A1 - Julia

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Atividade A1 
 
O Teorema de Bayes foi criado por Thomas Bayes, um reverendo britânico, e é um método que faz 
parte da teoria de probabilidades. O teorema avalia situações dependentes e relacionadas com o 
mesmo fenômeno observado e avaliado. A partir de sua criação, foi desenvolvida a estatística 
bayesiana ou inferência bayesiana, ramo de pesquisa da estatística que cresceu muito desde então 
e se tornou muito importante na pesquisa científica. Considerando esse contexto, descreva uma 
situação em que seja possível aplicar o Teorema de Bayes, justifique descrevendo por que é 
possível aplicá-lo e indique as vantagens do seu uso. 
 
O Teorema de Bayes é uma fórmula matemática usada para o cálculo da probabilidade de um 
evento dado que outro evento já ocorreu, o que é chamado de probabilidade condicional. É preciso 
se ter um conhecimento prévio sobre o evento inicial e sua probabilidade de ocorrência. 
 
Um exemplo aplicável do Teorema de Bayes pode ser encontrado na área da saúde. Como por 
exemplo nos exames de HIV é possível detectar em um resultado positivo, a probabilidade de ser 
soro positivo ou não. 
 
A fórmula do Teorema de Bayes é expressa por: 
 
𝑃(𝐴|𝐵) = 
𝑃(𝐵|𝐴) × 𝑃(𝐴)
𝑃(𝐵)
 
E os eventos são: 
 
• P(A) = probabilidade do paciente ser soro positivo = 4% 
• P(B/A) = probabilidade do teste dar positivo quando se tem a probabilidade do paciente ser 
soro positivo = 74% 
• P(A/B) = probabilidade do paciente ser soro positivo quando o teste for positivo 
• P(B) = probabilidade de qualquer teste positivo 
 
Para encontrar P(B) é preciso levar em conta as possibilidades do teste ser positivo. É preciso 
pensar em duas possibilidades: a) o paciente é soro positivo ou b) o paciente não é soro positivo e 
o resultado pode ser um falso positivo. 
 
• P(AC) = probabilidade do paciente não ser soro positivo e o teste ser positivo = 1% 
• P(B/AC) = probabilidade do exame ser positivo e o paciente não ser soro positivo = 12% 
 
 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐵|𝐴) × 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵|𝐴𝐶) × 𝑃(𝐴𝐶) 
Substituindo na fórmula do Teorema de Bayes: 
𝑃(𝐴|𝐵) = 
𝑃(𝐵|𝐴) × 𝑃(𝐴)
𝑃(𝐵|𝐴) × 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵|𝐴𝐶) × 𝑃(𝐴𝐶)
 
Substituindo os valores na fórmula: 
𝑃(𝐴|𝐵) = 
0,74 × 0,04
0,74 × 0,04 + 0,12 × 0,01
 
 
𝑃(𝐴|𝐵) = 0,96 = 96% 
 
Neste caso, a probabilidade de o teste ser positivo e o paciente ser soro positivo é de 96%.