Semana 3 calculo IV

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Fazer teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaCálculo IV - MCA004 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
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Descrição
Instruções
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Considere as seguintes séries alternadas:
I. 
∞
∑
n =1
( )− 1 n4n − 1
3n
II. 
∞
∑
n =1
( )− 1 n7n
n!
III. 
∞
∑
n =1
( )− 1 n3n
4n − 1
IV. 
∞
∑
n =1
( )− 1 nn n
n!
Agora, assinale a alternativa correta.
I - converge; II - diverge; III - diverge; IV - converge.
 I - diverge; II - converge; III - diverge; IV - converge.
 I - converge; II - diverge; III - diverge; IV - diverge.
I - diverge; II - converge; III - diverge; IV - diverge.
I - converge; II - converge; III - converge; IV - converge.
1,6 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Um dos critérios de convergência de séries é o chamado critério da razão. Nesse teste, é dada uma série positiva a
n
> 0, com n
 natural e n ≥ 1, e calcula-se o lim
n→ ∞
a
n + 1
a
n
= L .
Com relação ao resultado do limite, e considerando o critério da razão, avalie se as conclusões obtidas a seguir estão corretas.
I. Se L>1, a série é convergente.
II. Se 0 ≤ L<1, a série é convergente.
III. Se L=1, a série é convergente.
Está correto o que se afirma em:
 I, apenas;
II e III, apenas.
 I e III, apenas;
III, apenas;
 II, apenas;
1,4 pontos   Salva
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
? Estado de Conclusão da Pergunta:
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_6908_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_6908_1&content_id=_861045_1&mode=reset
a.
b.
c.
d.
e.
I. Se 
∞
∑
n =1
b
n
 for convergente. então 
∞
∑
n =1
a
n
 também será convergente; e 
II. Se 
∞
∑
n =1
a
n
 for divergente, então 
∞
∑
n =1
b
n
 também será divergente.
Existem vários critérios para verificar se uma série converge ou diverge. Entre os critérios, um deles toma duas séries positivas, a
n
 e b
n
,
sendo 0< a
n
, para n natural.
A partir dessas informações, duas conclusões são possíveis:
Critério da comparação do limite.
Critério da raiz.
Critério da integral.
Critério da comparação.
Critério da razão.
, po tos Sa a
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
Dada as séries a seguir, avalie se elas são convergentes ou divergentes.
I. 
∞
∑
n =1
7n
n!
II. 
∞
∑
n =1
1
3n + n!
III. 
∞
∑
n =1
3n + 1
2n 3
IV. 
∞
∑
n =1
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
n + 1
n
n 2
3n
Agora, assinale a alternativa correta.
I - converge; II - converge; III - diverge; IV - converge.
 I - diverge; II - converge; III - converge; IV - converge.
 I - converge; II - diverge; III - diverge; IV - converge.
I - diverge; II - converge; III - diverge; IV - diverge.
I - converge; II - diverge; III - diverge; IV - diverge.
1,4 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
Considere a série 
1
4
+
1
16
+
1
36
+
1
64
+
1
100
+ . . . . Agora, avalie as afirmativas a seguir.
I. A série é decrescente.
II. O termo geral dessa série pode ser dado por a
n
=
1
4n 2
.
III. A série 
1
4
+
1
16
+
1
36
+
1
64
+
1
100
+ . . . é convergente.
IV. A série é geométrica, de razão q, com 





q < 1.
Está correto o que se afirma em:
 I, III e IV, apenas.
 II, III e IV, apenas;
 I e II, apenas;
I, II e III, apenas;
 II e IV, apenas;
1,4 pontos   Salva
PERGUNTA 6
A função zeta de Riemann é dada, para , pela série 
1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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.
Para alguns valores de , a função zeta de Riemann pode ser calculada exatamente. Por exemplo, sabe-se que .
Outro valor notável para
a função zeta de Riemann é a chamada constante de Apéry , cujo valor não é conhecido em forma fechada. É correto afirmar que:
;
;
;
;
PERGUNTA 7
Sobre a série 
pode-se afirmar
A série é absolutamente convergente e ;
A série é condicionalmente convergente e ;
A série é divergente.
A série é absolutamente convergente e ;
A série é condicionalmente convergente e ;
1,4 pontos   Salva
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 Estado de Conclusão da Pergunta: