Tarefa Teoria p33 TFGE

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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL (TEORIA)
TAREFA 02
Nome:_______ prof. Brasílio ____________________________________
RA: ________________ Turma: _____________
I) Explique como o conhecimento adquirido pelos gregos antigos foi salvo da
destruição e chegou até os dias atuais.
II) O que distingue o Sistema Heliocêntrico do Sistema Geocêntrico?
III) Utilizando a equação da 3a Lei de Kepler, determinar o período de rotação
da Lua em torno da Terra e o Período de rotação de Marte em torno do Sol.
3a Lei de Kepler: T 2=k⋅a3 ;
T - o período de rotação do planeta em torno do Sol; as constantes
k= 4⋅π
2
G⋅(mSol+mPlaneta)
; G=6,67⋅10−11 N⋅m
2
kg2
; a - o raio médio da órbita
que é igual ao eixo maior da elipse. 
Da tabela da página 25 da apostila, tem-se:
aLua=3,84⋅10
8 m ; mTerra=5,97⋅10
24 (kg) ; mLua=7,35⋅10
22 (kg) ;
mSol=1,99⋅10
30 (kg) ; mMarte=6,24⋅10
23 (kg) ; aMarte=2,28⋅10
11 m
(a) A Lua, gira em torno da Terra, assim a 3a Lei tem de ser ajustada para este
caso:
T Lua
2 = 4⋅π
2⋅a3
G⋅(mTerra+mLua)
; T Lua
2 =
4⋅π 2⋅(3,84⋅108)3
6,67⋅10−11⋅(5,97⋅1024+7,35⋅1022)
T Lua=2.390 .245,0 (s)
T Lua
3600
: T Lua=663,96 (h) ;
T Lua
24
: T Lua=27,7 (dias)
(b) O período de rotação de Marte em torno do Sol:
TMarte
2 = 4⋅π
2⋅a3
G⋅(mSol+mMarte)
TMarte
2 =
4⋅π 2⋅(2,28⋅1011)3
6,67⋅10−11⋅(1,99⋅1030+6,24⋅1023)
TMarte=59.373.180,89(s)
TMarte
3600
: TMarte=16.492,6(h)
TMarte
24
: TMarte=687,2(dias)
IV) Verifique a 3a Lei de Kepler, utilizando os dados da tabela anexa. Por
exemplo, use os dados da Terra e calcule o raio médio da órbita de Mercúrio.
planeta Período
em anos
Semieixo maior [a]
(U.A.)
Mercúrio 0,241 0,387
Vênus 0,615 0,723
Terra 1,000 1,000
Marte 1,881 1,524
Júpiter 11,862 5,202
Saturno 29,457 9,539
3a Lei de Kepler: T 2=k⋅a3
Mercúrio: TMerc
2 =k⋅aMerc
3
Terra: TTerra
2 =k⋅aTerra
3
Dividindo membro a membro:
TMerc
2
TTerra
2
=
k⋅aMerc
3
k⋅aTerra
3
=>
TMerc
2
TTerra
2
=
aMerc
3
aTerra
3
0,2412
1,0002
=
aMerc
3
1,0003
aMerc
3 =0,2412 aMerc=(0,241)
2
3 aMerc=0,387 U . A .
V) A Lua dá uma volta em torno da Terra em 27,3 dias, seguindo órbita elíptica,
cujo semieixo maior é 60 vezes o raio da Terra. Qual seria o período de um
satélite hipotético girando muito próximo da superfície da Terra?
Período 
(dias)
Semieixo
maior [a]
Lua 27,3 60 x RT
Terra ? 1 x RT
T Sat
2 =k⋅aSat
3 T Lua
2 =k⋅aLua
3 =>
T Sat
2
T Lua
2
=
k⋅RTerra
3
k⋅(60⋅RTerra)
3
=> T Sat
2 =
T Lua
2
603
T Sat
2 =27,3
2
603
=> T Sat=0,059 (dia) => T Sat=1,410 (h)
T Sat=5.075,16 (s)
VI) Um pêndulo de comprimento L = 1 m, sob gravidade g = 9,8 m/s 2, oscila
com as seguintes amplitudes angulares: θ 1=20
0 e θ 2=75
0 . Determinar os
respectivos períodos de vibração. A expressão de Galileu:
T=2⋅π⋅√ Lg⋅(1+ θ 216 ) [θ emrad ]
Expressando as amplitudes angulares em rad: π rad 1800
 θ 1 20
0 => θ 1=0,349
 π rad 1800
 θ 2 75
0 => θ 1=1,309
T 1=2⋅π⋅√ 19,8⋅(1+0,349216 ) => T 1=2,096 s
T 2=2⋅π⋅√ 19,8⋅(1+1,309216 ) => T 2=2,222 s
VII) Utilizando as equações cinemáticas de posição e velocidade para o
movimento uniformemente acelerado, demonstrar a equação de Torricelli.
v=v0+a⋅t => t=
v−v0
a
d=v0⋅t+
a
2
⋅t2 => d=v0⋅(
v−v0
a
)+ a
2
⋅(
v−v0
a
)
2
d=
v0⋅v−v0
2
a
+ a
2
⋅
(v2+v0
2−2⋅v⋅v0)
a2
d⋅a=v0⋅v−v0
2+ 1
2
⋅(v2+v0
2−2⋅v⋅v0)
2⋅d⋅a=2⋅v0⋅v−2⋅v0
2+v2+v0
2−2⋅v⋅v0 reagrupando …
2⋅d⋅a=−2⋅v0
2+v2+v0
2 => 2⋅d⋅a=−v0
2+v2 => v2=v0
2+2⋅a⋅d