Logo Passei Direto
Buscar
Material
páginas com resultados encontrados.
páginas com resultados encontrados.
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar esse material. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Prévia do material em texto

Balanços de Massa
TRATAMENTO DE MINÉRIOS
Balanços de massa, metalúrgico e de 
água
O conceito mais importante do tratamento de minérios eu também a ferramenta mais utilizada 
pelo engenheiro tratamentista é o Balanço .
Aplicação da Lei de Lavoisier: todas as massas que entram numa operação de tratamento tem 
que sair em seus produtos . Não há geração nem consumo de massa no tratamento de 
minérios .
Exemplo
Soma de vazões mássicas de 
minério:
Alimentação = Concentrado + 
Rejeito
40t/h = 25t/h + Rejeito
Rejeito = 15 t/h
15 t/h
Exemplo
Quantidade de Fe contido (Teor)
Alimentação – Teor de 50%
40t/h*0,5 = 20t/h de Fe 
Concentrado – Teor de 64% de Fe
25t/h*0,64 = 16t/h de Fe
Para o Fe: Alimentação (A) = 
Concentrado (C) + Rejeito (R)
15 t/h
20 t/h Fe
16 t/h Fe
A=C+R
20 = 16+ R
R = 4t/h de Fe no Rejeito
4 t/h Fe
40 – 100%
Fe – 50%
Fe 20t/h
25 – 100%
Fe – 64%
Fe = 16t/h
Exemplo
Teor no Rejeito:
Massa total = 15t/h
Fe contido = 4t/h 
15 – 100%
4 – X%
X = 26,7%
15 t/h
20 t/h Fe
16 t/h Fe
4 t/h Fe
26,7% Fe
Exemplo
Balanço de águas:
Alimentação:
Existem 10% de água, portanto: 
40*0,1 = 4t/h
Concentrado:
Existem 7% de água, portanto:
25*0,07 = 1,75 t/h
Rejeito: A= C+R
4 = 1,75 + R
R= 2,25 t/h de água.
15 t/h
20 t/h Fe
16 t/h Fe
4 t/h Fe
26,7% Fe
15 – 100%
2,25 – X%
X = 15% de umidade
15% H2O
Dicas
Balanço de massa não se resolve como exercícios de Cálculo.
Não se resolve como são resolvidos os exercícios de Física.
A resolução não é linear e sim iterativa.
Não se realizam operações matemáticas (soma, subtração) com os percentuais, mas com valores 
de fluxo (tonelada, m³, kg).
Nomenclatura
Balanços de massas: corresponde a aplicação da Lei de Lavoisier para massas de minério.
Balanço metalúrgico: corresponde a aplicação da Lei de Lavoisier para massas de metal contido.
Balanço de água : corresponde a aplicação da Lei de Lavoisier para massas de água que 
acompanham as alimentações e produtos
Fluxograma
O processo de beneficiamento de minério qualquer (é 
representado pelo desenho chamado de fluxograma ) sempre é 
a soma de muitas operações unitárias .
Cada operação unitária deve ter seus balanços de massa, 
metalúrgico e de água .
Normalmente os fluxogramas são mostrados por uma 
representação gráfica conforme o exemplo .
◦ cada bandeira mostrada representa o fluxo 
◦ cada janela da bandeira representa um parâmetro específico 
Exemplos
Dispomos das seguintes 
informações sobre uma dada 
operação unitária:
Vazão 
de 
sólidos 
(t/h)
% 
sólidos
%Fe
Vazão 
polpa 
(t/h)
Vazão 
água 
(t/h)
Vazão 
Fe (t/h)
Alimentação 40 48 48
Concentrado 25 64
Rejeito 50
Exemplos
1 - Vazão no Rejeito
A = C+R
40=25+R
R=15 t/h
Vazão 
de 
sólidos 
(t/h)
% 
sólidos
%Fe
Vazão 
polpa 
(t/h)
Vazão 
água 
(t/h)
Vazão 
Fe (t/h)
Alimentação 40 48 48
Concentrado 25 64
Rejeito 15 50
Exemplos
2 – Fe contido no Rejeito:
Calculo com teores e ferro 
contido:
A = 40*0,48 = 19,2
C = 25*0,64 = 16
A=C+R
19,2=16+R
R=3,2
Vazão 
de 
sólidos 
(t/h)
% 
sólidos
%Fe
Vazão 
polpa 
(t/h)
Vazão 
água 
(t/h)
Vazão 
Fe (t/h)
Alimentação 40 48 48 19,2
Concentrado 25 64 16
Rejeito 15 50 3,2
Exemplos
% de Fe no rejeito:
15 – 100%
3,2 – X%
X = 21,3%
Vazão 
de 
sólidos 
(t/h)
% 
sólidos
%Fe
Vazão 
polpa 
(t/h)
Vazão 
água 
(t/h)
Vazão 
Fe (t/h)
Alimentação 40 48 48 19,2
Concentrado 25 64 16
Rejeito 15 21,3 50 3,2
Exemplos
Vazões de Polpa:
Alimentação: 
40 – 48%
X – 100%
X = 83,3 t/h
Concentrado:
A = C+R
83,3 = C + 50
C= 33,3 t/h
Vazão 
de 
sólidos 
(t/h)
% 
sólidos
%Fe
Vazão 
polpa 
(t/h)
Vazão 
água 
(t/h)
Vazão 
Fe (t/h)
Alimentação 40 48 48 83,3 19,2
Concentrado 25 64 33,3 16
Rejeito 15 21,3 50 3,2
Exemplos
% de sólidos:
Concentrado:
33,3 – 100%
25 – X%
X = 75,1%
Rejeito:
50 – 100%
15 – X%
X = 30%
Vazão 
de 
sólidos 
(t/h)
% 
sólidos
%Fe
Vazão 
polpa 
(t/h)
Vazão 
água 
(t/h)
Vazão 
Fe (t/h)
Alimentação 40 48 48 83,3 19,2
Concentrado 25 75,1 64 33,3 16
Rejeito 15 30 21,3 50 3,2
Exemplos
Vazões de água: Polpa = sólido + líquido
Alimentação:
83,3 = 40 + L
L = 43,3t/h
Concentrado:
33,3 = 25 + L
L = 8,3 t/h
Rejeito:
50 = 15 + L
L = 35 t/h
Vazão 
de 
sólidos 
(t/h)
% 
sólidos
%Fe
Vazão 
polpa 
(t/h)
Vazão 
água 
(t/h)
Vazão 
Fe (t/h)
Alimentação 40 48 48 83,3 43,3 19,2
Concentrado 25 75,1 64 33,3 8,3 16
Rejeito 15 30 21,3 50 35 3,2
Recuperação mássica, metalúrgica e 
enriquecimento
Regra dos 2 produtos: Expressão de balanços metalúrgicos:
Ma e ta →Massa e teor da alimentação, respectivamente
Mc e tc→Massa e teor do concentrado, respectivamente
Mr e tr→Massa e teor do rejeito, respectivamente
Recuperação mássica, metalúrgica e 
enriquecimento
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜
= 
𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜−𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜
𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜 −𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑜
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙ú𝑟𝑔𝑖𝑐𝑎 = 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 ∗
𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜
ou
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙ú𝑟𝑔𝑖𝑐𝑎 = 
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎çã𝑜
Ou
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙ú𝑟𝑔𝑖𝑐𝑎 =
𝑡𝑎−𝑡𝑟
𝑡𝑐−𝑡𝑟
∗
𝑡𝑐
𝑡𝑎
Exemplos
Calcule as recuperações mássicas 
e metalúrgicas no exemplo:
𝑅 =
25
40
= 0,625 = 62,5%
𝑅𝑚 =
16
19,2
= 0,833 = 83,3%
Vazão 
de 
sólidos 
(t/h)
% 
sólidos
%Fe
Vazão 
polpa 
(t/h)
Vazão 
água 
(t/h)
Vazão 
Fe (t/h)
Alimentação 40 48 48 83,3 43,3 19,2
Concentrado 25 75,1 64 33,3 8,3 16
Rejeito 15 30 21,3 50 35 3,2
𝑅 =
48 − 21,3
64 − 21,3
= 0,625
𝑅𝑚 =
48 − 21,3
64 − 21,3
∗
64
48
= 0,833
Outro método

Mais conteúdos dessa disciplina