Inequação com Conjuntos

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02/08/2021 Matemática para Escriturário - BB - 2021
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Matemática para Escriturário - BB - 2021
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Questão 1 de 5
Matéria: Matemática
(https://www.tecconcursos.com.br/materias/raciocinio-logico-e-
matematico)
Assunto: Definição, subconjuntos, inclusão e pertinência,
operações, conjunto das partes 
 

  
1

 Comentário do professor FECHAR
Letra A:  
 
Traduzindo: "para qualquer x pertencente a B, existe y pertencente a A, tal que ".
 
Vamos por partes, para melhor compreensão. A parte verde nos diz que eu posso escolher qualquer
"x" dentro do conjunto B. Tanto faz, posso escolher o valor 2, ou o valor 4, ou o valor 6.
 
Em seguida, feita a escolha de "x", a parte em azul nos garante que existe um "y" a ele
correspondente no conjunto A.
 
E a parte vermelha nos garante que 
 
Primeiro exemplo:
na parte em verde, tomemos 
na parte em azul, tomemos 
feitas estas escolhas, vejam que a parte vermelha é obedecida, pois de fato 
 
Segundo exemplo:
na parte em verde, tomemos agora 
na parte em azul, tomemos 
feitas estas escolhas, vejam que a parte vermelha é obedecida, pois de fato 
 
Terceiro exemplo:
na parte em verde, tomemos agora 
Vítor Menezes
(https://www.tecconcursos.com.br/dicas-do-
professor/vitor-menezes)
Data : 10/07/2018
Classifique :
  () () () () ()
∀x ∈ B, ∃y ∈ A, x + 1 < y
x + 1 < y
x + 1 < y
x = 2
y = 5
2 + 1 < 5
x = 4
y = 7
4 + 1 < 7
x = 6    
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na parte em azul, tomemos o maior valor possível para "y", qual seja, 
feitas estas escolhas, vejam que a parte vermelha não é obedecida. Pois não é menor que 7
(na verdade, ).
 
Oras, este terceiro exemplo nos indica o problema da alternativa "A". A alternativa "a" nos garante
que a parte vermelha sempre poderia ser satisfeita, independentemente de qual valor de "x" fosse
escolhido. Mas isso não é verdade. Para o valor não conseguimos satisfazer a parte vermelha.
Por este motivo, a letra "A" está errada.
Entendida a lógica desta primeira alternativa, vamos mais rápido agora. Nas alternativas seguintes,
vou focar diretamente num caso problemático, ok?
 
Letra B: 
 
Traduzindo:
 
Existe x pertencente a B tal que, para qualquer y pertencente a A, 
 
Então agora a nossa liberdade de escolha está na parte azul, pois podemos tomar qualquer "y"
pertencente a A.
 
Como estamos atrás do caso problemático, tentaremos contrariar a parte vermelha. Ou seja,
tentaremos pegar um "y" bem pequeno, de tal forma que "x" não possa ser ainda menor.
 
Tomando , não conseguimos escolher nenhum x no conjunto B de tal forma a satisfazer a parte
vermelha. Nem mesmo pegando o menor "x" possível, que é 2, nem mesmo assim conseguimos.
Vejam:
 
 
 
 (absurdo!)
 
Portanto, a letra "B" está errada.
Letra C: 
 
Para qualquer x pertencente a A, existe y pertencente a B, tal que 
 
Agora nossa liberdade de escolha está na parte verde, pois podemos tomar qualquer "x" no conjunto
A.
 
Como estamos tentando achar o caso problemático, vamos contrariar a parte vermelha, que diz que 
. Vamos tomar um "x" bem grande, de tal modo que "y" não possa ser ainda maior.
 
y = 7
6 + 1
6 + 1 = 7
x = 6
∃x ∈ B, ∀y ∈ A, x < y + 1
x < y + 1
y = 1
x < y + 1
2 < 1 + 1
2 < 2
∀x ∈ A, ∃y ∈ B, x < y
x < y
x < y
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Tomando , não é possível escolher um "y" ainda maior no conjunto B. Nem tomando y = 6, que
é o maior valor disponível, vejam:
 
 
 (absurdo!)
 
Logo, a letra C está errada.
Letra D:
 
 
Tradução:
 
Para qualquer x pertencente a A, e para qualquer y pertencente a B, 
 
Agora temos liberdade total, tanto na parte verde, quanto na parte azul. É óbvio que isso vai dar
problema. Exemplo: tomando x = 1 e y = 6, contrariamos a parte vermelha.
 
 
 (absurdo!)
 
Letra D incorreta.
Letra E: 
 
Traduzindo:
 
Existe x pertencente a A tal que, para qualquer y pertencente a B, 
 
Agora nossa liberdade de escolha está na parte azul, ou seja, podemos escolher qualquer y dentro de
B. Como o objetivo é contrariar a parte em vermelho, vamos tomar o maior y possível.
 
 
Mesmo assim, ainda existe "x" no conjunto A capaz de satisfazer a inequação. Trata-se de x = 7.
 
 
 (ok!)
 
Logo, não é possível contrariar a sentença dada na letra E. Basta sempre tomar que ela é
satisfeita.
 
Resposta: E
x = 7
x < y
7 < 6
∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x > y
x > y
x > y
1 > 6
∃x ∈ A, ∀y ∈ B, x > y
x > y
y = 6
x > y
7 > 6
x = 7
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 FECHAR
 #638761 (https://www.tecconcursos.com.br/questoes/638761)   CESGRANRIO
(https://www.tecconcursos.com.br/bancas/cesgranrio) - Analista de Sistemas Júnior
(TRANSPETRO)/Infraestrutura/2018 (https://www.tecconcursos.com.br/concursos/analista-de-
sistemas-junior-transpetro-infraestrutura-2018)

 
Considere os conjuntos A = {1,2,3,4,5,6,7} e B = {2,4,6}. Em relação a esses conjuntos, a única sentença
verdadeira é
A
B
C
D
E
Você errou! Gabarito: E. Ver resolução ()
 
∀x ∈ B, ∃y ∈ A, x + 1 < y
∃x ∈ B, ∀y ∈ A, x < y + 1
∀x ∈ A, ∃y ∈ B, x < y
∀x ∈ A, ∀y ∈ B, x > y
∃x ∈ A, ∀y ∈ B, x > y

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