ED - Estudos independentes 9_versao 06fev2017

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CURSOS DE ENGENHARIA 
 DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 PROFESSORA: Rosely Bervian DATA: _____ / _____ / _____ 
 ALUNO(A):_______________________________________________________ 
 
 
ESTUDOS INDEPENDENTES 9 
 
 
DEFINIÇÃO. Dizemos que uma sequência {an} converge (ou é convergente) se existe o limite 

n
n
lim a , isto 
é, se 

n
n
lim a = A, com A < . Caso contrário, se não existe 

n
n
lim a ou 

n
n
lim a = , dizemos que a 
sequência diverge (ou é divergente). 
 
 
Atividade 1. Com relação à sequência 
 
 
 
n
n ln(n)
n2
 podemos afirmar que ela: 
a) É divergente. 
b) Converge para 0. 
c) Converge para 1/2. 
d) Converge para 1. 
e) Converge para 2. 
 
 
 
Atividade 2. Com relação à sequência 
  
 
  
n n
2n
e e
e 1
 podemos afirmar que ela: 
a) É divergente. 
b) Converge para 0. 
c) Converge para 1/2. 
d) Converge para 1. 
e) Converge para 2. 
 
 
 
 
 
 
DEFINIÇÃO 2. Seja uma série 


 n
n 1
a e considere {sn} sua sequência de somas parciais. Dizemos 
que a série 


 n
n 1
a converge (ou é convergente), se a sequência das somas parciais converge, 
isto é, se 

n
n
lim s S , com S < . O número S é chamado soma da série. Escrevemos 


 n
n 1
a S . 
Caso contrário, dizemos que a série diverge (ou é divergente) e, portanto, não tem soma 
 
 
 
 
Atividade 3. A soma da série 


 
 
 
 n
n 1
3 1
n(n 1) 2
 é igual a: 
 
a) 1/2 b) 3/4 c) 1 d) 2 e) 4 
 
 
 
Atividade 4. Considere as seguintes afirmações sobre sequências e séries: 
 
I) Uma sequência {an} é convergente se n
n
lim a L

 , sendo L um número. 
II) Dada uma série 


 n
n 1
a , se n
n
lim a 0

 , então a série é convergente. 
III) Uma série geométrica 



 n 1
n 1
ar é convergente se -1 < r < 1. 
 
Após analisar os itens acima, assinale a única opção correta: 
 
a) Apenas um item está correto. 
b) Apenas os itens I e II estão corretos. 
c) Apenas os itens I e III estão corretos. 
d) Apenas os itens II e III estão corretos. 
e) Todos os itens estão corretos.