3ANO_MAT_EM_atividades escolares_Outubro

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Secretaria Adjunta de Gestão Educacional - SAGE 
 
 
 
Aprendizagem Conectada 
Atividades Escolares 
3° ano do Ensino Médio 
 
Matemática - Carga horária mensal ____horas 
Códigos das Habilidades Objetos de conhecimentos 
 
 
EM13MAT202 
Conceitos simples de Estatística Descritiva. Medidas de 
tendência central (média, moda e mediana). Medidas de 
dispersão (amplitude, desvio padrão e coeficiente de 
variância). Gráficos estatísticos (histogramas e polígonos de 
frequência). Distribuição normal. 
Nome da Escola: 
Nome do Professor: 
Nome do estudante: 
Período: ( ) vespertino ( ) matutino ( ) noturno Turma 3° ano ___ 
 
Medidas de tendência central 
Depois de fazer a coleta e a representação dos dados de uma pesquisa, é comum 
analisarmos as tendências que essa pesquisa revela. Assim, se a pesquisa envolve muitos 
dados, convém sintetizarmos todas essas informações a um mínimo de parâmetros que 
possam caracterizá-la. Esses parâmetros podem ser de: 
 Centralização: média aritmética, mediana e moda 
 Dispersão: intervalo de variação, desvio médio, variância e desvio padrão 
 
Média, moda e mediana são medidas obtidas de conjuntos de dados que podem 
ser usadas para representar todo o conjunto. A tendência dessas medidas é resultar em 
um valor central. Por essa razão, elas são chamadas de medidas de centralidade. 
Na atividade da 2ª semana, o primeiro exercício trazia as notas dos alunos do 3º 
ano, representada na tabela abaixo: 
 
ALUNOS DO 3º A PRESENTES EM SALA DE AULA QUE FORAM ENTREVISTADOS 
ALUNO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
NOTA 5 6 6 3 4 5 3 2 8 6 7 9 6 4 5 4 5 9 2 3 7 7 8 8 
 
 
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Uns dos itens, solicitava que se colocassem todos os resultados das notas destes 
alunos na ordem crescente; com a ordenação, temos: 
 
2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,8 ,9 ,9 
Através destes dados vamos explorar Média, Moda e Mediana. 
 
MODA 
 
É chamado de Moda (M𝑜) o dado mais frequente de um conjunto (o que mais se 
repete). De acordo com as notas dos alunos do 3º ano, podemos perceber que as notas 5 
e 6 repetem-se o mesmo número de vezes e nenhuma nota aparece mais que essas duas. 
Neste caso, o conjunto possui duas modas (5 e 6) e é chamado de bimodal. 
Também podem existir conjuntos trimodais, isto é, com três modas, e amodais com 
nenhuma moda. 
Obs: Quando nenhum valor é repetido, convencionamos dizer que o conjunto não tem 
moda. 
 
MEDIANA 
 
Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem 
crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central da 
lista. Para melhor compreender, usaremos novamente os resultados das notas dos alunos 
na ordem crescente como exemplo: 
 
2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7 ,7 ,8, 8, 8, 9 ,9 
Esse universo amostral possui um número par de informações, neste caso, para 
saber qual é a Mediana (Ma), devemos encontrar os dois valores centrais (a1 e a2) da lista, 
somá-los e o resultado da somatória, dividir por 2. 
 
Ma =
a1 + a2
2
 
 
Ma =
5 + 6 
2
=
11
2
= 5,5 (mediana) 
 
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Observe que a quantidade de informações à direita e à esquerda desses dois 
números (5 e 6) é exatamente a mesma, 11. 
2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,8 ,9 ,9 
 
Caso a quantidade de informações seja um valor ímpar, teremos um único valor 
central. Se observarmos os dias da semana na ordem crescente, vamos perceber o 4º dia 
assumindo a posição central, e a sua direita e esquerda tem exatamente a mesma 
quantidade, 3. 
1º, 2º, 3º, 4º, 5º, 6º, 7º 
 
 
MÉDIA 
 
Média (𝑥 ̅), mais precisamente chamada de média aritmética simples, é o resultado 
da somatória de todas as informações de um conjunto de dados dividida pelo número de 
informações que foram somadas. 
 
A Média Aritmética Simples das notas da turma do 3º ano é: 
 
𝑥 ̅ = 
 ∑ 𝑥𝑖
 𝑛
𝑖=1
𝑛
 
 
𝑥 ̅ = 
 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9
24
 
Como há vinte quatro notas da turma, dividimos a soma desses dados pelo número 
24. O resultado é: 
 
𝑥 ̅ = 
 132
24
= 5,5 (𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠) 
 
 
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A Média é a medida de centralidade mais usada por ser a que mescla de maneira 
mais uniforme os valores mais baixos e os mais altos de uma lista. 
 
MÉDIA PONDERADA 
 Existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, 
o cálculo da média deve levar em conta a importância relativa ou peso relativo. Este tipo 
de média chama-se média aritmética ponderada (𝑥𝑝̅̅ ̅ ). 
A Média Ponderada é uma extensão da média simples e considera pesos 
(𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, … , 𝑝𝑛) para as informações do conjunto de dados. É feita por meio da soma do 
produto de uma informação pelo seu respectivo peso e, em seguida, a divisão desse 
resultado pela soma de todos os pesos usados. 
 
𝑥𝑝 ̅̅ ̅̅ = 
 𝑥1 . 𝑝1 + 𝑥2 . 𝑝2 + 𝑥3. 𝑝3 + 𝑥4 . 𝑝4 + ⋯ + 𝑥𝑛. 𝑝𝑛
𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + 𝑝4 + ⋯ + 𝑝𝑛
 
 
 
Segue o exemplo para determinar a média ponderada. 
 
1) Isaltino participou de um concurso, em que foram realizadas provas de Português, 
Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 5, 4 e 2, respectivamente. 
Sabendo que Isaltino tirou 8,0 em Português, 10,0 em Matemática, 9,0 em Biologia e 6,0 
em História, qual foi a média que ele obteve? 
 
 Solução: 
𝑥𝑝 ̅̅ ̅̅ = 
 𝑥1 . 𝑝1 + 𝑥2 . 𝑝2 + 𝑥3. 𝑝3 + 𝑥4 . 𝑝4 + ⋯ + 𝑥𝑛. 𝑝𝑛
𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + 𝑝4 + ⋯ + 𝑝𝑛
 
 
 
𝑥𝑝 ̅̅ ̅̅ = 
 8. 3 + 10 . 5 + 9. 4 + 6. 2
3 + 5 + 4 + 2
= 
 24 + 50 + 36 + 12
3 + 5 + 4 + 2
=
 122
14
≅ 8,714 
 
 
O objetivo da estatística é desenvolver habilidades para coletar, organizar, 
representar, interpretar e analisar dados numa variedade de contextos, de maneira a fazer 
 
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julgamentos fundamentados para a tomada de decisão. Isso inclui raciocinar e utilizar 
conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer 
fenômenos. 
 
Neste sentido, segue uma simulação de atividades a fim de desenvolver a coleta, a 
organização e a representação de dados. 
O professor de matemática propõe uma sequência de atividades a serem 
trabalhadas em sala de aula para desenvolver alguns conceitos matemáticos como média, 
mediana e moda. Para iniciar as discussões, o professor propõe uma atividade para casa, 
em que o estudante meça a sua altura e dos seus familiares em metros, assim como as 
suas massas em quilogramas. Na sequência, os dados foram organizados no quadro 
abaixo: 
Nome Altura (m) Massa (kg) 
Ricardo (estudante) 1,77 90 
Isaltino 1,76 80 
Irene 1,70 69 
Kelly 1,68 69 
Samuel 1,82 90 
Edwaldo 1,82 88 
Mizael 1,77 88 
Brígida 1,70 69 
Cristiane 1,75 73 
Patrícia 1,70 71 
 
Realizadas as medições indicadas, calcule, utilizando-se da calculadora, a altura e a massa 
média dos integrantes da família do estudante Ricardo. 
Solução: Seja 𝑥 ̅ a média das alturas e 𝑦 ̅ a média das massas. 
 
𝑥 ̅ = 
 1,77 + 1,76 + 1,70 + 1,68 + 1,82 + 1,82 + 1,77 + 1,70 + 1,75 + 1,70
10
=
17,47
10
= 1,747 
 
Na sequência, ordene do menor para o maior para determinar a altura mediana e a moda. 
 
 1,68; 1,70; 1,70; 1,70; 1,75; 1,76; 1,77; 1,77; 1,82 e 1,82 
 
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Ma =
a1 + a2
2
 
 
Ma =
1,75 + 1,76 
2
=
3,51
2
= 1,755 (mediana) 
 
 
 1,68; 1,70; 1,70; 1,70; 1,75; 1,76; 1,77; 1,77; 1,82 e 1,82 
 
M𝑜 = 1,70 
 
Agora é a sua vez de calcular a média ( 𝑦 ̅), mediana e a moda referente à massa dos 
familiares de Ricardo. 
Seguem abaixo os desafios para outubro.Desafios - Matemática 
 
 
1) Calcule a média, a mediana e a moda dos seguintes conjuntos de dados: 
a) 
11 14 15 20 14 13 12 11 11 
 
b) 
3 2 1 10 3 4 2 2 10 15 
 
 
2) Em uma clínica endocrinológica foi observado o nível de colesterol em mg/dl 
(miligramas por decilitro de sangue) de 10 pacientes, conforme a tabela abaixo: 
 154 215 170 200 180 186 150 160 165 180 
 
Pedem-se: 
a) a média aritmética. 
b) a moda. 
b) a mediana. 
 
 3) (ENEM 2017) Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para 
avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado 
nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou 
igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova. 
 
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Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s) 
(A) apenas o aluno Y. 
(B) apenas o aluno Z. 
(C) apenas os alunos X e Y. 
(D) apenas os alunos X e Z. 
(E) os alunos X, Y e Z. 
4) O proprietário de um pequeno restaurante decidiu avaliar a qualidade do seu serviço. 
Para tanto, durante uma semana, convidou seus clientes para avaliarem o serviço da casa 
com uma de três notas possíveis: 0 (zero), 5 (cinco) ou 10 (dez). Após a consolidação dos 
dados coletados, observou que: 20 clientes atribuíram à casa nota zero; 200 clientes, nota 
cinco; 180 clientes, nota dez. Na análise dos resultados, o proprietário decidiu extrair a 
média, a mediana e a moda das respostas. O proprietário oferecerá um bônus aos 
empregados se ao menos uma das três medidas usadas (média, mediana e moda) estiver 
acima de 8,0, e fará uma ação promocional para seus clientes caso a média seja inferior a 
6,0. Com base nessas informações, o proprietário deve 
(A) providenciar a ação promocional, pois a média ficou abaixo do valor de referência 
considerado para essa decisão. 
(B) providenciar o bônus para os empregados, pois o valor mediano ficou acima do ponto 
de referência considerado para essa decisão. 
(C) providenciar o bônus para os empregados, pois a moda ficou acima do valor de 
referência considerado para essa decisão. 
(D) manter o funcionamento do restaurante como está, pois nenhuma das medidas ficou 
acima de 8,0 e a mediana e a moda foram superiores a 6,0. 
 
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(E) manter o funcionamento do restaurante como está, pois nenhuma das medidas ficou 
acima de 8,0 e a média foi superior a 6,0. 
5) Pedro participou de um concurso, onde foram realizadas provas de Português, 
Matemática, Biologia e História. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. 
Sabendo que Pedro tirou 8,0 em Português, 7,5 em Matemática, 5,0 em Biologia e 4,0 em 
História, qual foi a média que ele obteve? 
6) João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a 
seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas 
valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos. 
Matemática 
1ª prova 3,5 
2ª prova 7,8 
3ª prova 9,3 
4ª prova 5,1 
 
Português 
1ª prova 7,8 
2ª prova 8,3 
3ª prova 3,5 
4ª prova 8,2 
 
7) Em cada bimestre, uma faculdade exige a realização de quatro tipos de avaliação, 
calculando a nota bimestral pela média ponderada dessas avaliações. Se a tabela 
apresenta as notas obtidas por uma aluna nos quatro tipos de avaliações realizadas e os 
pesos dessas avaliações, sua nota bimestral foi aproximadamente igual a: 
 
 
 
 
8) (VUNESP 2018/CM de São José dos Campos) Em um concurso, a nota final de cada 
candidato é calculada pela média aritmética ponderada das notas das três fases de 
avaliação previstas, com pesos 2, 3 e 5, para as primeira, segunda e terceira fases, 
respectivamente. Para ser classificado no concurso, o candidato tem que atingir nota final 
maior ou igual a 6. Sendo assim, um candidato que tirou notas 5 e 6 na primeira e segunda 
 
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fase, respectivamente, para ser classificado no concurso, precisa tirar, na terceira fase, uma 
nota mínima igual a? 
9) (ENEM 2019) Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um 
grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de 
basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que 
o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos 
da turma. 
 
 
Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e as 
suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala. Segundo essas 
informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente, 
(A) basquete, basquete, basquete, basquete. 
(B) futebol, basquete, basquete, basquete. 
(C) futebol, futebol, basquete, basquete. 
(D) futebol, futebol, futebol, basquete. 
(E) futebol, futebol, futebol, futebol. 
10) O professor de matemática propõe uma atividade para casa, em que o estudante 
meça a sua altura e dos seus familiares em metros, assim como, as suas massas em 
quilogramas. Na sequência os dados devem ser organizados no quadro abaixo: 
Nome Altura (m) Massa (kg) 
 
 
 
 
 
 
 
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Realizadas as medições indicadas, calcule: 
(a) A altura e a massa média dos integrantes de sua família. 
(b) A mediana e a moda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências: 
 
https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-
educacionais/enem/provas-e-gabaritos acessado em 28/09/2020. 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a Base. Brasília, 
MEC/CONSED/UNDIME, 2018.