exercicios de dilatação térmica dos solidos

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LISTA DE EXERCÍCIOS: DILATAÇÃO 
TÉRMICA DOS SÓLIDOS 
PROF. EVERTON PAIXÃO 
 
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1. Nos tratamentos dentários deve-se levar em conta a composição dos materiais utilizados nos restaurados, de 
modo a haver compatibilidade entre estes e a estrutura dos dentes. Mesmo quando ingerimos alimentos muito 
quentes ou muito frios, espera-se não acontecer tensão excessiva, que poderia até vir a causar rachaduras nos 
dentes. 
 
Entre as afirmativas a seguir, qual a mais adequada para justificar o fato de que efeitos desagradáveis dessa 
natureza podem ser evitados quando: 
 
a) o calor específico do material do qual são compostos os dentes tem um valor bem próximo do calor específico 
desses materiais. 
b) o coeficiente de dilatação do material do qual são compostos os dentes tem um valor bem próximo do 
coeficiente de dilatação desses materiais. 
c) a temperatura do material de que são compostos os dentes tem um valor bem próximo da temperatura desses 
materiais. 
d) a capacidade térmica do material de que são compostos os dentes tem um valor bem próximo da capacidade 
térmica desses materiais. 
e) o calor latente do material de que são compostos os dentes tem um valor bem próximo do calor latente 
desses materiais. 
 
2. Seja um anel metálico construído com um fio muito fino. O material tem coeficiente de dilatação linear 𝛼 e 
sofre uma variação de temperatura Δ𝑇. A razão entre o comprimento da circunferência após o aquecimento e o 
comprimento inicial é 
 
a) 𝛼Δ𝑇. 
b) 
1
(1+𝛼Δ𝑇)
 
c) 
1
𝛼Δ𝑇
. 
d) 1 + 𝛼Δ𝑇. 
 
3. Quase todas as substâncias, sólidas, líquidas ou gasosas, se dilatam com o aumento da temperatura e se 
contraem quando sua temperatura é diminuída, e esse efeito tem muitas implicações na vida diária. Uma 
tubulação de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear é 
1,7⋅10−5
°𝐶
, de comprimento igual a 20,5 𝑚, é usada para se 
obter água quente. 
 
Considerando-se que a temperatura varia de 20 °𝐶 a 40 °𝐶, conclui-se que a dilatação sofrida pelo tubo, em 𝑚𝑚, 
é igual a 
 
a) 7,43 
b) 6,97 
c) 5,75 
d) 4,86 
e) 3,49 
 
4. Numa aula de laboratório do curso de Soldagem da FATEC, um dos exercícios era construir um dispositivo 
eletromecânico utilizando duas lâminas retilíneas de metais distintos, de mesmo comprimento e soldadas entre 
si, formando o que é chamado de “lâmina bimetálica”. 
Para isso, os alunos fixaram de maneira firme uma das extremidades enquanto deixaram a outra livre, conforme 
a figura. 
 
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Considere que ambas as lâminas estão inicialmente sujeitas à mesma temperatura 𝑇0, e que a relação entre os 
coeficientes de dilatação linear seja 𝛼𝐴 > 𝛼𝐵. Ao aumentar a temperatura da lâmina bimetálica, é correto afirmar 
que 
 
a) a lâmina A e a lâmina B continuam se dilatando de forma retilínea conjuntamente. 
b) a lâmina A se curva para baixo, enquanto a lâmina B se curva para cima. 
c) a lâmina A se curva para cima, enquanto a lâmina B se curva para baixo. 
d) tanto a lâmina A como a lâmina B se curvam para baixo. 
e) tanto a lâmina A como a lâmina B se curvam para cima. 
 
5. Um cubo regular homogêneo de aresta 20,0 𝑐𝑚 está inicialmente a 20,0 °𝐶. O coeficiente de dilatação linear 
médio do material com que foi fabricado é 2,00 ⋅ 10−5 °𝐶−1. Aquecendo-se uniformemente o cubo com uma fonte 
de calor constante durante 50,0 𝑠, a temperatura se eleva para 120,0 °𝐶. A dilatação ocorrida em uma das 
superfícies do cubo é 
 
a) 4,00 ⋅ 10−1 𝑐𝑚2 
b) 8,00 ⋅ 10−1 𝑐𝑚2 
c) 12,0 ⋅ 10−1 𝑐𝑚2 
d) 16,0 ⋅ 10−1 𝑐𝑚2 
e) 20,0 ⋅ 10−1 𝑐𝑚2 
 
6. Uma placa de vidro possui as dimensões de 
 
1,0 𝑚 × 1,0 𝑚 × 1,0 𝑐𝑚 
 
quando está à temperatura ambiente. Seu coeficiente de dilatação linear é 9 × 10−6 °𝐶−1. 
 
Se a placa sofrer uma variação de temperatura de 10 °𝐶, de quanto será a variação de volume da placa, em 
𝑐𝑚3? 
a) 7,3 × 10−11 
b) 7,3 × 10−7 
c) 9,0 × 10−3 
d) 9,0 × 10−1 
e) 2,7 
 
7. Uma barra metálica de 1 𝑚 de comprimento é submetida a um processo de aquecimento e sofre uma 
variação de temperatura. O gráfico abaixo representa a variação Δℓ, em 𝑚𝑚, no comprimento da barra, em 
função da variação de temperatura Δ𝑇, em °𝐶. 
 
Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do 
material de que é feita a barra, em unidades 
10−6
°𝐶
? 
 
a) 0,2. 
b) 2,0. 
c) 5,0. 
d) 20. 
e) 50. 
 
 
 
 
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8. A figura representa duas barras metálicas, 𝐴 e 𝐵, de espessura e largura desprezíveis, que apresentam, à 
temperatura inicial 𝜃0, comprimentos iniciais 𝐿0 e 2 ⋅ 𝐿0, respectivamente. 
 
 
 
Quando essas barras sofreram uma mesma variação de temperatura Δ𝜃, devido à dilatação térmica, elas 
passaram a medir 𝐿𝐴 e 𝐿𝐵 . Sendo 𝛼𝐴 e 𝛼𝐵 os coeficientes de dilatação térmica linear de 𝐴 e 𝐵, se 𝛼𝐴 = 2 ⋅ 𝛼𝐵 , 
então 
 
a) 𝐿𝐵 − 𝐿𝐴 < 0 
b) 𝐿𝐵 − 𝐿𝐴 = 𝐿𝐴 
c) 𝐿𝐵 − 𝐿𝐴 = 𝐿0 
d) 𝐿𝐵 − 𝐿𝐴 > 𝐿0 
e) 𝐿𝐵 − 𝐿𝐴 < 𝐿0 
 
9. Considere a dilatação térmica de duas barras longas e finas, feitas de mesmo material. Uma delas tem o 
dobro do comprimento da outra: 𝐿1 = 2𝐿2. Nos dois casos, as barras sofrem uma mesma mudança de 
temperatura, Δ𝑇, e dilatam Δ𝐿1 e Δ𝐿2. Assim, 
 
a) 
Δ𝐿2
𝐿2
= 2
Δ𝐿1
𝐿1
. 
b) 
Δ𝐿2
𝐿2
=
Δ𝐿1
𝐿1
. 
c) 2
Δ𝐿2
𝐿2
=
Δ𝐿1
𝐿1
. 
d) 
Δ𝐿2
𝐿2
= 3
Δ𝐿1
𝐿1
. 
 
10. Uma placa metálica quadrada é dobrada de modo a formar um cilindro (sem fundo e sem tampa), como 
ilustrado. 
O volume no interior desse cilindro é 18 litros. Ao ter sua temperatura aumentada de 40 °𝐶, a placa dilata de 
forma que sua área aumenta de 72 𝑚𝑚2. Considerando-se 𝜋 = 3, o coeficiente de dilatação linear do material do 
qual a placa é constituída vale, em °𝐶−1, 
 
a) 5,0 ⋅ 10−6 
b) 2,5 ⋅ 10−6 
c) 5,0 ⋅ 10−7 
d) 2,5 ⋅ 10−7 
e) 5,0 ⋅ 10−8 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11. Deseja-se passar uma esfera metálica através de um orifício localizado no centro de uma chapa metálica 
quadrada. O diâmetro da esfera é levemente maior que o diâmetro do furo. Para conseguir esse objetivo, o 
procedimento CORRETO é: 
a) aquecer igualmente a esfera e a chapa. 
b) resfriar apenas a chapa. 
c) resfriar igualmente a esfera e a chapa. 
d) aquecer a chapa. 
 
12. Uma chapa metálica de área 1 m2, ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm2. Com a mesma variação 
de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1 dm3, dilatará 
 
a) 0,72 mm3 
b) 0,54 mm3 
c) 0,36 mm3 
d) 0,27 mm3 
e) 0,18 mm3 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Se o coeficiente de dilatação do material usado for maior que o da estrutura dos dentes, pode estourar a 
estrutura no caso de aquecimento, ou se soltar no caso de resfriamento. Se for menor, pode acontecer o inverso. 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Pela equação da dilatação linear, temos: 
𝐿 = 𝐿0(1 + 𝛼Δ𝑇) 
∴
𝐿
𝐿0
= 1 + 𝛼Δ𝑇 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Usando a expressão da dilatação linear colocando o comprimento inicial em milímetros: 
Δ𝐿 = 𝐿0 ⋅ 𝛼 ⋅ Δ𝑇 
Δ𝐿 = 20,5 ⋅ 103 𝑚𝑚 ⋅ 1,7 ⋅ 10−5 °𝐶−1 ⋅ (40 − 20) °𝐶 
Δ𝐿 = 6,97 𝑚𝑚 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
A lâmina de maior coeficiente (𝐴) sofre maior dilatação e tende a envolver a de menor coeficiente (𝐵) e ambas 
se curvam para baixo, como ilustrado na figura. 
 
 
 
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Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Δ𝐴 = 𝐴0 ⋅ 𝛽 ⋅ Δ𝜃 
𝛽 = 2𝛼 
Δ𝐴 = 𝐴0 ⋅ 2𝛼 ⋅ Δ𝜃 
Δ𝐴 = 202 ⋅ 2(2,00 ⋅ 105) ⋅ (120 − 20) 
Δ𝐴 = 16,0 ⋅ 10−1 𝑐𝑚2 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
𝑉0 = 102 ⋅ 102 ⋅ 1 ⇒ 𝑉0 = 10
4 𝑐𝑚3 
Δ𝑉 = 3 ⋅ 𝛼 ⋅ 𝑉0 ⋅ Δ𝜃 ⇒ Δ𝑉 = 3 ⋅ 9 ⋅ 10
−6 ⋅ 104 ⋅ 10 ⇒ Δ𝑉 = 2,7 𝑐𝑚3 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
A dilatação linear é dada pela expressão: 
Δ𝐿 = 𝐿0 ⋅ 𝛼 ⋅ Δ𝑇 
 
Onde: 
Δ𝐿 = dilatação linear em metros; 
𝐿0 = Comprimento inicial em metros; 
𝛼 = Coeficiente de dilatação linear em °𝐶−1; 
Δ𝑇 = Variação da temperatura em °C. 
 
Do gráfico dado, escolhemos um ponto: 
 
 
 
Juntando a expressão da dilatação linear Δ𝐿 com os dados fornecidos pelo enunciado e pelo gráfico, temos: 
Δ𝐿 = 𝐿0 ⋅ 𝛼 ⋅ Δ𝑇 ⇒ 𝛼 =
Δ𝐿
𝐿0⋅Δ𝑇
⇒ 𝛼 =
1,2⋅10−3 𝑚
1 𝑚⋅60 °𝐶
∴ 𝛼 = 20 ⋅
10−6
°𝐶
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Considerando a dilatação linear, o comprimento final de cada barra é: 
𝐿𝐴 = 𝐿0 ⋅ (1 + 𝛼𝐴 ⋅ Δ𝜃) = 𝐿0 ⋅ (1 + 2 ⋅ 𝛼𝐵 ⋅ Δ𝜃) 
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𝐿𝐵 = 2 ⋅ 𝐿0 ⋅ (1 + 𝛼𝐵 ⋅ Δ𝜃) 
 
Assim, fazendo a diferença: 
𝐿𝐵 − 𝐿𝐴 = 2 ⋅ 𝐿0 ⋅ (1 + 𝛼𝐵 ⋅ Δ𝜃) − 𝐿0 ⋅ (1 + 2 ⋅ 𝛼𝐵 ⋅ Δ𝜃) 
𝐿𝐵 − 𝐿𝐴 = 2 ⋅ 𝐿0 + 2 ⋅ 𝐿0 ⋅ 𝛼𝐵 ⋅ Δ𝜃 − 𝐿0 − 2 ⋅ 𝐿0 ⋅ 𝛼𝐵 ⋅ Δ𝜃 
𝐿𝐵 − 𝐿𝐴 = 𝐿0 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
{
Δ𝐿1 = 𝐿1𝛼ΔT ⇒ 
Δ𝐿1
𝐿1
= 𝛼Δ𝑇
Δ𝐿2 = 𝐿2𝛼Δ𝑇 ⇒ 
Δ𝐿2
𝐿2
= 𝛼Δ𝑇
⟩ ⇒ 
Δ𝐿2
𝐿2
=
Δ𝐿1
𝐿1
. 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
 
 
18 𝐿 = 18 𝑑𝑚3 e 72 𝑚𝑚2 = 72 ⋅ 10−4 𝑑𝑚2 
𝜋 ⋅ 𝑟2 ⋅ 2𝜋 ⋅ 𝑟 = 18 (fazendo 𝜋 = 3) 
18 𝑟3 = 18 ⇔ 𝑟 = 1 𝑑𝑚 
 
Logo, a área do quadrado é 36 𝑑𝑚2. 
Δ𝐴 = 𝐴𝑖 ⋅ 2𝛼Δt, onde 𝛼 é o coeficiente de dilatação linear. 
72 ⋅ 10−4 = 36 ⋅ 2𝛼 ⋅ 40 ⇔ 𝛼 = 2,5 ⋅ 10−6 °𝐶−1. 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Como a esfera é maior que o furo, podemos reduzir o tamanho da esfera e/ou aumentar o tamanho do furo. Para 
tanto, temos que resfriar a esfera e/ou aquecer a chapa, respectivamente. A única opção possível dentro das 
alternativas apresentadas é da letra [D]. 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Dados: A0 = 1 m2 = 106 mm2; A = 0,36 mm2 e V0 = 1 dm3 = 106 mm3. 
A = A0 2  T  0,36 = 106 2  T   T = 
0,36
2×106
=
0,18
106
. 
V = V0 3  T  V = 106 3 
0,18
106
 V = 0,54 mm3.