_R3 - Física Experimental Básica_ Eletromagnetismo (1)

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Experimento 3. Circuito RC
Turma: PT7A
Autor(es):
Nome: Felipe Prudêncio da Costa
Nº de matrícula: 2021420765
Nome: Gustavo Henrique Santos de Oliveira
Nº de matrícula: 2020021336
Data: 16/11/2021
Introdução
O circuito RC é denominado como um circuito com associação em série de um
resistor e um capacitor, onde a corrente varia com o tempo.
Considere o seguinte circuito RC em série, inicialmente descarregado:
Quando a chave S é ligada em A, o circuito se torna completo, com uma fonte de
força eletromotriz, um capacitor e uma resistência. Após a chave ser ligada, surge uma
corrente no circuito, fazendo assim com que o capacitor seja carregado. Surge então uma
diferença de potencial entre as placas do capacitor e quando ela é igual a diferença de
potencial entre os terminais da fonte, a corrente pode circular. A diferença de potencial
durante o carregamento é dada por:
(1)
Onde V0 é a diferença de potencial nos terminais da fonte (Ɛ):
O tempo necessário para a carga ou descarga do capacitor é chamado de constante
de tempo capacitiva do circuito (-) e é definido como o produto RC, que tem dimensão de
tempo. Essa constante representa o tempo necessário para que a carga ou a tensão atinja
um valor igual a 63% do seu valor máximo.
Parte experimental
Objetivo
● Obter curvas de descarga de um capacitor em um circuito RC
● Determinar as constantes de tempo capacitivas dos circuitos analisados
Material utilizado
● Computador com interface para aquisição de dados, sensor de tensão, fios,
capacitor , dois resistores e fonte de tensão.
Procedimentos
A parte experimental consiste em montar o circuito representado na introdução do
roteiro com qualquer um dos resistores, colocar a fonte na posição de tensão mínima,
deixar a chave S na posição A e conectar o sensor nos seus devidos terminais. Ajustar a
saída da fonte para uma tensão de cerca de 7V até que o capacitor seja carregado. Com
um programa de aquisição de dados conectado aos seus devidos terminais, e o capacitor
completamente carregado, pode ser iniciada a descarga do capacitor desconectando a
fonte do circuito e ligando o capacitor diretamente ao resistor(chave S na posição B).
Utilizando um programa de construção e análise de gráficos, pode-se fazer uma análise dos
dados experimentais mediante o ajuste de uma curva exponencial e, a partir dos dados do
ajuste, determinar a constante de tempo capacitiva do circuito.
Resultados e Discussão
Tabela 1 - Capacitor
C = 470 (1e-6F)µ𝐹
Tabela 2 - Resistores
R1 (Esq.) R2 (Dir.)
Faixa 1 Marrom 1 Cinza 8
Faixa 2 Preto 0 Vermelho 2
Multipl. Vermelho x100 Vermelho x100
Toler. Ouro ± 5% Prata ± 10%
∆𝑅
1
= 1000 · 0, 05 = 50Ω
∆𝑅
2
= 8200 · 0, 1 = 820Ω
𝑅
1
= (1000 ± 50)Ω
𝑅
2
= (8200 ± 820)Ω
Antes de calcular a constante de tempo do circuito por meio da análise gráfica, podemos
calcular seu valor teórico da seguinte maneira:
𝑅
1
= 1000 Ω 𝑅
2
= 8200 Ω
C = C =(470 ± 1) × 10−6 𝐹 (470 ± 1) × 10−6 𝐹
τ
𝑐
= 𝑅 · 𝐶 τ
𝑐
= 𝑅 · 𝐶
τ
𝑐
= 1000 · 470 · 10−6 τ
𝑐
= 1000 · 470 · 10−6
τ
𝑐
= 0, 47 τ
𝑐
= 3, 854
Incertezas:
∆τ
𝑐
=
∂τ
𝑐
∂𝑅( )2 ∆𝑅( )2 + ∂τ𝑐∂𝐶( )2 ∆𝐶( )2 ∆τ𝑐 = ∂τ𝑐∂𝑅( )
2
∆𝑅( )2 +
∂τ
𝑐
∂𝐶( )2 ∆𝐶( )2
∆τ
𝑐
= 𝐶( )2 ∆𝑅( )2 + 𝑅( )2 ∆𝐶( )2 ∆τ
𝑐
= 𝐶( )2 ∆𝑅( )2 + 𝑅( )2 ∆𝐶( )2
∆τ
𝑐
= 0, 02352 ∆τ
𝑐
= 0, 38548
Valores teóricos:
τ
𝑐
= (0, 47 ± 0, 02)𝑠 τ
𝑐
= (3, 9 ± 0, 4)𝑠
Para o cálculo de por meio da análise dos dados experimentais mediante a curvaτ
𝑐
exponencial temos:
Gráfico 1 - Descarga x Tempo (Resistor 1)
Ajustes: 𝑉 = 𝐴 · 𝐸𝑥𝑝[− 𝐶' · 𝑡] + 𝐵
Fazendo uma relação da equação do gráfico, , com a equação (1) do𝑌 = 𝐴𝑒−𝐶'𝑡 + 𝐵
experimento, temos:
● 𝐴𝑒−𝐶'𝑡 = 𝑒−𝑡/𝑅𝐶
● 𝐵 = 0
Logo tem-se τ
𝑐
= 1/𝐶'
τ
𝑐
= 1/1, 34
τ
𝑐
= 0, 75
∆τ
𝑐
=
∂τ
𝑐
∂𝐶'( )2 ∆𝐶'( )2
∆τ
𝑐
= − 1
𝐶'2( )
2
∆𝐶'( )2
∆τ
𝑐
= 0, 00779
τ
𝑐
= (0, 75 ± 0, 01)𝑠
Repetindo o processo para o segundo resistor:
Gráfico 2 - Descarga x Tempo (Resistor 2)
Fazendo uma relação da equação do gráfico, , com a equação (1) do𝑌 = 𝐴𝑒−𝐶'𝑡 + 𝐵
experimento, temos:
● 𝐴𝑒−𝐶'𝑡 = 𝑒−𝑡/𝑅𝐶
● 𝐵 = 0
Logo tem-se τ
𝑐
= 1/𝐶'
,253τ
𝑐
= 1/0
τ
𝑐
= 3, 95256
∆τ
𝑐
=
∂τ
𝑐
∂𝐶'( )2 ∆𝐶'( )2
∆τ
𝑐
= − 1
𝐶'2( )
2
∆𝐶'( )2
∆τ
𝑐
= 0, 00421
τ
𝑐
= (3, 953 ± 0, 004)𝑠
Discussão
Comparando os resultados obtidos pelo método teórico aos resultados obtidos
experimentalmente é possível observar que apesar dos valores serem diferentes, não
houve uma variação muito discrepante nos resultados.
Conclusão
Tendo como objetivo principal determinar as constantes de tempo capacitivas dos
circuitos analisados, utilizamos os dados fornecidos para obter os valores de de maneiraτ
𝑐
teórica e experimental, e encontramos valores razoavelmente próximos.
A partir dos valores encontrados neste experimento podemos concluir que, o circuito
com menor resistência descarrega mais rápido do que o de maior resistência, conforme o
esperado.