Equacao-Logaritmica-Exercicios-Propostos

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PET MATEMÁTICA - UFMG
Lista de Exerćıcios Propostos:
Equação Logaŕıtmica
1. Resolva as equações:
a) log2 (x− 3) = 1;
b) log(x−2) (2x− 4) = 2;
c) logx (2x + 3) = 2;
d) log√3 (3x
2 + 7x + 3) = 0;
e) log2
(
8x+5
x−4
)
= 3;
f) log7 (x− 1)2 = 0.
2. Determine o conjunto solução das seguintes equações logaŕıtmicas:
a) ln (x + 4) = ln (2x− 1);
b) log (3x + 1)− log (10x + 70) = −1;
c) log 1
3
(x + 1) + log 1
3
(x− 5) = log 1
3
(2x− 3);
d) log (x2 − 1) = log (2x− 1);
e) log2 (2x− 1)− log2 (x + 2) = log2 (4x + 1)− log2 (x + 10);
f) log3 (x + 2) + log3 (x− 1) = 2.
1
3. (AFA-SP) A raiz da equação log (x− 1)− log (x + 7)
2
= log 2 é:
a) −9;
b) −3;
c) 3;
d) 9;
e) 27.
4. (FAAP-SP) Calcular x se: log 1000x − log (0, 001)x = 1.
5. Encontre o conjunto solução das equações abaixo:
a) log5 x + log25 x = 6;
b) log2 x · log4 x = 8;
c) log2 (x + 1) + log4 (x + 1) =
9
2
;
d) [log3 x]
2 − log3 x = 2;
e) [log (x− 3)]2 = log (x− 3);
f) [log2 (x + 1)]
2 − log2 (x + 1) = 6.
6. (FEI-SP) Resolvendo a equação: 2 log2 x+ log 1
2
x = log2 3 em R, obtemos
a solução:
a) 1;
b) 2;
c) 4;
d) 3;
e) 5.
7. (Fuvest-SP) Resolva log10 x + 2 logx 10 = 3.
2
GABARITO
1. a) S = {5}
b) S = {4}
c) S = {3}
d) S =
{
−1
3
,−2
}
e) S = ∅
f) S = {0, 2}
2. a) S = {5}
b) S = {3}
c) S =
{
6+
√
44
2
}
ou S = {3 +
√
11}
d) S = {2}
e) S = {2, 3}
f) S =
{
−1+
√
45
2
}
ou S =
{
−1+3
√
5
2
}
3. d)
4. x = 1
6
5. a) S = {625}
b) S =
{
16, 1
16
}
c) S = {7}
d) S =
{
9, 1
3
}
e) S = {4, 13}
f) S =
{
−3
4
, 7
}
6. d)
7. S = {10, 100}
REFERÊNCIAS
BARRETO FILHO, B.; SILVA, C. X. Matemática aula por aula. Volume
único. São Paulo, FTD, 2000.
3