Matematica 4

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AlfaCon Concursos Públicos
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou 
não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ÍNDICE
Funções ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Estudo das Funções ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
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Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou 
não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
Funções
Estudo das Funções
Quando o valor de uma grandeza depende do valor de 
outra, dizemos que a primeira é função da segunda.
Uma função f de um conjunto A em um conjunto B, f: 
A>B, é uma correspondência que associa a cada elemento x∈A, 
um único elemento y∈B.
•	 O elemento x é chamado de domínio de f;
•	 O elemento y é chamado de imagem de x por f, e 
denota-se y = f(x).
 → Função Injetora
 ˃ Cada y possui um único x correspondente.
 → Função Sobrejetora
 ˃ Imagem igual ao contradomínio.
 → Função Bijetora
 ˃ Simultaneamente injetora e sobrejetora.
 → Função Inversa
Uma função f: A>B admite uma f-1: A>B com sendo a sua 
inversa se, e somente se, for bijetora.
 → Cálculo da Função Inversa
 ˃ Troca-se x por y e y por x; isola-se o y.
 » Ex.:
f(x) = x + 5; f-1(x) = ?
y = x +5 
x = y + 5 
y = x – 5
EXERCÍCIOS
01. Seja f, de R em R, a função definida por f(x) = 3x+8. Se 
f-1 de R em R, é sua inversa, então o valor da soma f-1 (2) 
+ f-1 (26) é igual a:
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7
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02. Considere três funções f, g e h, tais que:
I. A função f atribui a cada pessoa do mundo, a sua idade. 
II. A função g atribui a cada país, a sua capital.
III. A função h atribui a cada número natural, o seu dobro.
Podemos afirmar que, das funções dadas, são injetoras:
a) f, g e h 
b) f e h
c) g e h
d) apenas h
e) nenhuma delas
GABARITO
01 - B
02 - C
Anotações:
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Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou 
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ÍNDICE
Função Constante, do 1º Grau E 2º Grau ������������������������������������������������������������������������������������������������������2
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Função Constante, do 1º Grau E 2º Grau
 → Função Constante
O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ou 
coincidente com o eixo x (eixo das abscissas).
 → Função do 1º grau
 » Ex.: y = 2x + 4
 ˃ Construção do gráfico:
 
A (0,4) 
B (-1,2) 
C (2,8) 
D (-2,0)
 → Função do 2º grau
y = ax2 + bx + c
 ˃ Determinar as raízes:
 ˃ Discriminante:
∆ = b2 – 4ac
 » O ∆ pode ser:
∆ > 0 (2 raízes ≠)
∆ = 0 (2 raízes =)
∆ < 0 (não possui raiz)
 ˃ Estudo do Vértice
 
 » O vértice da parábola é obtido por:
•	 Ex.: x2 – 6x + 5 = 0 
a = 1
b = -6 
c = 5
 
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EXERCÍCIOS
01. A altura y, em metros, que um projétil atinge, em função 
da distância x ao ponto de lançamento, é fornecida pela 
expressão y = -60x2 + 360x.
Qual é o valor máximo da altura y?
a) 60m 
b) 180m 
c) 360m 
d) 520m 
e) 540m
02. 2. O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos 
A(1, -2) e B(4, 2). Podemos afirmar que:
a) m+n = -2 
b) m–n = -2 
c) m.n = ¾ 
d) n = 5/2
e) m.n= -1
GABARITO
01 - E
02 - A
Anotações:
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Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou 
não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ÍNDICE
Inequações do 1º Grau / 2º Grau �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Inequação do 1º Grau ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Inequação do 2º Grau ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
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Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou 
não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
Inequações do 1º Grau / 2º Grau
Inequação do 1º Grau
Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expres-
são do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:
ax + b > 0; 
ax + b < 0; 
ax + b ≥ 0;
 ax + b ≤ 0.
Onde a, b são números reais com a ≠ 0.
Exemplos:
-2x + 7 > 0 
x – 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 – x < 0
 → Resolvendo uma inequação de 1° grau
Uma maneira simples de resolver uma equação do 1° grau 
é isolarmos a incógnita x em um dos membros da igualdade. 
Observe dois exemplos:
•	 Exemplo1: Resolva a inequação -2x + 7 > 0. 
Solução:
-2x > -7
Multiplicando por (-1)
Portanto a solução da inequação é 
•	 Exemplo 2: Resolva a inequação 2x – 6 < 0. Solução:
Portanto a solução da inequação e x < 3
Pode-se resolver qualquer inequação do 1° grau por meio do 
estudo do sinal de uma função do 1° grau, com o seguinte pro-
cedimento:
•	 Iguala-se a expressão ax + b a zero;
•	 Localiza-se a raiz no eixo x;
•	 Estuda-se o sinal conforme o caso.
•	 Exemplo 1:
-2x + 7 > 0
-2x + 7 = 0 
x = 7/2
Exemplo 2:
2x – 6 < 0
2x – 6 = 0
 x = 3
Inequação do 2º Grau
Uma inequação do 2° grau na incógnita x é uma expressão 
do 2° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:
ax² + bx + c > 0; 
ax² + bx + c < 0; 
ax² + bx + c ≥ 0; 
ax² + bx + c ≤ 0.
 ˃ Resolvendo uma inequação de 2° grau
Para resolvermos uma inequação do Segundo grau devemos 
estudar o sinal da função correspondente equação.
•	 Igualar a sentença do 2° grau a zero;
•	 Localizar e (se existir) as raízes da equação no eixo x.
•	 Estudar o sinal da função correspondente, tendo-se 
como possibilidades:
PARA O A > 0:
 
PARA O A < 0:
 
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Exemplo 1: Resolva a inequação -x² + 4 ≥ 0.
Solução:
-x² + 4 = 0.
 x² – 4 = 0. 
X’ = 2
X” = -2
 
EXERCÍCIOS
01. O conjunto solução da inequação 9 –x2 > 0 é:
a) -3 > x > 3 
b) -3 < x < 3
c) x ≤ 3
d) x < 3
e) x > 3
02. Resolver a inequação:
a) x < 6 
b) x > -6 
c) x > -1 
d) x < -6 
e) x > -16
GABARITO
01 - B
02 - B
Anotações:__________________________________________
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não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ÍNDICE
Funções Exponenciais / Logarítmos ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
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Funções Exponenciais / Logarítmos
 → Função Exponencial
Forma: f(x) = ax
Ex.: f(x) = 5x
 ˃ Equações exponenciais:
Se 3x = 32, podemos garantir que x = 2.
 Se 5x = 25, podemos garantir que x = 2.
 → Função logaritmo
Logb a = x ↔ bx = a
 » b = base
 » a = logaritmando ou antilogaritmo 
 » x = logarítmo
 ˃ Condições de existência:
I. a > 0
II. b > o e b ≠ 1
Ex.:
a) Log28 = 3, pois 2
3 = 8
2x = 8
2x = 23
x = 3
b) Log7 49 = 2, pois 7
2
7x = 49
7x = 72
x = 2
 ˃ Propriedades:
Ex.:
a) 6
b) 8
c) 9
d) 18
e) 27
EXERCÍCIOS
01. Admitindo-se log5 2 = 0,43 e log5 3 = 0,68, obtêm-se para 
log5 12 o valor de:
a) 1,11 
b) 0,29
c) 1,68 
d) 1,87 
e) 1,54
02. Sabendo que log a = L e log b = M, então o logaritmo de 
a na base b é:
a) L+M 
b) L-M 
c) M-L
d) 
e)
03. Se log a + log b = 0, então:
a) a+b = 0 
b) a-b= 0 
c) a.b = 0 
d) a+b = 1
e) a.b = 1
GABARITO
01 - E
02 - E
03 - E
Anotações:
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	aa_mat_031
	aa_mat_032
	aa_mat_033
	aa_mat_034