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Lista de problemas 2
1) Pedro caminha em direção a João. O trecho AB da calçada tem 18m. Neste exercício, use a escala 1:100. A FIG.1 mostra as posições de Pedro e João no instante t=10s. Use os pontos P e J (topo da cabeça) para representar as posições de Pedro e João, respectivamente.
a)Desenhe na FIG.1 a reta suporte do movimento de Pedro (ponto P). Faça uma escolha para a referência das posições, R, escolha a convenção de sinais e represente-as na figura. As respostas aos itens seguintes devem utilizar essas convenções.
b)Represente na FIG.1 os segmentos que fornecem os módulos das coordenadas de posição de Pedro e João, sP e sJ respectivamente, no instante t=10s. Diga quanto valem sP e sJ e explique como obteve a resposta.
c)Qual das expressões abaixo fornece a distância entre Pedro e João no instante t=10s? Obs.: distância é por definição um número positivo.
				(i) D = sP - sJ 
				(ii) D = -sP + sJ 
				(iii) D = sP + sJ 
				(iv) D = -sP - sJ 
2) Um automóvel trafega numa rodovia. Seu movimento é retilíneo e sua posição é dada pelo ponto P, situado no pára-choque dianteiro. A FIG.2 mostra a posição do automóvel no instante t = 0 e a reta suporte da trajetória de P. O movimento é estudado por dois observadores, observador 1 cuja coordenada de posição é representada por s e o observador 2, cuja coordenada de posição é representada por y. É dada a referência R’ e a convenção de sinais adotadas pelo observador 2 (ver FIG.2).
Algumas medidas feitas pelo observador 1 são mostradas na tabela abaixo. Considere que o movimento inicia em t=0 e termina em t=12,0s.
	t em seg.
	posição
	s em m
	y em m
	0
	
	0
	
	3,50
	
	62
	
	6,00
	B
	
	
	7,80
	
	120
	
	8,70
	C
	
	
	10,2
	
	163
	
	12,0
	
	194
	
Marque V(verdadeiro), F(falso). 
[ ] o ponto B é a posição do automóvel no instante 6,00 s.
[ ] o ponto C é a coordenada de posição do automóvel em 8,70 s, para ambos os observadores.
[ ] em t=3,50s o automóvel encontra-se a uma distância de 62m da referência R utilizada pelo observador 1.
[ ] a referência R utilizada pelo observador 1 coincide com P em t=0.
[ ] para o observador 1 a coordenada de posição do ponto B é sB = - 90 m.
[ ] para o observador 1 a coordenada de posição do automóvel em t= 8,70s é s(8,70s) = 45 m. 
[ ] sR’ = 90m.
[ ] todos os valores de y(t) são positivos para tempos maiores do que 0 e menores do que 6,00s.
[ ] em t=6,00s tem-se y(6,00s) = 0.
[ ] quando o automóvel está a igual distância de R e de R’, sua coordenada de posição segundo o observador 2 é y = 45m.
[ ] para qualquer instante t entre 0 e 12,0s, tem-se s(t) – y(t) = 90m.
[ ] para todos os instantes t entre 0 e 12,0s tem-se 
.
[ ] em t=3,50s tem-se y(3,50s) = 28m.
[ ] a distância entre R e R’ é de 45m.
[ ] em t=12,0s o automóvel está a 104m de R’.
Resp. V F V V F F V F V F V F F F V
3) Numa experiência, estudou-se o movimento de uma caçamba suspensa por mola. A reta suporte da trajetória, a referência R e a convenção de sinais estão representadas na figura ao lado. Os pontos A, B, C, D e E, indicados na Tabela 1, são as 5 posições da caçamba nos extremos de duas oscilações completas. No instante t=0 a caçamba encontra-se no ponto A, estando esse ponto representado na figura ao lado. O terceiro extremo do movimento está 10 cm acima de A. A figura está na escala 1:10.
Tabela 1
	posição
	t em seg.
	s em cm
	A
	0
	
	B
	0,6
	- 40
	C
	1,2
	
	D
	1,8
	-25
	E
	2,4
	 20
a) Complete a Tabela 1 com os dados que estão faltando na terceira coluna.
b) Como modelo matemático para descrever esse movimento, os pontos da amostragem são ligados por retas, formando-se desse modo uma função contínua no intervalo 0(t(2,4s. Segundo esse modelo, em que instante de tempo a caçamba passa pela primeira vez pelo ponto R? 
										Resp.: 0,32 s.
4) Para estudar o movimento de uma caçamba suspensa por mola, um certo observador mediu o período das oscilações da caçamba e a posição da mesma nos pontos extremos de duas oscilações completas. Os resultados dessas medidas estão mostrados na Tabela 1, a seguir. A FIG.3 mostra a montagem experimental, a reta suporte da trajetória da caçamba, bem como a referência R e convenção de sinais escolhidas pelo observador. A figura está na escala 1:10. 
	t em segundos
	s em cm
	0
	80
	0,5
	10
	1,0
	65
	1,5
	18
	2,0
	58
Tabela 1 – A segunda coluna mostra coordenadas de posição da caçamba obtidas segundo a referência e convenção de sinais mostradas na FIG.3.
a)Em t=0 a caçamba está no ponto A. Qual á a distância entre A e a referência R? Explique sua resposta e marque A na FIG.3. 
b)Qual é o período T das oscilações da caçamba? Explique sua resposta, utilizando em sua resposta o conceito de oscilação completa.
c)Um segundo observador escolhe para referência o ponto R’, no solo. A convenção de sinais está indicada na FIG. 4. Sejam s e y as coordenadas de posição da caçamba segundo o primeiro e o segundo observadores, respectivamente. Obtenha a expressão que relaciona as grandezas s e y, para qualquer instante de tempo t.
5) Uma patinadora numa pista de gelo, passa pelo ponto A no instante em que se registra t=0 e chega em B 12s depois. Seu movimento se dá sobre a reta suporte desenhada na FIG. 5. A referência das posições para a coordenada s é tal que s(12s) = 0 e s(0) >0. Escala da FIG. 5: 1cm:10m.
a)Marque R e indique a convenção de sinal na FIG. 5
b)Qual a amostragem do movimento da patinadora?
c)Constroi-se um modelo linear para descrever o movimento da patinadora sobre a reta suporte, s(t) = a + bt. As constantes a e b são obtidas utilizando-se os dois pontos da amostragem do movimento, t=0 e t=12s. Determine essas constantes e dê a função s(t). Considere que esse modelo é válido no intervalo 0≤t≤15s (limite do intervalo, 15s, é de 3s além do instante em que passa por B).
d)Após construido o modelo s(t), obtém-se como informação adicional que 3s após passar po B a patinadora atinge o ponto C, cuja coordenada foi medida como sendo sC = -10,5 m. Dê a discrepância entre o modelo s(t) e a medida de posição da patinadora em t=15s. Considere 
. Obs.: 94,5m é a distância entre A e C
6) Um nadador treina numa piscina e seu movimento é estudado por dois observadores. É a seguinte a convenção usada por cada um:
observador 1: referência R e convenção de sinais mostradas na FIG.6; coordenada s
observador 2: referência R´ e convenção de sinais mostradas na FIG.6; coordenada y
Após o mergulho, o nadador encontra-se na posição mostrada na FIG. 6 e esse instante é registrado como t = 0 para ambos os observadores. A posição do nadador é dada pelo ponto P (cabeça) cuja trajetória pode ser tomada como retilínea e sobre a superfície da água. O movimento é de ida e volta, uma única vez.
A tabela a seguir mostra alguns dados obtidos pelo observador 1. Considere que o movimento inicia-se em t = 0 e termina em t = 30 s. Foram registrados os dois instantes de tempo nos quais a posição do nadador é A. 
	t em seg.
	posição
	s em m
	y em m
	0
	
	
	
	2,0
	
	
	
	5,0
	
	0
	
	7,5
	A
	
	
	19,0
	A
	
	
	30,0
	
	- 25
	
Marque V(verdadeiro), F(falso) ou X(branco) ao lado de cada uma das afirmações. 
( ) para o observador 1, a coordenada de posição inicial do nadador é s(0) = 3,0 m.
( ) em t = 2,0 s a coordenada de posição do nadador, segundo 1, é positiva.
( ) o nadador leva 5,0 s para atingir R.
( ) segundo 1, ao passar por A na ida (t=7,5s), a coordenada de posição é igual a 15 m e, ao passar por A na volta (t=19,0s), a coordenada de posição é igual a -15 m. 
( ) o ponto P nunca atinge a borda esquerda da piscina durante o movimento descrito pela tabela.
( ) em t = 0 tem-se y(0) = 51 m.
( ) em t = 0, 
 
( ) para 2, a coordenada de posição do nadador ao passar por A é sempre igual a 12 m, na idacomo na volta.
( ) no ponto A tem-se sA + yA = 27 m.
( ) para qualquer instante de tempo t < 5,0 s tem-se y(t) – s(t) = 27 m .
( ) sR´ = yR.
( ) sR´ = - yR
( ) y(30s) = 52 m.
( ) para 2, a coordenada de posição do nadador nunca é negativa, nesse movimento.
( ) na posição em que y = 40 m, a coordenada s é negativa. 
Resp.: F F V F V V F V V F V F V V V
Borda direita
Borda esquerda
+ R´-
 A
15 m
 
27 m
- R +
3,0 m
P
FIG. 6 - mostra a posição do nadador em t=0
54 m
 FIG. 5
 A
 B
 reta suporte
+
R’
-
reta suporte
da trajetória
solo
80 cm
-
R
+
FIG. 4
reta suporte
da trajetória
FIG. 3
solo
80 cm
-
R
+
A
-
R
+
sentido do movimento
reta suporte da 
trajetória de P
C
- R’ +
P
B
FIG. 2 - mostra a posição do automóvel em t=0
45 m
90 m
J
P
FIG. 1
A
B
_1266753824.unknown
_1266753839.unknown
_1280590233.unknown
_1236353870.unknown
_1016437215.doc