Análise da Estabilidade Global em Edifícios

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ENG. C IV IL EMANUEL DANTAS
CRIADO POR
OFERECIMENTO
ANÁLISE DA ESTABILIDADE 
 GLOBAL EM EDIFÍCIOS
 Avaliar a estabilidade global de uma edificação é de suma
importância para o seu correto dimensionamento, uma vez que os
efeitos de segunda ordem são parâmetros importantíssimos para
a determinação dos esforços atuantes nos elementos estruturais.
 Os esforços de segunda ordem são causados basicamente
pelos deslocamentos laterais dos elementos estruturais e esforços
verticais aplicados a estrutura, logicamente qualquer edificação
deve ser capaz de resistir a estes esforços.
 O surgimento dos esforços de segunda
ordem pode causar instabilidade global
da estrutura, visando prever estes esforços
e garantir a estabilidade global pode-se
aplicar alguns processos de cálculo para
avaliação da estabilidade global de um
edifício.
 Neste e-book serão abordados três
processos para determinação dos
parâmetros de estabilidade global
de uma edificação, sendo dois deles
prescritos pela NBR6118:2014 e o
terceiro método exclusivo do TQS.
INTRODUÇÃO
Análise da estabilidade global
pelo processo GamaZ
 O primeiro processo de determinação da estabilidade global a ser demonstrado é
o γz que é um método de análise criado por engenheiros brasileiros e disponível
apenas na norma brasileira.
 O grande diferencial deste método é a sua simplicidade e o fato de que ao final do
processo é obtido um valor que pode ser utilizado como majorador dos esforços de
primeira ordem.
 Os parâmetros de aplicação do coeficiente
γz é prescrito pelo item 15.5.3 da
NBR6118:2014, neste ponto a norma enfatiza
que o processo só pode ser aplicado a
estruturas de no mínimo 4 pavimentos.
 Neste mesmo item normativo ainda é
exibida uma equação que permite encontrar
o valor de γz, sendo descrita pela equação ao
lado (2.1).
 Onde:
M1totd é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos
momentos de todas as forças horizontais atuantes, com seus
valores de cálculo, em relação à base da estrutura;
 
ΔM totd é a soma dos produtos de todas as forças verticais
atuantes na estrutura, com seus valores de cálculo, pelos
deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de
aplicação, obtidos na análise de 1° ordem.
 Conforme foi dito anteriormente os valores de ΔM totd são obtidos por meio de
uma análise de primeira ordem, entretanto de acordo com a norma estes valores
devem levar em conta a rigidez dos elementos multiplicados pelos valores indicados
no item 15.7.3 da NBR6118:2014.
 Ao aplicar estes coeficientes e equações demonstradas anteriormente é obtido um
valor final, chamado de γz para cada eixo da edificação existirá um valor de γz e este
valor é importantíssimo para avaliação da edificação quanto aos esforços de
segunda ordem.
 A avaliação dos esforços de segunda ordem depende diretamente do valor de γz
obtido na análise, havendo duas situações possíveis.
 No item normativo citado acima, em edificações de no mínimo quatro pavimentos,
a não linearidade física pode ser considerada de maneira aproximada, considerando
a rigidez dos elementos multiplicada pelos seguintes valores: 
 Onde:
Ic - é o momento de inercia da seção bruta de concreto;
 
Ec - é o valor representativo do módulo de deformação do concreto.
 De acordo com o item 15.6 da NBR6118:2014 quando uma estrutura possuir o γz
menor do que 1.10 ela pode ser considerada indeslocável, portanto, pode ser
considerada de nós fixos e os efeitos globais de segunda ordem podem ser
desprezados pois os seus valores são de baixa magnitude.
 Já quando o γz obtido é maior do que 1.10 a norma classifica a edificação como
deslocável, ou seja, ela é classificada como de nós moveis, para este caso o item
15.7.1 da NBR6118:2014 prevê a consideração dos esforços de segunda ordem, que
agora passam a ser de maior intensidade e a sua não consideração pode
comprometer a estabilidade global da edificação.
 Este valor de γz ainda é limitado pela norma ao valor de 1.30, a partir deste limite
a estrutura é considerada instável e a sua estabilidade global não pode ser
garantida, sendo necessário que o projetista reavalie a sua concepção estrutural para
tornar a estrutura mais rígida.
 Conhecida a teoria e as prescrições normativas é possível partir para um exemplo
pratico de cálculo do coeficiente γz, para isto será utilizado um pórtico simples,
conforme pode ser visto na figura abaixo.
 Para analisar o pórtico descrito e
obter a deformação do pórtico
utilizou-se o software Ftool, neste
ponto a não linearidade física foi
considerada de maneira aproximada
conforme é prescrito pela norma, ao
analisar a estrutura foi obtida uma
deformada conforme é mostrado
figura ao lado.
 Com os valores de deslocamento do pórtico é possível começar a determinação do
coeficiente γ z, para isto o primeiro passo é determinar o momento de tombamento do
pórtico, que nada mais é do que a soma do produto das cargas horizontais pela
altura da edificação, descrita pela equação (2.2).
 Onde:
FHn - é a força horizontal aplicada no nó do pórtico;
 
Cn - é a cota do nó onde a força está sendo aplicada.
 Aplicando a equação (2.2) para a situação descrita no pórtico estudado chega-
se ao seguinte resultado.
 O segundo passo é determinar os esforços de segunda que nada mais são do que
o produto das cargas verticais pelos deslocamentos do pavimento, a força vertical
pode ser obtida multiplicando a o carregamento distribuído pelo comprimento do
pórtico, conforme é mostrado a seguir.
 Com posse do valor de Fv é possível determinar
o valor de ΔM totd que segue o que é dado pela a
equação (2.3).
 Onde:
F v - é o produto das cargas verticais pelos deslocamentos;
Dn - é o deslocamento obtido para cada um dos nós do
pórtico, em metros.
 Aplicando a equação (2.3) para a situação descrita no pórtico estudado chega-se
ao seguinte resultado.
 Como posse de todos estes dados descritos é possível
determinar o valor do coeficiente γz que é dado pela
equação (2.1.)
 Como o valor de γz obtido foi menor do que 1.10 de
acordo com o que é prescrito pela norma este pórtico como
ser considerado de nós fixos, portanto os efeitos globais de
segunda podem ser desprezados.
Análise da estabilidade global
pelo processo FAVt
 Dando prosseguimento a apresentação dos coeficientes de estabilidade chega-se
ao fator de amplificação de esforços horizontais ou de vento, ou simplesmente FAVt,
este é um coeficiente exclusivo do software TQS.
 A sua formulação é exatamente igual a vista para o coeficiente γz, entretanto neste
método os deslocamentos horizontais causados pelas cargas verticais também são
levados em conta.
 Tais deslocamentos são provenientes da assimetria estrutural, que acontece na
maioria dos projetos, neste sentido pode-se utilizar um exemplo clássico para
descrever esta situação.
 Supondo que haja um edifício de múltiplos pavimentos cujo uma das suas fachadas
possui sacada em todos os pavimentos e a outra face não, tais sacadas irão constituir
balanços que geram um momento em cada um dos pisos e acaba por provocar o
deslocamento horizontal devido às cargas verticais.
 Para demonstrar de forma mais clara o que foi dito acima, pode-se assumir como
exemplo a edificação mostrada pela figura seguinte.
 Por meio da figura ao lado é
possível notar que o pórtico não
possui nenhum carregamento
vertical aplicado, porém, em um
dos lados o pórtico apresenta uma
grande região em balanço, que
pode ser entendida como sendo
uma sacada.
Analisando o pórtico de maneira
simplificada e com o auxílio do
Ftool encontra-se um pórtico
deformado conforme é mostrado
pela figura à esquerda.
 Conforme pode ser visto apensar de não haver nenhum carregamento vertical
aplicado na estrutura o fato de haver uma assimetria causada pelo grande balanço à
direita, acabando gerando um deslocamento horizontal no lado esquerdo da
edificação.
 Neste tipo de situação o coeficienteγz pode apresentar resultados irreais uma vez
que este deslocamento não é levado em conta pelo método, já o coeficiente FAVt leva
em conta tais deslocamentos.
 Sendo assim, em edificações perfeitamente simétricas os valores de γz e FAVt serão
exatamente os mesmos, entretanto quando se trata de edificações assimétricas, que
são encontradas na maioria dos projetos, o FAVt tende a apresentar valores
diferentes dos obtidos pelo γz.
 Ainda é importante salientar que como o FAVt utiliza as equações base do
coeficiente γz os mesmos critérios normativos devem ser seguidos para ele, portanto
quando o valor de FAVt for menor do que 1.10 a estrutura pode ser considerada de nós
fixos e quando o FAVt for maior do que 1.20, limitado a 1.30, a estrutura é
considerada de nós moveis.
CONTINUANDO...
 Conhecidas as diferenças
entres os coeficientes γz e FAVt
pode-se estudado de forma
prática, para isto, será utilizado
um exemplo simples em forma
de L invertido para facilitar a
aplicação do método, conforme
é mostrado pela figura abaixo.
 Para analisar estrutura descrita e obter a
sua deformação utilizou-se o software Ftool,
neste ponto a não linearidade física foi
considerada de maneira aproximada
conforme é prescrito pela norma, ao
analisar a estrutura foi obtida uma
deformada conforme é mostrado na figura.
 Aplicando a equação (2.2)
é obtido o seguinte momento
de tombamento.
 Seguindo, é preciso obter o momento de
segunda que leva em conta a situação
deformada da estrutura e pode ser obtido
utilizado a equação (2.3).
 Obtidos os valores necessários pode-se aplicar a equação (2.1) uma vez que a
formulação do FAVt segue a mesma coisa do γz.
CONTINUANDO...
 Com isso é encontrado o coeficiente FAVt, aplicando o
mesmo método mostrado na seção 2 deste trabalho
obtém-se um coeficiente γz de 1.01 o que é notoriamente
menor do que o valor obtido para o FAVt, em termos de
porcentagem a diferença obtida ficou na casa dos 6,48%.
 Portanto, em situações como a exemplificada o FAVt
apresenta melhores resultados frente ao γz por levar em
conta os deslocamentos horizontais gerados pelos
carregamentos verticais.
 Conforme foi dito no início da seção o coeficiente FAVt é exclusivo do TQS e quando o
seu valor é superior ao γz ele é automaticamente aplicado a estrutura para corrigir os
esforços de segunda ordem.
 O contrário também acontece, quando o γz é maior do que o FAVt o TQS
automaticamente corrige os esforços de segunda ordem aplicando o coeficiente γz, ou
seja, o programa sempre tende a ir a favor da segurança.
 De acordo com o que foi demonstrado, o TQS possui mais um recurso para garantir a
segurança das estruturas projetas e garantir que os seus resultados estarão o mais
próximo possível da realidade.
 Nesta seção do trabalho será demonstrado o que é e como funciona o processo P-
Delta, este é processo prescrito pela norma e está disponível somente em alguns
pacotes do TQS.
 O processo P-Delta que é um processo interativo para determinação dos
deslocamentos laterais, este processo consiste em aplicar os esforços na estrutura não
deformada e então avaliar os seus deslocamentos.
 A configuração inicial da estrutura com a
aplicação dos carregamentos pode ser modelada
conforme é mostrado na figura ao lado.
 Como pode ser visto na figura a aplicação do
carregamento P não produz nenhum momento na
base da barra por ela estar agindo no centro de
gravidade da mesma.
 Entretanto. o esforço V produz um momento fletor
igual a M = V * L o que deforma a estrutura, ao
deforma-la o local de aplicação da carga P acaba
sendo deslocado.
Análise da estabilidade global
pelo processo P-Delta
 Esse deslocamento é chamado Δ (delta),
como surgiu um deslocamento a estrutura
agora é tratada como deformada e a sua
composição de carregamentos pode ser
descrita conforme é mostrado na figura à
esquerda
 Com a estrutura deformada por conta da aplicação do carregamento V a carga P
passa a produzir um momento fletor na base da barra, este momento pode ser
considerado como M = P * Δ.
 Na estrutura deformada o momento total na base passa a ser M = V * L + P * Δ,
entretanto, agora com essa nova configuração deformada, o deslocamento mais uma
vez aumenta e o processo deve ser repetido.
 Sabendo que este é um processo interativo, ele precisa convergir em algum ponto
para que a estrutura seja considera estável, caso contrário, ela entrará em colapso.
 Um critério de parada utilizado no método pode ser um número máximo de
iterações que ao ser atingido retorna um erro ao usuário indicando que a estrutura
não atinge a estabilidade, podendo este número ser determinado pelo usuário.
 Outro critério de parada pode ser a igualdade de valores entre a iteração atual e a
anterior ou um limite aceitável para a diferença entre duas iterações, podendo este
ser um valor arbitrado pelo projetista.
 Basicamente é este o funcionamento do processo P-Delta, entretanto diferentes
sistemas computacionais podem montar os seus algoritmos de análise de forma
diferente, porem o funcionamento básico deste método de análise segue o que foi
descrito anteriormente. 
 Conhecida a teoria por trás do processo P-Delta é possível aplica-lo a um exemplo
prático, como este é um processo iterativo e, portanto, pode demandar diversas
iterações para convergir será utilizada uma barra simples para facilitar a
demonstração pratica do método.
CONTINUANDO...
 Para o desenvolvimento do exemplo, será utilizada uma barra com as
características demonstradas pela figura.
 Neste exemplo todos os parâmetros serão calculados de forma manual, uma
vez que o Ftool não disponibiliza a opção de análise de segunda ordem e isto
pode ser aplicado de forma simples manualmente, os dados necessários para o
cálculo manual são os seguintes:
 Os efeitos da não linearidade física serão tomados de acordo com o que é
prescrito pelo item 15.7.3 da NBR6118:2014, portanto por se tratar de um pilar o
valor de EI sec é 0,70.
 Como houve a aplicação dos esforços horizontais, houve
também um deslocamento chamado Δ que foi calculado
utilizando-se a equação (2.4), sabendo disto a estrutura é
considerada deformada e está deformação é mostrada pela
figura.
 Em verde é indicada a posição original da barra e em azul é
a deformada gerada pelos carregamentos horizontais, como a
estrutura deformou o carregamento P agora gera um momento
na base do pilar.
 Para determinar o momento na base do pilar gerado pelo
carregamento P é preciso antes determinar o momento de
primeira ordem que diz respeito a estrutura não deformada e
pode ser obtido utilizando-se a equação (2.5).
 Dando inicio aos cálculos é preciso determinar o valor do deslocamento horizontal
da barra que pode ser obtido por meio de tabelas de linha elástica encontradas nos
livros de resistência dos materiais, conforme é mostrado na equação (2.4).
 Adaptando e aplicando tal equação para situação descrita pela figura encontra-se
o seguinte resultado.
 Obtido o valor de Δ1 é possível
determinar o novo momento na base
do pilar, chamado agora de momento
M3 e obtido pela equação (2.6).
 Conhecido o momento de primeira
ordem gerado pelo carregamento
horizontal é possível obter o momento
de segunda ordem que leva em conta o
deslocamento Δ e pode ser obtido
aplicando-se a equação (2.6).
 Este momento é preciso transforma-lo em uma
força que seja capaz de produzir na base do pilar a
diferença entre os momentos M1 e M2, sendo assim
é preciso obter uma força que produza um
momento na base do pilar de 207,393 kN*m. Esta
força é chamada de força horizontal fictícia é pode
ser encontrada aplicando a equação (2.7).
 Conhecida a força horizontal
fictícia é preciso aplica-la na
estrutura para estimar o valor do
deslocamento Δ1 para isto utiliza-se
a equação (2.4).
CONTINUANDO...
 Como a diferença entre os momentos foi maior do que 0,01% é preciso repetir todo
o processo, partindo da força horizontal fictícia até a determinação do erro estimado,aplicando os mesmos conceitos vistos acima foram obtidos resultados mostrados
pela tabela 1.
 Obtido o momento M3 finaliza-se a primeira
iteração, neste ponto é preciso comparar a
diferença entre o momento M3 e o momento M2
que deve ser menor do que um valor estipulado
pelo projetista, neste caso será definido como
critério de parada uma diferença entre iterações
menor ou igual a 0,01%. A diferença entre as
interações pode ser calculada utilizando a
equação (2.8).
 Conforme pode ser visto na tabela 1 foram necessárias 7 interações para a
conversão do modelo, sendo assim este é um método cujo a sua aplicação só é viável
quando se utiliza um algoritmo computacional pois todo o processo de avaliação dos
deslocamentos mostrados para uma única barra deve ser aplicado para as demais
barras do modelo.
 Afim de se comparar os resultados obtidos, aplicando o processo γz a barra
estudada neste exemplo obtém-se um valor de 1.44 para o γz, conforme é prescrito
pelo item 15.7.2 este coeficiente deve ser multiplicado por 0,95 e depois pela força
original.
 Portanto, a força majorada encontrada é de 109,946 kN, como esta força é
aplicada no topo da barra o momento na base pode ser obtido aplicando-se a
equação (2.8).
 Conforme pode ser visto na tabela 1 o momento assumido na base do pilar
utilizando o processo P-Delta é de 971,946 kN*m enquanto o momento na base do
pilar utilizando o coeficiente γz é de 923,544 kN*m, portanto uma diferença de
aproximadamente 5%.
 Quando se aplica o valor integral do coeficiente γz o momento obtido é de 972,152
kN*m, ou seja, neste caso pode-se considerar que a diferença é desprezível, vale
ainda lembrar que como é uma única barra o valor do FAVt será exatamente igual ao
valor do γz.
CONTINUANDO...
 Conforme foi mostrado no decorrer deste e-book, existem diversos
métodos para se avaliar a estabilidade global de uma edificação, cada
um deles possui as suas particularidades, mas todos buscam o mesmo
resultado, que é garantir a estabilidade global da estrutura frente as
solicitações.
 De acordo com o que foi demonstrado, o coeficiente γz é o mais fácil
de se calcular, e, além disso, é um critério normativo. Já o coeficiente FAVt
é um processo exclusivo do software TQS, porém, é igualmente simples de
ser calculado.
 Segundo pode ser visto no comparativo, em algumas situações o FAVt
pode trazer resultados mais reais do que o γz, sendo esta, uma vantagem
do método exclusivo da TQS.
 Por fim, foi mostrado o método de cálculo do processo P-Delta que é de
longe o mais complexo, o que já era esperado por se tratar de um método
iterativo, porém a diferença entre os valores obtidos para o processo P-
Delta e γz foram muito próximos.
 Apesar do exemplo utilizado ser muito simples, em diversas situações de
projetos cotidianos é possível notar que tanto o coeficiente γz quanto o
FAVt apresentam bons resultados quando comparados com o P-Delta,
mas com o grande diferencial de que o processo de cálculo é muito mais
simples do que o P-Delta.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
OFERECIMENTO