Aula-02_Resistência dos Materiais Avançado

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AULA 02
❖ As vigas são elementos estruturais que
oferecem resistência à flexão, que é provocada
por carregamentos aplicados.
➢As vigas possuem duas dimensões muito
menores que a terceira (comprimento) e as
cargas que a solicitam são perpendiculares ao
eixo longitudinal.
➢Geralmente, são retas, tem
ST constante e são
nomeadas de acordo com
seus apoios ou conexões.
❖Apoio móvel
( 1º gênero)
❖Apoio fixo
(2º gênero)
❖Apoio engastado
(3º gênero)
❖Apoio móvel – 1º gênero:
➢Impede movimento na direção normal (perpendicular) ao plano do apoio;
➢Permite movimento na direção paralela ao plano do apoio;
➢Permite rotação.
❖Apoio fixo – 2º gênero:
➢Impede movimento na direção normal (perpendicular) ao plano do apoio;
➢Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio;
➢Permite rotação.
❖Apoio engastado – 3º gênero:
➢Impede movimento na direção normal (perpendicular) ao plano do apoio;
➢Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio;
➢Impede rotação.
✓A força resultante
da carga age no
centroide da figura.
❖Carga distribuída (w) é uma força
distribuída continuamente sobre uma
superfície ou comprimento.
𝑭 =
𝒒 ∙ 𝑳
𝟐
𝑭 =
𝟗𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏, 𝟓
𝟐
𝑭 = 𝟔𝟕𝟓𝟎 𝐍
𝑭
𝒅 =
𝑳
𝟑
=
𝟏, 𝟓
𝟑
= 𝟏, 𝟓 𝒎
❖ Considere que a carga distribuída na viga engastada tenha um valor
de 𝑞 = 9𝑘 𝑁/𝑚 e que o comprimento da viga seja 1,5 𝑚. Determine
a força sustentada pela junção barra-parede e o também o momento.
𝑴 = 𝑭 ∙ 𝒅
𝑴 = 𝟔𝟕𝟓𝟎 ∙ 𝟎, 𝟓
𝑴 = 𝟑𝟑𝟕𝟓 𝑵𝒎
❖ Determine o valor das reações de apoio
𝑭𝑨
𝑹𝑨
𝑭𝑩
𝑹𝑩
𝑭𝑨 = 𝒒 ∙ 𝒅 = 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟏, 𝟓 = 𝟏𝟓𝟎 𝑵
𝑭𝑩 = 𝒒 ∙ 𝒅 = 𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟏, 𝟓 = 𝟑𝟎𝟎 𝑵
➢Para que o sistema esteja em
equilíbrio estático:
➢ A soma das forças em X e Y e
dos momentos devem ser igual a
zero.
➢ Forças em X: Não existe.
➢ Forças em Y:
𝑵𝑨 +𝑵𝑩 − 𝑭𝑨 − 𝑭𝑩 = 𝟎
𝑵𝑨 +𝑵𝑩 − 𝟏𝟓𝟎 − 𝟑𝟎𝟎 = 𝟎
𝑵𝑨 = 𝟒𝟓𝟎 − 𝑵𝑩
➢Momentos
𝑴𝑹𝑩 −𝑴𝑭𝑨 −𝑴𝑭𝑩 = 𝟎
𝑵𝑩 ∙ 𝟑 − 𝟏𝟓𝟎 ∙ 𝟎, 𝟕𝟓 − 𝟑𝟎𝟎 ∙ 𝟐, 𝟐𝟓 = 𝟎
𝑵𝑩 ∙ 𝟑 − 𝟕𝟖𝟕, 𝟓 = 𝟎
𝑵𝑩 =
𝟕𝟖𝟕, 𝟓
𝟑
𝑵𝑩 = 𝟐𝟔𝟐, 𝟓 𝑵
𝑵𝑨 = 𝟒𝟓𝟎 − 𝟐𝟔𝟐, 𝟓
𝑵𝑨 = 𝟏𝟖𝟕, 𝟓 𝑵
𝑭 =
𝒒 ∙ 𝑳
𝟐
𝑭 =
𝟐𝟎𝒌 ∙ 𝟒
𝟐
𝑭 = 𝟒𝟎𝐤 𝐍
❖ Determine a reação normal da parede e o momento. Considere que:
𝑞 = 20𝑘 𝑁/𝑚 e o comprimento da viga seja 4,0 𝑚.
𝑭
𝒅 =
𝟐 ∙ 𝑳
𝟑
=
𝟐 ∙ 𝟒
𝟑
= 𝟐, 𝟔𝟕𝒎
𝑴 = 𝑭 ∙ 𝒅
𝑴 = 𝟒𝟎𝒌 ∙ 𝟐, 𝟔𝟕
𝑴 = 𝟏𝟎𝟔, 𝟖𝒌 𝑵𝒎
=
𝟖
𝟑
❖ Uma viga suporta uma carga distribuída conforme ilustrado. (a) Determinar
a carga concentrada equivalente. (b) Determinar as reações nos apoios.
𝑭𝟏
𝑭𝟐
𝟑𝟎𝟎𝟎𝑹𝑨
𝑹𝑩
𝑭𝑨 = 𝒒 ∙ 𝒅 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 ∙ 𝟔 = 𝟗𝟎𝟎𝟎 𝑵
𝑭𝑩 = 𝒒 ∙ 𝒅 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 ∙ ൗ𝟔 𝟐
= 𝟗𝟎𝟎𝟎 𝑵
➢ (retangular):
➢ (triangular):
➢ Forças em Y:
𝑵𝑨 +𝑵𝑩 − 𝑭𝑨 − 𝑭𝑩 = 𝟎
𝑵𝑨 +𝑵𝑩 − 𝟗𝟎𝟎𝟎 − 𝟗𝟎𝟎𝟎 = 𝟎
𝑵𝑨 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 − 𝑵𝑩
➢Momentos
𝑴𝑹𝑩 −𝑴𝑭𝟏 −𝑴𝑭𝟐 = 𝟎
𝑵𝑩 ∙ 𝟔 − 𝟗𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟑 − 𝟗𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟒 = 𝟎
𝑵𝑩 ∙ 𝟔 − 𝟐𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎 = 𝟎
𝑵𝑩 =
𝟔𝟑𝟎𝟎𝟎
𝟔
𝑵𝑩 = 𝟏𝟎𝟓𝟎𝟎𝑵
𝑵𝑨 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟓𝟎𝟎
𝑵𝑨 = 𝟕𝟓𝟎𝟎 𝑵
❖ Seja a viga de vão l e ST qualquer
de área AST, O volume da viga será:
𝑉 = 𝐴𝑆𝑇 ∙ 𝑙
❖ Multiplicando-se o volume pelo
peso específico 𝛾 do material da
viga, obtém-se o peso total (carga
concentrada):
𝑊 = 𝑉 ∙ 𝛾 = 𝐴𝑆𝑇 ∙ 𝑙 ∙ 𝛾
❖ Assim, o peso distribuído ao longo do
comprimento da viga (carga distribuída),
tomamos o peso total e dividimos pelo
comprimento:
𝑔 =
𝑊
𝑙
𝑔 =
𝐴𝑆𝑇 ∙ 𝑙 ∙ 𝛾
𝑙
❑Logo, para obter o peso próprio distribuído,
multiplica-se a área da ST pelo peso
específico do material que compõe a viga.
❑É usual denominar W ao peso próprio
concentrado, P às demais cargas
concentradas, g ao peso próprio distribuído e
q às demais cargas distribuídas (inclusive
quando somadas ao peso próprio distribuído).
𝑔 = 𝐴𝑆𝑇 ∙ 𝛾
✓Descrição da Situação-Problema
Determinada viga, feita de zinco fundido (peso específico 68 kN/m³) foi moldada, vazada,
segundo a figura. Considerando apenas o peso próprio, trace o esquema estrutural para
essa viga, sabendo que o apoio da esquerda é móvel e o da direita é fixo.
𝐴1 = 0,2 ∙ 0,6 − 0,1 ∙ 0,5 = 0,07 𝑚
2
𝐴2 = 0,2 ∙ 0,4 − 0,1 ∙ 0,3 = 0,05 𝑚
2
𝑔1 = 𝐴1 ∙ 𝛾 = 0,07 ∙ 68000 = 4760 𝑁/𝑚
𝑔2 = 𝐴2 ∙ 𝛾 = 0,05 ∙ 68000 = 3400 𝑁/𝑚
Assinale a alternativa que representa os valores de HB, RB e MB,
respectivamente, para a viga da figura a seguir (considerando os sentidos
adotados na figura)
Exemplo: Quando temos uma viga sujeita a várias cargas atuantes, podemos aplicar o
princípio da superposição de efeitos que, neste caso, permite calcular a reação em cada
apoio como sendo a soma das parcelas das reações de cada carga isolada.
Qual o valor da reação RA para a viga da figura a seguir?
	Slide 1: Resistência dos Materiais Avançado
	Slide 2: Tipos de Ações Externas nas Estruturas
	Slide 3: Tipos de Apoios
	Slide 4: Tipos de Apoios
	Slide 5: Tipos de Apoios
	Slide 6: Tipos de Apoios
	Slide 7: Tipos de Apoios
	Slide 8: Cargas Distribuídas
	Slide 9
	Slide 10
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