Introdução à trigonometria Estácio

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08/04/2023 11:03 Exercício
https://aluno.qlabs.com.br/exercicio/2416677 1/9
1
No triângulo retângulo, temos que  e .  Analise as afirmativas de I a IV e
assinale a única opção que só contém afirmativas verdadeiras:
I. 
II. 
III. 
IV. 
 
As assertivas verdadeiras são:
A I e II
B II e III
C III e IV
D IV e I
E II e IV
Resposta correta
Gabarito comentado
Solução
Pelo teorema de Pitágoras, temos que:
 
Sendo assim, vamos às afirmativas:
[I] Falsa.
 
[II] Verdadeira
Marcar para revisão
AB = 3
–
AC = 5
–
tgβ = 4/3
tgβ = 1/tgα
tgβ = 3/4
tgα = −1/tgβ
52 = 32 + BC2
tgβ = AB
BC
= 3/4
undefined Questão 1 de 10 Finalizar exercício
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[III] Verdadeira. Vide item anterior.
 
[IV] Falsa. Do item [II], temos que 
2
Gabriel verificou que a medida de um ângulo é . Em graus, esse ângulo mede:
A 48°
B 54°
C 66°
D 72°
E 77°
Resposta correta
Gabarito comentado
Solução:
Do enunciado, temos:  
3
Na figura, o quadrado e os triângulos equiláteros possuem lados iguais a uma unidade. 
Então, o segmento AB mede:
A
tgα = BCAB =
4
3 ⇒ tgβ =
3
4 = 1/tgα
tgα = 1/tgβ
Marcar para revisão
3π
10 rad
3
10 180° = 54°
Marcar para revisão
√6+√2
2
undefined Questão 1 de 10
Exercício - Introdução à Trigonometria
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B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Resposta correta: 
Solução:
Observe que os vértices "externos" dos triângulos equiláteros forma um
quadrado... Mas é simples de calcular, porque é a soma da metade do lado
do quadrado ( )  com a altura do triângulo .
Ou seja, .  Logo, 
4
Na figura, os quadrados e o triângulo equilátero possuem lados iguais a uma unidade. 
Então, o segmento AD mede:
A
B
√3+2
2
√6 + 1
√3 + 1
√6−√2
2
√6+√2
2
AO
= 12
√3
2
AO = √3+12 AB = √2×
√3+1
2 =
√6+√2
2
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√6+√2
2
√6+3
2
undefined Questão 1 de 10
Exercício - Introdução à Trigonometria
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C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Solução:
AD é hipotenusa do triângulo ADX.  Então, vamos calcular os catetos XD e XA.
Note que o triângulo  é o .  Então, como sua
hipotenusa vale 1, seus catetos valem e .
Mas .  Então, o cateto .
Agora, para calcular o outro cateto XD basta observar que:
Então, Pitágoras no triângulo ADX:
5
Itacoatiara e Manaus, duas cidades do Amazonas, estão muito próximas da linha do
Equador e, portanto, possuem latitude quase nula. Sabe-se que as longitudes de
Manaus e Itacoatiara são aproximadamente 60° e 58,4° (oeste), respectivamente.  Se o
raio da Terra no Equador é da ordem de 6.400km, qual a distância aérea aproximada
entre as duas cidades?
A 100km
B 150km
√3 + √2
√4 + √3
√6+√3
2
AYY ′ famoso30°/60°/90°
Y Y ′ = 12 AY =
√3
2
XY = DD′ = 12 AX = AY ¿XY =
√3
2 −
1
2 =
√3−1
2
XD = YD′ = Y Y ′ + Y ′Y ′′ + Y ′′D′ = 12 +
√3
2 + 1 =
3+√3
2
AD2 = AX2 + XD2 = ( √3−12 )
2
+ ( 3+√32 )
2
AD2 = 14 [(3 − 2√3 + 1) + (9 + 6√3 + 3)]
AD2 = 4 + √3 ⇒ AD = √4 + √3
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undefined Questão 1 de 10
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C 180km
D 250km
E 300km
Resposta correta
Gabarito comentado
Solução:
Ora, a circunferência da Terra é .  Então, 1
grau de longitude corresponde a uma distância aproximada de
. Como a diferença entre as longitudes de Manaus e
Itacoatiara vale , segue-se que a distância entre as cidades vale
6
André percebeu que, pela posição do sol, um poste projetava uma sombra de
comprimento X, conforme indica  a figura.  Se a altura do poste é de e a tangente
do ângulo  vale , o valor aproximado da sombra vale:
A 17 metros.
B 16 metros.
C 13 metros.
D 14 metros.
E 15 metros.
Resposta correta
l = 2πR = 2×3, 14×6400 ≅40.000km
40.000km
360 = 111km
1, 6°
1, 6x111km ≅178km.
Marcar para revisão
10m
α 0, 75
undefined Questão 1 de 10
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Gabarito comentado
Solução
7
O pentágono externo da figura possui lado igual a uma unidade. Então, se  é a razão
áurea, o comprimento da diagonal , do pentágono interno, vale:
A
B
C
D
E
Resposta correta
Gabarito comentado
Solução:
Observe que a diagonal AB é igual ao segmento AB (justifique). Logo a diagonal
vale .  
8
Na figura, o segmento é visto, a partir do ponto , segundo um ângulo de . Já o
segmento é visto, também de , segundo um ângulo de . Sabendo-se que o
segmento mede , determine ao medida do segmento , em metros.
Considere que 
tgα = 10x ⇒ x =
10
0,75 ⇒ x ≅13, 3m
Marcar para revisão
ϕ
BC
ϕ
2ϕ
ϕ
2
2
ϕ
1
ϕ
1
ϕ
Marcar para revisão
AC D 60°
BC D 45°
AB 7m BC
3 ≅1, 7undefined Questão 1 de 10
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A 4.
B 7.
C 10.
D 17.
E 19.
Resposta correta
Gabarito comentado
Solução
Calculando: 
9
Considere dois ângulos agudos cujas medidas a e b, em graus, são tais que
 e .
 
Nessas condições é correto concluir que
A  e .
B  e .
tg 45° = h
CD
⇒ 1 = h
CD
⇒ CD = h
tg 60° = h+7
h
⇒ √3 = h+7
h
⇒ h√3 − h = 7 ⇒ 1, 7h − h = 7 ⇒ h = 70,7 = 10m
Marcar para revisão
a + b = 90° 4sen a − 10sen b = 0
tg a = 1 tg b = 1
tg a = 4 tg b = 14
undefined Questão 1 de 10
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C  e .
D  e .
E  e .
Resposta correta
Gabarito comentado
Solução
Como , então , temos então:
Além disso , logo .
10
O antigo disco long-play, de vinil, permitia a gravação de aproximadamente 30 minutos
de música e a velocidade de rotação na "vitrola" era de  rotações por minuto. Nesta
condições, o arco total "percorrido" pela agulha, enquanto o prato do disco roda,
durante os 30 minutos é, aproximadamente:
A 628 rd
B 6.280 rd
C 62.800 rd
D 628.000 rd
E 6.280.000 rd
Resposta incorreta Resposta correta: C
Gabarito comentado
Solução:
tg a = 14 tg b = 4
tg a = 25 tg b =
5
2
tg a = 52 tg b =
2
5
4sena = 10senb → sena
senb
= 52
a + b = 90° senb = cosa
sena
cosa
= tga = 52
tgb = 1
tga
tgb = 25
Marcar para revisão
33 13
undefined Questão 1 de 10
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Ora,  voltas por minuto durante 30 minutos equivale a33 13
33 13 ×30 = 1000voltas = 20.000πrd ≅62.800rd
undefined Questão 1 de 10
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