Cálculo Numérico (MAT28) Avaliação II

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Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual ( Cod.:676152) ( peso.:1,50)
	Prova:
	28567753
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	2.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
	 a)
	É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
	 b)
	Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
	 c)
	É a operação inversa à interpolação.
	 d)
	Só podemos aplicar via interpolação linear.
	3.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	 a)
	O valor do polinômio é 2,125.
	 b)
	O valor do polinômio é -2,875.
	 c)
	O valor do polinômio é -1,875.
	 d)
	O valor do polinômio é 2,375.
	4.
	Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
	 a)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
	 b)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
	 c)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
	 d)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
	5.
	Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	0,9845x² + x + 0,6125.
	 b)
	0,9845x² + 0,6125x + 1.
	 c)
	0,6125x² + 0,9845x + 1.
	 d)
	x² + 0,9845x + 0,6125.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
	6.
	Vimos que o método de Newton é uma forma de interpolar uma função f a partir de certos pontos, nos quais conhecemos seu valor. Neste sentido, o polinômio determinado pelo método de Newton que interpola os pontos (12; 1,64), (16; 2,72) e (20; 3,96) é:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção II está correta.
	 c)
	A opção I está correta.
	 d)
	A opção IV está correta.
Anexos:
CN - Interpolacao de Newton2
	7.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
	
	 a)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	 b)
	Somente o item I é satisfeito.
	 c)
	Somente o item II é satisfeito.
	 d)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	8.
	Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	9.
	Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
	
	 a)
	4,3392
	 b)
	3,2256
	 c)
	2,2557
	 d)
	1,6427
Anexos:
CN - Interpolacao de Newton2
CN - Interpolacao de Newton2
	10.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio
p(x) = x³ + 2x² + x + 2
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
	 a)
	a = - 1
	 b)
	a = 2
	 c)
	a = 0
	 d)
	a = - 2
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