárias podem ter raízes complexas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F.
B V - F - V.
C F - F - V.
D F - V - F.
Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima 
infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou 
de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do 
número decimal 2,12 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 0,0001111...
B 10,000111...
C 101,00110...
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D 0,1010101...
O modelo matemático para uma situação-problema deve representar de forma eficiente o 
fenômeno que está ocorrendo no mundo físico. Normalmente, isso exige simplificações no modelo 
físico para que se possa obter um problema matemático viável de ser resolvido. O processo de 
simplificação é, inevitavelmente, uma fonte de erros, o que pode, ao final da resolução do problema, 
implicar na necessidade de reconstruir o seu modelo. Baseado nos tipos de erros que podem ocorrer 
durante o processo de resolução numérica de uma situação-problema, analise as seguintes sentenças:
I- Os erros de modelagem podem ser evitados, desde que se faça a escolha correta do modelo 
matemático a ser adotado.
II- Os erros de arredondamento e os erros de truncagem surgem durante o processo de resolução 
numérica do problema.
III- A propagação dos erros se deve ao fato de um ou mais erros cometidos durante o processo ser 
carregado até o final, interferindo nos cálculos intermediários.
IV- A classificação dos tipos de erros pode ser diferente, dependendo da forma como a situação-
problema é analisada.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as 
quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador realizou 
cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Qual é o resultado no sistema decimal?
A O resultado será 62.
B O resultado será 60.
C O resultado será 58.
D O resultado será 65.
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