Formulário N1_Exercícios (1)

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Formulário N1 
Transferência de Calor 
 
Lei de Fourier (Condução) Taxa térmico 
𝑞 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
 
Equação da distribuição de temperatura (Parede) 
 𝑇 =
𝑇2−𝑇1
𝐿
𝑥 + 𝑇1 
 
Difusividade térmica 
𝛼 =
𝑘
𝜌𝐶𝑝
 
 
Lei de Resfriamento de Newton (Convecção) 
𝑞 = ℎ𝐴(𝑇∞ − 𝑇𝑠) 
 
Calor sensível e Potência 
𝑄 = 𝑚. 𝑐𝑝Δ𝑇 
𝑃 =
𝑄
Δ𝑡
 
 
Resistência térmica (parede plana) 
Condução 𝑅 =
𝐿
𝑘𝐴
 
Convecção 𝑅 =
1
ℎ𝐴
 
Resistência Total (camadas em série) 
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑𝑅𝑖 
 
Resistência Equivalente (camadas em paralelo) 
1
𝑅𝑒𝑞
= ∑
1
𝑅𝑖
 
 
Aleta retangular: 
𝑃 = 2𝑤 + 2𝑡 𝐴𝑡𝑟 = 𝑤. 𝑡 
 
Área e perímetro cilíndricos 
𝐴𝑡𝑟 =
𝜋𝐷2
4
 𝑃 = 𝜋𝐷 
 
 Aletas 
𝑚 = √
ℎ𝑃
𝑘𝐴𝑡𝑟
  𝜃 = (𝑇 − 𝑇∞) 
𝑀 = 𝜃𝑏√𝑘𝑃ℎ𝐴𝑡𝑟 
𝜃𝑏 = (𝑇𝑏 − 𝑇∞) 
 
Eficiência 
𝜂 =
𝑞 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑞 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
=
𝑞𝑎
ℎ. 𝐴𝑎 . 𝜃𝑏
 
 
Efetividade 
𝜀𝑎 =
𝑞𝑎
ℎ. 𝐴𝑡𝑟. 𝜃𝑏
=
𝑡𝑎𝑥𝑎𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎
𝑡𝑎𝑥𝑎𝑆𝑒𝑚𝐴𝑙𝑒𝑡𝑎
 
 
Taxa – Aleta infinita 
𝑞𝑎 = 𝑀 
 
Taxa – Aleta extremidade adiabática 
𝑞𝑎 = 𝑀. 𝑡𝑎𝑛ℎ(𝑚𝐿) 
 
Consumo 
𝑄 = 𝑡  × 𝑞 
 
Resistência total uma parede plana 
𝑅𝑡𝑜𝑡  =  
1
ℎ𝑖
+
𝐿
𝐾𝑓
+
1
ℎ𝑒
 
 
Fluxo resistência total 
𝑞′′ =
𝑇∞𝑖 − 𝑇∞𝑒
𝑅𝑡𝑜𝑡
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Considere condução de calor unidimensional, em regime estacionário, a partir da geometria axissimétrica 
mostrada na figura a seguir, que é isolada em torno do seu perímetro. Supondo propriedades constantes 
e ausência de geração interna de calor, esboce as distribuições do fluxo térmico, 𝑞𝑥
′′ de temperaturas T(x). 
Explique as formas dos perfis de suas curvas. Como as suas curvas dependem da condutividade térmica 
do material? 
 
2. Considere condições de regime estacionário na condução unidimensional em uma parede plana com 
uma condutividade térmica k = 50 W/(m · K) e espessura L = 0,35 m, sem geração interna de calor. 
Determine o fluxo térmico e a grandeza desconhecida em cada caso e esboce a distribuição de 
temperaturas, indicando o sentido do fluxo térmico. 
 
 
3. Considere uma janela com 400 mm × 400 mm em um avião. Para uma diferença de temperaturas de 90 
°C entre as superfícies interna e externa da janela, calcule a perda térmica ao longo de janelas com L = 12 
mm de espessura de policarbonato, de vidro cal-soda e de aerogel, respectivamente. As condutividades 
térmicas do aerogel e do policarbonato são kag = 0,014 W/(m · K) e kpc = 0,21 W/(m · K), respectivamente. 
Avalie a condutividade térmica do vidro cal-soda a 300 K. Se o avião possuir 130 janelas e o custo para 
aquecer o ar da cabine é de $1/(kW · h), compare os custos associados às perdas térmicas ao longo das 
janelas em um voo intercontinental de oito horas. 
 
4. Compare e contraste a capacidade térmica 𝜌𝑐𝑝 do tijolo comum, do aço-carbono plano, do óleo de motor, 
da água e do solo. Qual material permite a maior quantidade de armazenamento de energia por unidade 
de volume? Qual material você esperaria ter o menor custo por unidade de capacidade térmica? Use as 
propriedades a 300 K. 
5. Considere as distribuições de temperaturas associadas a um volume de controle diferencial dx no interior 
de uma parede plana unidimensional mostradas a seguir. 
a. Condições de regime estacionário existem. Há energia térmica sendo gerada no interior do volume 
de controle diferencial? Se houver, a taxa de geração é positiva ou negativa? 
 
 
 
 
 
• (b)Condições de regime estacionário existem tal como no item anterior. A taxa de geração volumétrica é 
positiva ou negativa no interior do volume de controle diferencial? 
 
 
 
6. Considere a parede plana da figura, que separa dois fluidos, um quente e o outro frio, a 
temperaturas 𝑇∞,1 𝑒 𝑇∞,2, respectivamente. Usando balanços de energia nas superfícies x = 0 e x = L como 
condições de contorno (condição de contorno de fluxo por convecção), obtenha a distribuição de 
temperaturas no interior da parede e o fluxo térmico em termos de 𝑇∞,1, 𝑇∞,2, h1, h2, k e L. 
7. Um dormitório em uma grande universidade, construído há 50 anos, tem as paredes externas construídas 
com um forro, que tem condutividade térmica kf = 0,1 W/(m · K) e espessura L = 30 mm. Para reduzir a 
perda térmica no inverno, a universidade decidiu encapsular todo o dormitório com a aplicação de uma 
camada de Li = 30 mm de isolante extrudado com ki = 0,029 W/(m · K) na superfície externa do forro. O 
isolante extrudado é, por sua vez, coberto com vidro arquitetônico, Lv = 5 mm com kv = 1,4 W/(m · K). 
Determine o fluxo térmico através das paredes original e remodelada, quando as temperaturas do ar 
interno e externo são 𝑇∞,𝑖 = 22 °C e 𝑇∞,𝑒 = 0 °C, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor 
interno e externo são hi = 5 W/(m2 · K) e he = 30 W/(m2 · K), respectivamente. 
8. O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a sua superfície 
interna. Se o ar quente está a 𝑇∞,𝑖 = 40 °C e o coeficiente de transferência de calor por convecção 
correspondente é de hi = 30 W/(m2 · K), quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do 
vidro, que tem 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for 𝑇∞,𝑒 = −10 °C e o 
coeficiente convectivo associado for he = 65 W/(m2 · K)? 
9. A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica, kA = 25 
W/(m · K) e kC = 60 W/(m · K), e espessura LA = 0,40 m e LC = 0,20 m conhecidas. O terceiro material, B, que 
se encontra entre os materiais A e C, possui espessura LB = 0,20 m conhecida, mas a sua condutividade 
térmica kB é desconhecida. Sob condições de operação em regime estacionário, medidas revelam uma 
temperatura na superfície externa do forno de Ts,e = 20 °C, uma temperatura na superfície interna de Ts,i = 
600 °C e uma temperatura do ar no interior do forno 𝑑𝑒 𝑇∞ = 800 °𝐶. O coeficiente convectivo 
interno h é conhecido, sendo igual a 25 W/(m2 · K). Qual é o valor de kB? Procure pelo valor da 
condutividade térmica do vidro na tabela. 
 
 
 
 
 
10. Uma aleta de alumínio (k =237 W/m.K) de 4 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento está fixada à 
superfície. Considerando que o coeficiente de transferência de calor é 12 W/m².K, determine o 
percentual de erro na taxa de transferência de calor a partir da aleta quando a suposição de aleta 
infinitamente longa é usada em vez da suposição de ponta da aleta adiabática. 
11. Considere uma aleta retangular muito longa fixada a superfície plana, de tal forma que a temperatura na 
sua ponta seja essencialmente a mesma do ar circundante, ou seja, 20 °C. Sua largura é de 5,0 cm; 
espessura 1,0 mm; condutividade térmica 200 W/ m.K; e temperatura da base 40 °C. O coeficiente de 
transferência de calor é 20 W/m².K. Estime a temperatura da aleta à distância de 5,0 cm da base e a taxa 
de perda de calor em toda a aleta. 
 
12. Uma superfície quente a 100 °C deve ser resfriada pela fixação de aletas cilíndricas de alumínio (k = 237 
W/m.K) de 3 cm de comprimento e cm de diâmetro, com distância de centro a centro de 0,6 cm. A 
temperatura do meio circundante é de 30 °C, e o coeficiente de transferência de calor sobre a superfície 
é 35 W/ m².K. Determine a taxa de transferência de calor a partir da superfície da seção da placa de 1 m 
x 1 m. Determine também a eficácia global das aletas.