Apostila Experimentação Agrícola

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Experimentação Agrícola 
 
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Experimentação Agrícola 
Material Didático 
 
Apostila da disciplina de experimentação agrícola destinada aos 
acadêmicos do curso de graduação em agronomia da 
Universidade do Estado de Mato Grosso – UNEMAT. 
 
Prof. Dr. Willian Krause 
2011 
 
� x��� 
H0 = t1 + ... + ti 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Willian Krause 
 
 
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1. Noções básicas de experimentação agrícola 
A Estatística Experimental é a ciência que tem como objetivo estudar experimentos (ensaios), 
englobando etapas como o planejamento, execução, coleta e análise dos dados experimentais e interpretação 
dos resultados obtidos. Ela foi proposta inicialmente na área de ciências biológicas por Ronald A. Fisher em 
1919. Fisher propôs o uso da análise de variância (ANAVA) como ferramenta para análise e interpretação de 
dados. A ANAVA permite a decomposição do grau de liberdade e da soma de quadrados total em somas de 
quadrados correspondentes às fontes de variação previamente definidas no planejamento do experimento. 
A fase de planejamento do experimento merece considerável atenção por parte do pesquisador, pois 
dela dependerá o sucesso da análise e interpretação dos resultados sendo, portanto, recomendável uma 
consulta a um estatístico antes da instalação do experimento. O planejamento envolve etapas como: 
a) Formulação de hipóteses 
Ao planejar o problema que se vai pesquisar, deverá ser dada especial atenção aos seguintes pontos: 
- Definição da importância do problema que se estuda; 
- Determinação do(s) objetivo(s) e finalidade da investigação. 
Definir a importância do problema que se estuda é explicar o que vamos estudar. Será impossível o 
planejamento das etapas subseqüentes se não ficar claramente evidenciado o problema a investigar. Não 
basta, por exemplo, dizer que se vai estudar a biodiversidade do Pantanal, o efeito da poluição do rio 
Sepotuba, pois provavelmente nenhum pesquisador terá possibilidade e capacidade de abordar todos os 
aspectos da biodiversidade ou da poluição. É importante também especificar sua extensão. 
Antes de empreender o experimento, o pesquisador deve revisar tudo o que diz respeito ao fato em 
estudo, com a finalidade de saber o que já se conhece sobre o assunto. Decerto serão encontrados vários 
subsídios que fornecerão valiosa colaboração para o estudo. A revisão bibliográfica sobre o assunto deverá 
sofrer cuidadosa seleção para que os resultados mais afins possam ser aproveitados no conforto e discussão 
posteriores à da pesquisa. 
A hipótese, resultado de um raciocínio indutivo (consciente ou subconsciente), requer demonstração 
ou prova de sua adequação. Sabemos que a veracidade de uma hipótese nunca pode ser demonstrada ou 
provada definitivamente. O que se faz é verificar se ela não seria falsa; o que nos levaria a rejeitá-la e a 
formular outra, se necessário. Enquanto não se possa demonstrar que ela é incorreta, mantém-se a hipótese 
como boa. Dela deduzimos as conseqüências ou fazemos previsões. Por sua vez, essas conseqüências e 
previsões serão testadas, para ver se a hipótese adotada ainda se mantém ou não. 
A hipótese estatística formulada é denominada hipótese de nulidade e é simbolizada por Ho. Suponha 
que se deseja estudar qual cultivar (considerando, por exemplo, três cultivares diferentes) proporcionará a 
melhor produtividade na cultura da soja. No exemplo, Ho seria: não existem diferenças significativas entre as 
cultivares (ou seja, qualquer diferença observada é devida a fatores não controlados). Ho poderá ser aceita ou 
rejeitada; caso seja rejeitada, aceitaremos uma hipótese denominada alternativa, simbolizada por H1 que no 
exemplo seria: as cultivares diferem significativamente entre si (ou as cultivares se comportam de modo 
diferente quanto a produtividade). 
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b) Escolha dos fatores e seus respectivos níveis 
Fatores (ou tratamentos) são aqueles que o pesquisador tem interesse em estudar o seu efeito sobre as 
variáveis respostas. As subdivisões de um fator são os níveis dos mesmos. Por exemplo, se o interesse for 
planejar um experimento para se estudar o efeito de seis tipos diferentes de rotações de cultura, o fator em 
estudo é rotação e os níveis deste fator são os seis tipos de rotação. Em alguns casos, como por exemplo, nos 
experimentos fatoriais ou em parcelas subdivididas, dois ou mais fatores são estudados. Suponha que se 
deseja estudar o efeito de duas variedades de cana de açúcar e três doses de nitrogênio; neste caso se trata de 
um experimento em fatorial 2x3, em que se tem dois fatores (variedade e dose de nitrogênio); dois níveis do 
fator variedade e três níveis do fator dose de nitrogênio. 
Um fator pode ser classificado em: 
b.1) Qualitativo: quando os níveis do fator são categorias, atributos. 
Por exemplo: nome de variedades de cana de açúcar (SP701143 e SP813250); métodos de plantio 
(direto, convencional); origem de solos (MG, RJ, BA, SP); etc. 
b.2) Quantitativo: quando os níveis do fator são mensurações de valores reais. Normalmente os 
níveis são valores numéricos acompanhados de uma unidade de medida. Por exemplo: dose de nitrogênio (0, 
25 e 50 kg ha-1); espaçamento de plantio de maracujá (1, 2, 3, 4m entre plantas), etc. 
c) Escolha da parcela (unidade experimental) 
Parcela é a unidade experimental que receberá o tratamento. A parcela pode assumir diferentes 
formas e tamanhos. Por exemplo, uma parcela poderá ser constituída por uma ou várias plantas; um vaso 
contendo uma ou mais plantas; uma placa de Petri com determinado meio de cultura; uma área com várias 
plantas; um animal; etc. 
d) Escolha do delineamento experimental 
Delineamento experimental é o plano de distribuição dos tratamentos na área experimental. Como 
exemplo de delineamentos tem-se o delineamento inteiramente casualizado (DIC), o delineamento em blocos 
casualizados (DBC), o delineamento em quadrados latinos (DQL), os delineamentos em blocos incompletos 
(por exemplo, os látices, blocos aumentados, etc.). 
e) Escolha das variáveis a serem analisadas 
Variáveis respostas ou variáveis dependentes ou simplesmente variáveis são características obtidas 
em cada parcela. Os dados (observações) são realizações de uma variável e serão analisados para verificar se 
há diferença entre os níveis dos fatores (tratamentos). Assim, exemplos de variáveis são: produção de grãos 
de feijão; altura de plantas de milho; pH, teor de Ca, Mg e P em amostras de solo; número de plantas de 
cana-de-açúcar atacadas por cercosporiose; etc. 
Uma variável também pode ser classificada, semelhantemente aos fatores (tratamentos), em: 
e.1) Qualitativa 
e.1.1) Nominal: quando são categorias, atributos, sem uma ordenação natural. Por exemplo: cor dos 
grãos do feijoeiro (marrom, preto, branco); textura do solo (arenoso, argiloso, silte); etc. 
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e.1.2) Ordinal: quando são atributos com uma ordenação natural. Por exemplo: suscetibilidade do 
cafeeiro à ferrugem (alta, média, baixa); nota para o ataque de cercosporiose em cana-de-açúcar (escala de 1, 
para ausência da doença, até 9, para o máximo de doença); etc. 
e.2) Quantitativa 
e.2.1) Discretas: quando são contagens de números inteiros positivos com uma ordenação natural. 
Por exemplo: número de chuvas em 2002 superior a 80 mm/h (ex. 20 chuvas); número de plantas atacadas 
com a broca do fruto do cafeeiro (ex. 200 plantas); número de minhocas encontradas em determinada 
amostra de solo (ex. 50 minhocas). 
e.2.2) Contínuas: quando são mensurações de valores reais; normalmenteexiste uma unidade de 
medida acompanhando a variável. Por exemplo: produtividade (100,0 kg ha-1); renda (R$2050,73/mês); 
altura (2,5 m); diâmetro (8,18 cm); peso (98,5 g); pH (5,5); teor de P, Ca, Mg, K, matéria orgânica, etc. 
f) Análise dos dados obtidos com o experimento. 
 
2. Definições gerais 
a) Pesquisa e experimentação: o termo pesquisa deve ser empregado quando se investigam 
coisas novas, e experimentação, ao se verificar a adaptação de conhecimentos ou tecnologias a situação 
diversas daquelas nas quais foram criadas ou desenvolvidas. Assim a criação de novas cultivares deve ser 
considerada como pesquisa, mas a realização de um ensaio de competição de linhagens e/ou cultivares em 
ambiente diverso àquele no qual foram criadas é uma experimentação. 
b) Fator: aquilo que se aplica em um ensaio de forma não homogênea, por exemplo, cultivar, 
quando se testam várias delas; adubação ao se compararem diversas formulações; etc. 
c) Nível: as diferentes manifestações de um fator, por exemplo as doses de adubações 
empregadas, os espaçamentos utilizados, as cultivares que se testam, diferentes temperaturas de cocção, etc. 
d) Tratamento: cada um dos níveis do fator ou cada uma das combinações dos níveis dos 
fatores, quando testando mais de um fator. 
e) Testemunha: tratamento padrão de comparação. Pode ser a ausência de um fator (dose zero 
de um adubo), ou a aplicação usual do fator (cultivar recomendada para cultivo na região, espaçamento 
adotado pelos agricultores, etc). 
f) Ensaio ou experimento: o conjunto de todos os tratamentos, aplicados de forma repetida. 
Quando mais de um fator estiver sendo estudado, o ensaio é chamado de ensaio ou experimento fatorial. 
g) Delineamento: o esquema adotado para a distribuição dos tratamentos. 
h) Unidade experimental (parcela): sujeito ao se aplica um dos tratamentos. Pode ser uma área 
de solo, um vaso, um animal, uma placa de petri, um indivíduo, etc. 
i) Área útil: porção da unidade experimental efetivamente utilizada na avaliação do tratamento. 
j) Bordadura: parte da parcela não coletada para avaliação do efeito do tratamento. É 
empregada para evitar efeito de competição ou de contaminação entre parcelas vizinhas. Normalmente é 
constituída pelo mesmo material da área útil. 
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k) Repetição: cada uma das aplicações de um tratamento. 
l) Bloco: conjunto ambiental homogêneo que contém todos os tratamentos ou parte deles (no 
caso de blocos incompletos). 
 
3. Análise de variância 
A análise de variância (ANAVA) é um dos métodos para análise dos dados que visa decompor a 
variação total entre parcelas em fontes (causas) de variação devidas a efeitos principais dos fatores, efeitos 
de interações entre fatores, efeitos de aninhamento e resíduo (erro). Para facilitar o entendimento, antes de 
partirmos para exemplos de análises de variância, é necessário fazer alguns comentários sobre os princípios 
básicos da experimentação e também sobre as pressuposições da análise de variância. 
 
3.1. Princípios básicos da experimentação 
Os delineamentos experimentais clássicos são baseados nos três conceitos a seguir, estabelecidos por 
Fisher (1935). 
a) Repetição: refere-se ao número de parcelas que receberão um mesmo tratamento. Os tratamentos 
devem ser repetidos, possibilitando, assim, estimar o erro experimental sem o qual não seria possível realizar 
testes de hipóteses. O uso de um número adequado de repetições, possibilita uma boa estimativa do erro 
experimental, melhorando as estimativas de interesse. No entanto, o número de repetições pode ser limitado, 
por exemplo, pelo número de tratamentos que serão comparados, pela disponibilidade de material e de área 
experimental, entre outros fatores. 
b) Casualização: refere-se à distribuição aleatória dos tratamentos às parcelas de modo que todas as 
parcelas tenham a mesma chance de receber qualquer um dos tratamentos. Com isso, a casualização evita 
que determinado tratamento seja favorecido e garante que os erros sejam independentes (Mead & Curnow, 
1983). Alguns programas computacionais elaboram planilhas de campo já com os tratamentos aleatorizados, 
como por exemplo o GENES, SISVAR e outros. 
c) Controle local: a idéia básica do controle local é a partição do conjunto total de parcelas em 
subconjuntos (blocos) que sejam os mais homogêneos possíveis. Para Hinkelmann & Kempthorne (1994), o 
princípio do controle local é o reconhecimento de padrões supostamente associados às parcelas. Este 
princípio é utilizado para atenuar problemas de heterogeneidade ambiental (por exemplo de solo, de 
distribuição de água no caso de experimentos irrigados, etc). 
 
3.2. Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC) 
a) Características 
- Os tratamentos são distribuídos nas parcelas de forma inteiramente casual (aleatória). 
- O DIC possui apenas os princípios da casualização e da repetição, não possuindo controle local e, portanto, 
as repetições não são organizadas em blocos. 
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- Normalmente é mais utilizado em experimentos de laboratório; experimentos em vasos ou bandejas em 
casa de vegetação, onde há possibilidade de controle das condições ambientais. Nos experimentos em casa 
de vegetação recomenda-se constantemente mudar as parcelas de posição para evitar diferenças ambientais 
devido a posição da parcela na casa de vegetação. Com esta tratamento. A instalação do DIC no campo 
experimental exige uma certa homogeneidade das condições ambientais (como por exemplo quanto a 
fertilidade do solo, distribuição uniforme de água, etc.). 
b) Vantagens 
- Possui grande flexibilidade quanto ao número de tratamentos e repetições, sendo dependente, entretanto, da 
quantidade de material e área experimental disponíveis. 
- Pode-se ter DIC não balanceado, ou seja, com números de repetições diferentes entre tratamentos, o que 
não leva a grandes alterações. 
- A análise de variância; mas os testes de comparações múltiplas passam a ser aproximados e não mais 
exatos. O ideal é que os tratamentos sejam igualmente repetidos. 
- Considerando o mesmo número de parcelas e tratamentos avaliados, é o delineamento que possibilita o 
maior grau de liberdade do erro. 
c) Desvantagens 
- Exige homogeneidade das condições experimentais. Se as condições não forem uniformes, como se 
esperava antes da instalação do experimento, toda variação (exceto à devida a tratamentos) irá para o erro, 
aumentando sua estimativa e reduzindo, portanto, a precisão do experimento. 
d) Modelo estatístico do DIC 
y�� = m + t� + e��, em que, y�� representa a observação do i-ésimo tratamento na j-ésima repetição; 
m representa uma constante geral associada a esta variável aleatória; t� representa o efeito do i-ésimo 
tratamento; e e�� representa o erro experimental associado a observação y��, suposto ter distribuição normal 
com média zero e variância comum. 
e) Exemplo de DIC 
Suponha que foi avaliado o peso seco da parte aérea (g/parcela) de 4 variedades de cana-de-açúcar. 
O experimento foi instalado em casa de vegetação. O delineamento foi o inteiramente casualizado com 6 
repetições. Cada parcela era constituída de 1 vaso com 3 plantas. Os dados de peso estão dispostos no 
Quadro a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Peso seco da parte aérea (g/parcela) de 4 variedades de cana-de-açúcar (A, B, C e D) em um delineamento 
inteiramente casualizado com 3 repetições. 
Tratamento (Cultivares) Repetição Variável (Peso em g) Total dos Tratamentos 
A 1 200 
730 A 2 280A 3 250 
B 1 390 
1220 B 2 420 
B 3 410 
C 1 180 
580 C 2 210 
C 3 190 
D 1 650 
1885 D 2 610 
D 3 625 
Total Geral 4415 
 
Croqui de campo 
C A B B 
D C C D 
A B A D 
 
A disposição das repetições de cada tratamento é realizada de forma totalmente aleatória às parcelas. 
f) Esquema de análise de variância do DIC com fontes de variação e graus de liberdade 
Considerando I tratamento e cada tratamento com J repetições, temos a representação esquemática 
dos dados do exemplo acima num delineamento inteiramente casualizado. 
Quadro dos dados: 
Tratamento (Cultivares) Repetição Variável (Peso em g) Total dos Tratamentos 
1 1 yij = y11 = 200 
yi. = y1. = y11 + y12 + y13 = 730 1 2 yij = y12 = 280 
1 3 yij = y13 = 250 
2 1 yij = y21 = 390 
yi. = y2. = y21 + y22 + y23 = 1220 2 2 yij = y22 = 420 
2 3 yij = y23 = 410 
3 1 yij = y31 = 180 
yi. = y3. = y31 + y32 + y33 = 580 3 2 yij = y32 = 210 
3 3 yij = y33 = 190 
4 1 yij = y41 = 650 
yi. = y4. = y41 + y42 + y43 = 1885 4 2 yij = y42 = 610 
4 3 yij = y43 = 625 
Total Geral y
..
 = 4415 
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Quadro da análise de variância: 
Fonte de Variação 
(FV) 
Grau de Liberdade 
(GL) 
Soma de Quadrado 
(SQ) 
Quadrado Médio 
(QM) 
Teste F 
(F) 
Tratamento I-1 
∑ y�.�
j − 
y..�
i. j 
QM����
GL���� 
QM����
QM� 
Erro ou Resíduo I(J-1) SQ��� − SQ���� 
QM�
GL� 
Total IJ-1 � y��� − 
y..�
i. j 
Média Geral "Y$..% = 
y..
i. j 
Coeficiente de Variação = CV"%% = )*+,-$.. . 100 
I = nº de tratamentos; J = nº de repetições 
 Resolvendo o exemplo anterior, temos: 
GLTot = (4 x 3) – 1 = 11 
GLTrat = 4 - 1 = 3 
GLE = 4 (3-1) = 8 
Considerando C = y..2
i.j, temos: 
SQTot = (2002 + 2802 + 2502 + 3902 + 4202 + 4 
102 + 1802 + 4102 + 1902 + 6502 + 6102 + 6252) - 0012
3
0 4 5 
SQTot =350972,917 
SQTrat = 6758
39 1��839 2:839 1::23
5 ; − C = 345956,250 
SQE = 350972,917 - 345956,250 = 5016,667 
QMTrat = 502<2=,�285 = 115318,750 
QME = 5016,6678 = 627,083 
Fc = 
11251:,728 
=�7,8:5 = 183,897 
Y$.. = 00120 4 5 = 367,917 
CV"%% = √=�7,8:55=7,<17 . 100 = 6,81 
 
 
 
 
 
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Quadro da análise de variância: 
FV GL SQ QM Fc 
Tratamento 3 345956,250 115318,750 183,897 
Erro ou Resíduo 8 5016,667 627,083 
Total 11 350972,917 
Média 367,917 
CV"%% 6,81 
 
g) Conclusão e interpretação da análise de variância 
 Para verificar a significância do teste F, num nível α pré-estabelecido, o valor de F calculado (Fc) é 
comparado com o valor de F tabelado (Ft). O valor de Ft é obtido da seguinte forma: Ft = Fα (GLTrat; GLE), 
onde o valor do GLTrat é observado para identificar a coluna e o valor do GLE é observado para identificar a 
linha. O valor da tabela encontrado mediante a intercessão da linha e coluna será o valor de Ft. Deve-se 
observar o valor de Ft para α a 5% (Anexo 3)e 1% (Anexo 4). Assim: 
 - Se o valor de F calculado é maior ou igual que o valor de F tabelado (Fc ≥ Ft), rejeita-se H0, diz-se que o 
teste foi significativo no nível de probabilidade esperado, logo existe diferença significativa entre os 
tratamentos. 
- Se o valor de F calculado é menor que o valor de F tabelado (Fc < Ft), não rejeita-se H0, diz-se que o teste 
foi não significativo, logo não existe diferença significativa entre os tratamentos. 
No exemplo acima, temos: 
- Hipóteses 
H0: trat 1 = trat 2 = trat 3 = trat 4 
H1: trat 1 ≠ trat 2 ≠ trat 3 ≠ trat 4 
- Fc = 183,897 
- Ft = Fα (GLTrat; GLE) = F5% (3; 8) = 4,07 (Anexo 3) 
 Ft = Fα (GLTrat; GLE) = F1% (3; 8) = 7,59 (Anexo 4) 
- Conclusão: Fc ≥ Ft, rejeita-se H0. Desta forma, existe diferença significativa entre os tratamentos ao nível de 
1% de probabilidade de erro. Ou seja, as cultivares de cana de açúcar avaliadas no experimento acima 
diferem estatisticamente quanto ao peso de massa seca. 
As médias dos tratamentos são calculadas conforme a seguinte fórmula Y$�. = -@.� . Assim, temos: 
Y$1. = 
730
3 = 243,33 
Y$�. = 
1220
3 = 406,67 
Y$5. =
580
3 = 193,33 
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Y$0. = 
1885
3 = 628,33 
 
3.2. Delineamento em Blocos Casualizados (DBC) 
a) Características 
Os tratamentos são distribuídos aleatoriamente em blocos (princípio do controle local) de modo que 
haja maior uniformidade possível dentro de cada bloco. O número de parcelas por bloco é igual ao número 
de tratamentos, ou seja, cada bloco deverá conter todos os tratamentos. O DBC possui os três princípios 
básicos da experimentação: casualização, repetição e controle local e, portanto, as repetições são organizadas 
em blocos. Normalmente, é o delineamento mais utilizado em condições de campo. A eficiência do DBC 
depende da uniformidade dentro de cada bloco, podendo haver heterogeneidade entre blocos. Os blocos 
podem ser instalados na forma quadrada, retangular ou irregular, desde que seja respeitada a uniformidade 
dentro do bloco. 
b) Vantagens 
- Controla diferenças nas condições ambientais de um bloco para outro. 
- Leva a uma estimativa mais exata da variância residual, uma vez que a variação ambiental entre blocos é 
isolada. 
d) Desvantagens 
- Há uma redução no número de graus de liberdade do erro, pois o DBC utiliza o princípio do controle local. 
- O número de tratamentos a ser utilizado é limitado pela exigência de homogeneidade dentro dos blocos, 
não podendo ser muito elevado. 
e) Modelo estatístico do DBC 
y�� = m + b� + t� + e��, em que, y�� representa a observação do i-ésimo tratamento no j-ésimo bloco; 
m representa uma constante geral associada a esta variável aleatória; b� representa o efeito do j-ésimo bloco; 
t� representa o efeito do i-ésimo tratamento; e e�� representa o erro experimental associado a observação y��, 
suposto ter distribuição normal com média zero e variância comum. 
f) Exemplo de DBC 
Estudou-se a influência de 4 tipos de cobertura morta (sorgo, crotalária, milheto e vegetação 
espontânea) no peso seco de brócolis. O experimento foi instalado em DBC com 5 repetições. Os dados de 
peso seco estão dispostos na Tabela a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Peso seco (kg/parcela) de brócolis em um experimento em blocos casualizados (DBC) com 5 repetições em 
que foi avaliada a influência de 4 tipos de cobertura morta (1: sorgo, 2: crotalária; 3: milheto e 4: vegetação 
espontânea) 
 
Tipos de cobertura morta Repetição Peso seco (kg/parcela) 
Sorgo 1 yij = y11 = 72,8 
Sorgo 2 yij = y12 = 58,3 
Sorgo 3 yij = y13 = 50,4 
Sorgo 4 yij = y14 = 51,6 
Sorgo 5 yij = y15 = 59,0 
Crotalária 1 yij = y21 = 69,0 
Crotalária 2 yij = y22 = 64,1 
Crotalária 3 yij = y23 = 72,1 
Crotalária 4 yij = y24 = 73,6 
Crotalária 5 yij = y25 = 65,0 
Milheto 1 yij = y31 = 45,3 
Milheto 2 yij = y32 = 60,9 
Milheto 3 yij = y33 = 67,2 
Milheto 4 yij = y34 = 66,2 
Milheto 5 yij = y35 = 52,0 
Espontânea 1 yij = y41 = 66,5 
Espontânea 2 yij = y42 = 67,4 
Espontânea 3 yij = y43 = 59,3 
Espontânea 4 yij = y44 = 27,4 
Espontânea 5 yij = y45 = 39,0 
Total Geral 1187,1 
 
Totais dos Tratamentos 
yi. = y1. = y11 + y12 + y13 + y14 + y15 = 292,1 
yi. = y2. = y21 + y22 + y23 + y24 + y25 = 343,8 
yi. = y3. = y31 + y32 + y33 + y34 + y35 = 291,6 
yi. = y4. = y41 + y42 + y43 y44 + y45 = 259,6 
Totais dos blocos 
y
.j = y.1 = y11 + y21 + y31 + y41 = 253,6y
.j = y.2 = y12 + y22 + y32 + y42 = 250,7 
y
.j = y.3 = y13 + y23 + y33 + y43 = 249,0 
y
.j = y.4 = y14 + y24 + y34 + y44 = 218,8 
y
.j = y.5 = y15 + y25 + y35 + y45 = 215,0 
 
 
 
 
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Croqui de Campo 
Bloco 1 2 3 1 4 
 
Bloco 2 4 1 2 3 
 
Bloco 3 2 1 4 3 
 
Bloco 4 3 2 1 4 
 
Bloco 5 1 4 3 2 
 
A disposição dos tratamentos é realizada de forma aleatória dentro dos blocos. 
g) Esquema de análise de variância do DBC com fontes de variação e graus de liberdade 
No DBC as repetições representam os blocos, assim o quadro de análise de variância para os dados de 
um DBC é expresso de uma maneira geral por: 
Quadro da análise de variância: 
FV GL SQ QM F 
Bloco J-1 � y.�
�
i − 
y..�
i. j 
QMJ
GLJ 
QMJ
QM� 
Tratamento I-1 
∑ y�.�
j − 
y..�
i. j 
QM����
GL���� 
QM����
QM� 
Erro ou Resíduo (I-1) (J-1) SQ��� − SQ���� − SQJ 
QM�
GL� 
Total IJ-1 � y��� − 
y..�
ij 
Média Geral "Y$..% = 
y..
i. j 
Coeficiente de Variação = CV"%% = )*+,-$.. . 100 
I = nº de tratamentos; J = nº de blocos 
 Resolvendo o exemplo anterior, temos: 
GLTot = (4 x 5) – 1 = 19 
GLB = (5-1) = 4 
GLTrat = (4-1) = 3 
GLE = (4-1) (5-1) = 12 
SQTot = (72,82 + 69,02 + … + 39,02) – 11:7,1
3
0 4 2 = 2748,7495 
SQTrat = 6�<�,1
39 … 9 1::2�2<,=3
2 ; − C = 728,3935 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Willian Krause 
 
 
13 
 
SQJ = �25,=
39 …9 �12,83
0 − C = 355,4020 
SQE = 2748,7495 – 728,3935 – 355,4020 = 1664,9540 
QMTrat = 7�:,5<525 = 242,7978 
QMB = 522,08�80 = 88,8505 
QME = 1==0,<208:1� = 138,7462 
Fc = 
�0�,7<7: 
15:,70=� = 1,750 
Média = 1187,14 x 5 = 59,4 
CV"%% = √138,746259,4 . 100 = 19,83 
Quadro da análise de variância: 
FV GL SQ QM Fc 
Bloco 4 355,4020 88,8505 0,640 
Tratamento 3 728,3935 242,7978 1,750 
Erro ou Resíduo 12 1664,9540 138,7462 
Total 19 2748,7495 
Média 59,4 
CV"%% = 6,81 19,83 
 
h) Conclusão e interpretação da análise de variância 
 Para o DBC, valem as mesmas considerações realizadas para o DIC. 
No exemplo acima, temos: 
- Hipóteses 
H0: trat 1 = trat 2 = trat 3 = trat 4 
H1: trat 1 ≠ trat 2 ≠ trat 3 ≠ trat 4 
- Fc = 1,750 
- Ft = Fα (GLTrat; GLE) = F5% (3; 12) = 3,49 (Anexo 3) 
 Ft = Fα (GLTrat; GLE) = F1% (3; 12) = 5,95 (Anexo 4) 
- Conclusão: Fc < Ft, não rejeita-se H0. Desta forma, não existe diferença significativa entre os tratamentos. 
Ou seja, os quatro tipos de cobertura morta avaliadas no experimento acima não influenciaram sobre o peso 
seco de brócolis. 
As médias dos tratamentos são calculadas conforme a seguinte fórmula Y$�. = -@.� . Assim, temos: 
Y$1. = 
292,1
5 = 58,42 
Y$�. = 
343,8
5 = 68,76 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Willian Krause 
 
 
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Y$5. =
291,6
5 = 58,32 
Y$0. = 
259,6
5 = 51,92 
 
3.3. Experimentos fatoriais 
a) Características 
Em alguns experimentos, o pesquisador avalia dois ou mais tipos de tratamentos e deseja verificar se 
há interação entre estes tipos. Tais experimentos são denominados experimentos fatoriais e os tipos de 
tratamentos são denominados fatores. As categorias (subdivisões) de cada fator são ditas níveis do fator. 
Como exemplo, considere um experimento em que se comparou o efeito de 3 estirpes de rizóbio (BR 9001, 
BR 9004 e BR 4812) e o efeito de um determinado fungo (presença e ausência do fungo) na variável número 
de nódulos produzido pelo feijão. Neste caso, existem dois fatores: estirpe de rizóbio e a ocorrência do 
fungo. Os níveis do fator estirpe são 3 (BR 9001, BR 9004 e BR 48122) e do fungo são 2 (presença e 
ausência). 
Costuma-se representar o fatorial pela multiplicação dos níveis. No exemplo anterior o fatorial é 3x2 
(fatorial 3 por 2), assim fica claro que existem dois fatores, o primeiro fator com 3 níveis de estirpe e o 
segundo com 2 níveis de fungo. O número total de tratamentos avaliados também é dado pela multiplicação 
dos níveis, ou seja, no exemplo são avaliados 3x2 = 6 tratamentos avaliados (1: BR 9001 na presença do 
fungo; 2: BR 9004 na presença do fungo; 3: BR 4812 na presença do fungo; 4: BR 9001 na ausência do 
fungo; 5: BR 9004 na ausência do fungo; 6: BR 4812 na ausência do fungo. Se fossem, por exemplo, 3 
fatores com 5, 2 e 3 níveis para cada fator respectivamente, a representação seria: fatorial 5x2x3, sendo 
avaliado um total de 30 tratamentos e assim por diante. Vale lembrar que os experimentos fatoriais não são 
delineamentos e sim um esquema de desdobramento de graus de liberdade de tratamentos, e podem ser 
instalado em qualquer dos delineamentos experimentais, DIC, DBC, etc. (Banzatto & Kronka, 1989). 
b) Vantagens 
- Permite estudar os efeitos principais dos fatores e os efeitos das interações entre eles. 
c) Desvantagens 
- Como os tratamentos correspondem a todas as combinações possíveis entre os níveis dos fatores, o número 
de tratamentos a ser avaliado pode aumentar muito, não podendo ser distribuídos em blocos completos 
casualizados devido à exigência de homogeneidade das parcelas dentro de cada bloco. Isto pode levar a 
complicações na análise, sendo preciso lançar mão de algumas técnicas alternativas (como por exemplo, o 
uso de blocos incompletos). 
- A análise estatística e a interpretação dos resultados pode tornar-se um pouco mais complicada que nos 
experimentos simples. 
d) Modelo estatístico do fatorial 
Experimentação Agrícola Prof. Dr. Willian Krause 
 
 
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O modelo a seguir corresponde a um modelo de um delineamento em blocos casualizados (DBC) em 
esquema fatorial com 2 fatores (a e g), mas pode ser estendido para os casos em que há mais fatores, 
incluindo os fatores isolados e as interações duplas, triplas e outras entre os fatores. 
ijk j i k ik ijk y = ì + b + a + g + (ag) + e 
em que, ijk y é o valor observado referente a parcela que recebeu o i-ésimo nível do fator a e o k-ésimo nível 
do fator g no j-ésimo bloco; m representa uma constante geral; bj representa o efeito do j-ésimo bloco; ai 
representa o efeito do i-ésimo nível do fator a; g representa o efeito do k-ésimo nível do fator g; (ag)ik 
representa a interação entre o efeito do i-ésimo nível do fator a e o efeito do do k-ésimo nível do fator g e 
eijk representa o erro experimental associado à observação yijk, suposto ter distribuição normal com média 
zero e variância comum. 
e) Exemplo de fatorial 
Em um experimento em blocos casualizados com 4 repetições, no esquema fatorial 2x3 foi avaliado 
o efeito de 2 variedades de canade- açúcar (V1 e V2) e 3 tipos de inoculantes (I1, I2 e I3) quanto ao peso do 
colmo (ton/ha). Os dados estão apresentados na Tabela 7 a seguir. 
Tabela 7. Peso do colmo (ton/ha) para os 6 tratamentos de um experimento em blocos casualizados (DBC), 
com 4 repetições, em esquema fatorial 2x3