Quiz - Unidade 5_ Revisão da tentativa

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27/03/2023, 08:26 Quiz - Unidade 5: Revisão da tentativa
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Concluída em segunda, 27 mar 2023, 08:25
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Questão 1
Correto
Vale 1,00 ponto(s).
Assinale a alternativa correta sobre o método dos esforços.
Escolha uma opção:
No método dos esforços, deve ser construído, inicialmente, o sistema principal. Este sistema é, geralmente,
hiperestático.
Quando os casos básicos são superpostos, o equilíbrio da estrutura original é reestabelecido.
Em uma análise por meio do método dos esforços, os coe�cientes de �exibilidade δ e δ   podem ser
diferentes. Além disso, o coe�ciente de �exibilidade δ  pode assumir valores negativos.
No método dos esforços, são calculados diversos coe�cientes. Por exemplo δ , o  corresponde à
�exibilidade calculada na direção do hiperestático 3 quando atua uma força unitária na direção do
hiperestático 1. Estes coe�cientes de �exibilidade correspondem a forças necessárias ao equilíbrio da
estrutura.
Ao longo do método dos esforços, é feita a superposição de diversos casos básicos. Estes casos básicos
não satisfazem, isoladamente, as condições de compatibilidade da estrutura original. Na sequência, são
comentadas cada uma das alternativas.
No método dos esforços, realmente é feita a combinação dos casos básicos. Cada caso básico não
satisfaz, isoladamente, a compatibilidade da estrutura original, que foi violada para a construção do
sistema principal. Contudo, a compatibilidade é reestabelecida quando os casos básicos são combinados.
O sistema principal, que serve de base para a aplicação do método dos esforços, deve ser estaticamente
determinado. Em razão disso, são utilizadas, geralmente, estruturas isostáticas, obtidas por meio da
liberação de vinculações externas (apoios) ou internas (como a inserção de rótulas).
Quando os casos básicos são superpostos, a compatibilidade da estrutura original é reestabelecida. Os
casos básicos já atendem ao equilíbrio.
De fato, o coe�ciente de �exibilidade δ é calculado na direção do hiperestático 3 quando atua uma força
unitária na direção do hiperestático 1. Contudo, ele corresponde a um deslocamento, e não a uma força.
Resumidamente, seria o deslocamento na direção do nó 3 quando atua uma força unitária na direção do
hiperestático 1.
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No método dos esforços, a matriz de �exibilidade é simétrica. Dessa forma, o coe�ciente δ  deve ser
igual ao coe�ciente δ . Isso vem do fato do cálculo dos deslocamentos envolver uma multiplicação entre
os esforços em um sistema real e um sistema virtual e, como se sabe, a multiplicação respeita a
comutatividade. Além disso, o coe�ciente δ  deve ser sempre positivo. Fisicamente, não faz sentido
pensar que a aplicação de uma força sobre um ponto em uma determinada direção e sentido provoque
deslocamentos neste mesmo ponto em sentido contrário. Do ponto de vista matemático, o produto de
esforços iguais (para o cálculo dos deslocamentos, já que os sistemas real e virtual são idênticos), resulta
em um valor positivo.
Sua resposta está correta.
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Questão 2
Incorreto
Vale 1,00 ponto(s).
Considere a estrutura mostrada na �gura abaixo:
Trata-se de uma treliça isostática sujeita a um carregamento de 1,0kN para baixo. Após realizar a análise
desta estrutura, os esforços normais calculados foram os seguintes:
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Sabendo que as duas barras da treliça possuem EA = 1,0 * 10 KN , o deslocamento do nó 3 em função da
aplicação neste nó da força vertical para baixo de 1,0kN corresponde a:
Escolha uma opção:
4,0 * 10  m (para baixo)
6 
-6
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9,5 * 10  m (para baixo)
9,5 * 10 -6 m (para cima) 
4,0 * 10  m (para cima)
5,0 * 10  m (para baixo)
Sua resposta está incorreta.
-6 
-6 
-6
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Questão 3
Correto
Vale 1,00 ponto(s).
Considere a estrutura mostrada abaixo:
 
Determine o grau de indeterminação desta estrutura.
Escolha uma opção:
A estrutura possui grau de indeterminação igual a 4, sendo uma indeterminação externa e 3
indeterminações internas. Percebe-se a presença de uma estrutura com um anel fechado. Os nós 1 e
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4 não estão articulados, de forma que as rótulas pertencem aos apoios e indicam que não há
transferência de momento para eles. Contudo, haverá transferência de momento entre as barras 1-2 e 1-4
e entre as barras 1-4 e 3-4.
Externamente, nota-se a presença de 2 apoios �xos, totalizando 4 reações de apoio. Dispondo de apenas
3 equações de equilíbrio, chega-se à conclusão de que a estrutura apresenta um (4-3) grau de
indeterminação externo.
Internamente, o anel fechado introduz 3 indeterminações. Para poder analisar o anel como uma estrutura
aberta (que estamos mais familiarizados), seria necessário o conhecimento dos esforços (normal, cortante
e momento �etor) de uma das quatro barras. Estes esforços, por sua vez, poderiam ser transferidos para
os nós das extremidades da barra e a análise prosseguiria normalmente. Percebe-se então, o que impede
o prosseguimento da análise é justamente o desconhecimento dos 3 esforços em ao menos uma das
barras, por isso pode-se dizer que o anel fechado apresenta três graus de indeterminação.
Somando os graus de indeterminação externos (1) aos graus de indeterminação internos (3), conclui-se
que a estrutura possui um grau de indeterminação igual a 4.
A estrutura possui grau de indeterminação igual a 1, correspondente a uma reação de apoio a mais do que
as equações de equilíbrio disponíveis.
A estrutura não possui indeterminação, portanto o grau de indeterminação é nulo.
A estrutura possui grau de indeterminação igual a 2, sendo uma indeterminação externa e uma
indeterminação interna.
A estrutura possui grau de indeterminação igual a 3, sendo uma indeterminação externa e duas
indeterminações externas.
Sua resposta está correta.
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Questão 4
Correto
Vale 1,00 ponto(s).
Considere a viga biapoiada sujeita a carregamento uniformemente distribuído mostrada abaixo:
O diagrama de momento �etor desta viga é mostrado na �gura abaixo:
Por sua vez, considere a mesma estrutura, mas sujeita a um carregamento vertical para baixo unitário a uma
distância de 2,5m do apoio móvel, como mostrado na �gura abaixo:
 
O diagrama de momento �etor para esta nova con�guração é mostrado na �gura abaixo:
Sendo EI = 5,0 * 10  kNm , determine o deslocamento vertical de um ponto da viga situado a 2,5m do apoio
móvel, quando esta está submetida a um carregamento uniformemente distribuído no valor de 5,0kN/m.
Despreze os efeitos do esforço cortante.
 
4  2 
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Escolha uma opção:
6,962 * 10  m (para baixo)
1,25 * 10 m (para baixo)
6,962 * 10  m (para cima)
9,277 * 10 m (para baixo) Para a determinação do deslocamento, será utilizado o Princípiodos
Trabalhos Virtuais (PTV). Para isso, inicialmente, será de�nido o sistema virtual. Como a intenção é calcular
o deslocamento vertical em um ponto da viga situado a 2,5m do apoio móvel, o sistema virtual consistirá
na aplicação de um carregamento vertical para baixo unitário neste ponto. Repare que este carregamento
e o seu respectivo momento �etor foram fornecidos no enunciado da questão. Portanto, o sistema real e
o sistema virtual podem ser combinados para o cálculo do deslocamento:
-3
-2
-3
-3
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Como o deslocamento calculado foi positivo, ele é no mesmo sentido da carga virtual aplicada, ou seja,
para baixo. Este resultado também foi encontrado através do Ftool, como mostrado abaixo.
9,277 * 10 - m (para cima)
Sua resposta está correta.
3
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Questão 5
Correto
Vale 1,00 ponto(s).
Considere a estrutura hiperestática apresentada na �gura abaixo, a ser resolvida pelo método dos esforços:
Sobre este pórtico e a resolução da estrutura através do método dos esforços, determine a a�rmativa correta
e coerente com o método.
Escolha uma opção:
O grau de indeterminação desta estrutura é 4. Para a construção do sistema principal pode-se eliminar, no
nó 1, a restrição horizontal. Já no nó 2, pode-se eliminar completamente o apoio móvel. No nó 4, pode-se
eliminar a restrição horizontal e a restrição ao giro.
O grau de indeterminação desta estrutura é 3. Para a construção do sistema principal pode-se eliminar
completamente o engaste no nó 1.
A estrutura apresenta 3 deslocabilidades. Para eliminá-las, pode-se eliminar completamente o engaste no
nó 4 e o apoio móvel no nó 1.
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O grau de indeterminação da estrutura é 4. Para a construção do sistema principal pode ser adicionada
uma rótula no nó 3. Além disso, pode-se eliminar, no nó 1, a restrição horizontal. Já no nó 2, pode-se eliminar
completamente o apoio móvel. No nó 4, pode-se eliminar a restrição vertical. Na sequência, são
comentadas cada uma das alternativas.
O grau de indeterminação da estrutura é realmente 4. Contudo, a construção do sistema principal passa
pela eliminação de vínculos, com o objetivo de construir uma estrutura estaticamente determinada
(geralmente isostática). Na alternativa é citada a inserção de vinculações, o que é mais coerente com o
método dos deslocamentos e a construção do sistema hipergeométrico.
O grau de indeterminação da estrutura é realmente 4. Contudo, não podem ser removidas todas as
vinculações na direção horizontal, sob o risco de o sistema principal ser instável.
O grau de indeterminação da estrutura é 4, e não 3, uma vez que existem 7 reações de apoio a serem
determinadas e estão disponíveis apenas 3 equações de equilíbrio (7-4=3). Assim, para a construção do
sistema principal, uma opção seria a eliminação de 4 vinculações, sempre com a atenção para que o
sistema principal seja estável. Na alternativa a eliminação do engaste do nó 1 é apresentada como
solução, sendo que esta retiraria apenas 3 vinculações.
Realmente a estrutura apresenta 3 deslocabilidades. Contudo, no método dos esforços, devemos pensar
no grau de indeterminação da estrutura. É mais pertinente pensar em deslocabilidades no método dos
deslocamentos. Logo, esta alternativa não está coerente com o método dos esforços.
O grau de indeterminação da estrutura é realmente 4. A inserção de uma rótula no nó 3 acrescentaria
uma equação de equilíbrio ao sistema, de forma que o grau de indeterminação passaria a ser 3. A
eliminação da restrição horizontal do nó 1 retira uma vinculação. A eliminação do apoio móvel do nó 2
também retira uma vinculação. Já a eliminação da restrição vertical do nó 4 também elimina uma
vinculação. Percebe-se que, no total, foram eliminadas 3 vinculações, logo o sistema se torna isostático e
pode ser o sistema principal. Além disso, a eliminação destas vinculações não provoca instabilidade ao
sistema principal.
O grau de indeterminação desta estrutura é 4. Para a construção do sistema principal deve ser inserido no
nó 2 um apoio horizontal e um apoio que impeça a rotação. Já no nó 3 deve ser inserido um apoio horizontal,
um apoio vertical e um apoio que impeça a rotação.
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