Segurança do Trabalho - Cálculos Aplicados

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SÉRIE SEGURANÇA DO TRABALHO
CÁLCULOS 
APLICADOS 
EM SAÚDE E 
SEGURANÇA 
DO TRABALHO
Série Segurança do Trabalho
CÁLCULOS 
APLICADOS 
EM SAÚDE E 
SEGURANÇA 
DO TRABALHO
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA – CNI
Robson Braga de Andrade
Presidente
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor de Educação e Tecnologia
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL – SENAI
Conselho Nacional
Robson Braga de Andrade
Presidente 
SENAI – Departamento Nacional
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor-Geral
Gustavo Leal Sales Filho
Diretor de Operações
Série Segurança do Trabalho
CÁLCULOS 
APLICADOS 
EM SAÚDE E 
SEGURANÇA 
DO TRABALHO
SENAI
Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial 
Departamento Nacional
Sede
Setor Bancário Norte • Quadra 1 • Bloco C • Edifício Roberto 
Simonsen • 70040-903 • Brasília – DF • Tel.: (0xx61) 3317-
9001 Fax: (0xx61) 3317-9190 • http://www.senai.br
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SENAI Departamento Nacional 
Unidade de Educação Profissional e Tecnológica – UNIEP
SENAI Departamento Regional de Santa Catarina 
Núcleo de Educação – NED
FICHA CATALOGRÁFICA 
S491c 
 
 
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional. 
Cálculos aplicados em saúde e segurança do trabalho / Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional, Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial. Departamento Regional de Santa Catarina . Brasília : 
SENAI/DN, 2012. 
126 p. : il.; (Série Segurança do Trabalho). 
 
ISBN 798-85-7519-491-1 
 
1. Cálculo. 2. Unidade de medidas. 3. Frações. I. Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial. Departamento Regional de Santa Catarina II. Título III. 
Série. 
 
 
 
CDU: 517 
 
130
lista de ilustrações
Figura 1 - Forma geométrica – cubo .........................................................................................................................22
Figura 2 - Forma geométrica – pirâmide .................................................................................................................23
Figura 3 - Forma geométrica – paralelepípedo .....................................................................................................23
Figura 4 - Forma geométrica – esfera .......................................................................................................................23
Figura 5 - Forma geométrica – cilindro ....................................................................................................................23
Figura 6 - Forma geométrica – paralelogramo ......................................................................................................24
Figura 7 - Proporção ........................................................................................................................................................56
Figura 8 - Representação da população ..................................................................................................................81
Figura 9 - Representação do cálculo da média de uma população de dados estatísticos ....................82
Figura 10 - Função para o cálculo da média ...........................................................................................................82
Figura 11 - Amostra dos resultados da média .......................................................................................................83
Figura 12 - Amostra da coleta de dados ..................................................................................................................92
Figura 13 - Amostra da organização de dados, resultando em rol ................................................................93
Figura 14 - Amostra da forma de como fazer um gráfico .............................................................................. 100
Figura 15 - Gráfico tipo linha obtido no Excel .................................................................................................... 100
Figura 16 - Gráfico tipo coluna obtido no Excel ................................................................................................. 101
Figura 17 - Gráfico tipo barra obtido através do Excel .................................................................................... 101
Figura 18 - Histograma obtido no Excel................................................................................................................ 102
Figura 19 - Forma de cálculo da média ................................................................................................................. 104
Figura 20 - Mostra do cálculo da média ............................................................................................................... 106
Figura 21 - Mostra dos resultados da média calculada no Excel ................................................................. 106
Figura 22 - Conceito de linha, coluna e célula em uma planilha eletrônica ............................................ 112
Figura 23 - Separando informações por colunas e tipos de dados diferentes........................................ 115
Figura 24 - Ordenando uma lista simples por critérios ................................................................................... 115
Figura 25 - Planilha básica de uma lista de equipamentos por meses do ano ....................................... 116
Figura 26 - Intervalo de células preenchido ........................................................................................................ 117
Figura 27 - Selecionando informações para criar um gráfico ....................................................................... 118
Figura 28 - Exemplo de gráfico simples ................................................................................................................ 119
Quadro 1 - Matriz curricular ..........................................................................................................................................14
Quadro 2 - Área de um quadrado ...............................................................................................................................27
Quadro 3 - Área de um retângulo ...............................................................................................................................27
Quadro 4 - Área do trapézio .........................................................................................................................................27
Quadro 5 - Área do triângulo ........................................................................................................................................28
Quadro 6 - Área do triangulo equilátero ...................................................................................................................28
Quadro 7 - Área do hexágono .....................................................................................................................................28
Quadro 8 - Área do círculo .............................................................................................................................................29
Quadro 9 - Área da coroa polar ....................................................................................................................................29
Quadro 10 - Volume do quadrado .............................................................................................................................31
Quadro11 - Volume do paralelepípedo ....................................................................................................................31
Quadro 12 - Volume da pirâmide ................................................................................................................................31
Quadro 13 - Volume do cilindro ...................................................................................................................................32
Quadro 14 - Volume da esfera ......................................................................................................................................32
Quadro 15 - Resumo dos tipos de variáveis de uma pesquisa ........................................................................91
Tabela 1 - Sistema de medida internacional ............................................................................................................18
Tabela 2 - Relação entre velocidade e tempo .........................................................................................................60
Tabela 3 - Variáveis ...........................................................................................................................................................69
Tabela 4 - Mínimo múltiplo comum de 50 e 60 ......................................................................................................71
Tabela 5 - Demonstrativo de um rol ...........................................................................................................................93
Tabela 6 - População brasileira em 2010, segundo dados do IBGE .................................................................98
Tabela 7 - População por região brasileira ............................................................................................................ 100
Tabela 8 - Dados empíricos para construção de um histograma .................................................................. 102
Tabela 9 - Dados empíricos para calcular a média ............................................................................................. 105
Tabela 10 - Dados empíricos para cálculo da média ......................................................................................... 107
Tabela 11 - Cálculo da média aritmética pelo processo breve ....................................................................... 107
Sumário
 
1 Introdução ........................................................................................................................................................................13
2 Sistema Internacional de Unidades ........................................................................................................................17
2.1 Unidades .........................................................................................................................................................18
2.2 Conversão de unidades de medida ......................................................................................................20
2.3 Formas geométricas ...................................................................................................................................22
2.4 Medidas ..........................................................................................................................................................24
2.4.1 Área ................................................................................................................................................27
2.4.2 Volume ..........................................................................................................................................31
3 Frações ...............................................................................................................................................................................35
3.1 Tipos de frações ...........................................................................................................................................36
3.1.1 Frações Próprias ........................................................................................................................38
3.1.2 Frações Impróprias ..................................................................................................................38
3.1.3 Frações Aparentes ....................................................................................................................38
3.2 Número misto ..............................................................................................................................................39
3.3 Simplificação .................................................................................................................................................40
3.3.1 Operações com frações: adição e subtração ...................................................................41
3.3.2 Produto de frações ..................................................................................................................43
3.3.3 Quociente de frações ...............................................................................................................43
4 Razões Decimais .............................................................................................................................................................47
4.1 Entre grandezas da mesma espécie .....................................................................................................48
4.2 Entre grandezas de espécies diferentes ..............................................................................................50
5 Proporções .......................................................................................................................................................................55
5.1 Termos .............................................................................................................................................................56
5.2 Propriedade fundamental ........................................................................................................................56
5.2.1 Quando as grandezas são diretamente proporcionais ..............................................57
5.2.2 Quando as grandezas são inversamente proporcionais ............................................59
5.3 Aplicação .......................................................................................................................................................60
5.3.1 Aplicação 1 .................................................................................................................................60
5.3.2 Aplicação 2 ..................................................................................................................................61
5.3.3 Aplicação 3 .................................................................................................................................62
6 Porcentagem ...................................................................................................................................................................65
6.1 Taxa Percentual ............................................................................................................................................66
6.2 Regra de três .................................................................................................................................................68
6.3 Média ...............................................................................................................................................................70
6.3.1 Média harmônica ......................................................................................................................70
6.3.2 Média aritmética .......................................................................................................................75
7 Estatística ..........................................................................................................................................................................797.1 População.......................................................................................................................................................80
7.2 Amostra ...........................................................................................................................................................83
7.3 Probabilidade................................................................................................................................................85
7.4 Variáveis ..........................................................................................................................................................87
7.4.1 Variáveis quantitativas ...........................................................................................................87
7.4.2 Variáveis qualitativas ................................................................................................................89
7.4.3 Variáveis dependentes (VD) .................................................................................................90
7.4.4 Variáveis independentes (VI) ................................................................................................90
7.4.5 Variável aleatória ......................................................................................................................91
7.5 Coleta de dados e dados brutos ............................................................................................................92
7.5.1 Dados brutos, Rol ......................................................................................................................92
7.5.2 Amplitude total .........................................................................................................................93
8 Apresentação Gráfica de Dados ...............................................................................................................................97
8.1 Tabelas .............................................................................................................................................................98
8.2 Gráficos ...........................................................................................................................................................99
8.3 Histograma ................................................................................................................................................. 102
8.3.1 Valores de tendência central .............................................................................................. 103
9 Ferramentas .................................................................................................................................................................. 111
9.1 Planilhas ....................................................................................................................................................... 112
9.2 Gráficos eletrônicos ................................................................................................................................. 118
Referências ........................................................................................................................................................................ 123
Minicurrículo dos Autores ........................................................................................................................................... 125
Índice .................................................................................................................................................................................. 127
1
Este livro didático tem por objetivo apresentar uma série de cálculos básicos, fundamentais 
para complementação de seus estudos, que vão desde medidas simples, cálculos de área e 
volume, identificação de formas geométricas, frações, proporções, até estatística. Enfim, uma 
série de expressões que serão muito úteis na sua profissão. 
Com o conhecimento adquirido nesse estudo, você será capaz, por exemplo, de realizar 
um histograma do número de acidentes em determinado período. Para isso, será necessário 
identificar um espaço físico de uma empresa e compará-lo com uma forma geométrica. Desta 
maneira, será encontrada a área do local para análise do mapa de risco, e os cálculos de volume 
para análise de armazenamento de líquidos tóxicos.
Aproveite as oportunidades de aprendizagem para enriquecer o seu repertório de conhe-
cimento! 
A seguir são descritos na matriz curricular os módulos e as unidades curriculares previstos 
e as respectivas cargas horárias. 
introdução
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho14
Técnico Segurança do Trabalho
MóDULOS DENOMINAÇÃO UNIDADES CURRICULARES
CARGA 
hORáRIA
CARGA hORáRIA 
DO MóDULO
Básico Básico
• Comunicação Oral e 
Escrita 
60h
300h
• Fundamentos de 
Saúde e Segurança do 
Trabalho 
120h
• Cálculos aplicados em 
Saúde e Segurança do 
Trabalho 
60h
• Gestão de pessoas 60h
Específico I
Realização de 
ações de saúde 
e segurança do 
trabalho
• Ações Educativas em 
Saúde e Segurança do 
Trabalho 
• Saúde e Segurança do 
Trabalho 
90h 
360h
450h
Específico II
Coordenação de 
ações de saúde 
e segurança do 
trabalho
• Coordenação de Ações 
em Saúde e Segurança 
do Trabalho
150h 150h
Específico III
Planejamento de 
ações de saúde 
e segurança do 
trabalho
• Planejamento de Ações 
em Saúde e Segurança 
do Trabalho 
300h 300h
Quadro 1 - Matriz curricular
Fonte: SENAI DN
Agora você é convidado a trilhar os caminhos do conhecimento. Faça deste 
processo um momento de construção de novos saberes, onde teoria e prática 
devem estar alinhadas para o seu desenvolvimento profissional.
Bons estudos!
Anotações:
1 inTrodução 15
2
Sistema internacional de unidades
A matemática está presente no nosso dia a dia e pode ser muito importante quando aplica-
da em nossa área profissional. Procure utilizar os números não apenas para gerar relatórios, mas 
para reduzir o número de acidentes que ocorrem todos os dias na indústria.
Você verá, neste capítulo, os conceitos básicos de cálculos, que o ajudarão no dia a dia da 
sua vida profissional. Também saberá calcular a área da unidade física de uma empresa, pois, 
realizar cálculos para gerar estatísticas e gráficos são atividades importantes para sua área de 
atuação.
Para adentrar neste assunto e, ao final, alcançar os objetivos propostos, você precisa investir 
na sua dedicação, motivação e autonomia. Tornando o processo de aprendizagem um espaço 
para aprender a aprender.
Ao final deste capítulo você terá subsídios para:
a) elaborar cálculos de conversão de unidades de medida;
b) realizar medições de diferentes formas geométricas;
c) utilizar sistemas de unidade de medidas.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho18
2.1 unidadeS
 VOCÊ 
 SABIA?
Que as unidades determinam grandezas físicas, e que 
elas são utilizadas também para comparações com ou-
tras medidas?
O sistema de medidas internacionais padroniza algumas medidas básicas, e 
conforme a exigência, necessita de uma maior precisão baseada no sistema mé-
trico decimal, conforme você pode conferir na tabela a seguir. 
Tabela 1 - Sistema de medida internacional
MÚLTIPLOS E SUbMÚLTIPLOS DO METRO
Terâmetro Tm 1012 1 000 000 000 000
Gigâmetro Gm 109 1 000 000 000
Megâmetro Mm 106 1 000 000
Quilômetro Km 103 1 000
Hectômetro Hm 102 100
Decâmetro Dam 101 10
Metro (unidade) M 100 1
Decímetro DM 10 -1 0, 1
Centímetro Cm 10-2 0, 01
Milímetro Mm 10-3 0, 001
Micrômetro Um 10-6 0, 000 001
Nanômetro Nm 10-9 0, 000 000 001
Picômetro PM 10-12 0, 000 000 000 001
Femtômetro FM 10-15 0, 000 000 000 000 001
Attômetro AM 10-18 0, 000 000 000 000 000 001
As unidades vêm sendo aprimoradas ao longo do tempo, de acordo com a 
necessidade de cada época. Da mesma forma, surgem outros instrumentos de 
medição como, por exemplo: a régua de 30cm, a trena à laser1 e o GPS2, comos 
quais é possível verificar distâncias em metros ou quilômetros, precisamente.
A
lv
im
an
n 
(2
0-
-?
)
1 LASER
Light Amplification by 
Stimulated Emission of 
Radiation - Amplificação de 
Luz por Emissão Estimulada 
de Radiação – cria um feixe 
de luz que é capaz de ser 
projetado e refletido ou 
absorvido por objetos e é 
utilizado em diversos tipos 
de aplicação.
2 GPS
Global Positioning System - 
Sistema de Posicionamento 
Global – é um sistema capaz 
de identificar a localização 
geográfica terrestre de um 
determinado ponto através 
do recebimento de sinais de 
satélites.
2 SiSTema inTernaCional de unidadeS 19
É bem comum utilizar as unidades de medidas: metro, milímetro, centímetro 
ou quilômetro. A tabela do sistema de medidas internacional é utilizada para 
identificar o quão grande ou pequena é uma dimensão em relação a um metro.
Veja os exemplos: um quilômetro corresponde a 10³ metros, ou seja, 1000 me-
tros. Ou ainda: se você tivesse trabalhando com informática, no lugar do metro 
você usaria bits. Um kilobits é igual a 10³ bits, ou 1000 bits de dados, assim como 
um megabits é 106 ou 1.000.000 bits. 
 FIQUE 
 ALERTA
De acordo com a tabela de medidas internacional, a uni-
dade metro (m) deve ser escrita minúscula. Dessa forma, 
milímetro deve ser descrito como mm, e não Mm. Assim 
deverá ser para as demais unidades. Somente unidades 
que possuem nome próprio são descritas com letras 
maiúsculas, como por exemplo: Pascal (Pa), Watts (W), 
Newton (N), entre outras.
G
er
ar
d7
9 
(2
0-
-?
)
E então, você já havia tido contato com este assunto? Saiba que o conteúdo 
que você acabou de conhecer será muito importante para dar sequência ao seu 
estudo. Agora que você conheceu as unidades, verá, a seguir, como convertê-las 
em outras unidades de medida. 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho20
2.2 ConverSão de unidadeS de medida
As unidades de medida podem ser convertidas em outras unidades, bastando 
conhecer a sua grandeza. Veja a seguir alguns exemplos básicos de conversão.
1” (uma polegada3) = 25,4mm
25,4mm = 1”
25,4mm = 2,54cm
1m = 100cm
1m = 1000mm
150cm = 1.5m
300mm = 30cm
50cm = 0,5m
1km = 1000m
 VOCÊ 
 SABIA?
Que para transformar centímetro em milímetro, deve 
multiplicar o valor por 10;
Que para transformar metro em milímetro, deve multi-
plicar o valor por 1000; e
Que para transformar polegada em milímetro, deve 
multiplicar o valor por 25,4mm?
Você pôde ver que uma polegada corresponde a 25,4mm, certo? Então, se 
você precisar transformar duas polegadas e meia em milímetros, deverá realizar 
o seguinte cálculo:
2, 5” x 25,4mm = 63,5mm.
Geralmente, a polegada é expressa em fração, ou seja, 2 ½" (duas polegadas e 
meia). Sendo assim, divide-se o numerador pelo denominador e soma-se ao 2, da 
seguinte forma:
1 ÷ 2 = 0,5 + 2 = 2,5”.
3 POLEGADA
É uma unidade de medida 
usada no sistema imperial 
de medidas no Reino 
Unido. Polegadas são 
representadas também 
usando as iniciais do termo 
em inglês: in (inches).
2 SiSTema inTernaCional de unidadeS 21
Ro
ck
o 
Ro
ck
o 
(2
0-
-?
)
Observe que não basta saber fazer a conversão das unidades, é necessário, tam-
bém, saber como ler e escrever essas informações. Veja a seguir alguns exemplos.
 VOCÊ 
 SABIA?
Que um décimo de milímetro, é descrito na forma nu-
meral 0,1mm;
Que um centésimo de milímetro, é descrito como sendo 
igual a 0,01mm; e
Que o valor 23,34mm pode ser lido como: vinte e três 
milímetros e trinta e quatro centésimos?
Veja um exemplo onde utiliza-se unidades de media na área de Segurança do 
Trabalho:
O Técnico de Segurança faz a inspeção do equipamento de combate a incên-
dio, constituído essencialmente por um duto flexível dotado de uniões, conhe-
cido como mangueira de incêndio. Este equipamento possui uma especificação 
normalizada e deve ser identificada conforme a norma. A escolha da mangueira é 
conforme a especificação e aplicação correta, para que garanta um desempenho 
e durabilidade maior. Como por exemplo, a mangueira do tipo 2, destina-se a 
edifícios comerciais e industriais ou corpo de bombeiros, com pressão máxima de 
trabalho de 1370 KPa (Quilo Pascal) ou 14 Kgf/cm² (Quilograma Força por centí-
metro quadrado). Outro exemplo de ensaio das mangueiras além do alongamen-
to, flexão e dobramento, é o numero de voltas por 15 m (metros).
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho22
iS
to
ck
ph
ot
o 
([2
0-
-?
])
Então, você se interessou pelo conteúdo que acabou de ver? Agora, que você 
já sabe converter as unidades, poderá conhecer as diferentes formas geométricas. 
2.3 FormaS geoméTriCaS
Algumas imagens básicas são importantes para calcular a área e o volume. 
Você aprenderá agora algumas formas geométricas, das inúmeras que existem, 
como o quadrado, o retângulo, a esfera e o triângulo. 
Para o cálculo de área e volume existem fórmulas, precisando somente infor-
mar a altura, o comprimento ou a largura de determinada forma geométrica. Es-
sas informações são importantes para você poder identificar com clareza as for-
mas que serão necessárias para a elaboração do mapa de risco, bem como poder 
calcular a área e o volume dos objetos na sua empresa.
Conheça a seguir as principais formas geométricas.
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Figura 1 - Forma geométrica – cubo
2 SiSTema inTernaCional de unidadeS 23
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Figura 2 - Forma geométrica – pirâmide
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Figura 3 - Forma geométrica – paralelepípedo
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Figura 4 - Forma geométrica – esfera
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Figura 5 - Forma geométrica – cilindro
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho24
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Figura 6 - Forma geométrica – paralelogramo
A maioria das empresas possuem cabines de pintura para o acabamento final 
nos produtos. Geralmente, estas cabines tem o formato frontal retangular. Con-
forme a figura 3, podemos observar um paralelepípedo, ou seja, possui compri-
mento da base, altura e largura. Já a figura 5, que possui a forma geométrica de 
um cilindro, pode ser observado em dutos, tubulações, tanques ou tambores, que 
armazenam ou conduzem algum líquido ou gás.
Neste estudo que você acabou de realizar, foi possível conhecer alguns exem-
plos de formas geométricas. Você ainda conheceu as unidades de medidas e 
aprendeu a converte-las. No conteúdo seguinte, você verá como calcular a área e 
o volume de algumas figuras geométricas. 
2.4 medidaS
Nesta etapa do conteúdo, você estudará as medidas lineares como, por exem-
plo, uma distância em metros ou quilômetros. Você também conhecerá as áreas 
das figuras geométricas como a de um quadrado e a de um triângulo e saberá 
identificar o volume dessas figuras por meio de cálculos. 
Para identificar os diversos tipos de medidas, depende da figura geométrica 
que irá analisar. Pode ser uma medida linear, se estiver falando de uma reta, como 
a base e a altura de um quadrado. Pode ser um ângulo, quando se tem uma in-
clinação entre dois planos como, por exemplo, os planos de um paralelogramo. 
Pode ser ainda um raio ou um diâmetro, como de um círculo, sendo o raio uma 
medida linear reta da metade do diâmetro. Pode ser um arco, ao medir o contor-
no de uma parte da circunferência.
Como você pode verificar, é possível encontrar todos os tipos de medidas nas 
figuras geométricas. Para isso, é necessário identificá-las conforme o caso em 
questão. 
2 SiSTema inTernaCional de unidadeS 25
 FIQUE 
 ALERTA
As medidas lineares são usadas para expressar uma medi-
da inteira ou fracionada de um lugar até outro, ou ainda, 
para expressar uma quantidade exata de material.
Ao expressar a quantidade de EPIs (Equipamento de proteção individual), 
localizado em um almoxarifado, este será um número inteiro, pois não teremos 
uma máscara respiratória e meia em estoque, ou um sapato de segurança e meio. 
Teremos neste exemplo, um número inteirode máscaras e um número inteiro de 
pares de sapatos. 
Porém nos locais onde há geração de poeiras na superfície ou no subsolo, a 
empresa ou Permissionário de Lavra Garimpeira deverá realizar o monitoramen-
to periódico da exposição dos trabalhadores, através de grupos homogêneos de 
exposição e das medidas de controle adotadas, com o registro dos dados. Este 
resultado poderá ser expressado em até 3 algarismos significativos, ou seja, um 
número com três casas após a virgula (exemplo: 0,012 gramas). 
Veja a seguir uma situação que pode exemplificar o que você acabou de co-
nhecer.
CaSoS e relaToS
O Piloto de Corrida
Um piloto de corrida fez o percurso de uma prova com velocidade média 
de 210km/h.
Ele sabe que, quando se trata da velocidade de um veículo, é necessá-
rio utilizar medidas como quilômetros por hora, ou seja, o número total 
de quilômetros que são percorridos pelo veículo, a cada hora que passa. 
Normalmente, expressamos este valor considerando uma média.
O piloto percebe que, para vencer a corrida, precisa aumentar sua velo-
cidade média. No entanto, ele soube que seu principal adversário está 
atingindo a média de 60m/s (metros por segundo). 
Como ele poderá descobrir a diferença para saber se o seu desempenho 
é suficiente? 
Primeiramente, será necessário transformar todas as unidades de medida 
que fazem parte da velocidade:
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho26
Transforma os 210km em metros:
210km = 210.000m
Em seguida, transforma horas em segundos:
1 hora = 60 min = 3600 segundos 
A seguir, realiza a seguinte divisão:
210.000 ÷ 3.600 = 58,3m/s
Ou, divide o valor em km/h por 3,6, ou seja: 
210 ÷ 3,6 = 58,3m/s
Desta forma, o piloto descobriu que a média da velocidade no seu treino 
foi de 58,3 m/s. Mas, para comparar com a velocidade do adversário, ele 
faz novamente a conversão, só que desta vez, de 60 m/s para quilômetros 
por segundo, multiplicando o valor encontrado por 3,6, resultando em 
216km/h.
Por fim, diminuindo a velocidade calculada do adversário (216km/h) da 
velocidade do piloto (210km/h), encontramos a diferença. Agora o piloto 
já sabe que deverá aumentar em 6 km/h sua velocidade média para atin-
gir o seu objetivo. 
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
2 SiSTema inTernaCional de unidadeS 27
2.4.1 Área
O cálculo da área é baseado na observação das formas geométricas, em duas 
dimensões: base e altura. Estas informações são necessárias para a elaboração 
dos mapas de risco, identificando espaços mínimos ou alturas máximas para utili-
zação de um produto. A seguir, conheça as fórmulas referentes às figuras geomé-
tricas, lembrando que o diâmetro é igual a “d”. Confira!
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Fórmula do quadrado: 
 
A = a2 
 
 
Quadro 2 - Área de um quadrado
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Fórmula do retângulo: 
A =a.b 
 
Quadro 3 - Área de um retângulo
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Fórmula do trapézio:
 h
2
ba
A ×
+
= 
Quadro 4 - Área do trapézio 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho28
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Fórmulas do triângulo: 
2
ha
A
×
= 
 
2
cba
s
++
= 
 
srA ×= 
 
 
 
Quadro 5 - Área do triângulo
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
Fórmula do triângulo equilátero:
3
4
a
A
2
×= 
 
 
Quadro 6 - Área do triangulo equilátero
W
al
es
ka
 R
us
ch
el
 (2
01
1)
 
Fórmulas do hexágono:
)3a
2
3
A( 2 ××= 
 
(d = 2a s = d
2
3
× ) 
Quadro 7 - Área do hexágono 
2 SiSTema inTernaCional de unidadeS 29
D
'Im
itr
e 
Ca
m
ar
go
 (2
01
1)
Fórmulas do círculo:
2d
4
A ×
π
= 2rπA ×= 
 
π
×
=
A4
d 
π
A
r 
 
 
Quadro 8 - Área do círculo
D
'Im
itr
e 
Ca
m
ar
go
 (2
01
1)
Fórmula da coroa polar:
)dD(πA 22 −= 
 
2
dD
b
−
= 
 
 
Quadro 9 - Área da coroa polar
Se uma empresa possui uma cabine de pintura, de formato retangular, com 
altura de 2 metros (ou 2000mm), e a base com comprimento de 2,5 metros (ou 
2500mm), pode-se utilizar a equação da fórmula do retângulo, encontrado no 
quadro 3, igual a: A=a.b; onde A (maiúscula) será o resultado da área que se quer 
encontrar, a letra a (minúscula) é a altura do retângulo e a letra b é o comprimen-
to da base do retângulo.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho30
iS
to
ck
ph
ot
o 
([2
0-
-?
])
Calculando tem-se:
A = a.b
A = 2 metros x 2,5 metros 
A = 5 m2
Portanto, neste exemplo temos uma cabine de pintura de 5 metros quadrados 
de área. É muito importante que o aluno saiba dimensionar a cabine de pintura 
para analisar o trabalho a ser executado. 
 SAIBA 
 MAIS
É possível calcular áreas de ambientes ou objetos irregula-
res? Sim, utilizando a técnica da aproximação, ao comparar o 
desenho que representa a área irregular com uma ou várias 
outras figuras geométricas regulares, como visto anterior-
mente.
Veja o exemplo disponível em: <http://www.brasilescola.
com/matematica/calculo-de-areas-especiais.htm>.
2 SiSTema inTernaCional de unidadeS 31
2.4.2 Volume
O volume de uma peça ou forma geométrica mede a quantidade que deter-
minado material ocupa dentro de um espaço físico. Esse volume é calculado em 3 
dimensões: largura, altura e comprimento.
Para que você entenda um pouco mais sobre volume, imagine que você preci-
se encher uma piscina. Qual seria o volume de água necessário? Para realizar este 
cálculo, é necessário saber a largura, altura e comprimento da piscina.
Assim, para cada forma geométrica há uma fórmula diferente para calcular o 
volume. Confira a seguir as fórmulas do volume de alguns elementos geométricos. 
D
'Im
itr
e 
Ca
m
ar
go
 (2
01
1)
Fórmula do quadrado:
2aV = 
 
a3d ×= 
 
 
Quadro 10 - Volume do quadrado
D
'Im
itr
e 
Ca
m
ar
go
 (2
01
1)
Fórmula do paralelepípedo:
 
cbaV ××= 
 
222 cbad ++= 
 
 
 
Quadro 11 - Volume do paralelepípedo
Lu
iz
 M
en
eg
he
l (
20
11
)
Fórmula da pirâmide:
 
3
h1A
V
×
= 
 
 
Quadro 12 - Volume da pirâmide
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho32
Lu
iz
 M
en
eg
he
l (
20
11
)
Fórmula do cilindro:
 
V=πR².h 
 
 
Quadro 13 - Volume do cilindro
Lu
iz
 M
en
eg
he
l (
20
11
)
Fórmula da esfera: 
3d
3
4
V ×π×= 
 
Quadro 14 - Volume da esfera
Anteriormente, calculamos a área de uma cabine de pintura retangular de 2 
X 2,5 metros, chegando ao resultado de 5m2 de área. Nesta cabine de pintura, 
é necessário um controle da névoa de tinta que permanece no ar após a pintura 
do produto. Para tanto, são colocados exaustores para que suguem os vapores 
e filtrem os mesmos. Para que o operador tenha plena capacidade respiratória e 
visível do ambiente de trabalho. Para calcular o VOLUME desta cabine de pintura, 
se utilizará a equação da fórmula do paralelepípedo, igual a V=a x b x c; onde V é 
o volume que se quer encontrar, a letra a representa a base, a letra b representa 
a largura e a letra c representa a altura. Neste exemplo, usaremos base com 2,5 
metros, altura com 2 metros e largura com 2,3 metros.
2 SiSTema inTernaCional de unidadeS 33
Calculando tem-se:
V = a x b x c
V = 2,5 x 2 x 2,3 
V = 11,5 m3
Como você acabou de ver, é possível aprender como calcular a área e o vo-
lume das figuras geométricas por meio de observação dos objetos. No capítulo 
seguinte, você aprenderá outras unidades numéricas que complementarão o que 
estudou até o momento.
reCaPiTulando
Neste capítulo, você estudou que para chegar ao cálculo de uma área 
ou volume é necessário identificar corretamente a forma geométrica do 
objeto e aplicar a fórmula correspondente. Portanto, se torna bastante 
simples seu cálculo, porém, de muita importância o seu resultado. 
Você deverá saber utilizar as fórmulas das formas geométricas mais co-
muns, como a fórmula que calcula a área de um círculo, de um quadrado 
e a de um retângulo. Saber encontrar o volume dessas formas também 
é um aprendizado que você não deverá esquecer. Para as formas geo-
métricas menos utilizadas, tenha sempre emmãos o livro didático para 
consulta.
3
Frações
Você sabe quanto é um quarto do volume de um litro de leite? Saberia demonstrar de que 
forma se escreve um quarto? Neste capítulo, você aprenderá como calcular e escrever uma fra-
ção numérica, bem como os tipos e formas em que se apresentam. 
Ao final deste capítulo você terá subsídios para:
a) calcular dados estatísticos de desvios, acidentes, incidentes e doenças ocupacionais;
b) calcular índices estatísticos de saúde e segurança do trabalho, inclusive em planilha ele-
trônica; 
c) elaborar cálculos matemáticos aplicados à saúde, segurança e meio ambiente. 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho36
3.1 TiPoS de FraçõeS
Você já deve ter percebido que, constantemente, as frações se fazem presen-
tes no seu cotidiano, que podem aparecer tanto em forma de divisões de partes 
como, por exemplo, um quarto (¼), ou acompanhar uma unidade numérica intei-
ra como, por exemplo, um litro e meio (1 ½). Você verá, a seguir, algumas formas 
de como as frações são apresentadas e como devem ser calculadas. 
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
A fração é outra maneira de expressar uma divisão, além da forma decimal. 
Veja a seguir um exemplo de como a fração pode se apresentar. 
5
1
 
 
 = 1 ÷ 5 = 0,2
Como você pode conferir no exemplo, o número 1 é o numerador e o número 
5 é o denominador.
3 FraçõeS 37
CaSoS e relaToS
As Terras do Faraó Sesóstris
O faraó egípcio Sesóstris distribuiu várias terras aos agricultores às mar-
gens do rio Nilo. Como estes locais eram considerados privilegiados, a 
disputa por cada pedaço de terra gerava grandes conflitos. 
Os primeiros registros do uso de frações foram dos egípcios por volta de 
3000 a.C.. Enquanto mediam as terras com o uso de cordas para dividi-
-las entre os agricultores, eles descobriram que nem sempre um terreno 
tinha a mesma medida do tamanho de cada corda. E por isso, resolveram 
considerar partes de cada unidade de medida.
Uma unidade de medida era representada pelo espaço entre os dois 
nós de uma corda. Ou seja, uma medição poderia ser representada, por 
exemplo, por 10 nós e meio.
As necessidades de uso das frações de outros povos antigos também fo-
ram motivadas pela comercialização de produtos, quando as unidades 
de medida ainda eram imprecisas e não existiam padrões. Muitas des-
tas unidades de medida foram inicialmente baseadas no corpo humano, 
como pé, polegada, palmo, etc.
Agora, que você sabe o que é uma fração e de que forma ela pode se apresen-
tar, chegou o momento de conhecer quais são os tipos existentes. Veja, a seguir, o 
que é uma fração própria, imprópria ou aparente e o exemplo de cada uma delas.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho38
3.1.1 Frações PróPrias 
É quando o numerador é menor que o denominador. 
6
2
 
16
5
 
 
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
3.1.2 Frações imPróPrias 
É quando o numerador é maior que o denominador.
7
8
 
 
3.1.3 Frações aParentes
É quando o numerador é múltiplo do denominador.
6
12
 
 
O técnico de segurança poderá emitir uma comunicação de segurança para os 
trabalhadores de uma empresa, avisando que será realizada uma tarefa subterrâ-
nea, num espaço confinado. Para isto, terá que ser proibido o acesso das pessoas 
3 FraçõeS 39
e equipamentos de movimentação nesta região. Utilizando-se das frações, o téc-
nico de segurança poderá escrever o seguinte comunicado:
“- Prezados trabalhadores: a partir do dia 15 de julho, o setor de manutenção, 
localizado no galpão do bloco A, estará confinado para uma manutenção na rede 
subterrânea de gás. Este confinamento ocupará um ¼ do espaço físico disponível 
na região. Peço a atenção para a movimentação de equipamentos neste local, e 
que o empilhamento de pallets se restrinja a 1/3 do usual, ou seja, como o empi-
lhamento máximo é de 6 pallets, neste período o empilhamento permitido para 
segurança será de 2 pallets.”
Você conhecia os tipos de fração? Ao seguir em frente, você verá que elas se-
rão importantes para chegar ao cálculo dos números mistos. Portanto, você está 
convidado a aprofundar conhecimentos no universo dos cálculos, com muita mo-
tivação e dedicação! 
3.2 nÚmero miSTo 
Você sabe o que é um número misto?
Número misto é quando uma fração possui um número inteiro mais uma fra-
ção. Pode ser representado como fração imprópria. Veja, a seguir, um exemplo de 
número misto.
6
2
1:log
6
8
o 
 
Veja outro exemplo, onde tanto 6 ¼ como 25/4 possuem o mesmo resultado. 
6 ¼ = (24 +1)/4 = 25/4
Você viu como é possível conhecer um pouco mais sobre frações numéricas? 
Mas não para por aqui. Nas próximas páginas você verá como simplificá-las e 
como realizar operações de adição e subtração. 
 VOCÊ 
 SABIA?
Que a porcentagem também é uma representação de 
uma fração? Quando dizemos, por exemplo, que 11% 
(por cento) dos passageiros de veículos que ocupam 
o banco traseiro usam o cinto de segurança, estamos 
usando uma fração, ou seja, 11/100 (onze passageiros 
de cada cem).
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho40
3.3 SimPliFiCação
Você sabe no que consiste a simplificação de uma fração?
Simplificar uma fração consiste em reduzir o numerador e o denominador por 
meio da divisão pelo máximo divisor comum aos dois números. Por exemplo, ao 
possuir dois números, como 24 e 12, você pode dividi-los por 1, por 2, por 3, por 4 
e por 6. Portanto, 6 é o maior, e, por isso, é chamado de máximo divisor comum. 
O resultado da simplificação entre 24 e 12 você verá a seguir. 
24 / 12
24 ÷ 6= 4
12 ÷ 6= 2
O resultado da simplificação acima é 4/2. 
Mas quando sei que uma fração está totalmente simplificada? Saberei assim 
que verificar que seus termos estão totalmente reduzidos a números que não 
possuem termos divisíveis entre si. 
Com base nesta afirmação, é possível concluir que no cálculo acima ainda é pos-
sível continuar a simplificação. Sendo agora o número 2 o máximo divisor comum, 
divide-se o 4 por 2, resultando em 2. Em seguida, divide-se 2 por 2, cujo resultado 
passa ser igual a 1. Dessa maneira, o resultado da simplificação desta fração é 2.
4/2=2
2/2=1
Uma fração simplificada também pode sofrer alteração do numerador e do 
denominador, mas seu valor matemático não é alterado, pois, a fração quando 
tem seus termos reduzidos, torna-se uma fração equivalente. Você pode enten-
der melhor esse conceito no exemplo a seguir. 
2
3
4
6
8
12
== 
 
Veja como chegar ao resultado da fração simplificada da fração que você 
acabou de ver.
3 FraçõeS 41
12 / 8 
Esta fração tem o máximo divisor comum igual 4. Portanto, o 12 e o 8 deverão 
ser divididos por 4.
12 ÷ 4 = 3
8 ÷ 4 = 2
Logo, a fração simplificada fica 3/2.
Agora que você já sabe simplificar uma fração, que tal aprender também a 
somar e subtrair? Conheça a seguir estas outras formas de operações. 
 SAIBA 
 MAIS
Para conhecer outros conceitos e exemplos obre simplifica-
ção de frações, acesse o site Matemática Didática. Disponível 
em: <http://www.matematicadidatica.com.br>. Esse site 
também disponibiliza calculadoras que apresentam a solu-
ção passo a passo das operações realizadas. 
3.3.1 oPerações com Frações: adição e subtração
Você poderá somar ou subtrair frações de duas formas: quando os denomina-
dores forem iguais ou quando eles forem diferentes.
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
CÁLCULOS APLICADOS À SAÚDE E SEGURANÇA DO TRABALHO42
Quando os denominadores forem iguais, você deve somar os numeradores e 
manter o denominador, como é exemplificado na equação1 a seguir.
4
3
4
2
4
1
=+ 
 
Quando os denominadores forem diferentes, você deve multiplicar os deno-
minadores, como você pode visualizar na equação a seguir.
408
3
5
2
=+ 
 
 
Mas você viu que este cálculo não mostra nenhum resultado?
Para concluir esta equação é necessário ainda:
a) dividir o 40 pelo denominador da primeira fração: 40 ÷ 5 = 8;
b) multiplicar o resultado encontrado pelo numerador: 8 x 2 = 16.
Da mesmaforma para a segunda fração: 
a) dividir o 40 pelo denominador: 40 ÷ 8 = 5;
b) multiplicar o resultado encontrado pelo numerador: 5 x 3 = 15.
Sendo assim, veja no exemplo a seguir como ficará nossa operação de deno-
minadores diferentes. 
40
31
40
1516
8
3
5
2
=
+
=+ 
 
Anteriormente vimos no exemplo sobre a emissão de uma comunicação de 
segurança, caso alguém questione o técnico de segurança, sobre qual o espaço 
que está sendo utilizado para atividades de manutenção ou reparos, e que estão 
devidamente identificados pelo setor de segurança do trabalho, o técnico poderá 
responder o seguinte: “temos ¼ da área de manutenção identificados como local 
de acesso restrito. Portanto, podemos aplicar uma operação de subtração de fra-
ções, ou seja: temos 1 (um) que seria o tamanho original da área de manutenção, 
e temos ¼ que está indisponível por causa da manutenção. Então tem-se:
1 -
1
= 4 -
1
=
3
4 4 4
 . Neste sentido, temos ¾ de espaço disponível e ¼ de es-
paço confinado.
1 EQuAção
Representa a igualdade 
entre duas expressões 
matemáticas. É utilizada 
para verificar os valores de 
variáveis entre estas duas 
expressões.
3 FraçõeS 43
3.3.2 Produto de Frações 
O produto entre duas frações é uma fração cujo numerador é o produto dos 
numeradores e o denominador é o produto dos denominadores dessas duas fra-
ções. Você pode compreender melhor esse conceito ao visualizar os exemplos a 
seguir.
35
3
7
1
x
5
3
= 
 
40
9
4
1
x
10
9
= 
 
3.3.3 Quociente de Frações
Você pode chegar ao quociente entre frações, efetuando uma divisão segun-
do a seguinte regra: multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda. Veja 
no exemplo, a seguir, como você deverá proceder. 
20
21
4
7
x
5
3
7
4
5
3
==÷
 FIQUE 
 ALERTA
Ao realizar operações com frações tenha cuidado com os 
sinais. Não se esqueça que o sinal acompanha o numera-
dor de cada fração. E normalmente, quando o valor repre-
sentado pela fração for positivo, não haverá o sinal + na 
frente do numerador.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho44
reCaPiTulando
Neste capítulo, você pôde ver que as frações são unidades numéricas 
bastante importantes para os cálculos do nosso dia a dia. Podem ser di-
vididas em próprias, impróprias e aparentes, e que, ao final de um resul-
tado, pode ainda ser simplificada. Viu também como é possível somar, 
subtrair, multiplicar e dividir frações entre si.
No estudo do próximo capítulo, você estudará as frações em outras dife-
rentes formas de aplicação, com grandezas de mesma espécie e espécies 
diferentes.
Anotações:
453 FraçõeS
4
razões decimais
Neste capítulo, você estudará as razões decimais entre grandezas da mesma espécie e entre 
espécies diferentes. Por exemplo, você será capaz de analisar a razão em quilômetros por litro 
para deslocar-se de uma cidade para outra. Desta forma, você saberá a quantidade mínima 
que deve abastecer de combustível para realizar a viagem. Veja que você aprenderá mais um 
recurso matemático para ser aplicado no seu dia a dia. 
Ao final deste capítulo você terá subsídios para:
a) elaborar cálculos de conversão de unidades de medidas; 
b) elaborar cálculos matemáticos aplicados à saúde, segurança e meio ambiente; 
c) utilizar sistemas de unidades de medidas. 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho48
4.1 enTre grandezaS da meSma eSPéCie
As razões decimais são importantes para conseguir analisar algumas situações 
do nosso cotidiano. Mas, antes de aprofundar o estudo desta etapa, você verá a 
sucessão dos múltiplos de 6 e 8. Acompanhe o exemplo a seguir.
6, 12, 18, ...
8, 16, 24, ...
Se você escrever em forma de fração, cada termo da primeira sucessão pelo 
seu correspondente na segunda obterá o que é apresentado no exemplo a seguir. 
24
18
,
16
12
,
8
6
 
 
Ao simplificar cada fração, obtém-se uma fração comum representada, como 
você pode verificar no exemplo a seguir. 
4
3
x
4
3
 
 
Desta maneira, você poder afirmar que essa fração é a razão comum entre as 
duas sucessões e a razão dessas sucessões é o quociente do primeiro pelo segundo. 
Sendo assim, a razão entre 3 e 4 é:
75,0
4
3
= 
 
Veja, a seguir, outros exemplos de razões decimais.
Para a razão entre 15 e 5 tem-se o seguinte:
3
5
15
= 
 
Para a razão entre 8 e 10 tem-se o seguinte: 
8,0
10
8
= 
 
4 razõeS deCimaiS 49
 FIQUE 
 ALERTA
Em uma razão decimal, o dividendo é denominado antece-
dente e, o divisor, con sequente. O consequente deve ser 
diferente de zero. 
Desta forma, é possível escrever a razão 3 para 4 assim: 3
4
ou 3:4, onde 3 é o 
antecedente e 4 o consequente. 
Quando se trata de grandezas, o antecedente e o consequente de vem ser da 
mesma espécie. Veja o exemplo a seguir: 
3
m100
m300
dm1000
m300
== 
 
Ou seja:
a) deve-se transformar 1000dm (decímetros) em metros, que é igual a 100m 
(metros);
b) 300m divididos por 100m é igual a 3.
Percebeu que a unidade m (metro) não aparece no resultado? É porque foi 
realizado um cálculo entre unidades de mesma grandeza, nesse caso, o metro e 
o decímetro.
 VOCÊ 
 SABIA?
Que quando um cálculo compreende a razão entre uni-
dades de mesma grandeza, a unidade referenciada não 
aparece no resultado? Isto acontece porque esta razão 
representa o número de vezes em que o antecedente 
compreende o valor do consequente.
Agora, imagine que você tenha a razão de 4 para 3. Veja que ela pode ser repre-
sentada de duas maneiras: 4/3 ou 4:3, onde 4 é o antecedente e 3 o consequen-
te. Perceba que essa situação é inversa ao exemplo que você viu anteriormente. 
Trata-se de uma fração imprópria, pois o numerador é maior que o denominador. 
Observe que as duas razões citadas acima são inversas. Sendo assim, o inverso 
de 3:4 é 4:3, conforme você pode conferir a seguir.
3
4
é
4
3
 
 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho50
Da mesma forma que: 
1
3
4
4
3
=× 
 
Ou seja, se você multiplicar as duas frações acima, terá como resultado o nº 1. 
Mas o que isso significa exatamente? Significa que quando o produto entre duas 
razões for igual a 1, tratam-se de duas razões inversas. 
 SAIBA 
 MAIS
A misteriosa razão áurea, ou divina proporção, ou ainda, 
conhecida também como número de ouro, é uma constante 
irracional aproximada de 1,618, que corresponde a uma série 
de eventos que ocorrem na natureza. Por exemplo, a propor-
ção entre o número de abelhas fêmeas e machos em qual-
quer colmeia pode ser representada por este número. Saiba 
mais na seguinte obra: LIVIO, Mario. Razão áurea: a história 
de FI. 2. ed. São Paulo: Record, 2006. 
Agora que você viu como trabalhar com antecedente e consequente, como 
identificar as razões inversas e como realizar cálculos com grandezas, que tal 
aprender como trabalhar com grandezas de espécies diferentes? É este o assunto 
que você conhecerá a seguir.
4.2 enTre grandezaS de eSPéCieS diFerenTeS
Você estudou, recentemente, que quando se trabalha com grandezas, o ante-
cedente e o consequente devem ser da mesma espécie, mas nem sempre é assim. 
Em alguns casos, o antecedente e consequente irão corresponder a grandezas 
diferentes. Veja nos exemplos a seguir, como é possível trabalhar com grandezas 
diferentes.
4 razõeS deCimaiS 51
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
a) Velocidade entre distância e tempo. 600km em 6 h
h
km
100
h6
km600
= 
 
b) Densidade demográfica entre população e área. 3000 hab em 200km²
2
2
km/hab15
km200
hab3000
= 
 
c) Massa específica entre massa e volume. 59,5kg em 7 dm³
3
3
dm/kg5,8
dm7
kg3,59
= 
 
Agora, você aprenderá como calcular a distância pelo consumo, para chegar 
ao consumo médio. Veja um exemplo. 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho52
CaSoS e relaToS
Viagem de Carro em Santa Catarina
Em um passeio entre a região do Vale do Itajaí e o norte catarinense, a 
família de Alfredo viajou de Blumenau para Joinville, de carro. Em uma 
distância de aproximadamente 100km e o carro consumiu 8 litros de 
combustível.Alfredo tinha uma dúvida: queria saber se com ¼ do tanque apontado 
pelo marcador de combustível (cerca de 12 litros) ele poderia retornar à 
sua cidade de origem, Curitiba, que fica a 140km de distância de Joinville.
Primeiro, para calcular o consumo médio de combustível de seu veículo, 
ele deve determinar a razão destas grandezas, procedendo da seguinte 
maneira:
100km com 8l km/l5,12
l8
km100
= 
 
Neste caso, se o veículo de Alfredo pode fazer em média 12,5km por litro 
de combustível, com 12 litros ele poderá fazer um percurso de em torno 
de 150km. Viu Alfredo? Parece que ainda vai sobrar um pouco de com-
bustível para dar mais uma voltinha em Curitiba.
Boa viagem!
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
4 razõeS deCimaiS 53
Viu como é interessante trabalhar com grandezas? Ao final deste estudo, você 
aprendeu algo bastante útil e comum no dia a dia de muitas pessoas: a calcular 
a quantidade de combustível por distância percorrida com base no tempo e na 
distância, ou seja, grandezas de espécies diferentes.
reCaPiTulando
Você viu, neste capítulo de estudo, que é importante saber aplicar as ra-
zões decimais para analisar diversas variáveis, tais como: Km/h, habitan-
tes por km², metros por segundo, quilômetros por litro. Devemos analisar 
as unidades de cada referência que estivermos utilizando para a realiza-
ção do cálculo, ou seja, distância em Km ou metros, tempo em horas, mi-
nutos ou segundos, volume em litros ou ml.
5
Proporções
Dando continuidade ao estudo, neste capítulo, você entenderá o que é proporção e que um 
elemento pode ser proporcional a outro. Retomará o assunto sobre razão entre as grandezas, 
dessa vez, aplicada às proporções. Como? Veja um exemplo: para fazer a receita de um bolo, é 
necessário que você aplique as proporções de produtos como: azeite, farinha de trigo e ovos. 
Se para fazer um bolo você precisa de 3 ovos, proporcionalmente, para fazer 3 bolos, preci-
sará de 9 ovos, certo? Então, aprenderá um pouco mais! 
Ao final deste capítulo você terá subsídios para:
a) calcular a razão entre os termos;
b) encontrar a propriedade fundamental de uma proporção.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho56
5.1 TermoS
Termos são a relação entre objetos de uma dimensão com outra. Desta forma, 
é possível comparar a base e a altura de dois objetos, e esta comparação é cha-
mada de termos. A partir desta relação é possível obter uma razão, ou seja, uma 
proporção das dimensões entre um objeto e outro. Observe as figuras a seguir.
Lu
iz
 M
en
eg
he
l (
20
11
)
Figura 7 - Proporção
A razão entre a altura e a base do primeiro retângulo é 6/4 = 1,5. Já a razão 
entre a altura e a base do segundo retângulo é 3/2 = 1,5. Então, é possível afirmar 
que 6/4 = 3/2. Essa igualdade é chamada de proporção. 
Para 6/4 = 3/2, você poderá representar como 6:4 = 3:2. A leitura destes termos 
ficaria da seguinte maneira: 6 está para 4, assim como 3 está para 2.
 FIQUE 
 ALERTA
Quando comparamos as razões de duas medidas, como 
na figura dos retângulos, dizemos que as suas razões são 
equivalentes e que os objetos são proporcionais, não ne-
cessariamente iguais.
Com o estudo que acabou de realizar, você viu que é possível obter a razão dos 
termos por meio da proporção das dimensões entre dois objetos.
5.2 ProPriedade FundamenTal
A propriedade fundamental explica que ao igualar duas frações, o numerador 
da primeira fração é multiplicado pelo denominador da segunda equação e deve 
ser proporcional ao denominador da primeira, multiplicado pelo numerador da 
segunda.
5 ProPorçõeS 57
O exemplo a seguir justifica esta afirmação. 
Se 
d
c
b
a
= 
 
, então axd = bxc
 FIQUE 
 ALERTA
Em toda proporção, o produto dos extremos é sempre 
igual ao produto dos meios.
A seguir veja por que esta afirmação é possível.
2/4 = 20/40
 
Onde:
a) 4 multiplicado por 20 é igual a 80;
b) 2 multiplicado por 40 é igual a 80.
Portanto, esta é uma propriedade fundamental de proporção, pois, os extre-
mos, quando multiplicados, apresentam o mesmo resultado. 
Entre grandezas proporcionais, é possível perceber duas situações distintas, 
que serão descritas a seguir.
5.2.1 Quando as grandezas são diretamente ProPorcionais 
Duas grandezas são diretamente proporcionais, se os valores a e b correspon-
dentes são tais que a/b = K, onde K é um valor constante, positivo, chamado de 
constante de proporcionalidade.
Veja, a seguir, um exemplo de grandezas diretamente proporcionais.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho58
CaSoS e relaToS
Confecção de Lenços
Com 8m² de tecido uma confecção produz 200 lenços de tamanho pa-
drão. Para atender aos novos pedidos, a empresa comprou mais 12m² de 
tecido. Quantos lenços serão produzidos com 12m²?
Solução: as grandezas quantidades (m²) de tecido e número de lenços 
são diretamente proporcionais. A seguir, veja como calcular o resultado 
desta questão.8 x = 200 x 12 
12
x
8
200
= 
8
12x200
x = = 300 
 
Onde x é o número de lenços a serem fabricados com 12m².
Desta forma:
8 x = 200 x 12 
12
x
8
200
= 
8
12x200
x = = 300 
 
8 x = 200 x 12 
12
x
8
200
= 
8
12x200
x = = 300 
 
Concluímos, então, que será possível produzir um total de 300 lenços.
H
an
sp
et
er
 K
la
ss
er
 (2
0-
-?
)
5 ProPorçõeS 59
5.2.2 Quando as grandezas são inVersamente ProPorcionais 
Duas grandezas são inversamente proporcionais, se os valores a e b corres-
pondentes são tais que a.b = K, onde K é um valor constante, positivo, chamado 
de constante de proporcionalidade inverso.
A seguir, um exemplo de grandezas inversamente proporcionais.
CaSoS e relaToS
O Voo do Avião a Jato
Um avião que voa a 500km/h percorre a distância entre duas cidades em 
3 horas. Quanto tempo gastará o avião para percorrer a mesma distância 
se voar a 750km/h?
Solução: se você aumentar a velocidade, o tempo de viagem diminui.
A seguir, veja como calcular o resultado desta questão:
500 x 3 = 750 . X 1500 = 750 . X X = 1500/750 X = 2
Nesse caso, ao aumentar a velocidade para 750km/h descobrimos que o 
tempo de voo irá reduzir de 3 para 2 horas.
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho60
Viu como este estudo foi bastante útil? Você pode aprender como é importan-
te trabalhar com propriedade fundamental e que as grandezas correspondentes 
podem ser tanto proporcionais quanto inversamente proporcionais.
 SAIBA 
 MAIS
As proporções são calculadas utilizando uma técnica conhe-
cida como regra de três. Você conhecerá mais sobre as apli-
cações da regra de três no próximo capítulo.
Nas páginas seguintes, você poderá acompanhar exemplos de aplicação do 
cálculo de proporções. 
5.3 aPliCação 
Dando segmento ao estudo das proporções, você verá três tipos de aplicação 
para situações distintas. Para aplicá-las, você deve analisar os termos da equação, 
verificar se são proporcionais ou inversamente proporcionais e calcular sua razão. 
Veja a seguir as formas de aplicação apresentadas.
5.3.1 aPlicação 1 
Você viu anteriormente que, em uma viagem, quanto maior a velocidade mé-
dia, menor será o tempo gasto. Nesse caso, quanto menor for a velocidade, maior 
será o tempo. Acompanhe na tabela a seguir, a relação entre a velocidade e o 
tempo.
Tabela 2 - Relação entre velocidade e tempo
VELOCIDADE 
(KM/h) 50 110 160 210 260
TEMPO (h) 10 6 5 4 3
Como você pode perceber, essas grandezas são inversamente proporcionais, 
ou seja, se viajo mais rápido, levo menos tempo ou se viajo mais devagar, levo 
mais tempo. 
5 ProPorçõeS 61
5.3.2 aPlicação 2
Para entender esta segunda forma de aplicação, imagine que você tenha 
comprado um copo de refrigerante, que corresponde a 250ml. Se um professor 
comprou refrigerante suficiente para encher 39 copos, quantos litros da bebida o 
professor comprou?
Acompanhe a seguir, o cálculo que você deve realizar parachegar à solução 
correta.
1 copo ............................... 250ml
39 copos ........................... X 
1 X = 39 x 250 
X = 9750ml ÷ 1000 = 9,75 litros.
M
ic
ha
el
 C
on
no
rs
 (2
0-
-?
)
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho62
5.3.3 aPlicação 3 
Suponha que uma roda d’água realiza 45 rotações por minuto. Quantas voltas 
essa roda daria em 4 segundos?
Veja a resposta para essa pergunta.
45 voltas .........60 segundos
X .......................4 segundos X = 45 x 4 / 60 
X = 3 voltas
Como você acabou de ver, existem diversas formas de aplicação para as pro-
porções, e cada uma delas é bastante útil para realizar os cálculos das mais diver-
sas situações do nosso cotidiano. 
 VOCÊ 
 SABIA?
Que o cálculo de proporções pode ser útil na tomada de 
decisões estratégicas e gerenciais em uma empresa? A 
análise dos dados obtidos através do cálculo de propor-
ções pode indicar oportunidades, situações de risco ou 
cenários importantes para que uma empresa possa ter 
diferencial competitivo no mercado. 
reCaPiTulando
Neste capítulo, você estudou que as grandezas podem ser diretas ou in-
versamente proporcionais. Aprendeu que a razão entre 10 e 5 é igual a 2 
e que a razão entre 14 para 7 também é 2. Nesse caso, é possível afirmar 
que essas duas razões são proporcionais entre si, ou seja, 10 está para 5, 
assim como, 14 está para 7. 
Anotações:
635 ProPorçõeS
6
Porcentagem
A todo o momento percebe-se que as mídias informam sobre o aumento do nível de de-
semprego, o crescimento populacional ou sobre os índices da bolsa de valores. Para todas essas 
informações, é comum chegar a um resultado por meio de porcentagens.
Você sabe o que é porcentagem? 
A maioria das informações é fixada em percentual. Quando se ouve falar que o combustível 
aumentará 9%, ou que a taxa de desemprego diminuiu 3%, automaticamente entende-se e 
quantifica-se o total destes valores, analisando se tal resultado foi bom ou ruim.
Essa análise é possível porque a tendência é comparar sempre o percentual a um montante, 
permitindo ter uma visão mais simples e rápida do que um valor numérico seria capaz de nos 
mostrar ou, ainda, porque talvez um valor numérico não seja tão representativo em relação ao 
montante.
Ao final deste capítulo você terá subsídios para:
a) calcular porcentagem, razão e proporção; 
b) elaborar cálculos matemáticos aplicados à saúde, segurança e meio ambiente; 
c) interpretar dados estatísticos; 
d) utilizar sistemas de unidades de medidas. 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho66
6.1 Taxa PerCenTual
Para entender o significado da expressão taxa percentual, considere a se-
guinte situação: dos 100 carros da garagem de um prédio, 38 são de cor verme-
lha. A razão entre o número de carros vermelhos e a quantidade total de carros 
pode ser expressa pela razão centesimal: 
100
38
 
 
.
Im
ot
io
n 
Im
ag
en
s 
(2
0-
-?
)
Essa razão também pode ser representada da seguinte maneira: 38% (trinta e 
oito por cento). Nesse caso, a razão centesimal recebe o nome de Taxa, ou seja: 
100
38
 
 
 equivale a 38 ÷ 100 = 0,38. 
Toda razão 
b
a
 
 
, onde b=100 chama-se taxa percentual.
 VOCÊ 
 SABIA?
Que quando o denominador for igual a 100, trata-se de 
uma porcentagem? 
6 PorCenTagem 67
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
Imagine a seguinte situação: Sílvia resolveu se candidatar às vagas disponíveis 
em uma empresa, e descobriu que em uma etapa da avaliação, dos 50 candidatos 
que fizeram a prova, 17 foram aprovados. Ela ficou contente, pois estava entre os 
aprovados.
Para saber qual foi a taxa percentual de aprovados, você deve realizar a se-
guinte operação:
A razão que representa os aprovados é representada por 1 - 
50
17 
 
. 
Para obter a taxa percentual dessa razão, é necessário dividir o numerador 
pelo denominador da seguinte maneira:
17 ÷ 50 = 0,34 ou 34%.
O resultado também significa que 66% dos candidatos não tiveram sucesso na 
avaliação, pois sobre o total de inscritos (neste caso, 50), é sempre representado 
por 100%.
Veja a seguir duas situações que podem exemplificar o emprego da porcen-
tagem.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho68
CaSoS e relaToS
Acidentes de Trabalho
A cada 80 acidentes que ocorrem nas fábricas de uma empresa, 30 estão 
relacionados a pessoas que trabalham na prensa excêntrica. A empresa 
precisa analisar o impacto deste tipo de acidente, comparando-o a ou-
tros. Nesse caso, qual será o percentual de acidentes por este motivo?
Solução: 30 dividido por 80 é igual a 0,375. Multiplicado por 100, é igual 
a 37,5%.
Ainda nesta mesma empresa, no ano passado, ocorreram 70 acidentes no 
primeiro semestre em uma única fábrica do grupo. Neste ano, o número 
de acidentes no mesmo período aumentou em 20%. Qual foi a quantida-
de de aumento no número de acidentes nesta fábrica?
Solução: 30 dividido por 80 é igual a 0,375. Multiplicado por 100, é igual 
a 37,5%.
20 % de 70 = 
100
20
 x 70 = 0,20 x 70 
 = 14 acidentes a mais que no ano passado 
 = 14 acidentes a mais que no ano 
passado
Ou seja, o número total de acidentes neste ano foi: 70 + 14 = 84 acidentes.
Neste estudo, você aprendeu a realizar cálculos gerando resultados com per-
centual. Viu que calcular a porcentagem é simples, e que ela se aplica em diversas 
situações. A seguir, você conhecerá outras formas de como utilizar a porcenta-
gem, uma das mais comuns é a regra de três. 
6.2 regra de TrêS
A regra de três é uma operação matemática que pode ser classificada de duas 
maneiras: simples ou composta.
A regra de três simples é uma equação prática que ajuda a resolver proble-
mas matemáticos que envolvem quatro elementos, onde é possível conhecer o 
valor de três deles. 
6 PorCenTagem 69
Suponha que você precise fazer uma tabela de valores. Nesse caso, você de-
verá colocar na mesma coluna as grandezas iguais. Veja a seguir, um exemplo de 
regra de três simples.
Quantas horas têm 240 minutos?
1 hora ............. 60 minutos
X horas .......... 240 minutos
Solução: Você deverá multiplicar X horas por 60 minutos, resultando 60X. Pos-
teriormente, você deverá multiplicar 1hora por 240 minutos, conforme demons-
tração a seguir.
60 x = 240 min 
horas4
60
240
x == 
 
 SAIBA 
 MAIS
O nome “Regra de Três” surgiu por meio da aplicação das 
proporções como um processo prático para resolver proble-
mas que envolvessem quatro valores, onde “três” deles são 
conhecidos. Conheça mais sobre uma abordagem diferente 
da regra de três no site do Professor Paulo G. Marques. Dis-
ponível em: <http://www.paulomarques.com.br/arq1-13.
htm>.
A regra de três composta é utilizada com mais de duas grandezas, seja ela 
direta ou inversamente proporcional. 
Imagine que, em 8 horas de trabalho, 5 caçambas descarregam 140m³ de areia. 
Em 5 horas, quantas caçambas serão necessárias descarregar 115m³?
Da mesma forma como na regra de três simples, você deverá colocar as variá-
veis de mesma grandeza na mesma coluna, como mostra a tabela a seguir.
Tabela 3 - Variáveis 
hORAS CAÇAMbAS VOLUME M³
8 5 140
5 X 115
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho70
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
Observe que, aumentando o número de horas de trabalho, é possível diminuir 
o número de caçambas. Portanto, a relação é inversamente proporcional. No en-
tanto, quando aumentamos o volume de areia, devemos aumentar o número de 
caçambas. Logo, essa última situação é uma relação diretamente proporcional. 
Você deve estar curioso para saber quantas caçambas serão necessárias para 
descarregar 115m³, não é mesmo? Veja então como realizar a equação da situa-
ção descrita anteriormente.
==
8
5
x
115
140
x
5
==
5x140
5x8x115
x ==
700
4600
x x = 6,5 caçambas 
 
Viu como pode ser interessante trabalhar com regra de três? Dependendo da 
situação poderá utilizar a simples ou a composta. Tanto uma, quanto a outra po-
dem ser utilizadas para os cálculos mais comuns do nosso dia a dia. 
6.3 médiaA média, na matemática, é estabelecida pelo resultado de vários elementos de 
uma mesma grandeza, podendo ser harmônica ou aritmética.
6.3.1 média harmônica
A média harmônica (MH) está relacionada ao cálculo matemático das situa-
ções que envolvem grandezas inversamente proporcionais. Ou seja, se analisar 
10 elementos, faça a soma dos 10 elementos e divida-os por 10.
6 PorCenTagem 71
Imagine a relação entre velocidade e tempo. Em uma determinada viagem, 
um carro desenvolve duas velocidades distintas: metade do percurso o motorista 
manteve a velocidade de 50 km/h e a outra metade a velocidade atingida foi de 
60 km/h. 
Para determinar a velocidade média do veículo durante o percurso, com base 
na média harmônica, você tem a seguinte relação:
n321 x
1
...
x
1
x
1
x
1
n
MH
++++
= 
 
60
1
50
1
2
MH
+
= 
 
Nesse caso, você deverá encontrar o mínimo múltiplo comum de 50 e 60, a 
partir da divisão entre os divisores possíveis, conforme a tabela a seguir:
Tabela 4 - Mínimo múltiplo comum de 50 e 60 
Nº Nº DIVISORES 
50 60 Divide por 2
25 30 Divide por 2
25 15 Divide por 3
25 5 Divide por 5
5 1 Divide por 5
1 1
Os resultados na coluna dos divisores são multiplicados: 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 300. 
Logo, o mínimo múltiplo comum de 50 e 60 é 300.
=
=+=
=
300
)5
60
300
()6
50
300
(
2
MH 
 
=
+
=
300
56
2
MH 
 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho72
=×=
11
300
2MH 
 
==
11
600
MH 
 
MH= 54 
 
Ph
ot
od
is
c 
(2
0-
-?
)
Na situação que você acabou de conhecer, a velocidade média do veículo du-
rante todo o percurso será de aproximadamente 54km/h. Mas é preciso conside-
rar que, no primeiro trecho, o automóvel levou um tempo maior para o percurso, 
pois a velocidade era de 50km/h, e no segundo trecho o tempo decorrido foi me-
nor, devido à velocidade de 60km/h.
Nesse momento, observa-se a relação inversa entre velocidade e tempo e, 
para que não haja erro, é aconselhável nessas condições a utilização da média 
harmônica. A seguir, você encontra mais alguns exemplos de como calcular a mé-
dia harmônica.
6 PorCenTagem 73
a) Média Harmônica entre 2 e 3:
=
+
=
3
1
2
1
2
MH 
 
O mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é igual a 6.
 
=
=+=
=
6
)2
3
6
()3
2
6
(
2
MH 
 
=×=
5
6
2MH 
 
4,2
5
12
MH == 
 
b) Média Harmônica entre 5, 5 e 2: 
33,3
3
10
2
1
5
1
5
1
3
MH ==
++
= 
 
O mínimo múltiplo comum de 5, 5 e 2 é igual a 10.
=
=+=+=
=
10
)5
2
10
()2
5
10
()2
5
10
(
3
MH 
 
=
++
=
10
)5()2()2(
3
MH 
 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho74
=×=
9
10
3MH 
 
==
9
30
MH 
 
==
3
10
MH 
 
MH=3,33 
 
c) Média Harmônica entre 1, 2, 3 e 4:
92,1
25
48
4
1
3
1
2
1
1
1
4
MH ==
+++
= 
 
O mínimo múltiplo comum de 1, 2, 3 e 4 é igual a 12.
=
=+=+=
=
12
)4
3
12
()6
2
12
()12
1
12
(
4
MH 
 
=
+++
=
12
)3()4()6()12(
4
MH 
 
=×=
25
12
4MH 
 
92,1
25
48
MH == 
 
6 PorCenTagem 75
 FIQUE 
 ALERTA
É importante notar que a média harmônica é mais ade-
quada nas situações em que é construída uma relação 
entre um fator constante - a distância entre as cidades, por 
exemplo - e um fator variável - a velocidade do veículo.
6.3.2 média aritmética
A média aritmética (MA) é o resultado da divisão da soma dos números dos 
elementos analisados. A média aritmética de dois ou mais termos, é o quociente 
do resultado da divisão da soma dos números dados pela quantidade de núme-
ros somados.
A seguir você encontra mais alguns exemplos de como calcular a média arit-
mética.
a) Média aritmética entre os número 12, 4, 5, 7:
7
4
28
4
75412
Ma ==
+++
= 
 
Observe que foram somados os quatros números e divididos pela quantidade 
de números.
b) Média aritmética dos gols obtidos por um time em 6 partidas de futebol: 4, 
4, 6, 5 e 2. Neste caso, você obterá a média dos gols marcados nesses jogos. 
Ou seja, uma média de 3,5 gols por partida.
5,3
6
21
6
25644
Ma ==
++++
= 
 
Então, você sabia que seria capaz de realizar tantos cálculos? É importante 
lembrar que a matemática está presente no seu cotidiano e é um diferencial sa-
ber resolver as operações com a qual você se depara, desde as mais simples até as 
mais complexas. No capítulo seguinte, você estudará estatística, bastante utiliza-
da para gerar dados de uma determinada população, por exemplo. 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho76
reCaPiTulando
Você estudou neste capítulo, que a matemática é uma das ciências mais 
antigas da humanidade e muitos dos conceitos trabalhados foram de-
senvolvidos há muitos anos atrás. Em diversas áreas técnicas, a matemá-
tica é utilizada amplamente para diversos cálculos, seja na resistência de 
uma viga na mecânica, sejam nos elementos químicos de uma mistura, 
sejam nos dados estatísticos na segurança do trabalho. 
Portanto, relembre os conceitos aprendidos neste capítulo de estudo e 
aplique no seu trabalho, pois este curso poderá lhe trazer bons frutos 
profissionalmente, já que será um diferencial no seu currículo.
Anotações:
776 PorCenTagem
7
estatística
A aplicação de estatística no campo da Segurança e Saúde do Trabalho vem sendo essencial 
ao planejamento, coleta, avaliação e interpretação de todos os dados obtidos em pesquisas, 
em áreas como: segurança, acidentes e saúde do trabalhador. Neste capítulo você verá como 
serão coletados os dados de uma população ou de uma amostra, de uma probabilidade e de 
variáveis. 
Com o frequente uso de estatísticas, vem a necessidade de realizar análises e avaliações ob-
jetivas, fundamentadas em conhecimentos científicos. Organizações, governo e pessoas usam 
cada vez mais os dados estatísticos para obter informações essenciais sobre seus processos de 
trabalho, principalmente quando se refere à conjuntura econômica e social. 
A estatística, portanto, permite fornecer ferramentas importantes para que empresas, insti-
tuições e pessoas possam definir melhor suas metas, avaliar seu desempenho, identificar seus 
pontos fracos e atuar na melhoria contínua de seus processos.
Ao final deste capítulo você terá subsídios para:
a) calcular dados estatísticos e desvios de acidentes, incidentes e doenças ocupacionais;
b) calcular índices estatísticos de saúde e segurança do trabalho, inclusive em planilha ele-
trônica;
c) interpretar dados estatísticos;
d) utilizar ferramentas de estatística para apresentação dos resultados.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho80
7.1 PoPulação
Segundo Levine et al. (2008), 
a população é uma totalidade de pessoas, animais, plantas ou 
objetos, da qual se podem recolher dados. É um grupo de inte-
resse que se deseja descrever, ou acerca do qual se deseja tirar 
conclusões.
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
Na segurança do trabalho a População representa a totalidade dos funcioná-
rios de uma determinada empresa ou setor. Quando uma empresa tiver um nú-
mero muito grande de funcionários recomenda-se o emprego de amostras que 
nada mais é do que a escolha aleatória de alguns funcionários dessa empresa.
Amostra é um subconjunto de uma população ou universo. Deve ser obtida de 
uma população específica e homogênea por um processo aleatório. A aleatoriza-
ção é a condição necessária para que a amostra seja representativa da população.
Para Willians (2005) é importante que o investigador defina cuidadosa e com-
pletamente a população antes de recolher a amostra, acrescentando uma descri-
ção dos membros que devem ser incluídos. Para cada população há muitas amos-
tras possíveis e, qualquer uma delas, deve fornecer a informação dos parâmetros 
da população correspondente. É importante também definir os critérios que per-
mitem determinar se um indivíduo pertence ou não à população em estudo. Para 
isso, define-se conceitualmente a população. 
7 eSTaTíSTiCa 81
Ao considerar que os alunos do SENAI – Jaraguá do Sul, ano letivo 2011/02, fa-
zem parte de uma população, é possível afirmar que essa população éconstituída 
por uma demanda e que, como tal, é uma característica a ser estudada. 
 FIQUE 
 ALERTA
Nem sempre é possível estudar exaustivamente todos os 
elementos de uma população. Você sabe por quê?
A população pode ter dimensão infinita (ex.: a população 
das chuvas em todos os pontos da cidade).
O estudo da população pode levar à destruição da mesma 
(ex.: população dos fósforos numa caixa).
O estudo da população pode ser muito dispendioso em 
tempo ou dinheiro (ex.: eleitores em todo território brasi-
leiro).
Inacessibilidade a alguns elementos da população (ex.: 
por razões de ordem legal, valores de depósito em conta 
bancária.).
Sobre população, será importante você sempre lembrar que: 
a) população também pode ser definida como um conjunto de elementos 
abrangidos por uma mesma definição;
b) a cada elemento da população dá-se o nome de unidade estatística;
c) o número de elementos da população designa-se por dimensão da popula-
ção e representa-se por N;
d) a dimensão da população pode ser finita ou infinita. 
Você poderá ver agora um exemplo de como gerar uma estatística por meio 
da ferramenta de elaboração de planilhas eletrônicas: o Excel.
Suponha que você gostaria de conhecer a média das notas da disciplina de 
matemática, das turmas do curso Técnico em Segurança do Trabalho no período 
matutino, vespertino e noturno. A população da turma do período matutino é de 
35 alunos, a do período vespertino é de 30 e a do período noturno é de 32 alunos. 
O primeiro passo é digitar a população, observando a nota de todos os alunos 
por período, conforme é apresentado na figura a seguir.
Lu
iz
 M
en
eg
he
l (
20
11
)
Figura 8 - Representação da população
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho82
O segundo passo é clicar nas fórmulas da coluna AL da linha 4 e escolher a 
função média, conforme é apresentado na figura a seguir.
Lu
iz
 M
en
eg
he
l (
20
11
)
Figura 9 - Representação do cálculo da média de uma população de dados estatísticos
O terceiro passo é clicar em OK e destacar as notas que se pretende obter a 
média, conforme é apresentado na figura a seguir.
Lu
iz
 M
en
eg
he
l (
20
11
)
Figura 10 - Função para o cálculo da média
No quarto passo, você encontra as médias, conforme é apresentado na figura 
a seguir.
7 eSTaTíSTiCa 83
Lu
iz
 M
en
eg
he
l (
20
11
)
Figura 11 - Amostra dos resultados da média
No estudo que acabou de realizar, você aprendeu como calcular os dados es-
tatísticos de uma população, e que para tanto, o investigador deverá levar em 
consideração diversos aspectos antes mesmo de realizar a coleta de amostras. 
Você pôde ainda aprender a trabalhar com a ferramenta Excel, que é bastante 
utilizada para cálculos desse gênero.
Pronto para mais uma etapa de estudo? Nas páginas seguintes você saberá 
como obter amostras para as pesquisas.
7.2 amoSTra
Segundo Downing e Clark (2006) as amostras devem ser obtidas por méto-
dos aleatórios, sempre que se pretende tirar conclusões sobre a população, mas 
muitas vezes são obtidas por métodos não-aleatórios. Amostra pode ser todos os 
ganhadores da Mega Sena do mês de dezembro, em qualquer dos anos. Neste 
último caso, as conclusões obtidas do estudo, apenas se reportam à amostra.
Na obtenção de uma amostra, para fazer inferências de uma população, as 
quais serão válidas somente se a amostra for uma representação da população 
pesquisada. Na prática, não existe forma de garantia sem ter informação da po-
pulação inteira para comparar com a amostra. Em tais circunstâncias, não haveria 
necessidade de amostragem.
No entanto, é possível assegurar que não existem vícios sistemáticos na amos-
tra por meio de uma seleção aleatória dos membros da população. Essa amostra 
aleatória pode ser de forma independente.
Você já ouviu falar em amostra aleatória independente?
Uma amostra aleatória independente é selecionada de tal forma que:
a) todos os membros da população têm a mesma chance de serem seleciona-
dos;
b) cada combinação possível de um dado número de membros tem a mesma 
chance de ser selecionada.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho84
Segundo Downing e Clark (2006) a melhor forma de obter uma amostra ale-
atória de tamanho (n) é ter uma lista de todos os membros da população, dar a 
todos um número, como de 1 a (N), e então escolher aleatoriamente (n) números 
de 1 a (N) para definir a amostra. Na prática, essa amostragem não é executável, 
especialmente porque a população é infinita.
Imagine que um especialista em medicina pretende estudar o efeito de um 
novo medicamento para cura da AIDS. Para sua pesquisa, ele seleciona um grupo 
de 150 pacientes (população), e desse grupo seleciona aleatoriamente 50 pacien-
tes (amostra) para testar o novo medicamento, enquanto o restante do grupo 
mantém o medicamento habitual.
Para essa investigação, foram coletadas as seguintes informações. 
População: 150 pacientes.
Amostra: 50 pacientes escolhidos aleatoriamente.
Ao estudar os efeitos do novo medicamento, o especialista poderá tirar con-
clusões sobre as características da população de pacientes. Se os resultados fo-
rem satisfatórios para a amostra da população em estudo, isso pode indicar que 
os resultados poderão beneficiar outros pacientes que tenham perfil semelhante.
Veja a seguir alguns exemplos de amostra na estatística.
 
CaSoS e relaToS
Defeitos de Fabricação
O Gerente de Produção de uma empresa metalmecânica, produtora de 
eixos, pretende assegurar-se de que a porcentagem de peças com defei-
tos não exceda a um determinado valor, pois uma vez ultrapassado este 
valor, determinada encomenda poderia ser rejeitada.
Para essa investigação, foram coletadas as seguintes informações: 
População: Todos os eixos em produção.
Amostra: Eixos escolhidos aleatoriamente no lote produzido.
Desta forma, a análise de defeitos nas amostras pode indicar a frequência 
com que os defeitos ocorrem em toda a população. Por exemplo: se 10% 
das amostras analisadas apresentam algum tipo de defeito, podemos su-
por que, em média, 10% da população possui defeitos de fabricação.
7 eSTaTíSTiCa 85
CaSoS e relaToS
Cálculo de percentual
Você é o técnico de segurança do trabalho de uma empresa metalmecâ-
nica e precisa fazer um estudo detalhado sobre o percentual de funcioná-
rios que apresentam algum tipo de problema respiratório. Essa informa-
ção é importante para que a empresa possa tomar medidas preventivas 
no sentido de reduzir os problemas decorrentes do processo produtivo. 
Desta forma, você tem uma população que é o total de funcionários da 
empresa, que atualmente é de 13mil.
Como essa população já é considerável, faz-se necessário que se crie uma 
amostra dessa população. Para isso você escolherá aleatoriamente 5% 
dos funcionários dessa empresa de todos os setores para fazer exames 
específicos de capacidade respiratória. 
Assim, você tem uma população de 13 mil funcionários e uma amostra de 
5% dessa população que totalizam 650 funcionários.
Como você acabou de verificar, para poder realizar uma pesquisa é necessário 
fazer a coleta das informações que são fundamentais para o nosso estudo, ou 
seja, você precisará saber qual é a população estudada e qual é a amostragem.
A seguir, você aprenderá a calcular a probabilidade, um dado estatístico bas-
tante importante para a nossa pesquisa. 
7.3 Probabilidade
De acordo com Downing e Clark (2006) a teoria da probabilidade teve início 
com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência 
de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabili-
dade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um expe-
rimento aleatório. Vai permitir fornecer resultados diferentes explicados ao acaso. 
Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, por exemplo, a 
abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.
Veja a seguir um exemplo de cálculo de probabilidades.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho86CaSoS e relaToS
O Vírus da Dengue
Em uma determinada cidade, 10% da população é portadora do vírus 
da dengue. Um teste realizado para detectar ou não a presença do vírus 
aponta 90% de acertos quando aplicado a portadores desse vírus, mas 
aos não portadores, esse resultado aponta 80% de acertos.
Qual o percentual de pessoas realmente portadoras do vírus, dentre 
aquelas que o teste classificou como portadoras? Para chegar a essa solu-
ção, considere que o teste foi aplicado aos habitantes da cidade. O núme-
ro de testes que indicou a presença do vírus é apresentado na equação 
a seguir.
I27,0I18,0I09,0
portadoresnãodos%20
Ix9,0x2,0
portadoressãorealmentequedos%90
Ix1,0x9,0
=+=+
−
 
I27,0I18,0I09,0
portadoresnãodos%20
Ix9,0x2,0
portadoressãorealmentequedos%90
Ix1,0x9,0
=+=+
−
 
Onde:
0,9 = (90/100=0,9) ou 90%, presença do vírus em 90% dos acertos;
0,1 = (10/100=0,1) ou 10%, 10 por cento da população com vírus da dengue;
0,2 = (20/100=0,2) ou 20%, 20 por cento dos não-portadores do vírus;
I = habitantes.
Com base no cálculo que você acabou de ver, pode-se concluir que:
a) são portadoras do vírus 0,09 I pessoas;
b) 0,09 I /0,27 I = 1/3, ou seja, aproximadamente (≈) 33,3% das pessoas 
que o teste classificou são portadoras do vírus.
Esse dado aponta que uma pessoa que realizou o teste e foi classificada como 
portadora, tem grande possibilidade de ser um “falso-positivo”, uma vez que 
quando um indivíduo realiza um teste como este, cujo resultado é positivo, os 
médicos recomendam realizar um novo teste a fim de certificarem-se.
Ainda sobre o cálculo realizado acima, você percebeu que o número de testes 
que indicaram a ausência do vírus foi de 0,73 I e, dentre esses, 0,72 I não são por-
7 eSTaTíSTiCa 87
tadores, o que resulta 0,72 I / 0,73 I = 98,6% de não-portadores dentre os classifi-
cados como não-portadores.
Algumas variações nos dados também originam resultados interessantes. Por 
exemplo: se 0,5% da população é portadora do vírus e o teste acerta em 98% dos 
casos, então somente 20% das pessoas que o teste classificou como portadoras 
são realmente portadoras.
 VOCÊ 
 SABIA?
É importante observar que quando um médico solicita 
mais de um exame é porque ele tem razões para suspei-
tar que o paciente não esteja suficientemente bem de 
saúde e, portanto, a probabilidade condicional de que o 
indivíduo esteja doente é, em geral, bem maior do que 
a incidência da doença na população toda.
A probabilidade, como você acabou de estudar, permite fornecer informações 
diferentes para uma mesma situação. Os exemplos apresentados à você demons-
tram como é possível aplicar este recurso estatístico. A seguir, você aprenderá a 
trabalhar com as variáveis, estudo que permitirá enriquecer ainda mais o apren-
dizado sobre estatística. 
7.4 variÁveiS
Segundo Downing e Clark (2006) variáveis são características possíveis de se-
rem medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa. Diferem em diver-
sos aspectos, principalmente no papel que a elas é dado em uma pesquisa, e na 
forma como podem ser medidas.
As variáveis se caracterizam de formas diferentes. Veja a seguir o que cada 
uma delas representa.
7.4.1 VariÁVeis QuantitatiVas 
São variáveis que remetem a valores expressos em números. Elas podem ser 
discretas ou contínuas. Compreenda melhor observando os exemplos a seguir.
a) População: número de alunos de uma escola.
Variável contínua: altura dos alunos.
b) População: parafusos produzidos por uma indústria.
Variável quantitativa contínua: diâmetro, tipo de rosca (métrica ou polega-
da), comprimento ou massa.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho88
c) População: funcionários da fundição.
Variável quantitativa contínua: quantidade de atestados médicos no perío-
do estudado.
M
ic
ro
so
ft
 O
ffi
ce
 (2
0-
-?
)
VariÁVel QuantitatiVa discreta 
São variáveis resultantes de contagens. Por serem passíveis de numeração, 
constituem um conjunto finito de valores, como número de filhos, número de 
reprovações em matemática, idade em anos completos, etc.
Veja a seguir um exemplo de como identificar uma variável quantitativa dis-
creta. 
a) População: habitantes de um estado.
Variável quantitativa discreta: número de universitários.
b) População: ladrilhos fabricados por uma indústria.
Variável quantitativa discreta: número de ladrilhos trincados.
c) População: funcionários da fundição.
Variável quantitativa discreta: funcionários da fundição com atestados mé-
dicos no período estudado.
7 eSTaTíSTiCa 89
VariÁVel QuantitatiVa contínua 
São variáveis que apresentam resultados mensuráveis, e que podem tomar 
infinitos valores, como pontuação na escala de atitude, nota na prova de mate-
mática, pontuação no vestibular, etc.
7.4.2 VariÁVeis QualitatiVas
São variáveis contínuas, que não são passíveis de enumeração. Compreenda 
melhor observando os exemplos a seguir.
a) População: habitantes de um país.
Variáveis qualitativas: cor da pele.
b) População: candidatos a exames de seleção.
Variável qualitativa: sexo (masculino e feminino).
c) População: funcionários da fundição.
Variável qualitativa: funcionários dentro da faixa etária considerada jovem 
(18 a 25 anos).
As variáveis qualitativas podem se dividir em dois grupos: nominal e ordinal. 
Veja a seguir como esses dois tipos de variáveis se caracterizam.
VariÁVel QualitatiVa (ou categórica) nominal 
São variáveis cujas respostas podem ser organizadas por categorias, sendo 
que cada uma delas é independente, sem nenhuma relação com as outras como, 
por exemplo: sexo (masculino, feminino), raça (branco, preto, outro), etc.
VariÁVel QualitatiVa (ou categórica) ordinal 
São variáveis cujas categorias mantêm uma relação de ordem com as outras, 
podendo ser regulares ou não. Para tanto, existe uma ordem natural entre essas 
categorias, como por exemplo: classe social (alta, média, baixa), percepção de de-
sempenho em matemática (péssimo, ruim, regular, bom, ótimo), etc.
No tratamento estatístico das variáveis categóricas, não existe diferença se ela 
for nominal ou ordinal. A única observação é que quando você está lidando com 
uma variável ordinal, aconselha-se manter a ordem natural das categorias no mo-
mento da apresentação, de menor para maior, seja em tabela ou em gráficos.
CÁLCULOS APLICADOS À SAÚDE E SEGURANÇA DO TRABALHO90
7.4.3 VariáVeis dependentes (Vd) 
São variáveis que medem o fenômeno estudado, o que se deseja explicar e 
seus efeitos são esperados de acordo com as causas. Normalmente situam-se 
no fim do processo causal e são sempre definidas na hipótese ou na questão de 
pesquisa. No nosso exemplo, desempenho em estatística e atitudes em relação à 
estatística.
Ch
ris
tia
n 
Fe
rr
ar
i (
20
--
?)
No caso da segurança do trabalho, sabe-se que muitos acidentes ocorrem em 
função da inexistência ou descontinuidade das manutenções preventivas. Desta 
forma pode-se analisar e fazer um estudo de quantos acidentes ocorreram em 
determinado período e quantas manutenções foram realizadas nas máquinas da-
quele setor.
7.4.4 VariáVeis independentes (Vi)
São variáveis candidatas a explicar a(s) variável (eis) dependente(s), cujos efei-
tos se quer medir. Mesmo que você encontre relação entre as variáveis depen-
dentes e independentes, não significa necessariamente que se trata de uma rela-
ção de causa.
Como na variável dependente um fator depende do outro, na variável inde-
pendente, os fatores analisados são os fatores geradores das variáveis dependen-
tes. Ex.: a própria manutenção preventiva.
7 eSTaTíSTiCa 91
7.4.5 VariÁVel aleatória 
São variáveis cujo valor numérico atual é determinado por probabilidades. Por 
exemplo: X corresponde à pontuação na escala de atitudes em relação à Estatísti-
ca, Y corresponde ao número de disciplinas reprovadas em Estatística, e assim por 
diante. Observe que o resultado depende do aluno selecionado. 
“A variável aleatória tem uma distribuição de probabilidades associada, o que 
permite calcular a probabilidadede ocorrência de certos valores.” (DOWNING e 
CLARK, 2006)
Você pode verificar no quadro a seguir os tipos de variáveis de uma pesquisa.
VARIáVEL
QUALITATIVA
Nominal – pode nominar 
Qualitativa ordinal – pode ordenar 
QUANTITATIVA
Discreta – pode contar
Variável quantitativa contínua – pode medir
Quadro 15 - Resumo dos tipos de variáveis de uma pesquisa 
Fonte: Downing e Clark (2006)
Referente à descrição, as variáveis constituem um primeiro nível de operacio-
nalização de uma construção teórica e, para cada uma, se deve dar em seguida, 
uma descrição operacional. Para algumas variáveis, a descrição é simples, porém, 
em outros casos, essa definição é mais complexa. 
Uma variável contínua pode ser transformada em discreta e depois em cate-
górica ordinal como, por exemplo: idade, cujo diferencial se encontra entre a data 
atual e data de nascimento; anos completos, cujo diferencial se encontra entre 
faixas de idade. Recomenda-se tomar o valor bruto e depois categorizá-lo, isso dá 
mais flexibilidade ao pesquisador. (DOWNING e CLARK, 2006)
Como você viu, variáveis são características a serem analisadas. Elas podem 
apresentar relações diferentes, possíveis de serem medidas, controladas ou ma-
nipuladas em uma pesquisa. Prepare os conhecimentos adquiridos, pois nas pá-
ginas seguintes você aprenderá como trabalhar com coleta de dados e dados 
brutos. 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho92
7.5 ColeTa de dadoS e dadoS bruToS
A coleta de dados consiste na obtenção dos dados referentes aos trabalhos 
que se deseja realizar. Após a coleta, é necessário saber como manipular e forma-
tar os dados de modo adequado. Isso envolve a própria organização, bem como, 
o resumo e o tratamento dos dados levantados, que devem ser obtidos por meio 
de procedimentos estatísticos que incluem: análise de tendências centrais, dis-
persão e variações dos dados coletados e análises matemáticas de probabilidade. 
(MORETI, 2008)
A manipulação dos dados é imprescindível, para que possam ser adequada-
mente analisados e interpretados à luz de instrumentais científicos. Este é o mo-
mento exato para extrair significado dos dados e números, transformando-os em 
informações sobre a realidade a ser analisada. Para isso, é necessário determinar 
quais dados são relevantes para a pesquisa, descartando as informações irrele-
vantes. (MORETI, 2008)
7.5.1 dados brutos, rol
São informações colhidas em determinada amostra sem que sejam numerica-
mente organizados. Quando os dados são organizados em ordem crescente ou 
decrescente de grandeza, chamamos de Rol.
A seguir, veja alguns exemplos de dados rol.
Suponha que, em uma pesquisa de preço de certo produto em 20 supermer-
cados diferentes, foram obtidos os seguintes dados brutos.
Lu
iz
 M
en
eg
he
l (
20
11
)
Figura 12 - Amostra da coleta de dados
Organizando os dados brutos acima em ordem crescente de preço, por exem-
plo, resulta o seguinte rol.
7 eSTaTíSTiCa 93
Lu
iz
 M
en
eg
he
l (
20
11
)
Figura 13 - Amostra da organização de dados, resultando em rol
Organizando novamente em ordem crescente de preço, resulta o seguinte rol.
Tabela 5 - Demonstrativo de um rol 
PREÇO (R$) NÚMERO DE SUPERMERCADO
185,00 2
195,00 4
196,00 1
198,00 4
199,00 1
203,00 3
205,00 2
212,00 1
215,00 2
7.5.2 amPlitude total
A amplitude total constitui a diferença entre a maior e a menor grandeza do 
rol. Na tabela que você acabou de verificar, foi possível encontrar a amplitude 
total da seguinte maneira: 215,00 – 185,00 = 30,00. Nesse caso, a amplitude total 
é igual a R$30,00.
 SAIBA 
 MAIS
Para conhecer mais sobre outras técnicas aplicadas ao estu-
do de estatística, acesse o site Só Matemática. Disponível 
em: <http://www.somatematica.com.br/estat/basica/indice.
php>
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho94
A estatística serve para amparar o técnico de segurança do trabalho quando 
há definição de procedimentos ou de melhorias a serem realizadas em algum 
setor, de forma a oferecer subsídios informacionais para definir prioridades de 
investimento na questão de saúde e segurança dos trabalhadores. Além disso, a 
estatística permite analisar cenários para agir proativamente de forma a antecipar 
ações garantindo a saúde e a segurança das pessoas.
Você viu como é interessante o estudo que acabou de realizar? Neste capítulo, 
você pôde conhecer os elementos necessários para cálculos estatísticos. Pôde ver 
ainda que a estatística apresenta ferramentas importantes para entidades e pes-
soas que buscam definir melhor suas metas, avaliar seu desempenho ou atuar na 
melhoria contínua de seus processos.
No capítulo seguinte, você verá como apresentar os resultados gerados, ou 
seja, aprenderá a representar graficamente os dados coletados. 
reCaPiTulando
Até o presente, buscou-se apresentar conhecimentos que possibilitem a 
compreensão e aplicação do ferramental estatístico em fenômenos so-
ciais, econômicos e organizacionais por meio da estatística. Os resultados 
obtidos devem ser analisados e a partir deles, você deve gerar os planos 
de ação. Para as situações que possuam um índice significativo que gere 
risco a pessoas ou ao ambiente, tende-se a eliminar esses agravantes.
Não há por que fazer uso da estatística meramente para observar aconte-
cimentos. A estatística terá a sua real importância quando promover uma 
ação a partir do que foi estudado.
Anotações:
957 eSTaTíSTiCa
8
Apresentação Gráfica de Dados
O capítulo 8 demonstrará como aplicar dados estatísticos no nosso cotidiano, destacando, 
portanto, a importância da estatística. Você aprenderá a interpretar dados estatísticos por meio 
de tabelas e gráficos. Verá a construção correta de uma tabela a partir de um levantamento de 
dados e ainda saberá como construir gráficos com linhas, barras, colunas e setores, tudo ma-
nualmente e por meio do Excel, aquele programa que foi apresentado à você anteriormente. 
Ao final deste capítulo você terá subsídios para:
a) conhecer a importância de representar a estatística de forma gráfica, onde as formas de 
apresentação dos dados estatísticos em gráficos falam mais rápido à compreensão do que 
em formas de texto.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho98
8.1 TabelaS
Para dar início ao estudo das tabelas, observe a seguir um exemplo que repre-
senta a população brasileira em 2010, segundo o IBGE.
Tabela 6 - População brasileira em 2010, segundo dados do IBGE 
REGIÃO POPULAÇÃO EM 2010
bRASIL 190 073 788 
Norte 15 820 347 
Rondônia 1 550 300 
Acre 730 903 
Amazonas 3 476 658 
Roraima 448 675 
Pará 7 566 369 
Amapá 667 234 
Tocantins 1 380 208 
Nordeste 52 986 438 
Maranhão 6 568 693 
Piauí 3 114 735 
Ceará 8 439 947 
Rio Grande do Norte 3 162 327 
Paraíba 3 758 323 
Pernambuco 8 770 723 
Alagoas 3 114 195 
Sergipe 2 065 293 
Bahia 13 992 202 
Sudeste 79 991 436 
Minas Gerais 19 519 023 
Espírito Santo 3 501 693 
Rio de Janeiro 15 937 153 
São Paulo 41 033 567 
Sul 27 274 441 
Paraná 10 406 307 
Santa Catarina 6 226 708 
Rio Grande do Sul 10 641 426 
Centro-Oeste 14 001 126 
Mato Grosso do Sul 2 437 037 
Mato Grosso 3 020 113 
Goiás 5 985 111 
Distrito Federal 2 558 865
Fonte: IBGE (2011)
8 aPreSenTação grÁFiCa de dadoS 99
 SAIBA 
 MAIS
As normas da ABNT indicam que a elaboração de tabelas em 
trabalhos acadêmicos deve seguir as orientações da seguin-
te publicação: tabela é definida como forma não discursiva 
de apresentar informações, das quais o dado numérico se 
destaca como informação central. (MANZANO E MANZANO, 
2001, p. 47)
A informação central de uma tabela deve ser, portanto, o dado numérico e to-
dos os outros elementos que a compõem devem ter a função de complementá-lo 
e explicá-lo. Caso isso não ocorra, então você não elaborou uma tabela, mas um 
quadro ou outro elemento qualquer.
Tabelas devem ser precedidas ou seguidas de uma análise, ou seja, não devem 
aparecer soltas em um trabalho científico. Em alguns casos, podem ser inseridas 
em anexosou apêndices.
Toda tabela deve ter moldura, sem traços verticais que a delimitem à esquerda 
e à direita e com no mínimo 3 espaços horizontais para estruturar os dados numé-
ricos, separando o topo, o cabeçalho e o rodapé.
Como você pode perceber, para elaborar uma tabela é necessário seguir al-
gumas especificações. A principal delas é que uma tabela deverá apresentar um 
dado numérico e todas as outras informações contidas nela deverão ter relação 
com este dado.
8.2 grÁFiCoS
O gráfico estatístico é uma forma de apresentação de dados cujo objetivo é o 
de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida 
e clara do fenômeno em estudo, já que os gráficos expressam mais rápido a com-
preensão que as séries.
A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos requisitos 
fundamentais para ser realmente útil. Veja a seguir quais são esses requisitos.
a) Simplicidade – O gráfico deve ser desprovido de detalhes de importância 
secundária, assim como de traços desnecessários que possam levar o obser-
vador a uma análise com erros.
b) Clareza – O gráfico deve possibilitar uma correta interpretação dos valores 
representativos do fenômeno em estudo.
c) Veracidade – O gráfico deve expressar a verdade sobre o fenômeno em 
estudo.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho100
Veja na seguinte tabela uma representação gráfica da população brasileira por 
região. 
Tabela 7 - População por região brasileira 
REGIÃO POPULAÇÃO EM 2010
Norte 15 820 347 
Nordeste 52 986 438 
Sudeste 79 991 436 
Sul 27 274 441 
Centro-Oeste 14 001 126 
 
Fonte: Adaptado dos dados IBGE (2011)
Nas figuras a seguir, você poderá observar a apresentação de dados para ob-
tenção de gráficos.
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
Figura 14 - Amostra da forma de como fazer um gráfico 
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
Figura 15 - Gráfico tipo linha obtido no Excel
8 aPreSenTação grÁFiCa de dadoS 101
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
Figura 16 - Gráfico tipo coluna obtido no Excel
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
Figura 17 - Gráfico tipo barra obtido através do Excel
Como você pôde observar, a construção de gráficos permite apresentar dados 
estatísticos de forma clara, rápida e de fácil compreensão. Para tanto, ao pensar 
em utilizar esse tipo de representação, deve-se levar em conta alguns critérios 
fundamentais: a simplicidade, a clareza e a veracidade. A fim de aprofundar o as-
sunto sobre gráficos, você conhecerá a seguir o que é e como utilizar um histo-
grama. 
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho102
8.3 hiSTograma
Histograma é um gráfico composto por retângulos em que a base de cada um 
deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura, à respectiva frequência. 
Quando o número de dados aumenta indefinidamente e o intervalo de classe 
tende a zero, a distribuição de frequência passa para uma distribuição de densi-
dade de probabilidades.
 FIQUE 
 ALERTA
A construção de histogramas tem caráter preliminar em 
qualquer estudo, e é um importante indicador da distri-
buição de dados. Tanto podem indicar se uma distribuição 
se aproxima de uma função normal, como também podem 
indicar a mistura de populações quando se apresentam 
bimodais (DOWNING e CLARK, 2006).
Na tabela a seguir, você poderá observar na primeira coluna a idade dos alu-
nos e na segunda, a frequência de alunos, onde foi coletada a idade de 34 alunos.
Tabela 8 - Dados empíricos para construção de um histograma
IDADE DOS ALUNOS DE TECNOLOGIA NÚMERO DE ALUNOS
21 anos 3
22 anos 2
23 anos 1
24 anos 16
25 anos 10
Mais 25 2
No gráfico a seguir, você poderá observar o histograma referente à tabela que 
acabou de ver. 
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
Figura 18 - Histograma obtido no Excel
8 aPreSenTação grÁFiCa de dadoS 103
 SAIBA 
 MAIS
Que os gráficos, especialmente os histogramas são impor-
tantes ferramentas de gestão? As ferramentas de gestão são 
utilizadas na análise de dados coletados nos diversos setores 
das empresas, e podem auxiliar na identificação e solução de 
diversos tipos de problemas.
CaSoS e relaToS
Uma Apresentação de Sucesso
Julio é técnico de segurança do trabalho em uma empresa de tecelagem 
em malha. Todos os anos ele deve fazer uma apresentação de 10min para 
a diretoria da empresa, relatando as principais atividades desenvolvidas 
no seu setor e um resumo sobre a saúde e a segurança da empresa.
Desta forma, Julio precisa organizar os dados de forma que eles traduzam 
rapidamente toda a situação da empresa. Ele elaborou uma série de grá-
ficos onde estão demonstrados os índices de acidentes de trabalho, dos 
custos relativos aos mesmos, do absenteísmo, da rotatividade bem como 
quais foram os valores investidos na área de segurança do trabalho na 
empresa naquele período.
No dia marcado, Julio apresentou suas informações a diretoria que ficou 
surpresa com os gráficos apresentados porque eles demonstraram com 
clareza e simplicidade que os investimentos feitos nessa área contribuí-
ram de forma significativa para a redução dos acidentes de trabalho na 
empresa.
8.3.1 Valores de tendência central
média aritmética
A média aritmética é o mais comum para o cálculo da média. Este processo 
também é chamado de processo longo de obtenção da média.
a) Dados isolados
A média aritmética simples de uma série de valores x1, x2, xn, indicada por x é 
definida da seguinte forma, como mostra a fórmula a seguir.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho104
 
 
 
S
x
x
n
x
n
1i ix ∑==
∑
= =
Nesse caso, n constitui o número de elementos do conjunto de dados. Veja 
a seguir um exemplo para a média aritmética simples dos valores 5, 8, 9,10 e 13.
S
x
x
n
x
n
1i ix ∑==
∑
= = 
 
9
5
1310985
x
5
xxxxx
x 54321 =
++++
==
++++
= 
 
Você também poderá utilizar o recurso da ferramenta Excel para chegar ao 
mesmo resultado visto anteriormente, conforme é apresentado na figura a seguir.
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
Figura 19 - Forma de cálculo da média
b) Dados agrupados
Quando dados são agrupados numa certa distribuição de frequências, deter-
mina-se a média aritmética dos dados x1, x2, xn, ponderadas pelas respectivas 
frequências f1, f2, fn. Veja a seguir qual é a fórmula para o cálculo de dados agru-
pados.
 
∑ =
∑
= =n
i
ƒ
n
1i
i
iƒ.xi
1
x ou 
ƒ
ƒ.x
x
∑
∑= 
8 aPreSenTação grÁFiCa de dadoS 105
Veja a seguir um exemplo do conteúdo que acabou de conhecer.
CaSoS e relaToS
O Desempenho dos Alunos do Curso Técnico em Segurança do 
Trabalho
Para facilitar o cálculo da média de um grande grupo de alunos, veja na 
tabela a seguir um exemplo que relaciona as notas dos alunos do curso 
Técnico em Segurança do Trabalho. Na sequência, você poderá ver como 
realizar o cálculo para essa situação utilizando a fórmula dos dados agru-
pados. 
Tabela 9 - Dados empíricos para calcular a média 
NOTAS DOS ALUNOS (x) FREQUêNCIA (F)
8 10 80
9 11 99
10 8 80
5 1 5
6 15 90
∑ =
∑
= =n
i
ƒ
1
n
1i
i
1ƒ.xi
x ou 
∑
∑=
ƒ
ƒ.x
x 
 
54321
5544332211
ƒƒƒƒƒ
ƒxƒxƒxƒxƒx
x
++++
++++
= 
 
87,7
45
354
15181110
905809980
x ==
++++
++++
= 
Agora que você já possui a média das notas dos alunos, veja a seguir 
como utilizar o Excel para facilitar a realização desta operação e conferir 
os resultados.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho106
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
Figura 20 - Mostra do cálculo da média 
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
Figura 21 - Mostra dos resultados da média calculada no Excel
Existe outro processo para obtenção da média, chamado processo breve. 
Esse processo torna-se mais prático quando a quantidade de dados é grande e 
está agrupada em poucas classes devido à grande repetição de valores. Na tabela 
a seguir, você encontrará um exemplo de como calcular a média sobre as notas 
de 750 alunos do ensino médio do SENAI – Jaraguá, onde foi utilizado o recurso 
do processo breve. 
8 aPreSenTação grÁFiCa dedadoS 107
Tabela 10 - Dados empíricos para cálculo da média 
NOTAS Nº ALUNOS ( F ) 
0 - 2 150
2 - 4 175
4 - 6 175
6 – 8 150
8 - 10 100
No caso de dados agrupados em intervalos de classes, você deve determinar o 
ponto médio de cada classe da seguinte maneira. 
a) Quando um dos pontos da média é muito fora dos valores normais ana-
lisados, ou seja, ou muito mais alto ou muito mais baixo, você deve puxar 
ou aumentar o resultado da média. Nestes casos, elimina-se esse valor para 
calcular a média. 
b) Determinar os desvios de cada classe em relação à média arbitrária. 
c) Calcular a média dos desvios pelo processo longo. 
d) Tomar a média arbitrária e corrigi-la, levando em conta o desvio médio obtido. 
Desta forma, chega-se à seguinte fórmula.
∑
∑+=
1
11
ƒ
dƒ
Ax 
 
Veja a seguir um exemplo de como aplicar essa fórmula para calcular a média 
aritmética pelo processo breve.
Tabela 11 - Cálculo da média aritmética pelo processo breve
PONTOS MéDIOS ( x I ) Nº ALUNOS ( F ) DESVIOS DI = xI- A FI DI
1 150 - 4 -600
3 175 - 2 -350
A 5 175 0 0
7 150 2 500
9 100 4 400
750 -50
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho108
67-0,0666666
750
50
ƒ
dƒ
d
1
11
=
−
==
∑
∑ 
 
Ao final deste capítulo, você viu que tabelas, gráficos e histogramas são for-
mas de apresentação de dados estatísticos, que tornam visivelmente mais claros 
dados e resultados encontrados em nossos trabalhos. Viu também que o Excel é 
uma ferramenta que auxilia no cálculo das médias, contribuindo para a apresen-
tação de resultados simplificados.
No último capítulo deste livro didático, você poderá conhecer outros recursos 
que o Excel apresenta para auxiliar na construção de planilhas. 
reCaPiTulando
Neste capítulo, você aprendeu que a estatística é utilizada diariamente 
para explicar resultados de pesquisa de forma simples e dinâmica. Tomou 
força no século XX, mas já era utilizada pelos povos antigos. É basicamente 
nas empresas e intuições do governo que ela demonstra todo seu poten-
cial de uso. Gráficos e tabelas são apresentados na exposição de resultados 
de uma pesquisa, por exemplo. 
Dados numéricos são usados para aprimorar e aumentar a produção de 
determinado departamento. Censos demográficos ajudam o Governo a 
entender melhor a população e a organizar os gastos com saúde e assis-
tência social. Com a velocidade da informação, a estatística passou a ser 
uma ferramenta essencial na produção e atuação do conhecimento. 
Anotações:
1098 aPreSenTação grÁFiCa de dadoS
9
Ferramentas
Neste último capítulo, serão apresentados alguns recursos sobre planilhas eletrônicas de 
cálculo, em especial o Microsoft Excel 2007, aquela ferramenta que você conheceu nos capítu-
los anteriores. 
O Excel é um dos programas de planilha eletrônica mais conceituados no mercado atual. 
Com ele é possível trabalhar desde conceitos básicos até a manipulação de gráficos e tabelas.
Ao final deste capítulo você terá subsídios para:
a) utilizar ferramentas computacionais para auxiliar na produção de conteúdo relativo a ta-
belas e gráficos, utilizando um programa de planilha eletrônica.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho112
1 BITOLA
medida padrão que indica a 
largura e/ou comprimento.
9.1 PlanilhaS
Uma ferramenta que é indispensável em qualquer computador é um editor de 
planilha eletrônica. Neste capítulo, você estudará um pouco mais sobre esse tipo 
de planilha e seus componentes. 
É de fundamental importância que você esteja atento ao conteúdo apresen-
tado, pois permitirá ampliar a capacidade de suas habilidades e conhecimentos 
sobre essa ferramenta tão rica em funções.
Uma planilha eletrônica é composta por uma tabela. Logo, fica claro imaginar 
uma tabela composta por linhas e colunas. Nesse caso, as linhas são representa-
das por números e se encontram dispostas na horizontal. Essas linhas se encon-
tram em maior quantidade que as colunas, que, nesse caso, são representadas 
por letras, na vertical, em menos quantidade que as linhas.
Você lembra quando relacionava os eixos x e y na matemática, para chegar a 
uma coordenada?
Em uma planilha eletrônica, onde um eixo cruza o outro, existe uma célula em 
comum. As células são identificadas com o código da letra seguido do número, 
correspondentes à coluna e linha que pertencem. Na figura a seguir, você pode 
verificar como as linhas e colunas se cruzam para formar células.
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
 
Figura 22 - Conceito de linha, coluna e célula em uma planilha eletrônica
A fim de facilitar ainda mais o uso dessa ferramenta, as planilhas eletrônicas 
contêm diversas pastas de trabalho. São como sessões de um mesmo trabalho. 
Por exemplo: se uma empresa requer planejamento mensal de seus custos, não 
haveria a necessidade de criar diversos arquivos. Nesse caso, você pode criar ape-
nas uma planilha com doze pastas de trabalho, onde cada uma delas refere-se a 
cada mês do ano.
9 FerramenTaS 113
Para utilizar uma planilha de cálculo, basta clicar em uma célula e digitar um 
conteúdo. Você perceberá que, dependendo do tamanho do conteúdo, o tama-
nho da célula pode variar e inclusive pode aumentar de tamanho. Mas não se pre-
ocupe, isso não significa que o conteúdo foi digitado fora da célula. O conteúdo 
digitado na célula permanecerá na célula.
Caso seja necessário editar um conteúdo digitado anteriormente, você poderá 
clicar novamente na célula desejada e pressionar a tecla F2. Outra opção de edi-
ção é clicar duas vezes com o botão esquerdo do mouse para corrigir o conteúdo 
desejado.
Sempre que for necessário apagar o conteúdo de uma célula você pode usar a 
tecla delete. Para isso, basta selecionar a célula desejada e pressionar a tecla. Mas 
tome cuidado para não apagar nada desnecessário!
Em planilhas eletrônicas também é possível formatar as fontes do mesmo 
modo que um editor de textos. De uma forma geral, existem formatações para 
fonte, estilo de fonte, tamanho, cor e diversas outras opções.
Mas o que significa formatar uma fonte?
Um formato de fonte é um tipo de letra que é identificado pelo nome dela, 
como por exemplo: Arial, Comic Sans MS, Tahoma ou Verdana. A variação da for-
matação da fonte pode ser também sobre o estilo ou forma que ela poderá apre-
sentar como, por exemplo, o itálico, o negrito e o sublinhado.
 SAIBA 
 MAIS
Você poderá variar a forma das fontes cujo estilo já foi apli-
cado.
Se você aplicou o estilo negrito para determinada palavra, 
saiba que essa mesma palavra também poderá estar em 
itálico. Nesse caso, se tem uma fonte em negrito e itálico ao 
mesmo tempo (planilha).
No caso de você ter uma palavra ou fonte sublinhada, esta poderá apresentar-
-se da seguinte forma: simples, duplo, tracejado ou pontilhado. Tente usar pelo 
menos alguns para experimentar!
As possibilidades de transformação das fontes são muitas, uma vez que as le-
tras são variações de pontos. Por tal motivo, quanto maior o tamanho da letra, 
mais pontos a fonte possui. 
Assim como as formas das letras criam um diferencial naquilo que se deseja 
destacar, as cores das fontes também terão a função de realçar o texto da plani-
lha e são baseadas em uma combinação RGb. Essa sigla é utilizada para informar 
quais são as cores que compõem o sistema de visualização de cores dos monito-
res: R= Vermelho, G = Verde e b = Azul.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho114
 SAIBA 
 MAIS
As letras RGb são representações das cores vermelho, verde 
e azul no idioma inglês. Portanto temos: R = Red, G = Green 
e b = Blue.
Conforme necessário, você poderá utilizar alguns destaques nas palavras, por 
exemplo, o subscrito, o sobrescrito, o tachado entre outras possibilidades.
Outra alternativa importante, para fazer render o trabalho na formatação de 
planilhas, é o recurso de autoformatação, bastante utilizado para alterar de forma 
rápida as formatações de toda uma tabela ou de um intervalo entre células. Tem 
como função transformar, de forma simples, diversas formatações simultanea-mente. Veja adiante como você pode aplicar os recursos estudados sobre plani-
lha eletrônica. 
No Microsoft Excel 2007, os estilos são utilizados para formatar automatica-
mente uma tabela ou intervalo de células. Para tanto, você deve selecionar a ta-
bela que quer formatar. Em seguida, pressione a aba Início e procure pelos ícones 
Estilos de célula e Formatar como Tabela. 
Você pode alterar os estilos de várias células ou de apenas uma. Experimente 
fazer você mesmo e confira como é fácil!
Sem dúvida, uma boa planilha eletrônica é uma poderosa ferramenta no mer-
cado de trabalho, mas de nada adiantará utilizá-la apenas como um programa 
para formatar tabelas.
Antes de qualquer coisa, é necessário entender o que é um tipo de dado. Um 
número digitado como 215,32 é diferente de 215.32, da mesma forma como a 
vírgula e o ponto representam informações diferentes. Com o Excel, a lógica é a 
mesma: o programa também compreenderá diferentes tipos de informação para 
planilhas. Experimente, por exemplo, digitar apenas números em uma célula e 
em outra digitar números com letras, depois veja o que acontece.
Além das diversas possibilidades que o recurso das planilhas eletrônicas apre-
senta, é possível ainda utilizá-las para organizar, catalogar, filtrar e agrupar infor-
mações, caso seja necessário. Você pode, por exemplo, organizar uma lista de 
compras de parafusos por bitola1, ou por tamanho, fabricante, enfim, qualquer 
detalhe que torne um item da lista diferente dos demais.
Veja na figura a seguir um modelo de planilha cujas informações, por serem 
diferentes, apresentam colunas e células em cores diferentes.
9 FerramenTaS 115
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
 
Figura 23 - Separando informações por colunas e tipos de dados diferentes
Para organizar as informações em uma planilha, é necessário ter uma coluna 
para cada tipo de informação, característica ou dado. Na figura a seguir, você po-
derá conferir como pode ser útil separar as informações por colunas.
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
 
Figura 24 - Ordenando uma lista simples por critérios
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho116
Você pode perceber que por meio da guia Dados, foi possível ordenar a lista 
por tamanho. Para isso, bastou selecionar toda a lista, pressionar o botão Classi-
ficar, em seguida escolher o parâmetro tamanho e depois confirmar a operação.
Outra forma interessante de visualizar a planilha é agrupar as informações por 
parâmetros comuns. No exemplo acima, é possível organizar a planilha agrupan-
do por fabricante, tamanho, tipo ou ainda, o nome do parafuso. Foi necessário, 
então, utilizar o botão Subtotal para este comando. Você poderá também utilizar 
os recursos Agrupar e Desagrupar, que servem para agrupar as informações de 
acordo com o resultado desejado. 
E não para por aqui! As planilhas eletrônicas apresentam outro recurso bastan-
te eficaz: o de visualizar apenas um tipo específico de informações de uma tabela, 
por meio dos filtros. A opção Filtro, que consta na guia Dados, auxilia bastante 
na hora de buscar informações que estejam organizadas em várias colunas, es-
tando as linhas desordenadas ou não.
Para permitir que uma informação seja digitada apenas em um determinado 
formato ou tipo de dado, a opção Validação de Dados é utilizada. Nesse caso, é 
possível restringir que uma célula aceite apenas uma determinada faixa de valo-
res, por exemplo, números entre 5 e 10, ou apenas números positivos, ou ainda, 
apenas números, horas, texto, enfim, as opções são inúmeras.
Você já parou para pensar o que diferencia uma calculadora de uma planilha 
eletrônica? 
Tratam-se de ferramentas diferentes, e uma das principais características das 
planilhas é a utilização de fórmulas. Ao abrir uma planilha eletrônica, normalmen-
te o programa já é carregado com uma planilha em branco. De uma forma sim-
ples e prática, você é capaz de compreender como utilizar fórmulas para tornar 
mais dinâmico o seu trabalho.
As fórmulas em uma célula são um modo de mostrar que todo o conteúdo 
desta célula é calculado com base nos valores contidos em outras células. Primei-
ramente, é necessário separar as informações por linhas e colunas e organizá-las 
por tipo, conforme pode ser visto no exemplo a seguir. Abra o programa em seu 
computador e procure acompanhar a construção de uma planilha.
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
 
Figura 25 - Planilha básica de uma lista de equipamentos por meses do ano
2 TRIGONOMETRIA
É um segmento da 
matemática que estuda as 
relações entre as medidas 
de dois lados de um 
triângulo e os possíveis 
valores para seus ângulos 
agudos.
9 FerramenTaS 117
Repare que não foi digitada nenhuma informação, apenas a planilha em branco. 
Para compreender o uso de fórmulas em planilhas eletrônicas, é apresentado 
a você um exemplo bastante simples na figura a seguir, onde foi realizada a soma 
automática de todos os itens da linha 2 na célula subtotal dessa linha. Em seguida, 
foi efetuada a soma automática de todos os itens do mês de janeiro, gerando um 
subtotal deste mês cujo resultado deve aparecer na célula B6.
Entende-se que o subtotal de janeiro, nessa situação, seria a somatória da cé-
lula B2 (coluna B e linha 2) com a célula B3, somada à célula B4, mais a célula B5. 
Para chegar a esse resultado na célula B6, que é onde se deseja que o resultado 
apareça, você deverá digitar =b2+b3+b4+b5 e pressionar a tecla Enter. Como 
você já viu, a célula B6 depende dos valores das células B2, B3, B4 e B5.
Mas estas células não formam uma sequência? 
Quando há a possibilidade de utilizar uma mesma sequência de células, é in-
teressante usar o intervalo, nesse caso, de B2 até B5, representado pelo sinal de 
2 pontos (:), ou seja, (b2:b5). Para simplificar o procedimento, ao invés de digitar 
vários sinais de mais (+), você pode trocar pela soma. Veja como essa operação é 
possível visualizando a figura a seguir.
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
 
Figura 26 - Intervalo de células preenchido
Ao trabalhar com planilhas eletrônicas, você poderá encontrar outros tipos de 
fórmulas e perceberá que cada uma delas atende uma necessidade específica, 
seja de matemática financeira, trigonometria2, engenharia, estatística, lógica ou 
para manipular informações. Independente da finalidade, todas as fórmulas utili-
zam a mesma estrutura básica: deve-se digitar o sinal de igual (=) seguido da fun-
ção a ser utilizada, ou seja, a soma e os parâmetros da função, que corresponde 
ao intervalo (b2:b5).
Você viu como pode ser interessante trabalhar com planilhas? Até conhecer 
ferramentas, fórmulas e dicas de como melhorar nossos trabalhos por meio do 
uso de planilhas eletrônicas, imagina-se tratar de uma tarefa destinada para pou-
cos. Mas agora que você já conhece as possibilidades desse tipo de ferramenta, 
não há dúvidas de que você aproveitará ao máximo todos os recursos que ela 
oferece.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho118
9.2 grÁFiCoS eleTrôniCoS
Um gráfico eletrônico representa uma tabela de uma planilha, de modo que 
o usuário consiga visualizar as informações não apenas em forma de texto, mas 
também de forma gráfica.
Assim como um mapa ou uma foto em jornal ou revista, os gráficos são bas-
tante utilizados para ajudar na leitura e facilitar a compreensão das informações 
que são apresentadas em uma tabela. Você já deve ter visto, por exemplo, o uso 
de gráficos em jornal, revista, livro, na Internet ou em algum programa de televi-
são, porque normalmente são usados com frequência. É possível afirmar, de uma 
forma geral, que o objetivo principal dos gráficos é o de facilitar na compreensão 
de uma determinada informação.
Para gerar um gráfico, primeiramente é necessário selecionar os dados que 
você deseja inserir nesse gráfico, lembrando de selecionar também a coluna que 
mostrará o título da legenda3 e do gráfico em si. 
CaSoS e relaToS
Garcia trabalha em uma empresa como representante de vendas e está 
desenvolvendo um planode trabalho para o próximo ano. Ele coletou 
dados que indicam o volume de vendas de sua equipe nos primeiros qua-
tro trimestres do ano.
O objetivo de Garcia agora é transformar estes dados em um gráfico para 
facilitar a apresentação e a análise das informações durante a reunião de 
planejamento.
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
 
Figura 27 - Selecionando informações para criar um gráfico
Garcia pode utilizar uma das várias opções de gráficos que uma planilha 
eletrônica padrão de mercado oferece. O programa de planilha eletrôni-
ca “reconhece” o padrão existente na tabela de dados e transforma estes 
em gráfico, de acordo com o tipo de gráfico escolhido. O tipo escolhido
3 LEGENDA
Em um gráfico, as legendas 
indicam o significado dos 
valores que estão descritos 
nos eixos x e y.
9 FerramenTaS 119
por ele é o gráfico de barras, que irá representar a comparação do desem-
penho em cada período do ano.
D
ie
go
 F
er
na
nd
es
 (2
01
1)
 
Figura 28 - Exemplo de gráfico simples
Outro gráfico bastante comum de ser utilizado é aquele cujo formato lembra 
uma pizza. Esse tipo de gráfico é útil quando se deseja comparar um item em 
específico, que faça parte de um grupo. Por exemplo, quando um item de um 
estoque é comparado aos demais itens. Nesse caso, esses itens são separados 
proporcionalmente, de acordo com a tabela, e podem ser apresentados em per-
centuais ou numericamente. 
 FIQUE 
 ALERTA
Antes de criar qualquer gráfico, selecione o texto que será 
a legenda, e utilize a tecla CTRL caso os dados estejam em 
outras colunas ou linhas.
Para cada tipo de aplicação, há diferentes tipos de gráficos. Você conhecerá a 
seguir dois tipos deles: os gráficos de colunas e os gráficos de linhas.
Os gráficos de colunas são compostos por linhas verticais e eixos horizontais, 
onde são representadas as variações das informações da planilha baseadas na 
tabela.
Os gráficos de linhas apresentam dois eixos, onde uma linha demonstra a 
evolução numérica, subindo ou descendo, de acordo com as informações da ta-
bela que foi usada para gerar o gráfico.
CÁlCuloS aPliCadoS À SaÚde e Segurança do Trabalho120
 VOCÊ 
 SABIA?
Que um gráfico que demonstra os dados de forma in-
correta poderá induzir o leitor ao erro? Tente alterar a 
orientação dos dados na ferramenta de elaboração de 
gráficos e analise-o para certificar-se de que ele está 
legível. 
Independente do tipo de gráfico que você irá gerar, é importante ter a certeza 
do que realmente deseja informar. Você pode evitar, por exemplo, utilizar um 
gráfico de pizza para apresentar as notas de um boletim escolar. Para esse caso, 
uma boa sugestão é usar um gráfico de linhas ou colunas para mostrar as notas 
do boletim, pois assim as informações de maior importância ficam claras e o cál-
culo utilizado passa a ser de fácil compreensão. 
reCaPiTulando
Neste capítulo, você pôde compreender como funciona uma planilha 
eletrônica de cálculo, passando desde os aspectos básicos até a forma-
tação de fontes e recursos intermediários, como agrupar as informações 
com subtotais e filtros.
Você pode descobrir também que há inúmeros recursos que podem ser 
explorados, muitos deles você aprenderá mesmo depois de concluir este 
material. Você estudou os conceitos básicos de planilha eletrônica e sua 
relação com tabelas de linhas e colunas, além da organização das pastas 
de trabalho e planilhas.
Viu que o Excel é uma ferramenta bastante utilizada e como é diferente 
digitar um número decimal com ponto ao invés da vírgula, por exemplo. 
Algumas teclas de atalho facilitam o uso do Excel, por exemplo, as teclas 
F2 e Delete, que podem ajudar em casos específicos, como ao digitar um 
texto ou apagar o conteúdo de uma célula. Você pode também aprender 
que o uso de fórmulas intensifica sua experiência quando utiliza o Excel, 
e que, dessa maneira, automatiza funções já conhecidas como somar to-
dos os itens de uma tabela ou buscar automaticamente o menor valor de 
uma tabela.
Por fim, e não menos importante, você aprendeu a trabalhar com gráficos 
que, assim como as tabelas, têm a função de apresentar informações, po-
rém, de outra forma que não a textual.
Anotações:
1219 FerramenTaS
reFerênCiaS
ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística Aplicada à Economia e 
Administração. 2. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.
COSTA NETO, P.L.O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 1994.
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WONNACOTT, T.H.; WONNACOTT, R. J. Introductory Statistics. New York: John wiley & Sons, 2010.
miniCurríCulo doS auToreS
Wilmar Mattes é mestre em Engenharia Mecânica e graduado em Administração, com Habilitação 
em Comércio Exterior, pelo Centro Universitário de Jaraguá do Sul (2006). Tem experiência na 
área de administração, com ênfase em administração, projetos mecânicos e automação.
Atualmente, é professor do SENAI nos níveis técnicos, superiores e pós-graduação e professor na 
PUC – PR, nos cursos de graduação, pós-graduação e mestrado. Possui diversos trabalhos publica-
dos nos EUA e Europa, além da experiência na indústria, onde atua por mais de 27 anos.
Juliano Daniel Marcelino é especialista em Gerenciamento de Projetos e bacharel em Sistemas 
de Informação. Atuou como gerente de projetos de implantação de sistemas de informação para 
cadeia de suprimentos, sistemas de gerenciamento corporativo, sincronização e integração de 
sistemas colaborativos, além de ter sido consultor empresarial, com experiência em nível inter-
nacional, em gerenciamento de projetos, análise, mapeamento e gerenciamento de processos e 
planejamento estratégico. 
Realizou inúmeras apresentações, palestras e cursos sobre gerenciamento de projetos, gestão de 
riscos, planejamento de auditoria, gestão de alta performance, gestão do conhecimento e desen-
volvimento de equipes de alta performance. 
Atualmente, é professor da academia Cisco no SENAI/SC em Jaraguá do Sul e conta com experi-
ência nos segmentos de pós-graduação, graduação, técnico e profissionalizante, além de coorde-
nação e orientação de trabalhos acadêmicos em instituições da região.
Reginaldo Motta é graduado em Administração de Empresas pela UNERJ Jaraguá do Sul e pós-
-graduado em Engenhariade Produção pela Fundação Uni versitária de Blumenau (FURB). Tam-
bém possui graduação em Tecnólogo de Fabricação Mecânica pelo IFSC Jaraguá do Sul e ainda, 
formação técnica em Mecânica, Desenhos e Projetos pela Associação Beneficente da Indústria 
Carbonífera de Santa Catarina (SATC). 
Atua na área de metal mecânica, em engenharia de processos, desenvolvimento de produtos, 
projetos mecâni cos, metrologia, melhoria con tínua, controle da qualidade e controle estatístico 
de processo (CEP).
índiCe
 
b
Bitola 112, 114
E
Equação 42, 56, 60, 68, 70, 42
G
GPS 18
L
Laser 18
Legenda 118, 119
P
planejamento 14
Polegada 20, 37, 87
T
Trigonometria 116, 117
SENAI – DEPARTAMENTO NACIONAL
UNIDADE DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLóGICA – UNIEP 
Rolando Vargas Vallejos
Gerente Executivo
Felipe Esteves Morgado
Gerente Executivo Adjunto
Diana Neri
Coordenação Geral do Desenvolvimento dos Livros
SENAI – DEPARTAMENTO REGIONAL DE SANTA CATARINA 
Simone Moraes Raszl
Coordenação do Desenvolvimento dos Livros no Departamento Regional
Caroline Batista Nunes Silva
Morgana Machado Tezza
Coordenação do Projeto 
Juliano Daniel Marcelino 
Reginaldo Motta
Wilmar Mattes
Elaboração 
Guilherme Augusto Girardi
Revisão Técnica
Beth Schirmer
Coordenação do Núcleo de Desenvolvimento
Gisele Umbelino
Coordenação de Desenvolvimento de Recursos Didáticos 
Adriana Ferreira dos Santos
Design Educacional 
D’imitre Camargo Martins 
Diego Fernandes
Luiz Eduardo Meneghel
Waleska Knecht Rusche
Ilustrações e Tratamento de Imagens
Juliana Vieira de Lima
Diagramação
Juliana Vieira de Lima
Revisão e Fechamento de Arquivos
Patrícia Correa Ciciliano
CRB-14/752
Ficha Catalográfica
DNA Tecnologia Ltda.
Sidiane Kayser dos Santos Schwinzer
Revisão Ortográfica e Gramatical
DNA Tecnologia Ltda.
Sidiane Kayser dos Santos Schwinzer
Normalização
i-Comunicação
Projeto Gráfico