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AULA 01 - FORCA CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

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Força Cortante em Vigas 
de Concreto Armado
Professor: Glediston Júnior
Ação da Força Cortante 
em Vigas de Concreto 
Armado
Introdução
As vigas, em geral, são submetidas 
simultaneamente a momento fletor e a força 
cortante.
Para combater a ação das cargas verticais 
utiliza-se as armações chamadas estribos.
São responsáveis por absorver os esforços 
cisalhantes além de ligar as barras 
longitudinais e fornecer maior rigidez ao 
elemento estrutural.
Introdução
Para você entender 
melhor a necessidade 
dos estribos, vamos 
imaginar duas ripas 
de madeira apoiadas 
uma sobre a outra.
Introdução
Quando solicitadas 
por um 
carregamento, essas 
ripas de madeira 
deslizarão umas sobre 
as outras.
Introdução
Essas cargas causam 
o cisalhamento nos 
elementos de 
concreto fazendo 
com que suas lamelas 
escorreguem umas 
sobre as outras.
Introdução
Deve existir um 
elemento estrutural que 
será responsável por 
interligar essas lamelas 
e absorver esses 
carregamentos, agindo 
como pregos em ripas 
de madeiras.
Introdução
Esses elementos são as 
armaduras transversais, 
também conhecidas como 
estribos.
Introdução
Os estribos mais usuais são os de 
dois ramos.
Ou seja, a área de aço que 
resiste aos esforços de 
cisalhamento é multiplicada por 
2.
Introdução
Porém, podem existir os 
estribos de três e quatro ramos, 
que são mais raros e aplicados 
em caso de grandes reforços 
estruturais (reforços pontuais).
Introdução
Introdução
Para entendermos como os 
estribos trabalham, muitas 
vezes associamos esse trabalho 
ao funcionamento de uma 
treliça.
Introdução
Introdução
Introdução
Comportamento Resistente
Considera-se uma viga biapoiada 
submetida a duas forças (F) iguais e 
equidistantes dos apoios, armada 
com barras longitudinais tracionadas 
e com estribos, para resistir os 
esforços de flexão e de 
cisalhamento, respectivamente.
Comportamento Resistente
Para pequenos valores da força (F), 
enquanto a tensão de tração for inferior à 
resistência do concreto à tração na flexão, a 
viga não apresenta fissuras, ou seja, as suas 
seções permanecem no Estádio I.
Nessa fase, origina-se um sistema de tensões 
principais de tração e de compressão.
Comportamento Resistente
Com o aumento do carregamento, no trecho de 
momento máximo (entre as forças), a resistência 
do concreto à tração é ultrapassada e surgem as 
primeiras fissuras de flexão (verticais).
Nas seções fissuradas a viga encontra-se no 
Estádio II e a resultante de tração é resistida 
exclusivamente pelas barras longitudinais.
No início da fissuração da região central, os 
trechos junto aos apoios, sem fissuras, ainda se 
encontram no Estádio I.
Comportamento Resistente
Continuando o aumento do 
carregamento, surgem fissuras 
nos trechos entre as forças e os 
apoios, as quais são inclinadas, 
por causa da inclinação das 
tensões principais de tração σ1
(fissuras de cisalhamento).
Comportamento Resistente
Com carregamento elevado, a viga, 
em quase toda sua extensão, 
encontra-se no Estádio II.
Em geral, apenas as regiões dos 
apoios permanecem isentas de 
fissuras, até a ocorrência de ruptura.
Armadura Transversal 
Mínima
A NBR 6118, item 17.4.1.1.2 
(ABNT, 2014), determina que 
todos os elementos lineares, 
como vigas, estão submetidos à 
força cortante, devendo conter 
armadura transversal mínima 
Asw,min.
Armadura Transversal 
Mínima
A armação mínima é necessária 
para o caso de alterações no 
carregamento da estrutura, 
prevenindo fissurações nesses 
elementos e até mesmo a 
ruptura.
Armadura Transversal 
Mínima
A taxa geométrica dos estribos 
será dada pela seguinte equação:
Armadura Transversal 
Mínima
Armadura Transversal 
Mínima
Espaçamento Máximo entre 
Estribos
Exemplo 01
Uma viga de concreto armado feita 
com concreto C20 está sujeita a um 
carregamento de Vd = 150 kN.
Essa viga possui seção igual a 20x60 cm 
e a altura útil é 57cm.
Qual o espaçamento máximo que 
podemos utilizar ao dimensionar a 
armação transversal dessa viga?
Armadura Transversal 
Mínima
Vale lembrar que o cálculo da 
armadura transversal é feito por 
metro linear.
Portanto, o valor de Asw,min
corresponde à área de aço utilizada 
para combater o cisalhamento em 1 
m considerando o espaçamento.
Exemplo 02
Concreto C25
Aço CA50
Calcular as armaduras 
transversais mínimas e o 
espaçamento.
Exemplo 02
Dimensionamento da 
Armadura Transversal no 
Modelo I
Introdução
A NBR 6118 (ABNT, 2014) 
admite dois modelos 
de cálculo em função 
da inclinação das bielas de 
compressão.
Introdução
O Modelo I admite:
Bielas com inclinação θ = 45°
Vc constante, independente de VSd.
O Modelo II admite:
Bielas com inclinação θ entre 30° e 45°
Vc diminui com o aumento de VSd.
Introdução
A Figura 1.12 utiliza essa analogia a partir do 
modelo em treliça de banzos paralelos 
associados a mecanismos resistentes 
complementares, que são desenvolvidos no 
interior do elemento estrutural, aqui 
representado por uma 
componente adicional denominada Vc.
Cálculo da Resistência
Ruínas por esmagamento da 
biela comprida.
Ruptura da armadura 
transversal tracionada.
VSd = Força cortante solicitante de 
cálculo.
VRd2 = Força cortante resistente de 
cálculo relativa à ruína das diagonais 
comprimidas.
VRd3 = Força cortante resistente de 
cálculo relativa à ruína por tração 
diagonal.
Vc = Parcela da força cortante 
absorvida por mecanismos 
complementares ao da treliça.
VSw = Parcela de força absorvida pela 
armadura transversal.
Verificação da Compressão 
Diagonal do Concreto
τwd = Tensão convencional de 
cisalhamento (solicitante).
τwd2 = Tensão máxima 
convencional de cisalhamento 
(resistente).
Cálculo da Armadura 
Transversal
Cálculo da Armadura 
Transversal
Vc0 = Valor de referência para Vc, quando θ = 45°.
M0 = Valor do momento fletor que anula a tensão 
normal de compressão na borda da seção, 
provocada pelas forças normais.
MSd,max = Valor do momento fletor de cálculo 
máximo no trecho em análise.
fctd = Resistência de cálculo a tração do concreto.
fctk,inf = Resistência característica a tração do 
concreto.
fctm = Resistência média a tração do concreto.
fck = Resistência característica a compressão do 
concreto.
τc0 = Tensão convencional de cisalhamento 
correspondente aos mecanismos complementares.
Cálculo da Armadura 
Transversal
Exemplo 03
Dimensionar a armadura de 
cisalhamento para a viga.
Dados: C25; CA 50 e 
cobrimento 3 cm.
Seção transversal 60 x 20 cm.
Exemplo 03

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