Proporcionalidade de Números e Grandezas

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UNIVERSIDADE GAMA FILHO 
PROPORCIONALIDADE 
 
 
 
 Prof. Jonas Ricardo 
NÚMEROS E GRANDEZAS PROPORCIONAIS 
 
 Duas sucessões de números são diretamente proporcionais quando a razão entre um número qualquer da 
primeira sucessão e seu correspondente na segunda sucessão é constante, esse valor comum da razões é 
denominado coeficiente de proporcionalidade: 
 
Exemplos : 
4, 5 , 8 e 10 
16, 20 , 32 e 40 
 São diretamente proporcionais porque as razões são constantes. 
4
1
40
10
32
8
20
5
16
4

 , esses números são proporcionais por que suas razões são constantes: 
 
Duas sucessões de números são inversamente proporcionais quando o produto entre um número qualquer da 
primeira sucessão e seu correspondente na segunda sucessão é constante, esse valor dos produtos é 
denominado coeficiente de proporcionalidade: 
 
Exemplos : 50, 40 , 25 e 4 
 8, 10 , 16 e 100 
400100416251040850 
 
 
GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS: 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando multiplicando-se ( ou dividindo-se ) uma delas por um 
número , a outra ficará multiplicada ( ou dividida) por esse número: 
Exemplo : 
Representamos o lado esquerdo de um quadrado por l , o seu perímetro será obtido multiplicando-se por 4, isto 
é , o perímetro será 4l . 
Assim formamos a correspondência : 
Lado: 5, 6, 7 e 8 
 20, 24 , 28 e 32 
UNIVERSIDADE GAMA FILHO 
PROPORCIONALIDADE 
 
 
 
 Prof. Jonas Ricardo 
 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando multiplicando-se ( ou dividindo-se ) uma delas por um 
número , a outra ficará dividida ( ou multiplicada ) por esse número: 
Exemplo : 
Considerando um automóvel percorrendo uma estrada com uma velocidade V durante tempo T 
Velocidade: 75, 60 , 50 e 30 
Tempo : 4, 5, 6 e 10 
 
Como os produtos são constante , 
30010306505.604.75 
 
 
DIVISÃO EM PARTES DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
Decompor o número 180 em partes proporcionais a 3, 4 e 5 : 
 Como os números são proporcionais vale a relação : 
a+ b+c = 180 
k
cba

543
, daí temos : 
 ,5 ,4k b ,3 kcka 
 sendo 
15180543  kkkk
 
Os números procurados são : 
45, 60, 75 
Decompor o número 217 em partes inversamente proporcionais a 2, 3, e 5 
 Como os números são proporcionais vale a relação : 
a+ b+c = 217 
kcba  53.2.
 daí temos : 
210
30
30217
30
61015
217
532




 k
kkkkkk
 
Os números procurados são : 
A= 105 b = 70 c = 42