ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE DGT0012 - Simulados

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				Disc.: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 10,0 de 10,0
	2024
		1a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados forneceu a seguinte distribuição de frequências:
 
	Quantidade de filhos
	Número de sócios
	0
	400
	1
	300
	2
	200
	3
	80
	4
	10
	5
	10
	Total
	1.000
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição são, respectivamente:
		
	
	1,03; 1,00 e 1,00
	
	1,00; 0,50 e 0,00
	
	1,03; 1,00 e 0,00
	
	1,00; 1,00 e 1,00
	
	1,03; 1,50 e 1,00
	Respondido em 11:26:14
	
	Explicação: 
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	As medidas citadas adiante descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
		
	
	Moda
	
	Média geométrica
	
	Desvio-padrão
	
	Média aritmética
	
	Mediana
	Respondido em 11:26:50
	
	Explicação: 
Resposta correta: O desvio-padrão é uma medida estatística da familia das Medidas de Dispersão. As demais opções de resposta são Medidas de Tendência Central.
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras?
		
	
	17/48
	
	17/54
	
	25/64
	
	9/17
	
	13/32
	Respondido em 11:27:44
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 17/48
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
		
	
	3/7
	
	4/35
	
	27/243
	
	64/243
	
	1/35
	Respondido em 11:28:18
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 1/35
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	(FGV/2021) Dois eventos A e B são tais que P[A] = 0,8, P[B] = 0,5 e P[A|B]= 0,4. Assim, a probabilidade condicional P[B|A] é igual a
		
	
	25%.
	
	15%.
	
	50%.
	
	30%.
	
	40%.
	Respondido em 11:28:50
	
	Explicação: 
Analisando o enunciado temos que:
P(A) = 0,80
P(B) = 0,50
P(A|B) = 0,40
 
Logo,
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) Logo -> P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = 0,40*0,50 = 0,20
P(B|A) = P(B ∩ A)/P(A) = 0,20/0,80 = 2/8 = 1/4 = 0,25 = 25%
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	(FUNDATEC/2022) Um cliente chega em uma padaria onde tem 20 pães, sendo 6 deles do dia anterior e 10 sucos, sendo 2 deles vencidos. A probabilidade desse cliente comprar um pão do dia e um suco dentro da validade é de:
		
	
	12/20.
	
	3/2.
	
	14/25.
	
	1/2.
	
	6/8.
	Respondido em 11:29:38
	
	Explicação: 
PPãodoDia = 14/20
PSuconaValidade = 8/10
 
Multiplicando as probabilidades temos:
14/20 x 8/10
14/25
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A variável aleatória discreta X
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 assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de X
 é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X ≥
 2) = 3P(X <
 2)  
A variância de X
	 é igual a : 
		
	
	9 
	
	3
	
	6 
	
	4 
	
	12 
	Respondido 11:30:10
	
	Explicação: 
Podemos reescrever os valores de P
 (x<2) e P(x
≥2):
P
 (x<2) = P (x=0) + P (x=1) = 2a
P
 (x≥2) = P (x=2) + P (x=3) + (x=4) + P(x=5) = 2a + 2b
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade P
 (x≥2) = 3P (x
<2):
P
 (x≥2) = 2a + 2b= 6a =3∗2a=3P (x
<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2b
 =4a ⇒ b = 2a
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades P
 (x
=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑xP(X=x)
= 4a+ 2b
 =1
Então podemos substituir esse valor de b
 na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 18
b = 2a ⇒ b = 14
Então podemos calcular os valores esperados de X
 e X2
:
E(X)
= 18*0+ 18 *1+ 18*2+ 18*3+ 14*4+ 14*5= 6+8+108
 = 3
E(X2)
 = 18 * 0 + 18 *1+ 18 *4+ 18 *9+ 14 *16+ 14 * 25 = 14+32+508
=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3
		
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Sejam W1
 e W2
 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade:  
f(0)=12,f(1)=13,f(2)=16
Seja Y=W1+W2
 , calcule o valor esperado de Y
	:
		
	
	1/6 
	
	1/3 
	
	1/2 
	
	4/3 
	
	2/3 
	Respondido em 11:30:43
	
	Explicação: 
Primeiro vamos calcular o valor esperado de W1
e W2
que são iguais:
E(W1)=E(W2)=0∗12+1∗13+2∗16=23
 
Então calculando a soma
E(Y)=E(W1+W2)=E(W1)+E(W2)=43
		
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	O símbolo E( ) indica o operador esperança ou expectativa matemática. Sendo X e Y variáveis aleatórias, a expressão abaixo nem sempre válida é:
		
	
	E(X + 3) = E(X) + 3    
	
	E(X - Y) = E(X) - E(Y)
	
	E(XY) = E(X) E(Y)
	
	E(X + Y) = E(X) + E(Y)      
	
	E(3X) = 3 E(X)    
	Respondido em 11:31:26
	
	Explicação: 
A resposta correta é: E(XY) = E(X) E(Y)
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por:
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99.
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10.
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84.
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R)  ≅
 9.
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0)  ≅
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			 0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas
 
		
	
	I e III
	
	II, III, IV e V
	
	I, III, e IV
	
	I, III, IV e V
	
	II e IV
	Respondido em 11:32:02
	
	Explicação: 
A resposta correta é: II e IV
	
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