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Balanços de Massa TRATAMENTO DE MINÉRIOS Balanços de massa, metalúrgico e de água O conceito mais importante do tratamento de minérios eu também a ferramenta mais utilizada pelo engenheiro tratamentista é o Balanço . Aplicação da Lei de Lavoisier: todas as massas que entram numa operação de tratamento tem que sair em seus produtos . Não há geração nem consumo de massa no tratamento de minérios . Exemplo Soma de vazões mássicas de minério: Alimentação = Concentrado + Rejeito 40t/h = 25t/h + Rejeito Rejeito = 15 t/h 15 t/h Exemplo Quantidade de Fe contido (Teor) Alimentação – Teor de 50% 40t/h*0,5 = 20t/h de Fe Concentrado – Teor de 64% de Fe 25t/h*0,64 = 16t/h de Fe Para o Fe: Alimentação (A) = Concentrado (C) + Rejeito (R) 15 t/h 20 t/h Fe 16 t/h Fe A=C+R 20 = 16+ R R = 4t/h de Fe no Rejeito 4 t/h Fe 40 – 100% Fe – 50% Fe 20t/h 25 – 100% Fe – 64% Fe = 16t/h Exemplo Teor no Rejeito: Massa total = 15t/h Fe contido = 4t/h 15 – 100% 4 – X% X = 26,7% 15 t/h 20 t/h Fe 16 t/h Fe 4 t/h Fe 26,7% Fe Exemplo Balanço de águas: Alimentação: Existem 10% de água, portanto: 40*0,1 = 4t/h Concentrado: Existem 7% de água, portanto: 25*0,07 = 1,75 t/h Rejeito: A= C+R 4 = 1,75 + R R= 2,25 t/h de água. 15 t/h 20 t/h Fe 16 t/h Fe 4 t/h Fe 26,7% Fe 15 – 100% 2,25 – X% X = 15% de umidade 15% H2O Dicas Balanço de massa não se resolve como exercícios de Cálculo. Não se resolve como são resolvidos os exercícios de Física. A resolução não é linear e sim iterativa. Não se realizam operações matemáticas (soma, subtração) com os percentuais, mas com valores de fluxo (tonelada, m³, kg). Nomenclatura Balanços de massas: corresponde a aplicação da Lei de Lavoisier para massas de minério. Balanço metalúrgico: corresponde a aplicação da Lei de Lavoisier para massas de metal contido. Balanço de água : corresponde a aplicação da Lei de Lavoisier para massas de água que acompanham as alimentações e produtos Fluxograma O processo de beneficiamento de minério qualquer (é representado pelo desenho chamado de fluxograma ) sempre é a soma de muitas operações unitárias . Cada operação unitária deve ter seus balanços de massa, metalúrgico e de água . Normalmente os fluxogramas são mostrados por uma representação gráfica conforme o exemplo . ◦ cada bandeira mostrada representa o fluxo ◦ cada janela da bandeira representa um parâmetro específico Exemplos Dispomos das seguintes informações sobre uma dada operação unitária: Vazão de sólidos (t/h) % sólidos %Fe Vazão polpa (t/h) Vazão água (t/h) Vazão Fe (t/h) Alimentação 40 48 48 Concentrado 25 64 Rejeito 50 Exemplos 1 - Vazão no Rejeito A = C+R 40=25+R R=15 t/h Vazão de sólidos (t/h) % sólidos %Fe Vazão polpa (t/h) Vazão água (t/h) Vazão Fe (t/h) Alimentação 40 48 48 Concentrado 25 64 Rejeito 15 50 Exemplos 2 – Fe contido no Rejeito: Calculo com teores e ferro contido: A = 40*0,48 = 19,2 C = 25*0,64 = 16 A=C+R 19,2=16+R R=3,2 Vazão de sólidos (t/h) % sólidos %Fe Vazão polpa (t/h) Vazão água (t/h) Vazão Fe (t/h) Alimentação 40 48 48 19,2 Concentrado 25 64 16 Rejeito 15 50 3,2 Exemplos % de Fe no rejeito: 15 – 100% 3,2 – X% X = 21,3% Vazão de sólidos (t/h) % sólidos %Fe Vazão polpa (t/h) Vazão água (t/h) Vazão Fe (t/h) Alimentação 40 48 48 19,2 Concentrado 25 64 16 Rejeito 15 21,3 50 3,2 Exemplos Vazões de Polpa: Alimentação: 40 – 48% X – 100% X = 83,3 t/h Concentrado: A = C+R 83,3 = C + 50 C= 33,3 t/h Vazão de sólidos (t/h) % sólidos %Fe Vazão polpa (t/h) Vazão água (t/h) Vazão Fe (t/h) Alimentação 40 48 48 83,3 19,2 Concentrado 25 64 33,3 16 Rejeito 15 21,3 50 3,2 Exemplos % de sólidos: Concentrado: 33,3 – 100% 25 – X% X = 75,1% Rejeito: 50 – 100% 15 – X% X = 30% Vazão de sólidos (t/h) % sólidos %Fe Vazão polpa (t/h) Vazão água (t/h) Vazão Fe (t/h) Alimentação 40 48 48 83,3 19,2 Concentrado 25 75,1 64 33,3 16 Rejeito 15 30 21,3 50 3,2 Exemplos Vazões de água: Polpa = sólido + líquido Alimentação: 83,3 = 40 + L L = 43,3t/h Concentrado: 33,3 = 25 + L L = 8,3 t/h Rejeito: 50 = 15 + L L = 35 t/h Vazão de sólidos (t/h) % sólidos %Fe Vazão polpa (t/h) Vazão água (t/h) Vazão Fe (t/h) Alimentação 40 48 48 83,3 43,3 19,2 Concentrado 25 75,1 64 33,3 8,3 16 Rejeito 15 30 21,3 50 35 3,2 Recuperação mássica, metalúrgica e enriquecimento Regra dos 2 produtos: Expressão de balanços metalúrgicos: Ma e ta →Massa e teor da alimentação, respectivamente Mc e tc→Massa e teor do concentrado, respectivamente Mr e tr→Massa e teor do rejeito, respectivamente Recuperação mássica, metalúrgica e enriquecimento 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 = 𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜−𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 −𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑜 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙ú𝑟𝑔𝑖𝑐𝑎 = 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 ∗ 𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 ou 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙ú𝑟𝑔𝑖𝑐𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜 Ou 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙ú𝑟𝑔𝑖𝑐𝑎 = 𝑡𝑎−𝑡𝑟 𝑡𝑐−𝑡𝑟 ∗ 𝑡𝑐 𝑡𝑎 Exemplos Calcule as recuperações mássicas e metalúrgicas no exemplo: 𝑅 = 25 40 = 0,625 = 62,5% 𝑅𝑚 = 16 19,2 = 0,833 = 83,3% Vazão de sólidos (t/h) % sólidos %Fe Vazão polpa (t/h) Vazão água (t/h) Vazão Fe (t/h) Alimentação 40 48 48 83,3 43,3 19,2 Concentrado 25 75,1 64 33,3 8,3 16 Rejeito 15 30 21,3 50 35 3,2 𝑅 = 48 − 21,3 64 − 21,3 = 0,625 𝑅𝑚 = 48 − 21,3 64 − 21,3 ∗ 64 48 = 0,833 Outro método