Cap 6 - Orificios Bocais Comportas

Prévia do material em texto

UNIDADE 6 – ORIFÍCIOS, 
BOCAIS, COMPORTAS 
6.1 – Orifícios 
6.2 – Bocais 
6.3 –Tubos Curtos 
6.4 – Comportas 
Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica Geral 
2º sem / 2020 
6.1 ORIFÍCIOS 
• É definido como: 
“abertura de perímetro fechado, de forma geométrica definida 
(circular, retangular, triangular, etc), realizada na parede ou fundo 
de um reservatório ou na parede de um canal ou conduto em 
pressão, pela qual o líquido em repouso ou movimento escoa em 
virtude da energia potencial e/ou cinética que possui”. 
 
 
• Escoamento para ambiente sob pressão atmosférica: 
DESCARGA LIVRE 
 
• Escoamento para região ocupada pelo mesmo líquido: 
DESCARGA AFOGADA 
(ou orifício submerso) 
2 
• CLASSIFICAÇÃO DOS ORIFÍCIOS: 
 
• Quanto à Forma geométrica: 
– Circulares, retangulares, triangulares, etc. 
 
• Quanto à Orientação do plano do orifício: 
– Verticais, horizontais ou inclinados. 
 
• Quanto à sua dimensão: 
– Pequenos (dimensão do orifício < 1/3 da carga H) 
– Grandes (dimensão do orifício > 1/3 da carga H) 
 
• Quanto à espessura da parede: 
– Fina – a veia líquida só está em contato com a linha de contorno 
(perímetro do orifício) 
– Espessa – o jato adere à parede da abertura segundo uma superfície 
• Espessura da parede < 1,5 dimensão do orifício 
• Espessura da parede > 1,5 dimensão do orifício – CLASSIFICADO COMO BOCAL 
• Orifícios de parede espessa: estudo igual de bocais!!! 
 
 3 
6.1.1 Descarga livre em orifícios de parede fina 
• As partículas líquidas afluem ao orifício de todas as direções, com 
trajetórias convergentes 
 
• Devido à inércia e componentes de velocidade, as partículas não mudam 
de direção de forma brusca ao se aproximar da saída e continuam 
movendo-se em trajetórias curvilíneas , obrigando o jato a se contrair um 
pouco além da borda interna da abertura – CONTRAÇÃO DO JATO 
 
• Seção onde a contração é máxima – Seção contraída 
– Trajetórias são paralelas entre si (linhas de corrente) 
– Dist. de velocidades uniforme 
– Área transversal igual a aproximadamente 60% da área do orifício 
– Pressão uniforme em todos pontos e igual à pressão exterior (atm) 
 
4 
• Orifício circular – a seção contraída situa-se a uma 
distância igual a 0,5 D da parede interna da abertura 
 
 
• A relação entre a área transversal do jato na seção 
contraída (Ac) e a área do orifício (A) é denominada 
Coeficiente de Contração (Cc). 
 
 
 
 
– Para orifícios circulares de parede fina, o valor médio de Cc é da 
ordem de 0,62 (variando com as dimensões do orifício e com a 
carga H) 
 
5 
orifíciodoárea
contraídaseçãodaárea
A
A
C cc
__
___

Vazão descarregada: 
• Desconsiderando efeito da contração do jato e as perdas de carga – 
pode-se determinar a vazão com a equação de Bernoulli: 
– Nas aplicações práticas, estes efeitos devem ser considerados!!! 
– Não dispensa determinação experimental dos coeficientes para corrigir as 
equações teóricas. 
 
• Considere um orifício vertical, de pequenas dimensões, parede delgada, 
através do qual escoa um líquido entre as regiões A e B. 
– Desconsiderando as perdas, e líquido na seção contraída com linhas de 
corrente paralelas e pressão uniforme: 
6 
p/ƴ=pressão estática ou altura piezométrica 
Z=energia potencial ou altura geométrica 
V²/2g=pressão dinâmica ou altura cinética g
V
Z
p
g
V
Z
p b
b
ba
a
a
22
22


HgVb ..2
Velocidade teórica na seção contraída: 
Teorema de Torricelli 
• Devido a existência de perdas de energia no escoamento ao entrar no 
orifício e durante a passagem, a velocidade real na seção contraída é 
ligeiramente inferior à velocidade teórica dada pela equação anterior 
 
• Para correção e calcular a velocidade real: Coeficiente de velocidade 
Cv: 
– Para orifícios circulares de parede fina Cv=0,98 
 
 
 
• Portanto a vazão real será: 
– Onde Ac=área da seção contraída 
 
 
 
 
• Sendo que Cc.Cv = Coeficiente de descarga Cd 
7 
Vt
V
teóricavelocidade
realvelocidade
Cv 
_
_
HgCvV ..2.
HgCvAcQ ..2
HgCvCcAQ ..2
HgACdQ ..2
• Valores do coeficiente de vazão (Cd) para orifícios verticais, circulares e 
de parede fina, em função do diâmetro e da carga (Azevedo Netto): 
8 
O valor médio geralmente adotado em problemas é igual a 0,61 
• É produto das resistências devido a viscosidade do líquido e 
oferecida pela parede e pelo próprio ar. 
• Portanto nem toda energia potencial, representada pela carga H, é 
transformada em energia cinética 
 
• Se velocidade real: 
 
• A carga original vale: 
 
• A energia remanescente do jato é a carga cinética V²/2g 
 
• A perda de carga será: 
 
• Substituindo pela equação de H: 
9 
6.1.2 Perda de carga em orifícios 
HgCvV ..2.
g
V
Cv
H
2
²
²
1

)1
²
1
(
2
²
2
²
2
²
²
1

Cvg
V
g
V
g
V
Cv
h
HCvh ²)1(  Válida para qualquer 
tipo de orifício de 
pequenas dimensões, 
incluindo os de parede 
espessa!! 
Para Cv=0,98 a perda de carga será 
aproximadamente 4% 
– 1) Calcula-se a vazão teórica para determinado tipo de orifício e 
carga 
 
– 2) Mede-se a vazão real 
 
– 3) A relação da vazão real pela vazão teórica é o coeficiente de 
descarga Cd 
 
 
 
• O valor de Cd para um dado orifício em geral não é 
constante, varia com a carga, condições de fluxo e 
viscosidade do líquido. 
10 
6.1.3 Determinação experimental dos 
coeficientes de um orifício 
• Trajetória do jato livre: 
 
– A distância percorrida na direção horizontal, em movimento 
uniforme, é: 
• V=X/t Portanto: 
• X = Vr . t (onde Vr é a velocidade real de saída do jato) 
 
– Na direção vertical, temos um movimento uniformemente variado. 
O jato nesta direção percorre uma distância Y: 
• Y = g.t²/2 
 
– Assim podemos substituir o tempo t pela expressão obtida no 
movimento uniforme horizontal. Fazendo isto, temos: 
• Y=g.X²/(V².2) 
• Ou: 
• X²=Y.V².2/g 
 
11 
• Se a dimensão vertical de um orifício é grande, a carga 
hidrostática que produz o fluxo é menor no bordo 
superior da abertura que no bordo inferior 
 
• Portanto, a vazão calculada em relação ao centro do orifício 
não é verdadeira. 
 
 
• Método utilizado nessa situação: 
– Calcular a vazão elementar através de uma faixa horizontal de 
altura infinitesimal 
– Integrar do topo até o fundo da abertura para se obter a vazão 
teórica 
– Se conhecermos o Cd, poderemos estimar a vazão real. 
12 
6.1.4 Teoria dos grandes orifícios 
13 
A vazão elementar, em uma faixa horizontal de espessura dh, é dada por: 
hgdhbCddQ  2
Considerando Cd constante (igual 
para todas as faixas), integra-se a 
equação acima de h1 a h2. A 
integração dependerá da forma 
geométrica do orifício. 
Para orifício retangular: 
)(2
3
2 2/3
1
2/3
2 hhbgCdQ 
Ou 
12
2/3
1
2/3
2 )(2
3
2
hh
hh
gACdQ



• Sendo H diferença de nível, escoamento permanente, aplica-
se a equação de Bernoulli entre as seções a-a e b-b 
(coincidente com a seção contraída do jato) levando em conta 
a perda de carga: 
14 
6.1.5 Orifícios afogados 
)(2
)(2
2
1
²
1
2
2
21
21
2
2
2
2
21
2
2
21
hhgACdQ
hhgCvV
g
V
Cvg
V
hh
h
g
V
hh










**Hipótese válida para h2 muito maior que a 
dimensão vertical do orifício 
• Exercício 1: 
 
• Um reservatório de barragem, com nível de água na cota 545,0m 
está em conexão com uma câmara de subida de peixes, através de 
um orifício circular com diâmetro D1=0,50m. Essa câmara 
descarrega na atmosfera, por outro orifício circular de diâmetro 
D2=0,70m, com centro na cota 530,0m. Após certo tempo, cria-se 
um regime permanente (níveis constantes). Sabendo-se que os 
coeficientes de contração dos dois orifícios são iguais a Cc=0,61 e os 
coeficientes de velocidade, iguais a Cv=0,98, calcular qual é a vazão 
de regime e o nível da água na câmara de subida de peixes. 
15 
• Ocorre quando as paredes ou o fundo do 
reservatório se encontram a distâncias 
inferiores a 3D (D=diâmetro do orifício) ou 
3a (a=menor dimensão doorifício) 
 
• Se aplicam todos os conceitos vistos até 
aqui, mas é necessário corrigir o coeficiente 
de vazão: 
16 
6.1.6 Contração incompleta do jato 
Condição para ocorrência da 
contração completa do jato 
Contração incompleta do jato 
Cd*=Cd (1 + 0,15.K) para orifícios retangulares 
Cd*=Cd (1 + 0,13.K) para orifícios circulares 
K é a relação entre a parte do perímetro 
em que há supressão da contração e o 
perímetro total do orifício 
Para exemplo da figura, com orif. 
Retangular: K=b/(2a+2b) 
Para orifícios circulares: 
K =0,25 (orif. Junto a uma parede lateral ou fundo) 
K = 0,50 (orif. Junto a parede e fundo) 
• Exercício 2 
 
• Em uma fábrica encontra-se a instalação indicada no esquema da figura, 
compreendendo dois tanques em comunicação por um orifício circular 
de diâmetro D. 
 
• Determinar o valor de D para que não ocorra transbordamento no 2º 
tanque. 
 
• O orifício com descarga livre é quadrado (com supressão em uma face). 
17 
• Situação anterior: escoamento permanente. Portanto, vazão que alimenta o 
reservatório é igual à vazão descarregada pelo orifício. 
 
• Seja um reservatório que não há alimentação de água, de modo que a abertura do 
orifício no fundo provoca uma diminuição gradual da profundidade, e portanto, da 
pressão sobre o orifício: 
 
• Considerando Cd = Constante 
• Deriva-se a equação da vazão em orifícios em função do tempo e integra-se a 
equação de t=0 a t=T (tempo correspondente à variação de volume de h1 a h2). Para 
um reservatório prismático, chega-se na seguinte equação: 
 
 
 
– Sendo A = área do reservatório; Ao = área do orifício 
 
• Para h2=0, temos o tempo necessário para o esvaziamento total do reservatório (a 
partir de h1). Nesse caso, o tempo será APROXIMADO, pois quando temos cargas 
pequenas as condições são alteradas, podendo ocorrer vórtice (não teria distribuição 
hidrostática de pressão) 
 
• Portanto: Só consideramos Cd constante se orifício for pequeno!! 18 
6.1.7 Escoamento sob carga variável 
 21
2
2
hh
gAoCd
A
T 


• Exercício 3: 
 
• Um reservatório de seção quadrada de 1,0m de lado possui um orifício circular 
de parede fina de 2cm² de área, com coeficiente de velocidade Cv=0,97 e 
coeficiente de contração Cc=0,63, situado 2,0m acima do piso, conforme a 
figura. Inicialmente, com uma vazão de alimentação constante, o nível da água 
no reservatório mantém-se estável na cota 4,0m. Nestas condições, determine: 
 
• A) a vazão de alimentação; 
 
• B) a perda de carga no orifício; 
 
19 
C) a distância X da vertical passando na 
saída do orifício até o ponto onde o jato 
toca o solo (alcance do jato); 
 
 
D) interrompendo-se bruscamente a 
alimentação (Q=0), no instante t=0, 
determinar o tempo necessário para o 
nível da água no reservatório baixar até a 
cota 3,0m. 
• Quando o orifício é de parede grossa – jato após passar pela seção contraída, tem 
espaço para se expandir e ocupar a totalidade da seção 
 
• Entre a seção contraída e a seção final ocorre uma rápida desaceleração, acompanhada 
de turbulência e perda de energia 
 
• Quando se pretende dirigir o jato e alterar o coeficiente de descarga de um orifício, 
adiciona-se ao orifício um certo comprimento de tubo (em geral de mesma geometria 
que o orifício). Esse dispositivo é chamado de Bocal ou tubo adicional, e é 
caracterizado por ter um comprimento L, entre 1,5D e 5,0D (D=diâmetro do orifício). 
20 
6.2 BOCAIS 
Classificação dos bocais: 
 
-Cilíndricos; ou 
-Cônicos (convergentes ou 
divergentes) 
 
-Internos; ou 
-Externos 
• Aplicação de Bernoulli: 
 
 
– Onde Δh é a perda de carga entre as seções, que se resume à perda 
localizada no processo de expansão da veia dentro do bocal. 
 
• Equação da perda de carga localizada: k.V²/2g 
– Onde k é um coeficiente adimensional que depende da geometria da 
seção, número de Reynolds, da rugosidade da parede e condições de 
escoamento. Em situações práticas, assume-se como uma valor 
constante retirado de tabelas e gráficos retirados da literatura 
 
 
21 
6.2.1 Bocal Cilíndrico Externo 
h
g
V
H 
2
²






 118,0
Ac
A
k
• Equação da continuidade: 
 Q = Vc . Ac = V . A 
 Vc = A . V / Ac 
 Vc = V / Cc 
 
• Combinando a equação da continuidade com Bernoulli, e 
considerando um coeficiente de contração médio Cc de 0,62, temos: 
 
 
• A jusante da seção contraída, o jato não apresenta mais seção 
contraída e Cc=1. Portanto a vazão no bocal será: 
22 
gHV 282,0
HgAQ  282,0
Comparando a vazão através do bocal (eq. acima) com a vazão de um 
orifício de parede fina, de mesma área A e sujeito a mesma carga H, 
com Cd =0,61, observa-se que, apesar da perda carga, a instalação de 
um bocal promove um aumento na vazão de cerda de 34% 
Ocorre pq na seção contraída a pressão é menor que a atm 
• A pressão na seção contraída do jato é inferior à pressão atmosférica 
local em ¾ da carga sobre o bocal (aplicando eq. energia) (pg 367 e 368 
do livro): 
(Patm – Pc)/ɤ = 3H/4 
 
• Para ocorrer escoamento no bocal, há um limite físico da carga H, 
sendo que a carga máxima será o limite em que a pressão na seção 
contraída seja igual à pressão de vapor saturante (evitar cavitação): 
 
23 

va ppH


3
4
max
Valores do coeficiente de vazão de um bocal cilíndrico, colocado perpendicularmente ao 
plano da abertura, em função da relação comprimento (L) diâmetro (D): 
QDO pressão seção 
contraída =pv 
*valores de H próx. de Hmax: 
escoamento se torna intermitente – 
não tem continuidade da veia líquida 
• Comprimento do bocal entre 2.D 
a 2,5.D (diâmetro da abertura) – 
Bocal de borda 
 
• Contração na entrada do bocal 
maior que a observada nos 
orifícios, sem tocar as paredes 
internas do mesmo 
 
24 
6.2.2 Bocal Cilíndrico Interno 
bocal de borda 
• Cv=0,98 e Cc=0,52. Portanto: 
 
*Cd determinado a partir do somatório das forças atuantes em x 
HgAQ  251,0
Se o comprimento do bocal for menor que 2D, Cd aumenta, tendendo a valores 
correspondentes aos orifícios de parede espessa 
 
Se o comprimento do tubo for maior que 2,5D, a veia líquida após atingir a seção contraída 
preenche totalmente a seção do bocal, produzindo uma descarga semelhante aos tubos 
adicionais cilíndricos externos. 
• Se 1,5 ≤ L/D ≤ 5,0 → Bocais 
• Se 5,0 < L/D ≤ 100 → Tubos muito curtos 
• Se 100 < L/D ≤ 1000 → Tubulações curtas 
• Se L/D > 1000 → Tubulações longas 
25 
6.3 TUBOS CURTOS COM DESCARGA LIVRE 
Para tubos muito curtos, considera-se o escoamento como sujeito a lei dos 
orifícios, em que o Coeficiente de Vazão Cd traduz o efeito das perdas localizadas 
e distribuída no tubo. 
HgACQ d  2
H = diferença de nível entre a superfície do reservatório e a linha de centro da seção de 
saída do tubo 
 
A altura de água entre a superfície livre do reservatório e a geratriz superior na entrada 
do tubo, deve ser no mínimo igual a 1,5 x carga cinética para evitar a formação de vórtice 
na entrada do tubo. 
• Coeficientes de descarga Cd para tubos de ferro fundido de D=0,30m: 
26 
• Coeficientes de descarga Cd para tubos circulares de concreto com 
entrada arredondada: 
27 
• Coeficientes de descarga Cd para tubos circulares de concreto com 
entrada em aresta viva: 
28 
Exercício 4: 
 
Determinar qual deve ser o diâmetro do tubo de concreto, com entrada 
em aresta viva e 15m de comprimento, para que a vazão seja igual à que 
passa pelo tudo de ferro fundido de 30cm de diâmetro. Os tubos estão 
na horizontal e descarregam livremente na atmosfera 
29 
6.4 COMPORTAS DE FUNDO PLANAS 
Controla as características do escoamento fluvial a montante e torrencial a jusante 
 
É uma placa plana móvel que, ao levantar, permite graduar a abertura e controlar a descarga 
produzida. 
 
A vazão descarregada é função da altura de água e abertura inferior 
 
Escoamento após comporta pode ser livre (em geral seguido de ressalto hidráulico) ou afogado 
30 
31 
• Considerando uma comporta de fundo em um canal retangular 
defundo horizontal e mesma largura: 
– Não há contração lateral do jato e portanto o escoamento pode ser 
tratado como bidimensional 
 
• O escoamento pode ser tratado através da lei dos orifícios: 
– lâmina descarregada pelo orifício de abertura b, a partir de um ponto 
A, sofre contração até alcançar Y2 = Cc.b a uma distância L≡1,3b 
(seção contraída) 
32 
Energia = soma da 
altura da água com 
carga cinética 
• Considerando a descarga livre e desprezando as perdas de carga entre 1 e 2: 
33 
2
2
22
1
1
2
²
2
²
yg
q
y
yg
q
yH




• Considerando que Y2=Cc.b, e desenvolvendo a eq. acima para colocar na forma da lei 
dos orifícios, temos: 
12 ygbCq d 
OBS: y1 é a altura total de água no reservatório, e não a distância 
vertical da superfície livre até o centro de gravidade do orifício 
Sendo: 
1/1 ybC
C
C
c
c
d


• O coeficiente de contração pode ser considerado 
constante Cc= 0,61 
 
• Swamee (1992) apresentou equações para determinação 
do Coeficiente de descarga Cd: 
 
– A) Descarga livre: 
 
 
– B) Descarga afogada: 
 
 
 
– C) Condição para existência de descarga livre: 
34 
072,0
1
1
15
611,0 








by
by
Cd
 
1
7,0
31
7,0
1
72,0
3
3
7,0
31 81,032,0)(
























 yyy
b
y
yyyCC dda
72,0
3
31 81,0 






b
y
yy
35 
Comportas de fundo planas – Escoamento afogado 
• A característica do escoamento livre sob uma comporta é a existência de 
regime torrencial com altura de água inferior à abertura b. 
 
• Se um condicionamento a jusante da comporta impuser a ocorrência de 
um ressalto hidráulico, temos dois casos: 
– Se a posição de equilíbrio do ressalto for afastada da comporta – 
escoamento livre – o nível de água de jusante (fluvial) não influencia a vazão 
da comporta 
– Se y3 for maior que a altura conjugada correspondente de y2: ressalto não 
encontrará condição de equilíbrio e se moverá para montante, afogando o 
escoamento (figura) - acaba por influenciar a vazão 
 
 
 O valor de y3 que corresponde 
à situação limite é a altura 
conjugada de y2 
36 
Exercício 5: 
 
Uma comporta plana e vertical descarrega uma certa vazão em um 
trecho curto de um canal retangular, horizontal e liso. Na 
extremidade de jusante, existe uma soleira com altura de 0,5m, 
seguida por queda livre, conforme a figura. Para um coef. De 
contração Cc=0,61, determine a vazão unitária e a altura da água 
em cima da soleira. Despreze a perda de carga na soleira.