Propriedades de Funções Polinomiais

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10/04/2023, 09:31 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823208)
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Prova 60980577
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, 
então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio:
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = 2
B a = 0
C a = - 2
D a = - 1
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor 
estimado de f(0,25)?
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Assinale a alternativa CORRETA:
A f(0,25) = 2,5
B f(0,25) = 2,75
C f(0,25) = 0,75
D f(0,25) = 0,5
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor 
estimado de f (1,8)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,8) = 7,4
B f(1,8) = 7,2
C f(1,8) = 7,8
D f(1,8) = 6,8
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Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor 
estimado de f(1,25)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,25) = 5,5
B f(1,25) = 6,5
C f(1,25) = 6,25
D f(1,25) = 5,75
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do 
intervalo e f(a)·f(b) < 0. Qual o método que consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio 
sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Método da ordem de convergências.
B Método simples.
C Método da bissecção.
D Método da Gauss.
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Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, 
então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = 0
B a = 2
C a = - 1
D a = - 2
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova 
função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos 
de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Interpolação Polinomial de Lagrange.
II- Interpolação Polinomial de Newton.
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), 
invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
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( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador 
de Lagrange.
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio 
interpolador de Newton.
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - II - I - III.
B IV - I - II - III.
C III - II - I - IV.
D III - I - II - IV.
Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma 
função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta 
função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no 
domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um 
ponto intermediário entre dois pontos distintos.
Sobre um enunciado que seja coerente com este contexto, assinale a alternativa CORRETA:
A Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(1).
B Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9), determine aproximadamente o valor de f(3).
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C Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2), determine aproximadamente o valor de f(7).
D Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5), determine aproximadamente o valor de f(5).
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de 
dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. 
Com relação à interpolação inversa de uma função f, assinale a alternativa CORRETA:
A Só podemos aplicar via interpolação linear.
B É utilizada quando estamos interessados no valor de x, cujo f(x) conhecemos.
C Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
D É a operação inversa à interpolação.
Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração 
linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para 
podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que 
as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Os itens I e II são satisfeitos.
B Somente o item I é satisfeito.
C Somente o item II é satisfeito.
D Os itens I e II não são satisfeitos.
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