PIE2_Aula_03_Sistemas de Aterramentos

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Projetos de 
Instalações Elétricas II
EELET.10N1
Aula 03
Prof. Edgard Pereira Cardoso
2/2022
Centro Universitário Newton de Paiva
Instituto de Ciências Exatas
Escola de Engenharia Elétrica
Sistemas 
De
Aterramento
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Sistema de Aterramento
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Sistema de aterramento o conjunto de condutores, cabos, hastes e conectores
interligados, projetados de modo a suportar a condução e dissipação para o solo
das correntes que sejam impostas a esse sistema.
• Para a análise do comportamento de um sistema de aterramento elétrico deve
levar em conta dois aspectos:
 Segurança das pessoas e/ou animais em contato ou próximo as partes
condutoras;
 Continuidade do sistema elétrico (retorno de corrente pelo solo);
• Para um bom desenvolvimento do projeto de um sistema de aterramento é
fundamental o conhecimento das características do solo, principalmente a
análise da resistividade (Kindermann & Campagnolo, 1995).
• A unidade da resistividade é dada por [Ω·m]. Seu valor é influenciado
diretamente por diversos fatores, onde os que se destacam são:
 composição do solo;
 concentração dos sais dissolvidos;
 Umidade;
 Compactação e temperatura.
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Sistema de Aterramento
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• A literatura indica que os valores da resistividade para diferentes tipos de solos
podem variar de valores menores que 1 Ω·m para solos embebidos na água do
mar até valores de 109 Ω·m para o arenito.
• A variação em um mesmo local é devido à profundidade das camadas
estratificadas do solo, pois conforme aumenta à profundidade do solo a
resistividade tende ao infinito, ou seja, o solo adquire características de um
material isolante.
• O levantamento dos valores da resistividade é feito através de medições em
campo, utilizando-se métodos de prospecção geoelétricos, dentre os quais, o mais
conhecido e utilizado é o Método de Wenner.
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Sistema de Aterramento
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Faixa de Valores Usuais de Resistividade de Certos Tipos de Solo
• Outros fatores que influenciam na resistividade do solo, são:
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Segurança em Instalações Elétricas
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• Combinações mais comuns visando proteção contra choques elétricos
(equipamento + instalação ou só o equipamento):
• Isolação básica: aplicada às partes vivas, destinada a assegurar proteção básica
contra choques elétricos;
• Isolação suplementar: independente e adicional à isolação básica, destinada a
assegurar proteção na falha da isolação básica;
• Dupla isolação: corresponde simultaneamente a isolação básica e suplementar.
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Localização do Sistema 
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• A localização do sistema de aterramento depende da posição estratégica
ocupada pelos equipamentos elétricos importantes do sistema elétrico em
questão.
• Por exemplo, a localização otimizada de uma subestação, que deve ser definida
levando em consideração os seguintes itens:
 Centro geométrico de cargas;
 Local com terreno disponível;
 Terreno acessível economicamente;
 Local seguro às inundações;
 Não comprometer a segurança da população
• O local do aterramento fica condicionado ao sistema de energia elétrica ou,
mais precisamente, aos elementos importantes do sistema. Escolhido
preliminarmente o local, devem ser analisados novos itens, tais como:
 Estabilidade da pedologia do terreno;
 Possibilidade de inundações a longo prazo;
 Medições locais
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• Um solo apresenta uma resistividade que depende do tamanho do
sistema de aterramento. A dispersão de correntes elétricas atinge
camadas profundas com o aumento da área envolvida pelo
aterramento;
• Para se efetuar o projeto do sistema de aterramento deve-se conhecer a
resistividade aparente que o solo apresenta para o especial aterramento
pretendido.
• A resistividade do solo, que espelha suas características, é, portanto, um
dado fundamental e por isso, será dada especial atenção à sua
determinação.
• O levantamento dos valores da resistividade é feito através de medições
em campo, utilizando-se métodos de prospecção geoelétricos, dentre os
quais, o mais conhecido e utilizado é o Método de Wenner:
Medição de Resistividade do Solo
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Um Ponto “C”, imerso sob a superfície de um solo homogêneo, emanando uma
corrente elétrica I, produz um perfil de distribuição do fluxo de corrente como o
mostrado:
Potencial em um ponto
C
P
• A corrente I então se espalhará dando origem a uma densidade de corrente:
• Sendo o campo elétrico dado por:
• O potencial escalar é definido pela lei de Faraday
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• Para a medida da resistividade do solo em um Ponto C da superfície do terreno
de resistência específica uniforme (Ω/m) , injeta-se uma corrente I e que se aplica
um certo potencial Vp (volts) no Ponto P sob o terreno:
Assim, o potencial Vp no Ponto P , devido à corrente I , pode ser representado por:
Onde dr⇒ é a variação infinitesimal na direção radial ao longo do raio r.
Potencial em um ponto
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Medição de Resistividade do Solo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• As linhas de corrente se comportam como se houvesse uma fonte de corrente
pontual simétrica em relação a superfície do solo.
• O comportamento é idêntico a uma imagem real simétrica da fonte de corrente
pontual.
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Medição de Resistividade do Solo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Portanto, para achar o potencial de um Ponto P em relação ao infinito, basta
efetuar a superposição do efeito de cada fonte da corrente individualmente.
Como :
Assim, para determinar o potencial do Ponto P basta usar duas vezes a expressão 
de VP: 
• As linhas de correntes se comportam como se houvesse uma fonte de corrente
pontual simétrica em relação a superfície do solo
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Medição de Resistividade do Solo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Para medir a resistividade do solo, a forma mais natural é introduzir uma corrente
entre dois eletrodos inseridos na terra e medir a tensão entre dois eletrodos
intermediários chamados de eletrodos de potencial.
• Para o levantamento da curva de resistividade do solo, no local do aterramento,
pode-se empregar diversos métodos, entre os quais: Método de Wenner, de Lee e o
de Schlumbeger – Palmer.
• A NBR 5410 fixa um valor máximo para resistência de aterramento em 10 Ohms, em
alguns casos onde a resistividade do solo é elevada, é impossível obter uma
resistência de 10 Ohms. Portanto, é necessário fazer uma medição da resistividade do
solo, para poder avaliar o valor da resistência de aterramento possível para o solo
específico.
• No Método de Wenner usa quatro pontos alinhados , igualmente espaçados ,
cavados a uma mesma profundidade
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Medição de Resistividade : Método de Wenner
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Uma corrente elétrica I é injetada no Ponto 1 pela primeira haste e coletada no
Ponto 4 pela última haste. Esta corrente, passando pelo solo entre os Pontos 1 e
4, produz potencial nos Pontos 2 e 3
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Fazendo a divisão da diferença de potencial V23 pela corrente I, teremos o valor da
resistência elétrica R do solo para uma profundidade aceitável de penetração da
corrente I. Assim teremos:
Medição de Resistividade : Método de Wenner
Então :
Onde:
R = Leitura da resistência em Ω no Megger, para uma profundidade “a” 
a = Espaçamento das hastes cravadas no solo
p = Profundidade da haste cravada no solo
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• A expressão encontrada é conhecida como Fórmula de Palmer, e é usada no
Método de Wenner. Recomenda-se que:
Diâmetro da haste≤ 0,1a
• Para um afastamento entre as hastes relativamente grande, isto é, a > 20p , a
fórmula de Palmer se reduz a:
• Variando-se o espaçamento e os pontos de medições teremos um conjunto de
valores da resistividade a cada profundidade. Calculando a média desses valores
obtidos e traçando um gráfico das resistividades médias (ρ.m), em função dos
espaçamentos “a” teremos uma curva da resistividade média( ρ.m × a ).
Medição de Resistividade : Método de Wenner
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Medição de Resistividade: Método Wenner
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• O arranjo é constituído de dois eletrodos de corrente C1 e C2 (a
corrente entra no ponto C1 e sai no ponto C2 ) e dois de potencial P1 e
P2 (a diferença de potencial é medida nos eletrodos P1 e P2 ),
enterrados a uma profundidade “a" e igualmente espaçados da
distância “a“;
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2021
• o método considera que uma porção de aproximadamente 58% da corrente que
passa entre as hastes externas, ocorre em uma profundidade igual ao
espaçamento entre as hastes. Desta forma, quanto maior for a área de medição,
maior será a profundidade de penetração da corrente injetada no solo.
• Contudo esse fluxo que ultrapassa a profundidade “a” pode ser desconsiderado,
pois se tratando de uma profundidade elevada, o seu efeito torna-se irrelevante
para a medição.
Medição de Resistividade: Método Wenner
• Portanto, para efeito do Método de Wenner, considera-se que o valor da
resistência elétrica lida no aparelho é relativa a uma profundidade “a” do solo.
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• As hastes usadas no método devem ter aproximadamente 50cm
de comprimento com diâmetro entre 10 a 15mm. Devem ser feitas
diversas leituras, para vários espaçamentos, com as hastes sempre
alinhadas
Medição de Resistividade: Método Wenner
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Medição de Resistividade: Método Wenner
• Após a medição, devemos juntar os dados em uma tabela, e avaliar quais deverão ser
considerados e quais deverão ser desprezados. Essa avaliação deverá ser realizada da
seguinte forma:
a) Calcular a média aritmética dos valores de resistividade calculados para cada
espaçamento;
b) Com base nessas médias calcular a diferença entre cada valor de resistividade e
a média de seu espaçamento;
c) Desprezar todos os valores de resistividade que tenham desvio maior que 50%
em relação a média. Todos os valores com desvio abaixo de 50% serão aceitos;
d) Caso seja observado um elevado número de desvios acima de 50%, recomenda-se
realizar novas medidas no local. Se a ocorrência dos desvios persistir, deveremos
considerar esta região independente para efeito de modelagem;
e) Com os dados já analisados, calcula-se novamente a média aritmética das
resistividades remanescentes;
f) Com as resistividades médias para cada espaçamento, tem-se os valores
definitivos para traçar a curva ρ x a , necessária ao procedimento das aplicações dos
métodos de estratificação do solo.
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Estratificação do Solo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Considerando as características que normalmente apresentam os solos, em
virtude da sua própria formação geológica ao longo dos anos, a modelagem em
camadas estratificadas, isto é, em camadas horizontais, tem produzido
excelentes resultados comprovados na prática.
Onde:
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Estratificação do Solo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Com base na curva ρ × a , serão apresentados diversos métodos de
estratificação do solo, entre os quais:
• Método de estratificação de duas camadas:
 Utilizando curvas
 Utilizando técnicas de otimização
 Utilizando simplificações
• Método de Pirson para estratificação do solo em várias 
camadas
• Método Gráfico de Yokogawa para estratificação do solo em
várias camadas
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Modelagem do Solo em duas camadas
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Usando as teorias do eletromagnetismo no solo com duas camadas horizontais, é
possível desenvolver uma modelagem matemática, que, com o auxílio das
medidas efetuadas pelo Método de Wenner, possibilita encontrar a resistividade
do solo da primeira e segunda camadas, bem como suas respectivas
profundidades.
• Uma corrente elétrica I entrando no ponto A, no solo de duas camadas gera
potenciais (V) na primeira camada, que devem satisfazer a Equação de Laplace.
Onde: V = Potencial na primeira camada do solo
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Modelagem do Solo em duas camadas
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Desenvolvendo a Equação de Laplace relativamente ao potencial V de qualquer
ponto p da primeira camada do solo, distanciado de “r” da fonte de corrente A,
chega-se a seguinte expressão:
V = é o potencial de um ponto p qualquer da primeira camada em relação ao infinito
ρ1 - Resistividade da primeira camada 
ρ2 - Resistividade da segunda camada 
h = Profundidade da primeira camada 
r = Distância do ponto p à fonte de corrente A
K = Coeficiente de reflexão
Onde :
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Modelagem do Solo em Duas Camadas: Configuração de Wenner
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• A expressão o solo de duas camadas, aplicada na configuração de Wenner:
• Nesta configuração, a corrente elétrica I entra no solo pelo Ponto A e retorna ao aparelho
pelo Ponto D. Os pontos B e C são os eletrodos de potencial.
• O potencial no Ponto B, será dado pela superposição da contribuição da corrente elétrica
entrando em A e saindo por D.
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Modelagem do Solo em Duas Camadas: Configuração de Wenner
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
A expressão para VBC será dada então por VB – VC
Modelagem do Solo em Duas Camadas: Configuração de Wenner
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
A expressão para VBC/ I será dada pela leitura do aparelho. 
• De acordo com expressão anterior a resistividade elétrica do solo, para o
espaçamento “a” é dada por ρ(a) = 2πaR . Após a substituição, obtém-se
finalmente:
Modelagem do Solo em Duas Camadas: Configuração de Wenner
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
ρ(a)= Resistividade para eletrodos a uma distância “a”
ρ1 = Resistividade da primeira camada;
ρ2 = Resistividade da segunda camada
h = Profundidade da primeira camada;
a = Distância entre os eletrodos;
K = Coeficiente de reflexão definido por:
Onde:
Modelagem do Solo em Duas Camadas: Configuração de Wenner
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Estratificação em duas Camadas
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Método de duas camadas usando curvas;
• Método de duas camadas usando técnicas de otimização;
• Método simplificado para estratificação do solo de duas camadas.
• Empregando estrategicamente a expressão abaixo, é possível obter
alguns métodos de estratificação do solo para duas camadas. Entre
eles, os mais usados são:
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Método de Duas Camadas usando Curvas
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Como já observado, a faixa de variação do coeficiente de reflexão K é
pequena, e está limitada entre -1 e +1. Pode-se então, traçar uma família
de curvas de ρ(a)/ ρ1 em função de h/a para uma série de valores de K
negativos e positivos, cobrindo toda a sua faixa de variação.
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Método de Duas Camadas usando Curvas
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Com base na família de curvas teóricas, é possível estabelecer um
método que faz o casamento da curva ρ(a) x a, medida por Wenner, com
uma determinada curva particular. Esta curva particular é caracterizada
pelos respectivos valores de ρ1, Κ e h. Assim, estes valores são
encontrados e a estratificação está estabelecida.
curvas teóricas para K negativos. curvas teóricas para K positivos.
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Procedimento de calculo para definir a estratificação do soloem duas
camadas:
2º passo: Prolongar a curva ρ(a) x a até cortar o eixo das ordenadas do gráfico. Neste
ponto, é lido diretamente o valor de ρ1, isto é, a resistividade da primeira camada.
Para viabilizar este passo, recomenda-se fazer várias leituras pelo método de
Wenner para pequenos espaçamentos. Isto se justifica porque a penetração desta
corrente dá-se predominantemente na primeira camada.
1º passo: Traçar em gráfico a curva ρ(a) x a obtida pelo método de Wenner;
3º passo: Um valor de espaçamento a1 é escolhido arbitrariamente, e levado na
curva para obter-se o correspondente valor de ρ(a1)
4º passo: Pelo comportamento da curva ρ(a) x a, determina-se o sinal de K. 
Isto é:
• Se a curva for descendente, o sinal de K é negativo e efetua-se o
cálculo de ρ(a1)/ ρ1;
• Se a curva for ascendente, o sinal de K é positivo e efetua-se o
cálculo de ρ1/ρ(a1);
Método de Duas Camadas usando Curvas
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5º passo: Com o valor de ρ(a1)/ ρ1 ou ρ1/ρ(a1) obtido, entra-se nas curvas teóricas
correspondentes e traça-se uma linha paralela ao eixo da abscissa. Esta reta corta
curvas distintas de K. Proceder a leitura de todos os k específicos e h/a
correspondentes.
6º passo: Multiplica-se todos os valores de h/a encontrados no quinto passo pelo
valor de a1 do terceiro passo. Assim, com o quinto e sexto passo, gera-se uma
tabela com os valores correspondentes de K, h/a e h.
7º passo: Plota-se a curva K x h dos valores obtidos da tabela gerada no sexto passo.
8º passo: Um segundo valor de espaçamento a2 ≠ a1 é novamente escolhido, e
todo o processo é repetido, resultando numa nova curva K x h.
9º passo: Plota-se esta nova curva K x h no mesmo gráfico do sétimo passo.
10º passo: A interseção das duas curvas K x h num dado ponto resultado resultará
nos valores reais de K e h, e a estratificação estará definida
Procedimento de calculo para definir a estratificação do solo em duas
camadas:
Método de Duas Camadas usando Curvas
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Exemplo: Efetuar a estratificação do solo em duas camadas usando Curvas, utilizando os
valores medidos em campo pelo método de Wenner, cujos dados estão na tabela abaixo:
Método de Duas Camadas usando Curvas
1º passo: Traçar em gráfico a curva ρ(a) x a obtida pelo método de Wenner;
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Método de Duas Camadas usando Curvas
2º passo: Prolongar a curva ρ(a) x a até cortar o eixo das ordenadas do gráfico. Neste
ponto, é lido diretamente o valor de ρ1, isto é, a resistividade da primeira camada.
ρ1 = 700 Ω.m
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Método de Duas Camadas usando Curvas
3º passo: Um valor de espaçamento a1 é escolhido arbitrariamente, e levado na curva
para obter-se o correspondente valor de ρ(a1)
a1 = 4 m
ρ (a1) = 415 Ω.m
4º passo: Pelo comportamento da curva ρ(a) x a, e descendente, o sinal de K é negativo,
efetua-se o cálculo de ρ(a1)/ ρ1;
ρ1 = 700 Ω.m
𝜌 𝑎1
𝜌1
=
415
700
= 0,593
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Método de Duas Camadas usando Curvas
5º passo: Com K é negativo e com o valor de ρ(a1)/ ρ1= 0,593 obtido, entra-se nas
curvas teóricas correspondentes e traça-se uma linha paralela ao eixo da abscissa. Esta
reta corta curvas distintas de K. Proceder a leitura de todos os k específicos e h/a
correspondentes.
curvas teóricas para K negativos.
𝝆 𝒂𝟏
𝝆𝟏
= 𝟎, 𝟓𝟗𝟑
𝟎, 𝟐𝟔𝟑 𝟎, 𝟒𝟐𝟑
𝟎, 𝟓𝟒𝟕
𝟎, 𝟔𝟐𝟓
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Método de Duas Camadas usando Curvas
6º passo: Multiplica-se todos os valores de h/a encontrados no quinto passo pelo valor
de a1 = 4 m (terceiro passo). Gera-se a tabela abaixo com os valores correspondentes
de K, h/a e h.
𝒉 (𝒎) = 𝒂𝟏 ×
𝒉
𝒂
ℎ 𝐾−0,3 = 4 × 0,263 = 1,052 𝑚
ℎ 𝐾−0,4 = 4 × 0,423 = 1,692 𝑚
7º passo: Plota-se a curva K x h dos valores obtidos da tabela gerada no sexto passo.
ℎ 𝐾−0,5 = 4 × 0,547 = 2,188 𝑚
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Método de Duas Camadas usando Curvas
a1 = 4 m
8º passo: Um segundo valor de espaçamento a2 ≠ a1 é novamente escolhido, e todo o
processo é repetido, resultando numa nova curva K x h.
a2 = 6 m
ρ (a2) = 294 Ω.m
𝝆 𝒂𝟐
𝝆𝟏
=
𝟐𝟗𝟒
𝟕𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟒𝟐
• K é negativo e com o valor de ρ(a2)/ ρ1= 0,42. Gera-se a tabela abaixo com os valores de K, 
h/a e h.
𝒉 (𝒎) = 𝒂𝟐 ×
𝒉
𝒂
𝝆 𝒂𝟐
𝝆𝟏
= 𝟎, 𝟒𝟐
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Método de Duas Camadas usando Curvas
8º passo: Com K é negativo e com o valor de ρ(a2)/ ρ1= 0,42 obtido, entra-se nas curvas
teóricas correspondentes e traça-se uma linha paralela ao eixo da abscissa. Esta reta
corta curvas distintas de K. Proceder a leitura de todos os k específicos e h/a
correspondentes.
curvas teóricas para K negativos.
𝝆 𝒂𝟏
𝝆𝟏
= 𝟎,𝟒𝟐
𝟎, 𝟑𝟎𝟓
𝟎, 𝟒𝟐𝟏
𝟎, 𝟔𝟏𝟗
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Método de Duas Camadas usando Curvas
9º passo: Plota-se esta nova curva K x h no mesmo gráfico (a1 = 4 m e a2 = 6 m).
a1 = 4 m
h = 3,384 m
10º passo: A interseção das duas curvas K x h num dado ponto resultado resultará nos
valores reais de K e h, e a estratificação estará definida
h = 2,574 m
K = - 0,616
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Método de Duas Camadas usando Curvas
h = 2,574 m
10º passo: A interseção das duas curvas K x h num dado ponto resultado resultará nos
valores reais de K e h, e a estratificação estará definida
K = - 0,616
− 0,616 =
𝜌2 − 700
𝜌2 + 700
= 𝜌2 = 166,36 Ω.𝑚
𝑲 =
𝝆𝟐 − 𝝆𝟏
𝝆𝟐 + 𝝆𝟏
=
𝝆𝟐
𝝆𝟏
− 𝟏
𝝆𝟐
𝝆𝟏
+ 𝟏
ρ1 = 700 Ω.m
1
Método das Duas Camadas usando técnicas de Otimização
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Para determinado solo em duas camadas, há uma relação direta entre os
espaçamentos das hastes e o respectivo valor de ρ(a), assim, os valores de ρ(a)
medidos nos aparelhos e os valores obtidos pela equação devem ser os mesmos
• Existem vários métodos que podem ser empregados para a otimização dos
resultados:
 Método do Gradiente;
 Método de Newton;
 Método Quase-Newton;
 Método da direção aleatória;
 Método de Hooke e Jeeves;
 Método Linearizado.
• Aplica-se técnicas de otimização para encontrar os valores ρ1, K e h com os
menores desvios entre valores medidos e calculados;
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Método com várias camadas usando curvas
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Um solo com várias camadas apresenta uma curva ρ(a) x a ondulada,
com trechos ascendentes e descendentes, conforme mostrado
• Considerando o primeiro trecho como um solo de duas camadas,
obtém-se ρ1, ρ2 e h1;
• Ao analisar-se o segundo trecho, deve-se primeiramente determinar
uma resistividade equivalente, vista pela terceira camada. Assim,
procura-se obter a resistividade ρ3 e a profundidade da camada
equivalente. E assim sucessivamente, seguindo a mesma lógica
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• O método simplificado oferece resultados razoáveis para quando o solo
é considerado estratificável em apenas duas camadas e a curva ρ(a) x a
possuir tendência de saturação assintótica nos extremos e paralela ao
eixo das abcissas.
• Ao analisar as curvas ρ(a) x a o prolongamento das assíntotas
determina os valores de ρ1 e ρ2.
Método Simplificado de Duas Camadas
• Este método é baseado no deslocamento das hastes de medição, de
modo que a distância (a) entre as hastes seja exatamente igual a
profundidade (h) da primeira camada, assim a = h.
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2021
 Assim como, 𝐚 = 𝒉 ou
𝒉
𝒂
= 𝟏, então:
 Então a leitura do Megger :
Método Simplificado de Duas Camadas
𝜌(𝑎=ℎ)
𝜌1
= 𝑀(ℎ=𝑎) = 1 + 4 
𝑛=1
∞
𝐾𝑛
1 + (2𝑛)2
−
𝐾𝑛
4 + (2𝑛)2
𝜌(𝑎=ℎ) = 𝜌1. 𝑀(ℎ=𝑎)
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de InstalaçõesElétricas II - 2022
Método Simplificado de Duas Camadas
 Procedimento de calculo para definir a estratificação do solo em duas camadas:
2º passo: Prolongar a curva ρ(a) x a até interceptar o eixo das ordenadas do
gráfico. Neste ponto, é lido diretamente o valor de ρ1, isto é, a resistividade da
primeira camada.
1º passo: Traçar em gráfico a curva ρ(a) x a obtida pelo método de Wenner;
4º passo: Calcular o coeficiente de reflexão K, através da expressão:
3º passo: Traçar a assíntota no final da curva ρ(a) x a até interceptar o eixo das
ordenadas do gráfico. Neste ponto, é lido diretamente o valor de ρ2, isto é, a
resistividade da segunda camada.
𝑲 =
𝝆𝟐 − 𝝆𝟏
𝝆𝟐 + 𝝆𝟏
=
𝝆𝟐
𝝆𝟏
− 𝟏
𝝆𝟐
𝝆𝟏
+ 𝟏
5º passo: Com o coeficiente de reflexão K, traça-se a curva para através da
expressão, onde ρ1 , ρ1 e K, sendo a profundidade “h” desconhecida
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Método Simplificado de Duas Camadas
5º passo: Curva𝑀(ℎ=𝑎) versus K, sendo a profundidade “h” desconhecida
 Procedimento de calculo para definir a estratificação do solo em duas camadas:
7º passo: Com o valor de 𝜌(𝑎=ℎ) encontrado, entrar na curva de resistividade a curva
ρ(a) x a e determinar a profundidade “h” da primeira camada do solo
𝜌(𝑎=ℎ) = 𝜌1. 𝑀(ℎ=𝑎)6º passo: Calcular :
Sistemas 
De Aterramento 
Haste Vertical
50
1
Sistema de Aterramento: Uma haste vertical
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• O aterramento é a arte de se fazer uma conexão com a terra. Esta conexão é na
realidade a interface entre o sistema de aterramento e toda a terra, e é por esta
interface que é feito o contato elétrico entre a terra e o sistema de aterramento;
• Os objetivos principais do aterramento são]:
 Obter uma resistência de aterramento mais baixa possível, para correntes de
falta a terra;
 Proporcionar um caminho de escoamento para terra de descargas atmosféricas;
 Manter os potenciais produzidos pelas correntes de falta, dentro de limites de
segurança de modo a não causar fibrilação do coração;
 Fazer com que equipamentos de proteção sejam mais sensibilizados e isole
rapidamente as falhas a terra;
• Através desta conexão, fluirão surtos transitórios eletromagnéticos e os curtos-
circuitos. Suas características e eficácia devem satisfazer algumas prescrições de 
segurança.
1
Sistema de Aterramento: Uma haste vertical
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Uma haste cravada verticalmente em um solo homogêneo, tem uma resistência
elétrica que pode ser determinada pela fórmula (G. Kindermann):
Onde:
ρa = Resistividade aparente do sono [Ω.m]; 
L = Comprimento da haste [m];
d = Diâmetro do círculo equivalente à área da secção transversal da haste [m]
• No caso de haste tipo cantoneira, deve-se efetuar o cálculo da área da sua secção 
transversal e igualar à área de um círculo. 
𝑑 = 2
𝑆𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜𝑛𝑒𝑖𝑟𝑎
𝜋
1
Sistema de Aterramento: Uma haste vertical
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Uma haste cravada verticalmente em um solo homogêneo, tem uma resistência
elétrica que pode ser determinada pela fórmula (João Mamede):
Onde:
ρa = Resistividade aparente do sono [Ω.m]; 
Lh = Comprimento da haste [m];
Dh = Diâmetro equivalente da haste de terra , em polegada
• No caso de haste tipo cantoneira, deve-se efetuar o cálculo da área da sua secção
transversal e igualar à área de um círculo.
𝑅𝑒𝑙 =
𝜌𝑎
2×𝜋×𝐿ℎ
× 𝑙𝑛
400×𝐿ℎ
2,54×𝐷ℎ
Ω
1
Exemplo : Sistema de Aterramento de uma haste vertical
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Determinar a resistência de terra de uma haste de 2,4m de comprimento com
diâmetro 15mm, cravada verticalmente em um solo homogêneo com uma
resistência elétrica de ρa = 100 Ω.m:
𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 =
100
2𝜋 × 2,4
ln
4 × 2,4
15 × 10−3
𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 = 42,85 Ω
1
Sistema de Aterramento: Uma haste vertical
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Nos sistemas de aterramento raramente uma única haste é o
suficiente para chegarmos ao valor da resistência desejada;
• Algumas alternativas para melhorarmos este valor de
resistência são:
 aumentar o diâmetro da haste (limitações técnicas, e baixa
relação custo-benefício);
 colocar mais hastes em paralelo;
 aumentar o comprimento da haste;
 reduzir a resistividade aparente do solo utilizando
tratamento químico.
1
Sistema de Aterramento: Hastes em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• A instalação de hastes em paralelo, reduzem significativamente o valor final da resistência
de aterramento. Esta redução não segue simplesmente a lei de resistências em paralelo, em
função da interferência que ocorre entre as zonas equipotenciais de cada haste, conforme
abaixo.
• Esta zona de interferência entre as linhas equipotenciais causa uma área de bloqueio do
fluxo da corrente de cada haste, resultando uma maior resistência de terra individual.
• Como a área de dispersão efetiva da corrente de cada haste torna-se menor, a resistência de 
cada haste dentro do conjunto aumenta. Portanto, a resistência elétrica do conjunto de duas 
haste é:
𝑹𝟏𝒉𝒂𝒔𝒕𝒆
𝟐
< 𝑹𝟐𝒉𝒂𝒔𝒕𝒆 < 𝑹𝟏𝒉𝒂𝒔𝒕𝒆
• Na instalação de duas hastes em paralelo o resultado final é um valor de resistência menor
que aquele para uma haste, porém maior que o valor da resistência para uma haste dividido
por dois.
1
Sistema de Aterramento: Hastes em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Verifica-se que se aumentarmos o espaçamento entre as hastes essa
interferência diminui, porém um aumento muito grande torna-se
economicamente inviável.
• Utiliza-se normalmente um espaçamento por volta do comprimento
da haste, sendo assim é comum que esse espaçamento seja em torno
de três metros.
1
Sistema de Aterramento: Hastes em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• O valor da resistência equivalente para o conjunto das hastes, que é dado pela
formula a seguir:
Rh = Resistência apresentada pela haste “h” inserida no conjunto considerando as
interferências das outras hastes;
n = Número de hastes paralelas;
Rhh = Resistência individual de cada haste sem a presença de outras hastes;
Rhm = Acréscimo de resistência na haste “h” devido à interferência mútua da haste “m”
Onde:
ehm = Espaçamento entre a haste “h” e a haste “m” (em metros)
L = Comprimento da haste “m” (em metros)
1
Sistema de Aterramento: Hastes em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
𝑅ℎ𝑚 =
0,183 × 𝜌𝑎
𝐿
𝑙𝑜𝑔
𝑏ℎ𝑚 + 𝐿
2 − 𝑒ℎ𝑚
2
𝑒ℎ𝑚
2 − 𝑏ℎ𝑚 − 𝐿
2
1
Sistema de Aterramento: hastes em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Nos sistemas normais de aterramento empregam-se hastes iguais,
o que facilita o cálculo da resistência equivalente.
• Fazendo o cálculo para todas as hastes do conjunto (Rh) tem-se os
valores da resistência de cada haste:
1
Sistema de Aterramento: hastes em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Determinada a resistência individual de cada haste dentro do conjunto,
já considerados os acréscimos ocasionados pelas interferências, a
resistência equivalente das hastes interligadas será a resultante do
paralelismo destas.
1
Sistema de Aterramento: hastes em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Essa expressão indica que a resistência equivalente (Req) do
conjunto de hastes em paralelo está reduzida K vezes o valor da
resistência de uma haste, caso o sistema fosse montado com
apenas uma haste isolada.
• Tendo o valor da resistência equivalente do conjunto podemos
calcular o índice de aproveitamento ou índice de redução (K), que
é definido com a relação entre essa resistência (Req) e a resistência
individual de cada haste sem a presença de outras hastes.
• Para facilitar os processos de calculo os valores de K são
tabelados,ou obtidos de curvas.
1
Sistema de Aterramento: hastes em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Tabelas dos valores de K:
1
Sistema de Aterramento: hastes em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Tabelas dos valores de K:
1
Sistema de Aterramento: hastes em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Expressões para Configurações Típicas de Eletrodos de Aterramento
1
Sistema de Aterramento:
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Expressões para Configurações Típicas de Eletrodos de Aterramento
Sistemas de Aterramento 
Haste Vertical 
Dimensionamento
67
1
Dimensionamento: haste alinhadas em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Seja um sistema de aterramento formado por hastes em paralelo conforme
abaixo:
• É um sistema simples e eficiente, muito empregado em sistemas de
distribuição de energia elétrica e no aterramento de equipamentos isolados;
• Dentro da área urbana, efetua-se o aterramento ao longo do meio fio da
calçada, o que é econômico e não prejudica o trânsito.
• Para calcular a resistência equivalente desse arranjo é preciso levar em
consideração a interferência de cada haste, duas a duas.
1
Dimensionamento: haste alinhadas em paralelo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Por exemplo, para um sistema de três hastes, tem-se:
• Supondo que as hastes tenham o mesmo formato, então:
• As resistências mútuas de acréscimo são obtidas usando a fórmula
𝑅12 = 𝑅21 = 𝑅23 = 𝑅32 =
0,183 × 𝜌𝑎
𝐿
𝑙𝑜𝑔
𝑏12 + 𝐿
2 − 𝑒12
2
𝑒12
2 − 𝑏12 − 𝐿
2
𝑅13 = 𝑅31 =
0,183 × 𝜌𝑎
𝐿
𝑙𝑜𝑔
𝑏13 + 𝐿
2 − 𝑒13
2
𝑒13
2 − 𝑏13 − 𝐿
2
𝑏12 = 𝐿
2 + 𝑒2onde :
1
Dimensionamento: Haste Alinhadas 
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Para este sistema, as hastes são cravadas nos vértices de um triângulo
equilátero.
• Seja um sistema real onde três hastes de aterramento de cobre são cravadas no
solo, dispostas 2 metros uma da outra e interligadas por fio cobre nu.
1
Dimensionamento: Haste alinhadas em Triângulo
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Todo o dimensionamento do sistema em triângulo baseia-se na definição do
índice de redução (K), obtido através de tabelas ou curvas
R1haste = Resistência elétrica de uma haste cravada isoladamente no solo;
K = Índice de redução do sistema de aterramento,
Req∆ = Resistência equivalente apresentada pelo sistema de aterramento em triângulo
com lado “e”
Onde:
1
Dimensionamento: Haste alinhadas Quadrado
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Todo o dimensionamento do sistema em quadrado vazio baseia-se na definição
do índice de redução (K), obtido através de tabelas ou curvas
R1haste = Resistência elétrica de uma haste cravada isoladamente no solo;
K = Índice de redução do sistema de aterramento,
Req = Resistência equivalente apresentada pelo sistema de aterramento na periferia
do quadrado a uma distância “e”
Onde:
• Sistema com o formato de quadrado vazio, onde hastes são colocadas na
periferia a uma distância “e” das hastes adjacentes
1
Dimensionamento: Haste Alinhadas Circunferência
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Todo o dimensionamento do sistema em circunferência baseia-se na definição
do índice de redução (K), obtido através de tabelas ou curvas
R1haste = Resistência elétrica de uma haste cravada isoladamente no solo;
K = Índice de redução do sistema de aterramento,
Req = Resistência equivalente apresentada pelo sistema de aterramento espaçadas da
circunferência com raio R.
Onde:
• Sistema com o formato de circunferência, onde as hastes estão igualmente
espaçadas da circunferência com raio R.
1
Exemplo : Calculo Resistência Equivalente (Req)
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Seja um laboratório de informática composto por 12 computadores e um servidor onde cada
computador disponha de, no mínimo, 2m2 de forma a garantir o menor espaço para a
operação dos equipamentos
• O aterramento do quadro juntamente com os circuitos deverá seguir a norma e, portanto, a
resistência de aterramento não deve ultrapassar o valor máximo de 10 Ω. Esse valor é
considerado conforme orientação da ABNT quando equalizado com o sistema de para-raios.
• Quando não existir para-raios na instalação, o valor máximo da resistência de
aterramento não deve ultrapassar os 25 Ω.
• Neste projeto, por se tratar de um solo mais seco (resistividade do cimento ρa = 60 Ω.m) e
um limite de valor de resistência de aterramento relativamente baixo, o sistema de
aterramento terá uma geometria mais complexa e um custo mais alto.
Exemplo 01:
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Calcular a resistência equivalente do aterramento (𝑅𝑒𝑞) do sistema formado por quatro
hastes de cobre alinhadas, espaçadas de 3,0 metros, de comprimento 2,4 metros e
diâmetro de 1/2" (12,7 mm). Determinar o índice de redução (K)
• Sendo assim, a resistência equivalente de aterramento é dada por:
• Para calcular a 𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 , em um sistema de quatro haste, deve-se levar em conta o
acréscimo de resistência ocasionada pela zona de interferência das linhas equipotenciais
das outras hastes, que é dada por:
1
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Como as hastes são todas do mesmo formato, temos:
Exemplo 01:
• As resistências mútuas de acréscimo , são obtidas usando a formula:
onde : 
𝑅11 =
𝜌𝑎
2𝜋𝐿
𝑙𝑛
4𝐿
𝑑
𝑅11 = 𝑅22 = 𝑅33 = 𝑅44 =
𝜌𝑎
2𝜋𝐿
𝑙𝑛
4𝐿
𝑑
𝑅11 = 𝑅22 = 𝑅33 = 𝑅44 =
𝜌𝑎
2𝜋 × 2,4
𝑙𝑛
4 × 2,4
1
2 × 2,54 × 10
−2
= 0,44 𝜌𝑎
𝑅11 = 𝑅22 = 𝑅33 = 𝑅44 = 0,44 𝜌𝑎
𝑅12 =
0,183 × 𝜌𝑎
𝐿
𝑙𝑜𝑔
𝑏12 + 𝐿
2 − 𝑒12
2
𝑒12
2 − 𝑏12 − 𝐿
2
𝑏12 = 𝐿
2 + 𝑒12
2
e12
b12
𝑅11 = 𝑅22 = 𝑅33 = 𝑅44
𝑏12 = 2,4
2 + 3,02 = 5,76 + 9 = 14,76 = 3,84 𝑚
𝑅12 =
0,183 𝜌𝑎
2,4
𝑙𝑜𝑔
3,84 + 2,4)2 − 32
32 − ( 3,84 − 2,4)2
= 0,048 𝜌𝑎
𝑅12 = 0,048 𝜌𝑎
1
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Exemplo 01:
• As resistências mútuas de acréscimo , são obtidas usando a formula:
𝑅21 =
0,183 × 𝜌𝑎
𝐿
𝑙𝑜𝑔
𝑏21 + 𝐿
2 − 𝑒21
2
𝑒21
2 − 𝑏21 − 𝐿
2
e12
b12
e21
b21
𝑅12 = 𝑅21 = 𝑅23 = 𝑅32 = 𝑅34 = 𝑅43 =
0,183 × 𝜌𝑎
𝐿
𝑙𝑜𝑔
𝑏12 + 𝐿 2 − 𝑒12
2
𝑒12
2 − 𝑏12 − 𝐿 2
onde : 𝑏21 = 𝐿2 + 𝑒212
e32
e23
b23
b32
e43
e34
b34
b43
𝑅12 = 𝑅21 = 𝑅23
𝑏21 = 2,42 + 3,02 = 5,76 + 9 = 14,76 = 3,84 𝑚
𝑅21 =
0,183 𝜌𝑎
2,4
𝑙𝑜𝑔
3,84 + 2,4)2 − 32
32 − ( 3,84 − 2,4)2
= 0,048 𝜌𝑎
𝑅21 = 0,048 𝜌𝑎
𝑅12 = 𝑅21 𝑅23 = ? 𝑅32 = ?
𝑅12 = 𝑅21 = 𝑅23 = 𝑅32 𝑅34 = ? 𝑅43 = ?
𝑅12 = 𝑅21 = 𝑅23 = 𝑅32 = 𝑅34 = 𝑅43 = 0,048 𝜌𝑎
onde : 𝑏12 = 𝐿2 + 𝑒122
1
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Exemplo 01:
• As resistências mútuas de acréscimo , são obtidas usando a formula:
e13
b13
onde : 𝑅13 =
0,183 × 𝜌𝑎
𝐿
𝑙𝑜𝑔
𝑏13 + 𝐿
2 − 𝑒13
2
𝑒13
2 − 𝑏13 − 𝐿
2
𝑏13 = 𝐿
2 + 𝑒13
2
𝑅14 = ?
R13 =
0,183 ρa
2,4
𝑙𝑜𝑔
6,46 + 2,4)2 − 62
62 − ( 6,46 − 2,4)2
= 0,0257 ρa
𝑏13 = 2,4
2 + 6,02 = 5,76 + 36 = 41,76 = 6,46 𝑚
b31
𝑅31 = ? 𝑅31 = 𝑅13 = 0,0257 𝜌𝑎
e31
𝑏31 = 𝑏13 = 6,46 𝑚
𝑅13 = ?
onde : 𝑅14 =
0,183 × 𝜌𝑎
𝐿
𝑙𝑜𝑔
𝑏14 + 𝐿
2 − 𝑒14
2
𝑒14
2 − 𝑏14 − 𝐿
2
𝑏14 = 𝐿
2 + 𝑒14
2
e14
b14
𝑏14 = 2,42 + 9,02 = 5,76 + 81 = 86,76 = 9,31 𝑚
R14 =
0,183 ρa
2,4
log
9,31 + 2,4)2− 92
92 − ( 9,31 − 2,4)2
= 0,0173 ρa
b41
e41
𝑅41 = ? 𝑅41 = 𝑅14 = 0,0173 𝜌𝑎𝑏41 = 𝑏14 = 9,31 𝑚
1
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Exemplo 01:
• As resistências mútuas de acréscimo , são obtidas usando a formula:
e24
b24
onde : 𝑅24 =
0,183 × 𝜌𝑎
𝐿
𝑙𝑜𝑔
𝑏24 + 𝐿
2 − 𝑒24
2
𝑒24
2 − 𝑏24 − 𝐿
2
𝑏24 = 𝐿2 + 𝑒242
R24 =
0,183 ρa
2,4
𝑙𝑜𝑔
6,46 + 2,4)2− 62
62 − ( 6,46 − 2,4)2
= 0,0257 ρa
𝑏24 = 2,4
2 + 6,02= 5,76 + 36 = 41,76 = 6,46 𝑚
b42
𝑅42 = ? 𝑅42 = 𝑅24 = 0,0257 𝜌𝑎
e42
𝑏42 = 𝑏24 = 6,46 𝑚
𝑅24 = ?
• Calculando 𝑹𝟏 , 𝑹𝟐 , 𝑹𝟑 , 𝑹𝟒
𝑅1 = 0,44𝜌a + 0,048𝜌a + 0,0257𝜌a + 0,0173𝜌a = 0,531 𝜌a
𝑅2 = 0,048𝜌a + 0,44𝜌a + 0,048𝜌a + 0,0257𝜌a = 0,5617 𝜌a
𝑅3 = 0,0257𝜌a + 0,048𝜌a + 0,44𝜌a + 0,048𝜌a = 0,5617 𝜌a
𝑅4 = 0,0173𝜌a + 0,0257𝜌a + 0,048𝜌a + 0,44𝜌a = 0,531 𝜌a
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Exemplo 01
• Calculado 𝑹𝟏 , 𝑹𝟐 , 𝑹𝟑 , 𝑹𝟒 :
• Revido a simetria: R1 = R4 e R2 = R3
• Calculando a Resistência Equivalente Req 4h
𝑅1 = 0,44𝜌a + 0,048𝜌a + 0,0257𝜌a + 0,0173𝜌a = 0,531 𝜌a
𝑅2 = 0,048𝜌a + 0,44𝜌a + 0,048𝜌a + 0,0257𝜌a = 0,5617 𝜌a
𝑅3 = 0,0257𝜌a + 0,048𝜌a + 0,44𝜌a + 0,048𝜌a = 0,5617 𝜌a
𝑅4 = 0,0173𝜌a + 0,0257𝜌a + 0,048𝜌a + 0,44𝜌a = 0,531 𝜌a
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Exemplo 01
• Calculando o Índice de Redução (K):
𝐾 =
𝑅𝑒𝑞 4ℎ
𝑅ℎℎ
=
0,136 𝜌𝑎
0,44 𝜌𝑎
= 0,310
• Isto significa que a resistência equivalente de quatro haste é igual a 31% da
resistência de uma haste isolada.
1
Exemplo 02
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Será utilizado um sistema formado por quatro hastes de cobre com 2,4 metros de
comprimento e diâmetro de 1/2" (12,7 mm), formando um quadrado vazio com um
espaçamento de e = 2 metros entre elas. As hastes serão cravadas no solo e interligadas
por um fio de cobre nu (# 50 mm2).
• Sendo assim, a resistência equivalente de aterramento é dada por:
• O valor de K é obtido através de uma curva em função do espaçamento entre as hastes e o 
comprimento delas. Para a configuração do nosso projeto K = 0,375. Então:
𝑅ℎ𝑚
1
Exemplo 03:
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Será utilizado um sistema formado por oito hastes de cobre, espaçadas de 3,0 metros, de
comprimento 2,4 metros e diâmetro de 1/2" (12,7 mm), com uma resistividade do solo de
ρa = 100 Ω.m. As hastes serão cravadas no solo e interligadas por um fio de cobre nu (# 50
mm2), pede-se:
• O valor de K é obtido através de uma curva em função do espaçamento entre as hastes e o 
comprimento delas. Para a configuração do nosso projeto K = 0,174 Então:
• Sendo assim, a resistência equivalente de aterramento é dada por:
𝑅𝑒𝑞 = 0,174 × 44 = 7,6Ω
𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 =
100
2𝜋 × 2,4
𝑙𝑛
4 × 2,4
1
2
× 2,54 × 10−2
𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 = 0,44𝜌𝑎 = 44 Ω
= 44 Ω
• Quantas haste devem ser cravadas para se ter uma resistência máxima 10 Ω ?
𝑅𝑒𝑞 = 𝐾 × 𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 ≤ 10Ω
𝐾 ≤
10
44
𝐾 ≤ 0,227 Da tabela obtém-se 6 (seis) hastes ou mais𝐾 ≤
10Ω
𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Exemplo 04:
• Determine a Resistência Equivalente (𝑅𝑒𝑞) , de um sistema formado por três hastes de
cobre com 2,4 metros de comprimento e diâmetro de 1/2" (12,7 mm), formando um
triângulo equilátero vazio com cada lado de e = 2 metros, com uma resistividade do solo de
ρa = 100 Ω.m. As hastes serão cravadas no solo e interligadas por um fio de cobre nu (# 50
mm2).
• O valor de K é obtido através de uma curva em função do espaçamento entre as hastes e o 
comprimento delas. Para a configuração do nosso projeto K = 0,46 Então:
• Sendo assim, a resistência equivalente de aterramento é dada por:
𝑅𝑒𝑞 = 0,46 × 44 = 20,24 Ω
𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 =
100
2𝜋 × 2,4
𝑙𝑛
4 × 2,4
1
2
× 2,54 × 10−2
= 44 Ω
𝑅𝑒𝑞 = 0,46 × 𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Exemplo 05:
• Calcular a resistência do aterramento (𝑅1 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒) de uma haste cravada verticalmente em um
solo com várias camadas.
• A resistência do aterramento de uma haste (𝑅1 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒)
• A resistividade aparente e calculada pela expressão:
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Exemplo 05:
• Calcular a resistência do aterramento (𝑅1 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒) de uma haste cravada verticalmente em
um solo com várias camadas.
𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 =
185,18
2𝜋 × 10
𝑙𝑛
4 × 10
15 × 10−3
𝜌𝑎 =
2 + 5 + 3
2
500
+
5
200
+
3
120
= 185,18 Ω.m
𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 = 23,19 Ω
1- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Exemplo 06:
• Calcular a resistência do aterramento (𝑅1 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 ) de uma haste de 9,0 m, cravada
verticalmente em um solo com várias camadas.
𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 =
ρ𝑎
2𝜋 × 10
𝑙𝑛
4 × 𝐿
𝑥𝑥 × 10−3
= 00,00 Ω
𝜌𝑎 =
𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3
𝑑1
ρ1
+
𝑑2
ρ2
+
𝑑3
ρ3
= Ω.m
𝑅1ℎ𝑎𝑠𝑡𝑒 = 0,0 Ω
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Projeto de Sistema de Aterramento: Etapas
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Um projeto adequado de um sistema de aterramento deve seguir as
seguintes etapas:
a) Definir o local de aterramento;
b) Providenciar várias medições no local;
c) Fazer a estratificação do solo nas suas respectivas camadas;
d) Definir o tipo de aterramento desejado;
e) Calcular a resistividade aparente do solo para o respectivo
sistema de aterramento;
f) Dimensionar o sistema de aterramento, levando em conta a
sensibilidade dos relés e os limites de segurança para o pessoal
envolvido na instalação.
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Métodos de Wenner para Medição de Aterramentos 
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Medição de Aterramento 
Haste Vertical – NBR 15749 
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Introdução:
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• A determinação da resistência de aterramento pode ser realizada por diversos
métodos, devendo-se escolher, em cada caso, aquele que apresentar as condições
de aplicabilidade mais adequadas para a situação apresentada;
• A NBR 15749:2009, denominada Medição de resistência de aterramento e de
potenciais na superfície do solo em sistemas de aterramento, estabelece os
critérios e métodos de medição de resistência de sistemas de aterramento e de
potenciais na superfície do solo, bem como define as características gerais dos
equipamentos que podem ser utilizados nas medições,
• Quando há injeção de corrente elétrica na terra, seja pela ocorrência de uma
falta na instalação ou por raios, as correntes dispersas pelo sistema de
aterramento provocam o surgimento de diferenças de tensão entre pontos da
superfície do solo - Tensões superficiais de passo e/ou de toque.
• NBR 15749:2009, normaliza os métodos da queda de potencial com injeção de
alta corrente; da queda de potencial; o síncrono à frequência industrial; o
método do batimento; o método de injeção de corrente com amperímetro,
voltímetro e wattímetro adicional; e métodos alternativos de medição com as
instalações energizadas.
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Método da Queda de Potencial
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• O método consiste basicamente em fazer circular uma corrente por meio de um
circuito compreendido pela malha de aterramento que queremos saber o valor
da resistência ôhmica de aterramento, um trecho da terra e um eletrodo auxiliar
de corrente. Simultaneamente deve-se medir a tensão entre a malha e o terra
de referência (terra remoto) por meio de uma sonda ou eletrodo auxiliar de
potencial.
Legenda:
I - Corrente de ensaio
S - Borne para a sonda ou eletrodo auxiliar de potencial
H - Borne para o eletrodo auxiliar de corrente
E - Borne para a malha de aterramento sob medição
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Método da Queda de Potencial
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Legenda:
I - Corrente de ensaio
S - Borne para a sonda ou eletrodo auxiliar de potencial
H - Borne para o eletrodo auxiliar de corrente
E - Borne para a malha de aterramento sob medição
• Os eletrodos auxiliares de corrente e de tensão são constituídos cada um deles
por uma ou mais hastes metálicas interligadas e cravadas no solo, de forma a
garantir a menor resistência de aterramento do conjunto;
• A sonda, ou eletrodo auxiliar de tensão (também chamado de eletrodo de
potencial), deve ser deslocada (geralmente em uma reta entre a malha de
aterramento e o eletrodo de corrente) a partir da periferia do sistema de
aterramento sob ensaio em intervalos regulares de medição iguais a 5% da
distância“d”
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Método da Queda de Potencial
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
• Dessa forma, é possível obter uma curva (Resistência X distância)
Legenda:
R : Resistência obtida variando a distância da sonda desde a distância d = D até d = 0 (o eletrodo a medir)
RV: Valor verdadeiro do aterramento
• Esta curva característica teórica, apresenta duas curvas que são zonas de
influência mútua entre a malha, o eletrodo auxiliar de corrente e a terra, e uma
zona chamada de “patamar de potencial”, onde se pode encontrar o valor
verdadeiro de aterramento.
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Método da Queda de Potencial
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• Dessa forma, é possível obter curvas (Resistência X distância)
Legenda:
X - Área de influência do sistema de aterramento sob medição
Y - Zona de patamar de potencial
Z - Área de influência do eletrodo auxiliar de corrente H
Rv - Resistência de aterramento do sistema sob medição (valor
verdadeiro da resistência de aterramento do sistema
a,b,c - Curvas de resistência de aterramento em função do
espaçamento e posição relativa dos eletrodos auxiliares de
potencial e de corrente
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Método da Queda de Potencial - Solo Homogêneo 
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Passo 1 – Posicionamento dos eletrodos
• Eletrodo Fixo: O primeiro ponto a ser considerado é o do eletrodo que
queremos medir, ou seja, na maioria dos casos a “haste de terra”
• Este ponto é fixo e a partir dele iremos considerar os pontos de
referência para os eletrodos de corrente e tensão
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• Eletrodo de Corrente : O eletrodo que será o ponto de referência que
utilizaremos para injetar a corrente elétrica no solo (com auxílio do
terrômetro)
• A distância “D” da periferia da malha de aterramento sob ensaio até o
eletrodo de corrente deve ser de, no mínimo, três vezes a maior dimensão da
malha.
3 x maior dimensão da 
malha 
Método da Queda de Potencial - Solo Homogêneo 
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• O Eletrodo de Potencial ou Eletrodo de Tensão, deve ser posicionado
entre o eletrodo fixo e o eletrodo de corrente, em uma distância “X” de
62% da distância “D”
Maior dimensão < 10m
X = 62%D 
3 x a maior dimensão 
da malha 
Método da Queda de Potencial - Solo Homogêneo 
S
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3º 2º
5% de D5% de D
Método da Queda de Potencial - Solo Homogêneo 
• Para verificar o trecho horizontal da curva (patamar em que deve ser tomado o
valor da resistência de aterramento), devem ser tomadas algumas medições
variando a posição do eletrodo de potencial em 5% de “D” para a direita (2ª) e
para esquerda (3ª) do ponto de medição inicial (1ª)
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• Para verificar o trecho horizontal da curva (patamar em que deve ser tomado o
valor da resistência de aterramento), devem ser tomadas algumas medições
variando a posição do eletrodo de potencial em 5% de “D” para a direita (2ª) e
para esquerda (3ª) do ponto de medição inicial (1ª)
Método da Queda de Potencial - Solo Homogêneo 
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SS2 S1
5%5%
• Se o Ponto S não estiver na área de sobreposição das áreas de influência
(A e B), a porcentagem entre a diferença dos valores medidos com o
eletrodo de potencial em S1 e S2 e o valor medido em S não ultrapassar
10%, podemos tomar como o valor de resistência de aterramento da
malha, a média aritmética dos valores medidos em S, S1 e S2.
Método da Queda de Potencial - Solo Homogêneo 
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SS2 S15%5%
Exemplo:
• 2ª leitura S1 = 90 Ω
• 1ª leitura S = 125 Ω
• 3ª leitura S2 = 80 Ω
Valor da Resistência  (125 + 90 + 80) / 3 = 98 Ω
(90 – 80) / 125 = 0,08, onde 8% < 10 %
Então:
• Se a diferença entre as leituras (S1 e S2) for superior a 10 % da primeira S1?
Exemplo: Método da Queda de Potencial - Solo Homogêneo 
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• Se a diferença entre as duas ultimas leituras (S1 e S2) for superior a 10 % da
primeira S1, será necessário deslocar o angulo os eletrodos de potencial e de
corrente do eletrodo sob ensaios (haste de aterramento), mantendo a mesma
distância ‘D” e efetuar novas leituras;
• Se ainda diferença entre as leituras (S1 e S2) for superior a 10 % da primeira S1?
Exemplo: Método da Queda de Potencial - Solo Homogêneo 
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• Se a diferença ainda for superior a 10 %, será necessário deslocar os eletrodos de
potencial e de corrente uma nova distância D’ do eletrodo sob ensaio ( haste de
aterramento) e efetuar novas leituras.
Exemplo: Método da Queda de Potencial - Solo Homogêneo 
Método da Queda de Potencial : Curva
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• Para traçarmos a curva para identificar a Zona de patamar de
potencial, que será o valor da resistência de aterramento, devem ser
feitas medições variando a posição do eletrodo de potencial (S) em
5% de “d” a partir do eletrodo sob ensaio (haste de aterramento)
Método da Queda de Potencial: Curva
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• Para traçarmos a curva para identificar a Zona de patamar de
potencial, que será o valor da resistência de aterramento, devem ser
feitas medições variando a posição do eletrodo de potencial (S) em
5% de “d” a partir do eletrodo sob ensaio (haste de aterramento)
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Método da Queda de Potencial : Curva
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Método da Queda de Potencial : Curva
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Exemplo: Curva Zona de Patamar de Potencial
• Aterramento a ser medido é constituído de três hastes em triangulo
como lado do de 5 metros.
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Exemplo: Curva Zona de Patamar de Potencial
- CUNP/FACET/EE – Projetos de Instalações Elétricas II - 2022
Exemplos: Curva Zona de Patamar de Potencial
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Exemplo: Curva Zona de Patamar de Potencial
Conexões de Malhas de Aterramento
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Principais conexões cabo/cabo
Principais conexões cabo/haste
Execução da solda exotérmica
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Vídeo