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ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E
O GERENCIAMENTO DE CAPITAL
AULA 6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Daniel Weigert Cavagnari
CONVERSA INICIAL
Quantas vezes não nos pegamos fazendo contas de cabeça acerca da viabilidade ou do custo-
benefício de um determinado investimento? Ao nos basearmos superficialmente sobre dados
importantes do investimento, como valor e tempo, podemos nos orientar de forma errônea e fazer
escolhas pouco lucrativas.
Uma das questões mais relativas acerca dos investimentos é o dinheiro. Em termos de valor do
dinheiro no tempo, a relação com a análise de projetos é um fator fundamental.
Por isso, temos que tratar dos custos de capitais da forma como eles pesam e incluí-los em
nossos levantamentos e comparações. De outra forma, não haverá lógica o suficiente que possa,
enganosamente, justificar maus investimentos.
CONTEXTUALIZANDO
Esse é aquele momento em que estamos avançando no Excel e entusiasmados com ele. É
importante destacar que aprender a operar essa ferramenta demanda prática constante.
Indicamos buscar vídeos de dicas na web e praticar sempre para otimizar cada vez mais seus
conhecimentos em planilhas, bem como dedicar-se à formatação e evitar “poluir” o conteúdo com
informações (como R$ em toda célula, por exemplo) ou com excesso de cores. Isso caracteriza
profissionalismo.
Para concluirmos, vamos montar um gráfico diferenciado, qualquer tipo de gráfico que desejar.
Vamos, por exemplo, fazer um gráfico sobre a população do Brasil no mapa.
Na Tabela 1 a seguir, informamos a população brasileira por estado. Destacamos a criação de
uma coluna com a abreviação de “por mil habitantes” (Por mil hab.) no cabeçalho, para identificar os
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números que o seguem.
No software, os estados brasileiros são reconhecidos automaticamente, de modo que um mapa
do Brasil já é inserido no gráfico que estamos criando.
Tabela 1 – População brasileira por estado
Fonte: IBGE, 2022.
Na Figura 1 a seguir, selecionamos apenas os dados necessários para formar o gráfico,
principalmente para a legenda, e o reconhecimento do mapa como brasileiro.
Para fazer esse tipo de seleção, primeiramente selecionamos as células A1 até A28 e, em seguida,
seguramos a tecla Control (Ctrl). Então, clicamos na coluna D1 até D28. Podemos soltar o botão Ctrl
após selecionar a coluna. Em caso de mais colunas, sempre devemos mantê-lo pressionado.
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 O Ctrl possibilita fazermos seleções dispersas. Nesse caso, como dito, selecionamos apenas os
dados necessários para o gráfico.
Ainda na Figura 1 a seguir, uma vez selecionadas as colunas, devemos clicar na aba “Inserir” e,
em “Gráficos”, selecionar “Mapas”. É só clicar que o Excel faz o restante. Alertamos que pode levar um
tempo a montagem e o reconhecimento, mas ela aparece.
Figura 1 – Seleção
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Fonte: IBGE, 2022.
Na Figura 2 a seguir, no destaque, há no menu os estilos de gráficos. Podemos selecionar o que
nos for mais conveniente.
Figura 2 – Inserção
Fonte: IBGE, 2022.
Outro detalhe importante é o acabamento. Propomos clicar com o botão direito do mouse sobre
o gráfico e, então, em “Adicionar Rótulo de Dados”.
Figura 3 – Opção “Adicionar Rótulo de Dados”
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Fonte: IBGE, 2022.
Notemos que, ao adicionar os rótulos, aparecerão os valores (habitantes) em cada unidade da
federação.
Outra questão é o título. Basta clicarmos sobre o título ou as legendas para escrever ou
modificar a fonte e cor.
Por fim, aqui está o nosso mapa gráfico. Notemos que há a indicação da população em cada
estado. Quanto mais denso o estado, mais escura é a cor.
Figura 4 – Mapa-gráfico
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Fonte: IBGE, 2022.
TEMA 1 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
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Crédito: Zolak/Shutterstock.
O valor presente líquido (VPL), também conhecido como valor atual líquido (VAL), é formado
pelo valor atual das entradas de caixa (valor presente) deduzido o investimento líquido (investimento
inicial, investimento original, ou custo inicial) do empreendedor.
Em outras palavras, o VPL apresenta o saldo de caixa atual (valores futuros atualizados pela taxa
de juros – TMA – trazidos para valores atuais), ou seja, as entradas (vendas) menos as saídas
(despesas), deduzido o valor líquido do investimento (investimento menos a depreciação do capital).
Ele representa o valor que temos em mãos, seu valor presente líquido.
O detalhe mais importante do VPL é que, quando o temos em mãos, ele já está presente. Mas e
no futuro?
A questão principal aqui é o valor do dinheiro no tempo, por exemplo, falamos que R$ 100,00
hoje vale menos do que daqui a um ano.
Vamos imaginar, por exemplo, que vamos receber R$ 10.000,00 daqui a um ano. Pensemos ainda
que, se esse dinheiro estivesse em nossas mãos, o aplicaríamos na poupança, a uma taxa de 6% ao
ano, que o faria valer mais no futuro. Entretanto, o caso é o contrário.
Nessa mesma lógica dos 6% de atualização, vamos trazer esse valor do futuro para hoje, o
presente. Vejamos:
R$ 10.000,00 para daqui a um ano;
taxa de 6% ao ano;
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trazendo para o presente (na HP):
10.000            CHS   FV (valor futuro)
1                      [ n ]
6                      [ i ]
0                      PMT
PV (valor presente dos 10.000, à taxa de 6%)
Resultado: R$ 9.433,96.
Ou seja, o valor presente, dos R$ 10.000,00 do futuro, vale para nós, hoje, R$ 9.433,96.
Para investimentos, consideramos a atualização do VPL a partir do custo de capital ou Taxa
Mínima de Atratividade.
A fórmula do VPL (que calculamos pela HP) é a seguinte:
Ou
Que traz o mesmo resultado se utilizarmos a HP, como no exemplo anterior.
1.1 VPL E INVESTIMENTOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES
O valor presente líquido (VPL) é o indicador mais confiável em se tratando de projetos
mutuamente exclusivos. Para outros casos (que não são mutuamente exclusivos), outros indicadores
também são aceitáveis, como a Taxa Interna de Retorno (TIR), por exemplo, que veremos mais
adiante.
Investimentos mutuamente excludentes são aqueles em que, entre dois ou mais investimentos,
apenas um será escolhido, de preferência o mais rentável.
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A confiabilidade está na representação completa do valor de investimento: os demais são apenas
índices (Payback) ou taxas (TIR), sendo o VPL o valor completo e preciso do investimento. Por isso, a
escolha de projetos mutuamente excludentes se dá por ele.
Vejamos a seguir um exemplo da aplicação do VPL para a escolha.
Dado um determinado investimento em, por exemplo, duas máquinas similares (rendimento
linear), e com custos e manutenções diferenciadas, vejamos o cálculo da VPL para uma TMA de 15%
ao ano.
Consideremos que a similaridade das máquinas inclui ainda a mesma vida útil para 10 anos,
porém, com valores residuais (revenda) diferenciados.
Cálculo do Valor Residual Atual (PV)
Custo da Manutenção Atual (PV)
Obtenção do VPL
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Em conclusão, para o ponto de vista do valor presente líquido (VPL), ambas as máquinas são
viáveis. Porém, por se tratar de investimentos mutuamente exclusivos, a melhor escolha é a Máquina
1, pois seu preço, dado o VPL, é mais em conta.
1.2 VPL E PROJEÇÃO DO FLUXO DE CAIXA
A questão principal do fluxo de caixa é que usamos o VPL para avaliar um investimento
exatamenteda forma como ele é projetado. Ou seja, pelo seu tempo de operação ou de escopo da
análise.
O caso é que, por exemplo, se estivermos avaliando o retorno de determinado capital
empregado em uma empresa por determinado período, bem como sua viabilidade, devemos
trabalhar uma série de retornos e movimentações do caixa. Portanto, utilizamos o fluxo de caixa,
trazendo toda a série de movimentações para o presente.
Dado um fluxo de caixa projetado, podemos, por exemplo, visualizar por intermédio do VPL se a
movimentação será lucrativa ou não, conforme nossas expectativas (TMA). Vejamos o exemplo a
seguir.
Exemplo:
Investimento: R$ 100.000,00
TMA: 10% a.a.
Se a cada ano nosso lucro líquido for igual ou superior a R$ 10.000,00 por ano, o projeto é viável
(aceitável). Caso contrário, não aceitável (R$ 10.000,00 porque 10% de R$ 100.000,00).
Portanto, dado esse exemplo, o VPL retornaria igual a zero. Ou seja, viável.
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Se o lucro líquido fosse igual a R$ 11.000,00 (TMA ainda em 10%), nosso VPL retornaria R$
1.000,00. Ou seja, R$ 1.000,00 além do esperado.
Notemos que o valor dado pelo VPL depende da expectativa do rendimento do capital (TMA) e,
quanto maior a TMA, maiores terão que ser os retornos do fluxo de caixa.
Assim, dada uma TMA:
Se o VPL > = 0, Projeto viável.
Se o VPL < 0, Projeto inviável.
Se o VPL = 0, as expectativas foram atendidas, então o projeto é viável.
Se for maior do que zero, significa que superou as expectativas. Abaixo de zero, as expectativas
não foram atendidas. Pior, indica prejuízo.
Vejamos dois projetos de exemplo. Para um mesmo terreno adquirido, optamos pela criação de
uma fábrica de papel ou por uma fábrica de pastilhas de freio.
Nesse caso, os projetos são mutuamente excludentes, pois o terreno e o capital são únicos,
portanto, a escolha de um exclui a possibilidade de criação de outro.
Consideremos inicialmente a TMA de 10% ao ano. Para os dois projetos, avaliamos os seguintes
fluxos de caixa.
Fábrica de papel
O cálculo do VPL no Fluxo de Caixa operamos na HP-12C:
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Temos um VPL positivo, projeto viável até aqui.
Saiba mais
Devemos nos acostumar com as teclas “   ”, visto que são as teclas do cálculo
de fluxo de caixa na HP-12C que vamos utilizar muito.
A tecla “g” acessa as teclas azuis da calculadora.
Tecla CF0: fluxo inicial (entrada ou saída inicial de um fluxo de caixa. Geralmente se registra
negativamente, com a tecla CHS, pois deve ter o sinal inverso às entradas, ou saídas, de caixa).
Tecla CFj: entradas ou saídas periódicas. O “j” indica uma periodicidade (mês a mês, ano a ano
etc.).
Temos ainda a tecla Nj, que determina o número de entradas o valor em CFj se repetirá.
Em alguns casos, também é utilizado em períodos fora de regularidade. Por exemplo, entradas
de 23 dias e após 19 dias, e assim sucessivamente.
Fábrica de Pastilhas de Freio
Cálculo do VPL no Fluxo de Caixa:
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Em conclusão, ambos os projetos são viáveis. Porém, por serem mutuamente excludentes, para o
VPL, dada a TMA de 10% ao ano, a Fábrica de Pastilhas de Freio seria o projeto escolhido.
Vejamos agora a análise de dois projetos mutuamente excludentes, de forma mais completa em
nosso Fluxo de Caixa.
Calcular o VPL com TMA = 0%.
Calcular o VPL com TMA = 20%.
Calcular o VPL com TMA = 30%.
Analisar o fluxo de caixa a seguir e determinar a viabilidade ou não dos projetos, considerando
uma TMA de 30% ao ano.
Fonte: Cavagnari, 2022.
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Com esses dados, temos a projeção do fluxo de Caixa a seguir:
Fluxo de Caixa – Projeto A (Valores em R$ 1.000,00)
Fonte: Cavagnari, 2022.
Nota: Saldo Operacional representa o retorno periódico do investimento.
Fluxo de Caixa – Projeto B (Valores em R$ 1.000,00)
Fonte: Cavagnari, 2022.
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Fonte: Cavagnari, 2022.
Notemos, na tabela, que, com base nos valores originais, registramos na HP valores abreviados
(/1.000), por isso, multiplicamos os 1.000 novamente.
Assim, com base nos resultados, podemos perceber que o melhor projeto é aquele que resulta
no maior VPL, ou seja, o Projeto A.
1.3 VPL E O ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (IL) OU ÍNDICE DE CUSTO-BENEFÍCIO
(IBC)
Segundo Ross (2022),
Índice de lucratividade (IL): o IL, também chamado de índice de custo-benefício, é a razão entre o
valor presente e o custo. A regra do IL é aceitar um investimento se o índice for maior que 1. O IL
mede o valor presente de um investimento por real investido. Ele é muito semelhante ao VPL, mas,
assim como a TIR, não pode ser utilizado para classificar projetos mutuamente excludentes.
Entretanto, às vezes, ele é usado para classificar os projetos quando uma empresa tem mais
investimentos com VPL positivo do que pode financiar no momento.
O índice de lucratividade (IL) pode ser controverso. Índice é um número puro que serve de base
ou multiplicador. Porém, alguns sites pouco acadêmicos trazem percentuais de resultado como um IL.
Entretanto, se é índice, então não pode ser percentual. Nesse caso, podemos confundir com uma taxa
de lucratividade, que é calculada pelo inverso (Lucro Líquido/Receita Total).
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No entanto, essa transformação em % pode ser apenas para facilitar a leitura; se não for
confundir, tudo bem. Contudo, pode ser melhor tratar nomenclaturas como elas são. Índice é índice e
percentual é percentual.
O índice de lucratividade pode ser calculado pelo Demonstrativo de Resultado no Exercício (DRE)
da seguinte forma:
Pelo DRE, também pode ser transformado em taxa de lucratividade, assim:
No entanto, o que vamos utilizar aqui é o IL (também conhecido como IBC) em um fluxo de
caixa. Na fórmula a seguir, temos o cálculo do valor presente de um fluxo de caixa, dividido pelo
Investimento inicial (entrada de caixa):
Que pode ser transformado da seguinte forma, já que não calculamos o VP pela fórmula e sim
pela calculadora financeira:
Vejamos quais resultados obteremos com os nossos dois projetos, A e B, calculando seus
respectivos valores presentes:
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Fonte: Cavagnari, 2022.
Notadamente, se o IL (ou IBC) for maior que 1, o projeto é aceito. Outra questão é o que
comprovamos aqui claramente: se o IL for maior que 1, então com certeza o VPL que calcularmos
será maior que zero.
Nesse caso, se anteriormente tivéssemos calculado o VPL (note-se que calculamos o VP no
quadro de cálculos anterior), podemos apenas aplicar a fórmula a seguir, ao invés de ter que calcular
o VP:
Vejamos um exemplo do VPL que calculamos anteriormente no projeto A:
VPLA = R$ 5.936,09
Por fim, é importante frisar que o IL (ou IBC), assim como os demais indicadores, não podem
servir de parâmetro para decisões de escolha, ou seja, entre projetos mutuamente excludentes.
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Apenas o VPL pode ser usado para essas decisões, uma vez que será o valor puro de ganhos reais.
TEMA 2 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Crédito: Daniel Weigert Cavagnari.
Antes de falarmos da taxa interna de retorno (TIR), função IRR na HP-12C, vejamos novamente
alguns conceitos importantes.
Lucro contábil: receita total da empresa, menos os custos explícitos (custos que são
mensuráveis).
Lucro econômico: receita total, menos os custos explícitos, menos os custos implícitos (apesar
de existirem, não sabemos o valor ao certo. Ex.: casar ou comprar uma bicicleta – não sabemos
quanto se perde (ou ganha) na escolha de um pelo outro, mas sabemos que haverá um custo).
O lucro econômico apresenta uma variável a mais, assim, poderá ser menor que o custo contábil.Um exemplo bem prático é o de cálculo de projetos. O empresário determina um valor mínimo
para seu lucro (taxa mínima de atratividade – TMA) em forma de taxa, que geralmente representa o
valor que ele ganharia com seu dinheiro caso não executasse o projeto (na poupança, por exemplo).
Assim, ele calcula: lucro mínimo esperado para o empreendimento é de 10% ao ano. Se na
projeção (TIR) apontar um lucro de 8% ao ano? Lucro contábil. Porém, o lucro econômico esperado
não foi atingido, ficando em –2%, dada a expectativa (TMA).
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A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de rentabilidade calculada para valores atuais de um
determinado projeto.
Em um conceito geral, a TIR é a taxa de retorno de investimento do capital quando o VPL do
projeto é igual a zero.
Vejamos a seguir a TIR na prática.
Dado um valor inicial de investimento e periódicos de entrada líquida de caixa, a TIR apresenta
uma taxa calculada e comparada ao investimento, trazendo, para uma taxa atual, os valores (entrada
líquida) futuros.
Fluxo de caixa: retornos anuais uniformes
No fluxo de caixa anterior, temos um investimento inicial de R$ 100,00 e cinco entradas líquidas
de caixa de R$ 50,00, todas de mesmo período (de um em um ano).
Se trouxermos cada entrada líquida de caixa para valores atuais, teremos a taxa interna de
retorno.
Uma vez que nosso exemplo trata de entradas todas de mesmo valor e mesmo período (mês a
mês ou ano a ano), podemos calcular a TIR pelo método tradicional e de apenas uma PMT
(prestação).
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Vejamos o mesmo cálculo utilizando o “fluxo de caixa” na HP.
Agora que obtemos a TIR, a comparamos à TMA adotada.
Se TIR >= TMA, o projeto é aceito.
Se TIR < TMA, o projeto é recusado.
Vejamos a seguir, com valores diferentes e periódicos iguais, dado o exemplo de fluxo de caixa
usado no tópico com o VPL.
Fluxo de caixa: retornos anuais do projeto A
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Fluxo de caixa: retornos anuais do projeto B
Cálculo da TIR dos projetos A e B na HP-12C:
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Observemos que, segundo a TIR, e apesar dos valores baixos, os dois projetos são tecnicamente
idênticos.
Nesse caso, e com base na TIR dos dois projetos, ambos são viáveis, uma vez que a TIR > TMA
(30% a.a.).
Concluímos, então, que a TIR é um método preciso e considerável para avaliar a viabilidade de
um projeto. Porém, concluímos ainda que, para projetos mutuamente exclusivos, o uso da TIR pode
ser inconclusivo ou simplesmente impreciso.
A VPL então passa a ser mais confiável para esse tipo de avaliação de projetos.
2.1 TIRM – TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (MTIR)
Segundo Ross (2022),
Taxa interna de retorno modificada (TIRM): a TIRM é uma TIR modificada. Os fluxos de caixa de um
projeto são modificados (1) pelo desconto dos fluxos de caixa negativos até o presente; (2) pela
capitalização de todos os fluxos de caixa até o final do projeto; ou (3) pela combinação de (1) e (2).
Uma TIR é então calculada sobre os fluxos de caixa modificados. As TIRMs têm a garantia de evitar
o problema de taxas de retorno múltiplas, mas não está claro como interpretá-las; e elas não são
verdadeiramente “internas”, porque dependem das taxas de desconto ou taxas de capitalização
definidas externamente aos fluxos de caixa.
Vejamos o cálculo da TIRM dos projetos A e B na HP-12C:
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Fonte: Cavagnari, 2022.
TEMA 3 – TIR INCREMENTAL
Créditos: Shutter_M/Shuuterstock.
A TIR incremental traz a possibilidade de avaliar dois projetos mutuamente excludentes,
comparando-os por resultados entre um ou outro.
Temos ele como um mecanismo de diferenças entre projetos similares na TIR. A exemplo disso,
vejamos os dois projetos anteriores (Projeto A e Projeto B), em que os resultados foram 30,5% e
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30,4% respectivamente. Ou seja, não representam exatamente uma diferença significativa a ponto de
decidirmos qual o melhor projeto. Também é por questões como essa que escolhemos o VPL
oficialmente para a escolha.
Entretanto, pela TIR incremental, se não for comparativo seu uso, temos a diferenciação. Enfim,
afinal, dos dois projetos, entre os quais sabemos que o A é melhor que o B pela VPL, quanto ele é
melhor pela TIR Incremental?
Vejamos: se no cálculo dos dois projetos exemplo anteriores (Projeto A e Projeto B), o melhor
projeto não fica claro pelo cálculo da TIR (apenas pelo VPL), então usamos a TIR incremental.
Dessa forma, sendo o Projeto A melhor que o Projeto B, qual o ganho teríamos se
abandonássemos o Projeto B pelo Projeto A? Ou melhor, qual a TIR incremental B→A?
A notação nesse caso é muito importante. Escrevemos o termo “abandonar o projeto B pelo
projeto A, dessa forma:
TIRB→A
Antes de tudo, alinhamos os dois projetos e seus respectivos movimentos de retorno. O objetivo
é subtrair o projeto menor (B) do maior (A). Vejamos:
Projeção do fluxo de caixa: diferença B → A
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Concluímos, então, que, pelo cálculo da TIR Incremental, temos o Projeto A mais rentável que o
projeto B em 31,0%.
TEMA 4 – PAYBACK SIMPLES
O Payback retorna o tempo para recuperação do capital, considerando as entradas líquidas do
fluxo de caixa. Também é chamado como Payback Time ou Payback Period porque seu resultado é
dado em tempo (anos, meses etc.).
Apesar de o Payback simples ser um dos mais utilizados academicamente, na prática
(profissionalmente) não é o ideal. Por se tratar de um cálculo aparentemente superficial, dependendo
principalmente das atualizações monetárias, poderá facilmente confundir a análise dos projetos.
A questão do Payback simples é essa. O que o torna imperfeito são as seguintes deficiências:
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não considera o valor do dinheiro no tempo, pois não há uma TMA ou custo de capital para
atualizar os valores futuros;
não leva em conta a forma como estão distribuídos os valores dos retornos do projeto, ou seja,
se os melhores retornos estiverem depois do período de payback, são desconsiderados e
podem fazer com que o projeto seja minimizado lucrativamente;
não considera os retornos que ocorrem após o período de Payback. Como o anterior, e além de
não considerar os possíveis melhores retornos após, ainda por cima ignoram os retornos, que
pela TIR e pelo VPL, por exemplo, são considerados.
Vejamos então como calculamos esse Payback simples. Existem dois métodos de cálculo do
Payback simples, o que considera retornos uniformes e o que considera retornos diferenciados.
4.1 RETORNOS UNIFORMES
Se as entradas líquidas de caixa forem uniformes (saldos de caixa idênticos), basta dividirmos o
investimento inicial pela primeira entrada de caixa.
Exemplo:
Investimento inicial: R$ 100.000,00
Entradas de caixa em todos os anos: R$ 45.000,00
É importante observar que o resultado não é um número inteiro e, portanto, temos que
transformá-lo em um período, que pode ser das seguintes formas:
2,22 x 12 (meses) = 26 meses
Ou, mais precisamente:
2 anos (valor inteiro), 0,22 x 12 (meses) = 2 meses e 0,64 (de 2,64 meses) x 30 (dias) = 19 dias.
Enfim, 2 anos, 2 meses e 19 dias.
4.2 RETORNOS DIFERENCIADOS (FLUXO DE CAIXA)
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Se as entradas líquidas de caixa forem diferenciadas, apuram-se os valores até que o
investimento seja recuperado.
Vamos utilizar nosso fluxo de caixa do Projeto A para exemplo. Vejamos:
Fluxo de caixa: retornos anuais do Projeto A
Para o cálculo do Payback simples:
1.º ano → 450 – 155 = 295 (a partir do primeiro ano, subtraímos a entrada de caixado retorno
do primeiro ano). O resultado 295 é um saldo que continuamos no cálculo seguinte;
2.º ano → 295 – 152 = 143 (a diferença 295 subtraímos o segundo ano). Sobra 143.
Notemos que, a cada saldo, observamos se o próximo ano a ser subtraído desse valor é
suficiente. Se não for, vejamos:
Como o próximo ano (3.º) sugere a cobertura do valor faltante (não é possível subtrair 147 de
143), dividimos o saldo restante pelo próximo ano, transformando-o em uma fração deste. Vejamos:
 = 0,973 anos;
Normalizando, (0,973 x 12) 11,67 meses. Ou até (0,67 x 30) = 20 dias.
Assim, como resultado, temos o Payback simples em 2 anos, 11 meses e 20 dias.
Vejamos então como ficaria o payback simples do Projeto B.
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Fluxo de caixa: retornos anuais do Projeto B
Entrada de caixa: 350.000,00 (como de costume, vamos abreviar e deixar como 350 apenas).
1.º Ano: 350 – 123 = 227;
2.º Ano: 227 – 120 = 107.
No segundo ano, o saldo está em 107 e, como o terceiro ano será 114, maior que 107, dividimos:
3.º Ano: 107 / 114 = 0,9386.
Temos, então, dois anos (que passaram) e 0,9386 * 12 = 11,26 meses.
Enfim, para o Projeto B temos um payback simples de 2 anos e 11,26 meses.
TEMA 5 – PAYBACK ATUALIZADO
Também conhecido como Payback Descontado, a grande vantagem desse payback é que ele se
diferencia da TIR e do VPL, portanto, trata-se de uma “terceira opinião” acerca da viabilidade do
projeto pelo seu tempo de retorno.
Outra vantagem é em relação ao Payback Simples, em que todas as deficiências são
solucionadas.
Entre os Paybacks, esse é o mais preciso e justo. Ou melhor, mais realista.
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Embora ser mais realista, pode ser interessante para avaliação de um projeto; entretanto, para
comparação de projetos mutuamente exclusivos, há controvérsias. Enfim, não há nada mais eficiente
para escolher um projeto mutuamente excludente senão pelo tradicional VPL.
Vejamos a seguir as formas e particularidades desse Payback.
5.1 PAYBACK DESCONTADO OU ATUALIZADO (PAYBACK ÍNDICE)
Esse payback, apesar de ter o objetivo de apresentar o tempo de retorno do capital investido no
projeto, apresenta essa condição em forma de índice de retorno. Vejamos a fórmula padrão:
Payback Descontado = 
Antes de tudo, para trazermos os valores líquidos de caixa para o presente (VP Entradas
Líquidas) é necessário nos basearmos em um custo de capital, ou melhor, uma taxa mínima de
atratividade (TMA), como no cálculo do VPL.
O cálculo é bem similar ao cálculo do VPL, se diferenciando pela não inserção do Investimento
Inicial no fluxo de caixa.
Vejamos por intermédio de nosso exemplo do Projeto A e do Projeto B, à mesma TMA de 30%
ao ano:
Fonte: Cavagnari, 2022.
Cálculo do Payback descontado – PROJETO A e B – na HP-12C
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Fonte: Cavagnari, 2022.
Reparemos, no passo a passo anterior, que a semelhança dos cálculos do VPL é grande. As
diferenças são que obrigatoriamente usamos o comando “[ f ] [Reg]” para apagar os registradores
iniciais do fluxo de caixa, pois não há o fluxo inicial (CF0) para o cálculo do payback descontado.
Veja também que, diferentemente do payback simples, temos um índice calculado para o
payback descontado. Assim, qualquer resultado acima de 1, dada a TMA, indica que os retornos de
caixa são menores do que o investimento inicial no valor presente, portanto, inviável.
Em contrapartida, se o resultado for menor ou igual à 1 (investimento inicial menor, ou igual, às
entradas líquidas no presente), o projeto é viável.
Resumindo:
Se o Payback Descontado =< 1, projeto viável.
Se o Payback Descontado > 1, projeto inviável.
Vejamos, ainda, que o payback descontado é bem similar ao VPL. Na realidade, é como se
tivéssemos nosso VPL em formato de índice.
5.2 PAYBACK PERIOD ATUALIZADO
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Embora o payback simples não seja conclusivo para viabilidade do projeto, ele traz a vantagem
de demonstrar o tempo de retorno do capital de determinado projeto. Contudo, nos lembremos que,
para projetos mutuamente excludentes (escolha de um entre dois ou mais projetos), ele é totalmente
dispensável.
Em compensação, por desconsiderar o valor do dinheiro no tempo, pode ser um erro básico do
uso do método.
No entanto, há uma alternativa mais confiável de cálculo do Payback em formato de período
(tempo), que é o de atualização dos valores do fluxo de caixa individualmente. Assim, podemos
calcular o retorno do capital no tempo, e com valores atuais baseados na TMA. Temos assim o nosso
Payback period descontado ou atualizado.
Vejamos:
Ainda com base nos nossos dois projetos de exemplo, projetamos os valores e atualizamos à
TMA específica.
A princípio, atualizamos os valores de cada entrada líquida de caixa, com base no custo de
capital específico. Vejamos com uma TMA = 30% ao ano.
Assim, temos: (TMA = 30% a.a.)
Fonte: Cavagnari, 2022.
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Com base em cada entrada do fluxo de caixa, ano a ano, calculamos as colunas:
E assim por diante, cada entrada, cada ano, resultando no preenchimento da tabela direita.
Fonte: Cavagnari, 2022.
Com o fluxo de caixa atualizado (valores atuais), utilizando o método tradicional do Payback,
temos:
Projeto A:
1.º Ano: 450 – 119,23 = 330,77
2.º Ano: 330,77 – 89,94 = 240,83
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3.º Ano: 240,83 – 66,91 = 173,92
4.º Ano: 173,92 – 49,72 = 124,20
5.º Ano: 124,20 – 37,44 = 86,76
6.º Ano: 86,76 – 28,38 = 58,38
7.º Ano: 58,38 – 21,51 = 36,87
8.º Ano: 36,87 – 16,30 = 20,57
Payback period descontado = 20,57 / 26,50 = 8 anos (20,57 / 26,5) = 0,7762 (x12) = e 9 meses (e
10 dias).
Nosso Projeto B resultará em Payback = 8 anos (16,13/19,33) = 0,8345 (x12) = e 10 meses.
Como vimos, é possível calcular o payback para valores atuais do fluxo de caixa. Ainda, mesmo
nesse método mais realista, ambos os projetos são tecnicamente idênticos.
Nesse caso, podemos ver que do cálculo anterior o payback simples trazia em média quase três
anos para ambos os projetos.
Já em relação ao payback descontado, temos um período médio de 8 anos e 10 meses, oito anos
para o retorno atual do capital.
Concluímos, então, que qualquer método do payback, comparando dois ou mais projetos
mutuamente excludentes, pode não ser satisfatório.
Em compensação, para a simples avaliação de um projeto, o cálculo do payback simples e
payback descontado nos faz pensar se realmente o projeto é viável, dado o tempo.
Assim mesmo, é importante lembrarmos que o tempo de cada projeto, seja 5, 10 ou 20 anos, já
é um critério adotado para viabilidade do que queremos implementar.
Enfim, para projetos sólidos (de conhecimento técnico e bem fundamentado) e com tempo certo
calculado, o payback, em qualquer modalidade, pode ser dispensável.
TROCANDO IDEIAS
Propomos calcular a tabela a seguir, com dados de VPL e TIR de dois projetos (A e B). Com base
nestes, indicamos deixar seu parecer quanto a qual deles é o melhor projeto, dados os resultados, e
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justificar sua escolha.
Fonte: Cavagnari, 2022.
NA PRÁTICA
Com base no fluxo de caixa de um determinado projeto a seguir, propomos reservar a
calculadora HP-12C e calcular as seguintes informações acerca da avaliação dele (considerar uma
TMA de 20% para esse mercado):
Saldo Operacional de cada ano.
Valor Presente Líquido (VPL) (R$ 415.034,31)
Taxa Interna de Retorno (TIR)  (26,33%)
Payback Atualizado (Índice) (0,8665)
Fluxo de caixa
Fonte: Cavagnari, 2022.
FINALIZANDO
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Vimos, nesta abordagem, que o desempenho financeiro de um determinado projeto pode ser
mensuradode diversas formas e com indicadores que nos orientam desde a aplicação até a
comparação entre dois ou mais projetos.
Vimos também que, após a projeção de dados do fluxo de caixa, seja do projeto, seja da
empresa, podemos unificar os resultados e avaliá-lo de diversas perspectivas, em valor, em taxa e em
tempo.
Por fim, conhecemos a avaliação financeira de projetos e suas perspectivas de retorno em
diversas formas.
REFERÊNCIAS
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA – IBGE. Projeção da população do Brasil
e das Unidades da Federação. Disponível em: 
<https://www.ibge.gov.br/apps/populacao/projecao/index.html>. Acesso em: 10 jan. 2023.
ROSS, S. A. et al. Fundamentos de administração financeira. 13 ed. Porto Alegre: Bookman,
2022.