Lista 7 calculo B

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Instituto de Matemática e estatística 
Departamento de Matemática Pura e Aplicada 
Disciplina: Cálculo B 
 
Lista 7 
1) Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral da sequência, começando com . 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Escreva os cinco primeiros termos da sequência, determine se ela converge e, se isso 
acontecer, encontre o limite. 
a) {
 
 
}
 
 
 b) {
 
 
}
 
 
 
c) * + 
 d) * ( ) + 
 
3) Determine se as sequências abaixo convergem e, se isso acontecer, encontre o limite. 
a) { (
 
 
)}
 
 
 
b) {
 ( )
 
}
 
 
 
c) {
( )( )
 
}
 
 
 
d) {( ) 
 
 
}
 
 
 
e) { (
 
 
)}
 
 
 
f) * + 
 
g) {
 ( )
 
}
 
 
 
4) Encontre o termo geral da sequência, começando com , determine se a sequência 
converge e, se isso acontecer, encontre o limite. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ( 
 
 
) (
 
 
 
 
 
) (
 
 
 
 
 
) (
 
 
 
 
 
) 
5) Use para mostrar que a sequência * + dada é estritamente crescente ou 
estritamente decrescente. 
a) {
 
 
}
 
 
 
b) {
 
 
}
 
 
 
c) { 
 
 
}
 
 
 
d) * + 
 
6) Use 
 
 
 para mostrar que a sequência * + dada é estritamente crescente ou estritamente 
decrescente. 
a) {
 
 
}
 
 
 
b) * + 
 
7) Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma. (Dica: Use os resultados 
conhecidos para série geométrica, telescópicas ou harmônica). 
a) ∑ ( 
 
 
)
 
 
 
b) ∑ (
 
 
)
 
 
 
c) ∑ ( ) 
 
 
 
 
d) ∑ ( 
 
 
)
 
 
 
e) ∑
 
( )( )
 
 
f) ∑ (
 
 
 
 
 
) 
g) ∑ (
 
 
 
 
 
) 
h) ∑
 
 
 
 
i) ∑
 
 
 
 
8) Aplique as propriedades de séries e encontre a soma das séries, se elas convergirem. 
a) ∑ (
 
 
 
 
 
) 
b) ∑
 
 
 
 
c) ∑ (
 
 
 
 
 ( )
) 
d) ∑ ((
 
 
)
 
 
 
 
) 
9) Para cada série , dada, identifique e determine se ela converge. 
a) ∑
 
 
 
 
b) ∑
 
√ 
 
 
 
c) ∑ 
d) ∑ 
 
 
e) ∑ 
 
 
f) ∑
 
 
 
 
10) Aplique o teste da divergência e escreva a conclusão obtida sobre a série. 
a) ∑
 
 
 
 
b) ∑ ( ) 
c) ∑
 
 
 
 
d) ∑
 
 
 
 
e) ∑ ( ) 
f) ∑
√ 
√ 
 
 
11) Use o teste da integral para determinar se a série converge. 
a) ∑
 
 
 
 
b) ∑
 
 
 
 
c) ∑
 
 
 
 
d) ∑
 
( )
 
 
 
 
e) ∑ 
 
 
12) Use o teste da comparação para determinar, se a série converge. 
a) ∑
 
 
 
 
b) ∑
 
 √ 
 
 
c) ∑
 
 
 
 
d) ∑
 
√ 
 
 
e) ∑
 
 
 
 
f) ∑
 
√ 
 
 
g) ∑
 ( )
 
 
 
13) Aplique o teste da razão para determinar se a série converge, diverge ou se o teste é 
inconclusivo. 
a) ∑
 
 
 
 
b) ∑
( ) 
 
 
 
c) ∑
 
 
 
 
d) ∑
 
 
 
 
e) ∑
( ) 
 
 
 
f) ∑
 
 
 
 
14) Use o teste da raiz para determinar se a série converge. Se o teste for inconclusivo, diga 
isso. 
a) ∑ (
 
 
)
 
 
 
b) ∑ (
 
 
)
 
 
 
c) ∑
 
 
 
 
d) ∑ ( ) 
e) ∑
 
 
 
 
15) Determine se a série alternada converge e justifique sua resposta. 
a) ∑ ( ) 
b) ∑ ( ) 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) a) {
 
 
}
 
 
 b) {( ) 
 
 
}
 
 
 c) {
 
 
}
 
 
 d) {(
 
 
)
 
}
 
 
 e) {( ) 
 
 
}
 
 
 
2) a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; converge para 1. b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; diverge 
 c) ; converge para 2. d) , diverge 
3) a) diverge b) converge para 0. c) converge para 
 
 
 d) diverge e) converge para 1 
f) converge para 0. g) converge para 0. 
4) a) converge para 1. B) converge para 0. C) converge para 0. 
5) a) estritamente decrescente. b) estritamente crescente c) estritamente crescente 
d) estritamente decrescente. 
6) a) estritamente crescente b) estritamente decrescente. 
7) a) converge 
 
 
 b) converge 
 
 
 c) converge d) diverge 
e) converge 
 
 
 f) converge 
 
 
 g) converge 
 
 
 h) diverge 
i) converge 
 
 
 
8) a) converge 
 
 
 b) diverge c) converge 
 
 
 d) diverge 
9) a) converge b) diverge c) diverge d) diverge e) converge f) converge 
10) a) diverge b) diverge c) inconclusivo. d) inconclusivo e) diverge f) diverge 
11) a) diverge b) converge c) diverge d) converge e) converge 
12) a) converge b) converge c) converge d) diverge e) converge f) converge g) diverge 
13) a) converge b) converge c) inconclusivo d) diverge e) diverge f) converge 
14) a) diverge b) diverge c) converge d) inconclusivo e) converge 
15) a) converge b) diverge 
 
Bom estudo :)