ENTREGA 1 - MEMORIAL DE CÁLCULO DE LAJES

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ÁREA DE CONHECIMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO 
LAJES 
 
 
 
 
 
 
ANA PAULA DE LIMA 
GABRIELA MATIAS RONCATO 
IAGO PELEGRINI 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAXIAS DO SUL 
2021 
 ANA PAULA DE LIMA 
GABRIELA MATIAS RONCATO 
IAGO PELEGRINI 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO 
LAJES 
 
 
 
 
 
 
Projeto exigido como requisito 
parcial para aprovação na disciplina 
de Concreto Armado em Engenharia 
Civil, na Universidade de Caxias do 
Sul (UCS). 
Orientador Prof. Luciano Zatti 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAXIAS DO SUL 
2021 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
Figura 1 – Painel de Lajes .................................................................................. 6 
Figura 2 – Vãos Teóricos ................................................................................... 8 
Figura 3 – Tabela de HAHN ............................................................................. 12 
Figura 4 – Tipos de Apoio ................................................................................ 13 
Figura 5 - Resumo de momentos ..................................................................... 20 
Figura 6 – Resumo dos Momentos Finais ........................................................ 26 
Figura 7 - Áreas de aço, bitolas e espaçamentos ............................................ 32 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................... 6 
2 OBJETIVOS ....................................................................................... 6 
3 DEFINIÇÕES ..................................................................................... 7 
4 MEMORIAL DE CÁLCULO ................................................................ 7 
4.1 VÃOS TEÓRICOS E DIREÇÃO DAS ARMADURAS .................. 7 
4.2 ANÁLISE DAS CARGAS ............................................................. 9 
4.3 VERIFICAÇÃO AO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (E.L.S) ..... 10 
4.3.1 Laje 1 (E.L.S.) ........................................................................ 13 
4.3.2 Laje 2 (E.L.S.) ........................................................................ 13 
4.3.3 Laje 3 (E.L.S.) ........................................................................ 14 
4.3.4 Laje 3 (E.L.S.) ........................................................................ 15 
4.3.5 Laje 4 (E.L.S.) ........................................................................ 15 
4.3.6 Laje 5 (E.L.S.) ........................................................................ 16 
4.3.7 Laje 6 (E.L.S.) ........................................................................ 16 
4.3.8 Laje 7 (E.L.S.) ........................................................................ 17 
4.3.9 Laje 8 (E.L.S.) ........................................................................ 17 
4.4 CRITÉRIOS PARA CONSIDERAR BORDAS ENGASTADAS .. 18 
4.4.1 Laje 1 (Momentos nos engastes) .......................................... 18 
4.4.2 Laje 2 (Momentos nos engastes) .......................................... 18 
4.4.3 Laje 3 (Momentos nos engastes) .......................................... 19 
4.4.4 Laje 4 (Momentos nos engastes) .......................................... 19 
4.4.5 Laje 5 (Momentos nos engastes) .......................................... 19 
4.4.6 Laje 6 (Momentos nos engastes) .......................................... 19 
4.4.7 Laje 7 (Momentos nos engastes) .......................................... 20 
4.4.8 Laje 8 (Momentos nos engastes) .......................................... 20 
4.4.9 Resumo de momentos antes da verificação dos engastes ... 20 
4.4.10 Verificação das bordas engastadas ..................................... 21 
4.5 SOLICITAÇÕES E REAÇÕES .................................................. 22 
4.5.1 Solicitações e reações L1 ...................................................... 22 
4.5.2 Solicitações e Reações L2 ..................................................... 22 
4.5.3 Solicitações e Reações L3 ..................................................... 23 
4.5.4 Solicitações e Reações L4 ..................................................... 23 
4.5.5 Solicitações e Reações L5 ..................................................... 23 
4.5.6 Solicitações e Reações L6 ..................................................... 24 
4.5.7 Solicitações e Reações L7 ..................................................... 24 
4.5.8 Solicitações e Reações L8 ..................................................... 24 
4.6 VERIFICAÇÃO DAS REAÇÕES ............................................... 25 
4.7 RESUMO DE MOMENTOS ....................................................... 26 
4.8 DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO ............................................ 27 
4.8.1 Armaduras Positivas .............................................................. 27 
4.8.2 Armaduras Negativas ............................................................ 30 
4.8.3 Resumo das armaduras ........................................................ 31 
4.9 ARRANJO DAS ARMADURAS ................................................. 33 
4.10 RESUMO DE MATERIAIS ........................................................ 33 
4.10.1 Formas ................................................................................ 33 
4.10.2 Concreto .............................................................................. 33 
4.10.3 Aço ...................................................................................... 34 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
O concreto armado é um dos sistemas estruturais mais utilizados no 
mundo. Com alta resistência, durabilidade e facilidade de execução são algumas 
das vantagens deste conjunto. A economia acontece quando há um projeto 
estrutural bem elaborado evitando-se um superdimensionamento. 
Baseado pelas NBRs 6118 e 6120, o presente trabalho tem por finalidade a 
aplicação dos conceitos aprendidos na disciplina de Concreto armado I, esta 
ministrada pelo professor Luciano Zatti na Universidade de Caxias do Sul no 
Campus de Bento Gonçalves. 
2 OBJETIVOS 
 Dimensionar os parâmetros necessários para que as lajes da Figura 1 
atendam aos Estado Limite Último (ELU), verificando também o Estado Limite 
de Serviço (ELS). 
Figura 1 – Painel de Lajes 
 
Fonte: Luciano Zatti 
 Por fim, elaborar um quadro resumo de materiais que contará com os 
seguintes itens: 
● Relação do aço; 
● Resumo do aço; 
● Volume de concreto; 
● Área de formas. 
3 DEFINIÇÕES 
 Para o cálculo dos itens descritos a cima, utilizou-se as seguintes 
especificações: 
● Todas as lajes estão no mesmo nível; 
● Concreto estrutural C25 (CAA-II); 
● Aço CA-50 e CA-60; 
● Carga de revestimento em todas as lajes de 100 kgf/m². 
● Carga variável nas lajes: 150 kgf/m² (Residencial), para L2, L3, L4, L5, L6, L7 
e L8 e 200 kgf/m² (Residencial) para L1. 
● Alvenaria a considerar sobre todas as vigas: pé direito de 2,6 metros, peso 
da alvenaria para bloco cerâmico vasado, com espessura de revestimento 
por face de 1,5 centímetros. 
4 MEMORIAL DE CÁLCULO 
4.1 VÃOS TEÓRICOS E DIREÇÃO DAS ARMADURAS 
Em resumo, para nosso caso, pode-se dizer que o vão teórico é a distância 
entre o centro dos apoios. Essa relação é demonstrada na Equação 1. 
𝑙 = + 𝑙 (1) 
 Onde: 
● 𝑙 = vão teórico; 
● 𝑏 = dimensão do apoio; 
● 𝑙 = vão livre da laje. 
 Ainda neste contexto, as lajes podem estar armadas em uma direção ou 
nas duas direções. Esta definição ocorre com a aplicação da Equação 2 ou da 
Equação 3. 
𝜆 = ≤ 2 Armada nas duas direções (2) 
𝜆 = ≥ 2 Armada em uma direção (3) 
Para as lajes que serão armadas somente em uma direção, considera-se 
que o momento fletor solicitante será maior na direção do menor vão. Logo, a 
armadura será projetada no sentido do menor vão da laje. 
Sendo assim, aplicando os conceitos e definições à cima tem-seos vãos 
teóricos ilustrados na Figura 2. 
Figura 2 – Vãos Teóricos 
 
Fonte: Dos autores 
 Em continuação, com a teoria anteriormente exposta, encontra-se a 
maneira em que são armadas as lajes. 
𝐿1 → 𝜆 =
4,25
3,65
= 1,16 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 
𝐿2 → 𝜆 =
4,20
1,20
= 3,50 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 
𝐿3 → 𝜆 =
4,20
3,05
= 1,38 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 
𝐿4 → 𝜆 =
3,65
1,55
= 2,35 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 
𝐿5 → 𝜆 =
2,70
1,15
= 2,35 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 
𝐿6 → 𝜆 =
3,05
2,70
= 1,13 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 
𝐿7 → 𝜆 =
4,05
3,65
= 1,11 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 
𝐿8 → 𝜆 =
4,20
2,90
= 1,45 → 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 
4.2 ANÁLISE DAS CARGAS 
Para encontrar o carregamento total de cada laje utiliza-se a Equação 4. 
𝑝 = 𝑔 + 𝑞 (4) 
Onde: 
● 𝑝 = carregamento total; 
● 𝑔 = cargas permanentes; 
● 𝑞 = carga acidental. 
 Tendo como espessura das lajes 10 cm, considerando o peso próprio do 
concreto de 2500 kgf/m² e o peso do revestimento de 100 kgf/m², obteve-se a 
seguinte carga permanente para as lajes: 
𝑔 = 2500 × 0,10 + 100 = 350 𝑘𝑔𝑓/𝑚² 
As cargas acidentais variam em algumas lajes. Para a laje L1 foi 
considerado o valor de q = 200 kgf/m² e para as demais lajes o valor adotado foi 
de q = 150 kgf/m². Valores referenciados a partir do tipo de edificação residencial. 
Desta forma o carregamento total é o seguinte, para a laje 1: 
𝑝 = 350 + 200 = 550 𝑘𝑔𝑓/𝑚² 
Para as demais lajes: 
𝑝 = 350 + 150 = 500 𝑘𝑔𝑓/𝑚² 
4.3 VERIFICAÇÃO AO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (E.L.S) 
A verificação ao estado limite trata da flecha permitida por norma, ou seja, 
a deformação não pode ultrapassar um valor limite. Se esse limite fosse 
ultrapassado a estrutura não entraria em colapso, porém causaria sensações 
desagradáveis aos usuários impedindo a utilização adequada do ambiente. 
Essa verificação é expressa na seguinte relação: 
𝑓 ≤ 𝑓 
Onde: 
● 𝑓 = flecha final; 
● 𝑓 = flecha admissível. 
A flecha admissível é encontrada através da Equação 5. 
𝑓 = (5) 
 Onde: 
● 𝑓 = flecha admissível; 
● 𝑙 = menor vão teórico. 
 A flecha final é estabelecida como sendo duas vezes a flecha inicial (𝑓𝑜). 
Esta por sua vez é resultado da Equação 6 para lajes armadas em duas direções. 
𝑓 = ×
∗×
×
 (6) 
 Onde: 
● 𝑓 = flecha inicial; 
● 𝑝∗= carregamento total considerando a carga acidental em 30%; 
● 𝑙 = menor vão teórico; 
● 𝑤 = Parâmetro encontrado na tabela de HAHN; 
● 𝐸 = Parâmetro relacionado com a resistência do concreto; 
● ℎ = Espessura da laje. 
Para lajes armadas em uma direção a flecha inicial (𝑓𝑜) é resultado da 
Equação 7. 
𝑓 =
× ∗×
×
 (7) 
 Onde: 
𝑓 = flecha inicial; 
𝑝∗= carregamento total considerando a carga acidental em 30%; 
𝑙 = menor vão teórico; 
𝐾 = coeficiente para cálculo de flecha; 
𝐷 = rigidez à flexão da placa. 
A rigidez à flexão da placa (𝐷) é dada pela Equação 8. 
𝐷 =
× ³
( )
 (8) 
 Onde: 
𝐷 = rigidez à flexão da placa; 
𝑣 = coeficiente de Poisson do mateiral; 
𝐸 = Parâmetro relacionado com a resistência do concreto; 
ℎ = Espessura da laje. 
O parâmetro (𝑝∗) citado à cima corresponde a Equação 9. 
𝑝∗ = 𝑔 + 0,3 × 𝑞 (9) 
Com isso, obteve-se os seguintes valores para a laje 1: 
𝑝∗ = 350 + 0,3 × 200 = 410 𝑘𝑔𝑓/𝑚² → 410 × 10 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
Para as demais lajes: 
𝑝∗ = 350 + 0,3 × 150 = 395 𝑘𝑔𝑓/𝑚² → 395 × 10 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
Para o cálculo das flechas das lajes em questão, serão utilizados os 
seguintes valores: 
 
Laje 1: 
 𝑝∗= 410 kgf/m²; 
 𝐸 = 336008,625 kgf/m²; 
 ℎ = 10 cm. 
Demais lajes: 
 𝑝∗= 395 kgf/m²; 
 𝐸 = 336008,625 kgf/m²; 
 ℎ = 10 cm. 
Para o parâmetro (𝑤 ), utiliza-se a tabela de Hahn, demonstrada na Figura 
3, relacionando o valor de 𝜆 e o tipo de engastamento da laje. 
A Figura 3 demonstra a tabela de HAHN, a qual utiliza-se para a definição 
de Wm no cálculo da flecha inicial das lajes armadas em duas direções. 
Figura 3 – Tabela de HAHN 
 
Fonte: Massaro Júnior, M. Manual de Concreto Armado 
Relacionada com a tabela de HAHN, a Figura 4 ilustra os possíveis tipos 
de apoio das lajes. 
 
Figura 4 – Tipos de Apoio 
 
Fonte: Massaro Júnior, M. Manual de Concreto Armado 
4.3.1 Laje 1 (E.L.S.) 
Tendo para a laje 1 (𝜆 = 1,16) e (Caso 3) tem-se Wm = 28,7. Desta forma 
encontram-se a flecha inicial, a flecha final e a flecha admissível: 
𝑓 =
1 × (395 × 10 ) × 364
28,7 × 336008,625 × 10³
= 0,7546 𝑐𝑚 
𝑓 = 2,32 × 0,07546 = 0,175 𝑐𝑚 
𝑓 =
350
250
= 1,46 𝑐𝑚 
Comparando a flecha final com a flecha admissível tem-se: 
0,175 ≤ 1,46 
𝑓 ≤ 𝑓 
E.L.S. Atendido 
4.3.2 Laje 2 (E.L.S.) 
Conforme visto anteriormente a laje 4 é armada apenas em uma direção, 
desta forma para o cálculo das utiliza-se uma análise de barra. 
Considerando 𝑣 = 0,2, referente ao concreto, tem-se a seguinte rigidez a 
flexão da placa. 
𝐷 =
260715,90 × 10³
12(1 − 0,2 )
= 29367435 𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚 
Para esta análise pode-se dizer que a barra, no sentido da armadura, está 
engastada de um lado e simplesmente apoiada no outro. Desta forma o 
coeficiente para cálculo de flecha (K) é igual a 2. 
Sendo assim encontram-se a flecha inicial, a flecha final e a flecha 
admissível: 
𝑓 =
2 × 395 × 10 × 120
384 × 29367435
= 0,00146 𝑐𝑚 
𝑓 = 2,32 × 0,016 = 0,03431 𝑐𝑚 
𝑓 =
220
250
= 0,48 𝑐𝑚 
Comparando a flecha final com a flecha admissível tem-se: 
0,003431 ≤ 0,48 
𝑓 ≤ 𝑓 
E.L.S. Atendido 
4.3.3 Laje 3 (E.L.S.) 
𝑓 =
1 × (395 × 10 ) × 305
37,3 × 336008,625 × 10³
= 0,027 𝑐𝑚 
𝑓 = 2,32 × 0,027 = 0,0626 𝑐𝑚 
𝑓 =
305
250
= 1,22 𝑐𝑚 
Comparando a flecha final com a flecha admissível tem-se: 
0,0626 ≤ 1,22 
𝑓 ≤ 𝑓 
E.L.S. Atendido 
4.3.4 Laje 3 (E.L.S.) 
Tendo para a laje 1 (𝜆 = 1,377) e (Caso 2) tem-se Wm = 37,3. Desta forma 
encontram-se a flecha inicial, a flecha final e a flecha admissível: 
𝑓 =
1 × (395 × 10 ) × 305
37,3 × 336008,625 × 10³
= 0,027 𝑐𝑚 
𝑓 = 2,32 × 0,34 = 0,0626 𝑐𝑚 
𝑓 =
305
250
= 1,22 𝑐𝑚 
 Comparando a flecha final com a flecha admissível tem-se: 
0,0626 ≤ 1,22 
𝑓 ≤ 𝑓 
E.L.S. Atendido 
4.3.5 Laje 4 (E.L.S.) 
Conforme visto anteriormente a laje 4 é armada apenas em uma direção, 
desta forma para o cálculo das utiliza-se uma análise de barra. 
Considerando 𝑣 = 0,2, referente ao concreto, tem-se a seguinte rigidez a 
flexão da placa. 
𝐷 = 29367435 𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚 
 Para esta análise pode-se dizer que a barra, no sentido da armadura, 
está engastada de um lado e simplesmente apoiada no outro. Desta forma o 
coeficiente para cálculo de flecha (K) é igual a 1. 
 Sendo assim encontram-se a flecha inicial, a flecha final e a flecha 
admissível: 
𝑓 =
1
384
 𝑥 
 395 𝑥 10 𝑥 120
 29367435
= 0,002036 𝑐𝑚 
𝑓 = 2,32 × 0,002036 = 0,00472 𝑐𝑚 
𝑓 =
155
250
= 0,62 𝑐𝑚 
 
Comparando a flecha final com a flecha admissível tem-se: 
0,00472 ≤ 0,62 
𝑓 ≤ 𝑓 
E.L.S. Atendido 
4.3.6 Laje 5 (E.L.S.) 
Como a laje 5 é armada apenas em uma direção, desta forma para o 
cálculo das utiliza-se uma análise de barra. 
Considerando 𝑣 = 0,2, referente ao concreto, tem-se a seguinte rigidez a 
flexão da placa. 
𝐷 = 29367435 𝑘𝑔𝑓. 𝑐𝑚 
Para esta análise pode-se dizer que a barra, no sentido da armadura, está 
engastada de um lado e simplesmente apoiada no outro. Desta forma o 
coeficiente para cálculo de flecha (K) é igual a 1. 
 Sendo assim encontram-se a flecha inicial, a flecha final e a flecha 
admissível: 
𝑓 =
1
384
 𝑥 
 395 𝑥 10 𝑥 115
 29367435
= 0,000617 𝑐𝑚 
𝑓 = 2,32 × 0,000617 = 0,00145 𝑐𝑚 
𝑓 =
116
250
= 0,46 𝑐𝑚 
 Comparando a flecha final com a flecha admissível tem-se: 
0,00145 ≤ 0,46 
𝑓 ≤ 𝑓 
E.L.S. Atendido 
4.3.7 Laje 6 (E.L.S.) 
Tendo para a laje 6 (𝜆 = 1,13) e (Caso 5A) tem-se Wm = 42,5. Destaforma 
encontram-se a flecha inicial, a flecha final e a flecha admissível: 
𝑓 =
1 × (395 × 10 ) × 270
42,5 × 336008,625 × 10³
= 0,00147 𝑐𝑚 
𝑓 = 2,32 × 0,0147 = 0,0341 𝑐𝑚 
𝑓 =
270
250
= 1,08 𝑐𝑚 
 Comparando a flecha final com a flecha admissível tem-se: 
0,0341 ≤ 1,08 
𝑓 ≤ 𝑓 
E.L.S. Atendido 
4.3.8 Laje 7 (E.L.S.) 
Tendo para a laje 7 (𝜆 = 1,11) e (Caso 4) tem-se Wm = 28,7. Desta forma 
encontram-se a flecha inicial, a flecha final e a flecha admissível: 
𝑓 =
1 × (395 × 10 ) × 365
28,7 × 336008,625 × 10³
= 0,00727 𝑐𝑚 
𝑓 = 2,32 × 0,00727 = 0,17 𝑐𝑚 
𝑓 =
365
250
= 1,46 𝑐𝑚 
Comparando a flecha final com a flecha admissível tem-se: 
0,17 ≤ 1,46 
𝑓 ≤ 𝑓 
E.L.S. Atendido 
4.3.9 Laje 8 (E.L.S.) 
Tendo para a laje 7 (𝜆 = 1,45) e (Caso 3) tem-se Wm = 21,8. Desta forma 
encontram-se a flecha inicial, a flecha final e a flecha admissível: 
𝑓 =
1 × (395 × 10 ) × 290
21,8 × 336008,625 × 10³
= 0,0381 𝑐𝑚 
𝑓 = 2,32 × 0,0381 = 0,088 𝑐𝑚 
𝑓 =
290
250
= 1,16 𝑐𝑚 
 Comparando a flecha final com a flecha admissível tem-se: 
0,088 ≤ 1,16 
𝑓 ≤ 𝑓 
E.L.S. Atendido 
4.4 CRITÉRIOS PARA CONSIDERAR BORDAS ENGASTADAS 
Neste tópico, através das tabelas de CZERNY calcula-se os momentos 
negativos nos engastes para comparação e verificação se realmente pode-se 
considerar que a laje está engastada. 
4.4.1 Laje 1 (Momentos nos engastes) 
Considerando o caso 3, este correspondente a uma laje engastada em um 
dos vãos maiores e um dos vãos menores, tem-se: 
𝑋 = −
550 ∗ 3,65
11,5
= −637,16 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑋 = −
550 ∗ 3,65
13,1
= −559,34 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
4.4.2 Laje 2 (Momentos nos engastes) 
 Considerando que a laje 2 é armada somente em uma direção e que está 
simplesmente apoiada em um lado e engastada no outro, utiliza-se a Equação 
10 para cálculo do momento no engaste. 
𝑀 = −
× ²
 (10) 
 Onde: 
● 𝑀 = momento no engaste; 
● 𝑃 = carregamento total; 
● 𝑙 = menor vão teórico. 
 Desta forma tem-se: 
𝑀 = −
500 × 1,2
8
= −90 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
 
4.4.3 Laje 3 (Momentos nos engastes) 
 
 Considerando o caso 5A, este correspondente a uma laje engastada em 
um dos vãos maiores e um dos vãos menores, tem-se: 
𝑋 = −
500 ∗ 3,05
12,7
= −366,24 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑋 = −
500 ∗ 3,05
17,5
= −265,79 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
4.4.4 Laje 4 (Momentos nos engastes) 
 Considerando que a laje 4 é armada somente em uma direção e que está 
simplesmente apoiada em um lado e engastada no outro, utiliza-se a Equação 
10 para cálculo do momento no engaste. Desta forma tem-se: 
𝑀 = −
500 × 1,55
12
= −100,10 𝑘𝑔𝑓.
𝑚
𝑚
 
4.4.5 Laje 5 (Momentos nos engastes) 
 Considerando que a laje 5 é armada somente em uma direção e que está 
simplesmente apoiada em um lado e engastada no outro, utiliza-se a Equação 
10 para cálculo do momento no engaste. Desta forma tem-se: 
𝑀 = −
500 × 1,15
12
= −55,10 𝑘𝑔𝑓.
𝑚
𝑚
 
4.4.6 Laje 6 (Momentos nos engastes) 
 Considerando o caso 5A, este correspondente a uma laje engastada em 
um dos vãos maiores e um dos vãos menores, tem-se: 
𝑋 = −
500 ∗ 2,7
14,2
= −256,69 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑋 = −
500 ∗ 2,7
17,6
= −207,10 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
4.4.7 Laje 7 (Momentos nos engastes) 
 Considerando o caso 3, este correspondente a uma laje engastada em 
um dos vãos maiores e um dos vãos menores, tem-se: 
𝑋 = −
500 ∗ 3,65
12
= −555,10 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑋 = −
500 ∗ 3,65
13,3
= −500,85 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
4.4.8 Laje 8 (Momentos nos engastes) 
 Considerando o caso 3, este correspondente a uma laje engastada em 
um dos vãos maiores e um dos vãos menores, tem-se: 
𝑋 = −
500 ∗ 2,9
9,8
= −429,08 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑋 = −
500 ∗ 2,9
12,5
= −336,4 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
4.4.9 Resumo de momentos antes da verificação dos engastes 
 O diagrama ilustrado na Figura 5 demonstra, antes da verificação, o 
resumo de momentos nos possíveis engastes. 
Figura 5 - Resumo de momentos 
 
Fonte: Do autor 
4.4.10 Verificação das bordas engastadas 
Nesta consideração deve-se seguir as seguintes relações: 
𝑀
𝑀
≤ 2 → 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 
𝑀
𝑀
> 2 → 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 
Desta forma tem-se os seguintes resultados: 
𝐿 × 𝐿 →
−637,16
0
= 0 → 𝑁ã𝑜 ℎá 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝐿 × 𝐿 →
−637,16
−256,79
= 2,48 → 𝑈𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 (𝐿 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐿 ) 
𝐿 × 𝐿 →
−559,34
−100,10
= 5,59 → 𝑈𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 (𝐿 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐿 ) 
𝐿 × 𝐿 →
−366,24
−90
= 4,07 → 𝑈𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 (𝐿 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐿 ) 
𝐿 × 𝐿 →
−207,1
−55,1
= 3,76 → 𝑈𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 (𝐿 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐿 ) 
𝐿 × 𝐿 →
−429,08
−0
= 0 → 𝑁ã𝑜 ℎá 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝐿 × 𝐿 →
−500,85
−100,10
= 5 → 𝑈𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 (𝐿 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐿 ) 
𝐿 × 𝐿 →
0
0
= 0 → 𝑁ã𝑜 ℎá 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒) 
𝐿 × 𝐿 →
−366,24
−256,69
= 1,43 → 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙. 
𝐿 × 𝐿 →
−366,24
−0
= 0 → 𝑁ã𝑜 ℎá 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝐿 × 𝐿 →
−429,08
−256,69
= 1,67 → 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙. 
𝐿 × 𝐿 →
−555,1
−336,4
= 1,65 → 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 
𝐿 × 𝐿 →
−555,1
−55,1
= 10,07 → 𝐸𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 
4.5 SOLICITAÇÕES E REAÇÕES 
Para o cálculo das reações e momentos de cada laje utiliza-se as equações 
e tabelas de CZERNY quando as lajes são armadas nas duas direções. Quando 
a laje é armada somente em uma direção utiliza-se as equações descritas no 
item (4.5.2.). 
4.5.1 Solicitações e reações L1 
Considera-se como engastada na laje 3. Utilizando o Caso 2B da tabela de 
CZERNY, tem-se: 
𝑀 =
550 × 3,65²
24,5
= 299,08 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑀 =
550 × 3,65²
48,8
= 150,15 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑅 = 0,153 × 550 × 4,25 = 357,64 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑅 = 0,44 × 550 × 3,65 = 883,3 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑅 = 0,254 × 550 × 3,65 = 509,91 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
4.5.2 Solicitações e Reações L2 
Considera-se como engastada na laje 3. Utilizando o Caso 2 da tabela de 
lajes, tem-se: 
𝑀 =
500 × 1,2²
14,22
= 50,63 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑀 = −90 𝑘𝑔𝑓.
𝑚
𝑚
→ 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 
𝑅 =
3 × 500 × 1,2
8
= 225 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑅 =
5 × 500 × 1,2
8
= 375 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
4.5.3 Solicitações e Reações L3 
Considera-se como engastada na laje 6. Utilizando o Caso 2B da tabela de 
CZERNY, tem-se: 
𝑀 =
500 × 3,05²
21
= 221,49 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑀 =
500 × 4,2²
54,3
= 162,43 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑅 = 0,131 × 500 × 4,2 = 275,1 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑅 = 0,468 × 500 × 3,05 = 713,7 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑅 = 0,270 × 500 × 3,05 = 411,75 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑋 =
−500x3,05²
9,3
= −500,13 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
4.5.4 Solicitações e Reações L4 
Considera-se como engastada na laje 1 e na laje 7. Utilizando o Caso 3 da 
tabela de lajes, tem-se: 
M =
500 × 1,55²
24
= 50,05 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
M = −100,10 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 → 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 
𝑅 =
500 × 1,55
2
= 387,5 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
4.5.5 Solicitações e Reações L5 
Considera-se como engastada na laje 6. Utilizando o Caso 2 da tabela de 
lajes, tem-se: 
M =
500 × 1,15²
14,22
= 46,50 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
M =
500 × 1,15²
8
= 82,66 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
R =
3 𝑥 500 × 1,15
8
= 215,625 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑅 =
5 𝑥 500 × 1,15
14,22
= 359,375 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
4.5.6 Solicitações e Reações L6 
Considera-se como engastada na laje 3 e na laje 8. Utilizando o Caso 4B 
da tabela de CZERNY, tem-se: 
𝑀 =
500 × 2,7²
30,4
= 119,90 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑀 =
500 × 2,7²
69,2
= 52,67 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
X =
−500 × 2,7²
13,2
= −276,14 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑅 = 0,125 × 500 × 3,05 = 190,625 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑅 = 0,375 × 500 × 2,7 = 506,25 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
4.5.7 Solicitações e Reações L7 
Considera-se como engastada na laje 8. Utilizando o Caso 2B da tabela de 
CZERNY, tem-se: 
𝑀 =
500 × 3,65²
27,3
= 244 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑀 =
500 × 3,65²
45,1
= 147,7 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
X =
−500 × 3,65²
10,9
= −611,12 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑅 = 0,167 × 500 × 4,05 = 338,175 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑅 = 0,422 × 500 × 3,65 = 770,15 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑅 = 0,244 × 500 × 3,65 = 445,30 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
4.5.8 Solicitações e Reações L8 
Considera-se como engastada na laje 6 e na laje 7.Utilizando o Caso 3 da 
tabela de CZERNY, tem-se: 
𝑀 =
500 × 3,65²
23,1
= 288,37 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑀 =
500 × 3,65²
52,1
= 127,86 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
X =
−500 × 3,65²
12,5
= −539,9 𝑘𝑔𝑓. 𝑚/𝑚 
𝑅 = 0,219 × 500 × 4,2 = 459,9 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑅 = 0,126 × 500 × 4,2 = 264,6 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
𝑅 = 0,416 × 500 × 2,9 = 603,2 𝑘𝑔𝑓/𝑚 
4.6 VERIFICAÇÃO DAS REAÇÕES 
Para a laje 1 tem-se: 
𝑃 = 550 × (4,2 × 3,65) = 8531,875 𝑘𝑔𝑓 
𝑅 = 2 × (3,65 × 357,64) + 4,25 × 509,91 + 4,25 × 883,3 = 8531,875 𝑘𝑔𝑓 
Ok! 
Para a laje 2 tem-se: 
𝑃 = 500 × (4,2 × 1,2) = 2520 𝑘𝑔𝑓 
𝑅 = 4,2 × 225 + 4,2 × 375 = 2520 𝑘𝑔𝑓 
Ok! 
Para a laje 3 tem-se: 
𝑃 = 500 × (4,2 × 3,05) = 6405 𝑘𝑔𝑓 
𝑅 = 2 × (3,05 × 275,1) + 4,2 × 411,75 + 4,2 × 713,7 = 6405 𝑘𝑔𝑓 
 Ok! 
Para a laje 4 tem-se: 
𝑃 = 500 × (3,65 × 1,55) = 2828,75 𝑘𝑔𝑓 
𝑅 = 2 × (3,65 × 387,5) = 2828,75 𝑘𝑔𝑓 
Ok! 
Para a laje 5 tem-se: 
𝑃 = 500 × (2,7 × 1,15) = 1552,5 𝑘𝑔𝑓 
𝑅 = 2,7 × 215,625 + 2,7 × 359,375 = 1552,5 𝑘𝑔𝑓 
Ok! 
Para a laje 6 tem-se: 
𝑃 = 500 × (2,7 × 3,05) = 4117,5 𝑘𝑔𝑓 
𝑅 = 2 × (2,7 × 190,625) + 2 × (3,05 × 506,25) = 4117,5 𝑘𝑔𝑓 
Ok! 
Para a laje 7 tem-se: 
𝑃 = 500 × (3,65 × 4,05) = 7391,25 𝑘𝑔𝑓 
𝑅 = 2 × (3,65 × 338,175) + 4,05 × 770,15 + 4,05 × 445,30 = 7391,25 𝑘𝑔𝑓 
Ok! 
 
Para a laje 8 tem-se: 
𝑃 = 500 × (4,2 × 2,9) = 6090 𝑘𝑔𝑓 
𝑅 = 4,2 × 603,2 + 4,02 × 346,55 + 2,9 × 459,9 + 2,9 × 264,6 = 6090 𝑘𝑔𝑓 
Ok! 
4.7 RESUMO DE MOMENTOS 
O diagrama ilustrado na Figura 6 demonstra os resumos de momentos no 
painel de lajes. 
Figura 6 – Resumo dos Momentos Finais 
 
Fonte: Do autor 
4.8 DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO 
No dimensionamento a flexão respeita-se o cobrimento da armadura 
referente a Classe de Agressividade Ambiental II que é igual a 2,5 cm. Com as 
equações e tabelas de coeficientes K6, K3 e KX encontram-se as áreas de aço. 
4.8.1 Armaduras Positivas 
Para a Laje 1 na direção de X com Aço CA-60: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 50,07 × 1,4 ÷ 10 = 50,07 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝐾 =
100 × 7
50,07
= 97,86 → 𝐾 = 0,284 
𝐴 = 0,284 ×
50,07
7
= 2,03 𝑐𝑚 /𝑚 
Para a Laje 1 na direção de Y com Aço CA-60: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 883,3 × 1,4 ÷ 10 = 123,662 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝐾 =
100 × 7
123,662
= 39,63 → 𝐾 = 0,311 
𝐴 = 0,311 ×
123,662
7
= 5,49 𝑐𝑚 /𝑚 
Para a Laje 2 na direção de X com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 50,63 × 1,4 ÷ 10 = 7,08 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝐾 =
100 × 7
7,08
= 692,09 → 𝐾 = 0,325 
𝐴 = 0,325 ×
,
= 0,34 𝑐𝑚 /𝑚 *Usar 𝐴𝑠 = 1,5cm²/m 
Para a Laje 2 na direção de Y com Aço CA-50: 
𝐴𝑠 = 𝑥 =
1 x 1,5
5
= 0,3 cm /m 
𝐴𝑠 = 𝑥 = 0,90 cm /m 
𝐴𝑠 = 1,5 𝑐𝑚²/𝑚 
 
 Para a Laje 3 na direção de X com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 =
100 × 7
38,1
= 28,1 → 𝐾 = 0,335 
𝐴 = 0,355 ×
38,1
7
= 1,93𝑐𝑚 /𝑚 
Para a Laje 3 na direção de Y com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 50,07 × 1,4 ÷ 10 = 50,07 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝐾 =
100 × 7
50,07
= 97,86 → 𝐾 = 0,284 
𝐴 = 0,284 ×
50,07
7
= 2,03 𝑐𝑚 /𝑚 
Para a Laje 3 na direção de Y com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 162,43 × 1,4 ÷ 10 = 22,74 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝐾 =
100 × 7
22,74
= 215,48 → 𝐾 = 0,330 
𝐴 = 0,33 ×
22,74
7
= 1,07
𝑐𝑚
𝑚
− 1,5 𝑐𝑚² 
Para a Laje 4 na direção de X com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 50,05 × 1,4 ÷ 10 = 7 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝐾 =
100 × 7
7
= 700 → 𝐾 = 0,325 
𝐴 = 0,325 × = 0,325 𝑐𝑚 /𝑚 *Usar 𝐴𝑠 = 1,5cm²/m 
Para a Laje 2 na direção de Y com Aço CA-50: 
𝐴𝑠 = 𝑥 = 0,90 cm /m 
Para a Laje 5 na direção de X com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 46,6 × 1,4 ÷ 10 = 6,51 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝐾 =
100 × 7
6,51
= 752,69 → 𝐾 = 0,325 
𝐴 = 0,325 ×
,
= 0,302 𝑐𝑚 /𝑚 *Usar 𝐴𝑠 = 1,5cm²/m 
Para a Laje 5 na direção de Y com Aço CA-50: 
𝐴𝑠 = 0,90 cm /m 
Para a Laje 6 na direção de X com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 =
100 × 7
16,79
= 0,79 → 𝐾 = 0,330 
𝐴 = 0,33 ×
16,79
7
=
0,79𝑐𝑚
𝑚
− 1,5𝑐𝑚²/𝑚 
Para a Laje 6 na direção de Y com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 52,67 × 1,4 ÷ 10 = 7,37 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝐾 =
100 × 7
7,37
= 664,51 → 𝐾 = 0,325 
𝐴 = 0,325 ×
7,37
7
= 0,34
𝑐𝑚
𝑚
− 1,5 𝑐𝑚² 
Para a Laje 7 na direção de X com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 =
100 × 7
36,65
= 113,70 → 𝐾 = 0,338 
𝐴 = 0,338 ×
36,65
7
= 1,77𝑐𝑚 /𝑚 
Para a Laje 7 na direção de Y com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 147,7 × 1,4 ÷ 10 = 20,678 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝐾 =
100 × 7
20,678
= 236,97 → 𝐾 = 0,33 
𝐴 = 0,33 ×
20,678
7
= 0,97
𝑐𝑚
𝑚
− 1,5 𝑐𝑚² 
Para a Laje 8 na direção de X com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 =
100 × 7
49,89
= 98,22 → 𝐾 = 0,341 
𝐴 = 0,341 ×
48,89
7
= 2,43𝑐𝑚 /𝑚 
Para a Laje 8 na direção de Y com Aço CA-50: 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝑀𝑑 = 127,86 × 1,4 ÷ 10 = 17,90 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝐾 =
100 × 7
17,9
= 273,74 → 𝐾 = 0,33 
𝐴 = 0,33 ×
17,9
7
= 0,84
𝑐𝑚
𝑚
 − 1,5 𝑡𝑓.
𝑐𝑚
𝑚
 
4.8.2 Armaduras Negativas 
Para as lajes de L1, L2 e L3, utilizando Aço CA-60: 
𝑀𝑑 = 653,06 × 1,4 ÷ 10 = 91,43 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 = 53,59 
𝐾 = 0,341 
𝐴 = 4,45𝑐𝑚 /𝑚 
Para as lajes de L2 e L3, utilizando Aço CA-50: 
𝑀𝑑 = 90 × 1,4 ÷ 10 = 12,6 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 = 804,8 
𝐾 = 0,325 
𝐴 = 5,85𝑐𝑚 /𝑚 − 1,5 𝑐𝑚²/𝑚 
Para as lajes de L3, L5 e , L6, utilizando Aço CA-50: 
𝑀𝑑 = 400,104 × 1,4 ÷ 10 = 56,01 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 = 87,48 
𝐾 = 0,341 
𝐴 = 2,73𝑐𝑚 /𝑚 
 
Para as lajes de L4 eL1, L4 eL7, utilizando Aço CA-50: 
𝑀𝑑 = 100,01 × 1,4 ÷ 10 = 14,01 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 = 349,65 
𝐾 = 0,327 
𝐴 = 0,65𝑐𝑚 /𝑚 − 1,5 𝑡𝑓. 𝑐𝑚/𝑚 
Para as lajes de L5 e L6, utilizando Aço CA-50: 
𝑀𝑑 = 82,66 × 1,4 ÷ 10 = 11,57 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 = 423,42 
𝐾 = 0,327 
𝐴 = 0,54𝑐𝑚 /𝑚 − 1,5 𝑡𝑓. 𝑐𝑚²/𝑚 
Para as lajes de L6 eL8, utilizando Aço CA-50: 
𝑀𝑑 = 543,776 × 1,4 ÷ 10 = 76,13 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 = 64,36 
𝐾 = 0,35 
𝐴 = 3,80𝑐𝑚 /𝑚 
Para as lajes de L7 eL8, utilizando Aço CA-50: 
𝑀𝑑 = 575,51 × 1,4 ÷ 10 = 80,57 𝑡𝑓 × 𝑐𝑚/𝑚 
𝑑 = 10 − 3 = 7 𝑐𝑚 
𝐾 = 60,82 
𝐾 = 0,353 
𝐴 = 4,06𝑐𝑚 /𝑚 
4.8.3 Resumo das armaduras 
Considerando um concreto de 25 Mpa a área de aço mínima deve ser 15% 
da espessura da laje. 
A bitola e o espaçamento das barras são encontrados através da tabela 
que está ilustrada na Figura 7. 
Figura 7 - Áreas de aço, bitolas e espaçamentos 
 
Fonte: Massaro Júnior, M. Manual de Concreto Armado 
 Tendo como base o exposto à cima, o Quadro 1 demonstra um resumo 
das armaduras positivas de cada laje. 
Quadro 1 - Relação de armaduras positivas 
QUADRO RELAÇÃO DE ARMADURAS 
LAJE ARMADURA 
ÁREA 
DE AÇO 
BITOLA 
(mm) 
ESPAÇAMENTO 
(cm) 
TIPO DE 
AÇO 
L1 
Asx + 2,03 ᴓ6,3 C/15 CA-60 
Asy+ 5,49 ᴓ8,0 C/9 CA-60 
L2 
Asx + 1,5 ᴓ6,3 C/20 CA-50 
Asy+ 0,9 ᴓ4,0 C/14 CA-50 
L3 
Asx + 1,93 ᴓ6,3 C/16 CA-50 
Asy+ 1,5 ᴓ6,3 C/20 CA-50 
L4 Asx + 1,5 ᴓ6,3 C/20 CA-50 
Asy+ 0,9 ᴓ4,0 C/14 CA-50 
L5 
Asx + 1,5 ᴓ6,3 C/20 CA-50 
Asy+ 1,5 ᴓ4,0 C/14 CA-50 
L6 
Asx + 1,5 ᴓ6,3 C/20 CA-50 
Asy+ 1,5 ᴓ6,3 C/20 CA-50 
L7 
Asx + 1,77 ᴓ6,3 C/18 CA-50 
Asy+ 1,5 ᴓ6,3 C/20 CA-50 
L8 
Asx + 2,43 ᴓ6,3 C/13 CA-50 
Asy+ 1,5 ᴓ6,3 C/20 CA-50 
Fonte: Do autor 
 O Quadro 2 demonstra um resumo das armaduras negativas de cada laje. 
Quadro 2 – Relação de armaduras negativas 
QUADRO DE RELAÇÃO DE ARMADURAS NEGATIVAS 
LAJE ARMADURA ÁREA 
DE 
AÇO 
BITOLA 
(mm) 
ESPAÇAMENTO 
(cm) 
TIPO 
DE 
AÇO 
L1 X L2 X L3 AS- 4,45 ᴓ 8 C/11 CA-50 
L2 X L3 AS- 1,5 ᴓ 6,3 C/20 CA-50 
L3 X L5 X L6 AS- 2,73 ᴓ 6,3 C/11 CA-50 
L4 X L1 e L4 
X L7 
AS- 1,5 ᴓ 6,3 c/20 CA-50 
L5 X L6 AS- 1,5 ᴓ 6,3 C20 CA-50 
L6 X L8 AS- 3,8 ᴓ 8 C/13 CA-50 
L6 X L8 AS- 4,06 ᴓ 8 C/12 CA-50 
Fonte: Do autor 
4.9 ARRANJO DAS ARMADURAS 
 O arranjo das armaduras positivas e negativas encontra-se no Apêndice 
1 e Apêndice 2 respectivamente. 
4.10 RESUMO DE MATERIAIS 
4.10.1 Formas 
A áreade formas é a soma das lajes que formam o painel: 
𝐴 = (7,85 × 9,85) = 77,32 𝑚² 
4.10.2 Concreto 
O volume de concreto consiste na área de formas multiplicada pela 
espessura das lajes: 
𝑉 = (7,85 × 9,85 × 0,10) = 7,73 𝑚 
4.10.3 Aço 
Na relação do aço determina-se o comprimento total e o peso necessário 
do mesmo. Isto é realizado para cada bitola considerando também uma perda 
de 10%: 
∅8 → 321,625 × 1,1 = 353,79 𝑚 
∅6,3 → 886,09 × 1,1 = 974,7 𝑚 
∅4 → 105,9 × 1,1 = 116,5 𝑚 
 
353,79
12
= 30 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅8 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝐶𝐴 − 50𝐴 
974,7
12
= 82 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅6,3 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝐶𝐴 − 50𝐴 
116,5
12
= 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 ∅4 𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 𝐶𝐴 − 50𝐴 
 
APÊNDICE 1 
ARRANJO DAS ARMADURAS POSITIVAS 
 
 
 
 
 
APÊNDICE 2 
ARRANJO DAS ARMADURAS NEGATIVAS