Inferência Bayesiana - Atividade 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI 
Bacharelado em Estatística 
 
Disciplina Inferência Bayesiana 
 
Atividade 1 
 
Questão 
O Teorema de Bayes foi criado por Thomas Bayes, um reverendo britânico, e é um 
método que faz parte da teoria de probabilidades. O teorema avalia situações 
dependentes e relacionadas com o mesmo fenômeno observado e avaliado. A partir de 
sua criação, foi desenvolvida a estatística bayesiana ou inferência bayesiana, ramo de 
pesquisa da estatística que cresceu muito desde então e se tornou muito importante na 
pesquisa científica. Considerando esse contexto, descreva uma situação em que seja 
possível aplicar o Teorema de Bayes, justifique descrevendo por que é possível aplicá-
lo e indique as vantagens do seu uso. 
 
Resposta 
O Teorema de Bayes diz respeito a uma fórmula matemática que é utilizada para 
calcular probabilidades. Tal teorema determina a probabilidade para que um evento 
aconteça em função de outro que já aconteceu. 
Observando o exposto se percebe que o teorema de Bayes tem muitas aplicações nas 
vidas cotidiana, acadêmica e organizacional. Por exemplo: pensando em um exame de 
mamografia que apresente o possui o seguinte formato: 
• 9,6% das mamografias são capazes de detectar o câncer quando a doença não 
existe (ou seja, a porcentagem do resultado negativo dado corretamente é de 
90,4%) 
• 80% das mamografias acertam ao detectar o câncer quando a doença existe 
(sua margem de falha é de 20%) 
• 1% das mulheres estão com o câncer de mama (quer dizer que 99% das 
mulheres não possuem essa doença) 
Com base nas informações anteriores pode-se dizer que, dentre as mulheres que fazem 
esse exame, 9,6% delas têm chance de testarem positivo, enquanto que 90,4% irão 
testar negativo. 
Assim, entre as mulheres que possuem câncer de mama, 80% irão testar positivo para 
a referida doença, enquanto que 20% irão testar negativo. 
Na população de mulheres, 1% delas possuem tal tipo de câncer, enquanto que 99% 
não o têm. 
Observando essas informações pode-se pensar em uma situação real de uma mulher 
que realizou uma mamografia e o resultado do teste foi positivo. Quais as reais chances 
do resultado estar de acordo com a realidade? 
Para se alcançar a resposta é necessário calcular a probabilidade utilizando o Teorema 
de Bayes. 
• P(A) = probabilidade para ter o câncer (1%) 
• P(B/A) = probabilidade do teste dar positivo (B) já que tem o câncer (A). A chance 
do positivo ser verdadeiro é 80% 
• P(A/B) = probabilidade de ter a doença (A) sendo que o teste apresentou valor 
positivo (B) 
• P(AC) = probabilidade da pessoa não ter a doença (99%) 
• P(B/AC) = probabilidade do resultado do exame ser positivo (B) e a pessoa não 
ter a doença (AC) que corresponde a 9,6% 
Utilizando a fórmula tem-se: 
 
Para se saber a probabilidade de um teste positivar é necessário conhecer todas as 
informações relacionadas ao teste de mamografia positivo. 
Percebe-se que o teste pode dar positivo tanto em uma mulher que tenha câncer quanto 
na que não tem a doença. Essas duas possibilidades dizem respeito a P(B/A) e P(B/AC). 
Tem-se que P(B) será: 
 
Ao efetivar na fórmula do Teorema de Bayes tem-se: 
 
 
Conclui-se que a probabilidade da mulher possuir câncer após o exame de mamografia 
ser positivo é de 7,8%. Para chegar a esse valor foi necessário realizar um cálculo com 
as possibilidades do teste positivo.