Lista de Exercícios - Modelagem e Simulação em Engenharia Civil

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CCE1612 – MODELAGEM E SIMULAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
LISTA DE EXERCÍCIO – UNIDADE 3 
 
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1ª QUESTÃO: 
Determine os deslocamentos e reações de apoio da estrutura abaixo, utilizando o Método dos Elementos 
Finitos. 
 
 
RESPOSTAS: 
𝐮𝟐 = −𝟎, 𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐜𝐦; 𝐅𝟏 = 𝟐𝟔𝟔, 𝟔𝟔 𝐤𝐍; 𝐅𝟑 = 𝟔𝟔, 𝟔𝟕 𝐤𝐍; 𝐅𝟒 = 𝟔𝟔, 𝟔𝟕 𝐤𝐍 
 
2ª QUESTÃO: 
Dada a estrutura abaixo composta por molas, determine os deslocamentos nos nós 2 e 3 e as reações de apoio 
nos nós 1 e 4. Sabendo que uma carga axial está sendo aplicada no nó 3. Considere k = 200 N/m. 
 
 
RESPOSTAS: 
𝐮𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝐦; 𝐮𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓 𝐦; 𝐅𝟏 = −𝟓𝟓 𝐍; 𝐅𝟒 = −𝟏𝟓 𝐍 
 
3ª QUESTÃO: 
Dada a estrutura abaixo composta por molas, determine o deslocamento no nó 2 e as reações de apoio nos nós 
1 e 3. Sabendo que uma carga axial está sendo aplicada no nó 2. Considere k = 50 N/cm. 
 
 
RESPOSTAS: 
𝐮𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟕 𝐜𝐦; 𝐅𝟏 = −𝟐𝟓 𝐍; 𝐅𝟑 = −𝟐𝟓 𝐍 
 
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LISTA DE EXERCÍCIO – UNIDADE 3 
 
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4ª QUESTÃO: 
Dada a estrutura abaixo, determine os deslocamentos e as reações de apoio. Considere somente forças e 
deslocamentos axiais em x. Não altere a ordem dos nós. 
 
 
RESPOSTAS: 
𝐮𝟏 = 𝟒, 𝟒𝟕𝟒𝟔 𝐦𝐦; 𝐮𝟐 = 𝟐, 𝟕𝟏𝟏𝟗 𝐦𝐦; 𝐅𝟑 = −𝟐, 𝟏𝟕 𝐤𝐍; 𝐅𝟒 = −𝟓, 𝟖𝟑 𝐤𝐍 
 
5ª QUESTÃO: 
Dada a estrutura abaixo, determine os deslocamentos e as reações de apoio, sabendo que: k1 = 200 kN/m; k2 
= 300 kN/m; k3 = 400 kN/m; k4 = 400 kN/m; k5 = 200 kN/m; f1 = 50 kN e f5 = 40 kN. Considere somente 
forças e deslocamentos axiais em x. Não altere a ordem dos nós. 
 
 
RESPOSTAS: 
𝐮𝟏 = −𝟎, 𝟏𝟐𝟒𝟐 𝐦; 𝐮𝟓 = −𝟎, 𝟏𝟑𝟗𝟑 𝐦; 𝐅𝟐 = 𝟑𝟕, 𝟐𝟔 𝐤𝐍; 𝐅𝟑 = 𝟐𝟕, 𝟖𝟔 𝐤𝐍; 𝐅𝟒 = 𝟐𝟒, 𝟖𝟒 𝐤𝐍 
 
6ª QUESTÃO: 
Determine os deslocamentos e reações de apoio da estrutura abaixo, utilizando o Método dos Elementos 
Finitos. Dados adicionais: A = 50 cm²; L = 1 m; P = 300 N; E = 1.000 N/m²; Barra 01: 3A, 3L; Barra 02: 2A, 
2L; Barra 03: A; L 
 
 
RESPOSTAS: u2 = 0,20 m; u3 = 0,40 m; 𝐅𝟏 = −𝟏𝟎𝟎 𝐍; 𝐅𝟒 = −𝟐𝟎𝟎 𝐍 
 
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7ª QUESTÃO: 
Dada a estrutura abaixo composta por barras, determine os deslocamentos e as reações de apoio. Considere 
somente forças e deslocamentos axiais. Dados adicionais: Barra 1 (E; 2A; L); Barra 2 (E; A; L) e Barra 3 (E; 
3A; L). 
 
 
RESPOSTAS: 𝐮𝟐 =
𝟕𝐏𝐋
𝟑𝐄𝐀
 𝐨𝐮 𝟎, 𝟐, 𝟑𝟑
𝐏𝐋
𝐄𝐀
; 𝐮𝟑 =
𝟒𝐏𝐋
𝟑𝐄𝐀
 𝐨𝐮 𝟏, 𝟑𝟑
𝐏𝐋
𝐄𝐀
; 𝐅𝟏 = −𝟒𝐏 
 
8ª QUESTÃO: 
Dada a estrutura abaixo composta por barras, determine os deslocamentos e as reações de apoio. Considere 
somente forças e deslocamentos axiais. 
 
 
RESPOSTAS: 𝐮𝟑 = 𝟎, 𝟗𝟏 
𝐏𝐋
𝐄𝐀
; 𝐮𝟒 = 𝟏, 𝟏𝟖 
𝐏𝐋
𝐄𝐀
; 𝐅𝟏 = −𝟏, 𝟖𝟐 𝐏 ; 𝐅𝟐 = −𝟏, 𝟏𝟖 𝐏 
 
9ª QUESTÃO: 
Determine os deslocamentos e reações de apoio (nós 1 e 4) da estrutura abaixo composta por barras uniaxiais, 
utilizando o Método dos Elementos Finitos. Dados adicionais: A = 100 cm²; L = 1 m; E = 1.000 N/cm²; Barra 
1: 2A, 2L; Barra 2: A, L; Barra 3: A, L; Barra 4: 2A, L. 
 
 
RESPOSTAS: 𝐮𝟐 − 𝟎, 𝟎𝟔 𝐜𝐦; 𝐮𝟑 = −𝟎, 𝟎𝟏 𝐜𝐦; 𝐅𝟏 = 𝟒𝟎 𝐍; 𝐅𝟒 = 𝟐𝟎 𝐍