1125293 Parte2 Transferencia de calor _ Passei Direto

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Fenômenos de Transporte 02/2011 Cristiana Brasil Maia –
Transferência de Calor 
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TRANSFERÊNCIA DE CAL OR
 
Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios diferentes, 
haverá, necessariamente, transferência de calor. A transferência de calor é o trânsito de 
energia provocado por uma diferença de temperatura, no sentido da temperatura mais alta 
para a mais baixa. O ramo da ciência que trata da relação entre calor e outras formas de 
energia é a termodinâmica. Seus princípios são baseados em observações e foram 
generalizados em leis julgadas verdadeiras para todos os processos que ocorrem na natureza: 
1a Lei da Termodinâmica: A energia não pode ser criada ou destruída, mas apenas 
transformada de uma forma para outra. 
2a Lei da Termodinâmica: É impossível existir um processo cujo único resultado seja a 
transferência de calor de uma região de baixa temperatura para outra de temperatura mais alta. 
Todos os processos de transferência de calor envolvem a transferência e a conversão de 
energia. Dessa forma, eles devem obedecer à primeira e à segunda leis da termodinâmica. A 
literatura reconhece três modos distintos de transferência de calor: condução, convecção e 
radiação. 
 
Condução 
Transferência de calor que ocorre em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um 
fluido. 
A condução pode ser vista como a transferência de energia de partículas mais energéticas para 
partículas de menor energia, devido às interações que ocorrem entre elas. Temperaturas mais 
altas estão associadas a energias moleculares mais altas. Quando moléculas vizinhas colidem 
entre si, há transferência de energia das moléculas de maior energia para as moléculas de 
menor energia. Na presença de um gradiente de temperatura, a transferência de energia por 
condução ocorre, portanto, no sentido da diminuição de temperatura. Em sólidos, as 
moléculas apresentam menor espaçamento. As interações moleculares são, portanto, mais 
fortes e mais freqüentes que nos fluidos. A transferência de calor por condução é, portanto, 
maior em materiais sólidos do que em materiais fluidos, em condições semelhantes. 
Convecção 
Transferência de calor que ocorre entre uma superfície e um fluido em movimento, quando 
estiverem em temperaturas diferentes. 
A convecção abrange dois mecanismos distintos. Além da transferência de energia devido ao 
movimento molecular aleatório (condução), a energia também é transferida através do 
movimento global ou macroscópico do fluido (advecção). Este movimento, na presença de 
um gradiente de temperatura, contribui para a transferência de calor. 
A transferência de calor por convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do 
escoamento do fluido. Ela é dita (Fig. 1a) quando o escoamento é causado convecção forçada
por meios externos (como um ventilador ou uma bomba) ou quando o escoamento é de ventos 
atmosféricos. Na ou (Fig. 1b), o escoamento dos fluidos é induzido convecção natural livre
por forças de empuxo, originadas a partir de variações de densidade causadas por diferenças 
de temperatura no fluido. Na prática, podem ocorrer situações nas quais ambas as formas de 
convecção ocorrem simultaneamente. Diz-se, neste caso, que há . convecção mista
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Figura 1 Transferência de calor por convecção. (a) Convecção forçada. (b) Convecção natural –
 
Radiação 
Energia emitida na forma de ondas eletromagnéticas por uma superfície a uma temperatura 
não nula. 
A radiação térmica é a energia eletromagnética propagada na velocidade da luz, emitida pelos 
corpos em virtude de sua temperatura. Os átomos, moléculas ou elétrons são excitados e 
retornam espontaneamente para os estados de menor energia. Neste processo, emitem energia 
na forma de radiação eletromagnética. Uma vez que a emissão resulta de variações nos 
estados eletrônico, rotacional e vibracional dos átomos e moléculas, a radiação emitida é 
usualmente distribuída sobre uma faixa de comprimentos de onda. Estas faixas e os 
comprimentos de onda representando os limites aproximados são mostrados na Fig. 2. 
O processo de transferência de calor por radiação ocorre de um corpo a alta temperatura para 
um corpo a baixa temperatura, quando estes corpos estão separados no espaço, ainda que 
exista vácuo entre eles. 
 
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Figura 2 Espectro de Radiação Eletromagnética –
 
Exemplo 1 Modos de Transferência de Calor –
Uma garrafa térmica tem o objetivo de manter a temperatura de seu conteúdo constante ao 
longo do tempo, independendo das condições ambientes externas. Identifique os processos de 
transferência de calor que contribuem para o resfriamento de café quente colocado em seu 
interior e discuta sobre as características que minimizam as trocas de calor com o ambiente 
externo. 
As garrafas térmicas são constituídas basicamente de um vaso de vidro com paredes duplas, 
distanciadas entre si de 1 cm, como mostrado na figura a seguir. 
Considerando-se que o fluido no interior da garrafa térmica seja café quente, as trocas de calor entre o 
café e o ambiente são: convecção natural do café para a primeira parede; condução através da primeira 
parede; convecção natural da primeira parede para o ar no interior da garrafa; convecção natural do ar 
para a segunda parede (invólucro plástico); troca líquida por radiação entre as paredes; condução 
através do invólucro plástico; convecção natural do invólucro plástico para o ambiente externo; troca 
líquida por radiação entre a superfície externa do invólucro plástico e a vizinhança. 
 
No processo de fabricação, grande parte do ar é retirado do espaço entre as paredes através de um 
orifício, que a seguir é selado. Com este vácuo parcial, as trocas de calor por condução e convecção 
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são minimizadas. As superfícies das paredes são revestidas por materiais aluminizados (baixa 
emissividade), fazendo com que elas se tornem espelhadas, provocando a reflexão da radiação para o 
interior do recipiente, evitando a transmissão de calor para o exterior. A tampa que fecha a garrafa 
geralmente é oca e feita de borracha ou plástico (materiais isolantes), minimizando a perda de calor 
para o exterior. 
 
EQUAÇÕES DE TAXA 
Todos os processos de transferência de calor podem ser quantificados através da equação de 
taxa apropriada. A equação de taxa pode ser usada para se calcular a quantidade de energia 
transferida por unidade de tempo. 
A taxa de energia é denotada por q, e tem unidade de W (Watt) no SI. Outra maneira de se 
quantificar a transferência de energia é através do de calor, f luxo "q , que é a taxa de energia 
por unidade de área (perpendicular à direção da troca de calor). No SI, a unidade do fluxo é 
W/ m2. 
Condução 
Lei de Fourier 
dx
dT
kq "c ond  
onde "
con d
q : Fluxo de calor por condução na direção x (W/m ) 2
 k: Condutividade térmica do material da parede (W/mK) 
 calor de fluxo do direção na ra temperatudeGradiente :
dx
dT 
A taxa de calor pode ser obtida multiplicando-se o fluxo de calor pela área perpendicular à 
direção da transferência de calor, 
dx
dTkAqc ond  
O sinal negativo aparece porque o calor está sendo transferido na direção da temperatura 
decrescente. A Lei de Fourier se aplica a todos os estados da matéria (sólidos, líquidos e 
gases), desde que estejam em repouso. 
Convecção 
Lei de Resfriamento de Newton 
 
Figura 3 Transferência Convectiva de Calor –
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  TThq S"c onv , se T > TS  
 S"c onv TThq   , se T > T S 
onde q”conv: Fluxo de calor por convecção (W/m2) 
h: Coeficiente convectivo de calor (W/m2K) 
TS: Temperatura da superfície 
T: Temperatura do fluido 
Assumindo-se um fluxo de calor por convecção constante, a taxa de transferência de calor por 
convecção é dada por 
Aqq "c onvc onv  ou 
  TThAq sc onv , se T > TS  
 sco n v TThAq   , se T > TS 
 
A Tabela 1 apresenta valores típicos do coeficiente convectivo h 
Tabela 1 Valores de h (W/m– 2.K) 
 Gás Líquido 
Convecção Natural 5-25 50-1.000 
Convecção Forçada 25-250 50-20.000 
Ebulição ou Condensação 2.500-100.000 
Radiação 
Lei de Stefan-Boltzmann 
A radiação com comprimento de onda de aproximadamente 0,2 m a 1000 m é chamada  
radiação térmica e é emitida por todas as substâncias em virtude de sua temperatura. A 
máxima energia térmica emitida por uma superfície é 
4
smax T"q  
onde q”max: Energia emitida por unidade de área da superfície (W/m ) 2
 : Constante de Stefan-Boltzmann (5,67x10 W/m-8 2K4) 
Ts: Temperatura absoluta da superfície (K) 
Se energia emitida for uniforme ao longo da superfície, a taxa máxima de calor emitida pode a 
ser dada por: 
ATq 4smax  
onde A: área da superfície 
Uma superfície capaz de emitir esta quantidade de energia é chamada um radiador ideal ou 
um corpo negro. Um corpo negro pode ser definido também como um perfeito absorvedor de 
radiação. Toda a radiação incidente sobre um corpo negro (independentemente do 
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comprimento de onda ou da direção) será absorvida. Embora um corpo negro não exista na 
natureza, alguns materiais se aproximam de um. Por exemplo, uma camada fina de carbono 
preto pode absorver aproximadamente 99% da radiação térmica incidente. 
O fluxo de calor emitido por uma superfície real é menor do que aquele emitido por um corpo 
negro à mesma temperatura e é dado por 
4
sreal T"q  
onde é a emissividade da superfície. Esta propriedade indica a eficiência de emissão da 
superfície em relação a um corpo negro  10   . A Tabela 5 apresenta a emissividade de A. 
algumas superfícies selecionadas, a 300K. 
Se o fluxo de calor for uniforme ao longo da superfície, a taxa total de calor emitida pode ser 
dada por: 
ATq 4sreal  
onde A: área da superfície 
Análises experimentais mostram que os metais, em geral, apresentam baixa emissividade. No 
entanto, a sua oxidação provoca um aumento nesta propriedade. Ao contrário dos metais, os 
materiais não condutores apresentam alta emissividade. 
Quando uma energia radiante atinge a superfície de um material, parte da radiação é refletida, 
parte é absorvida e parte é transmitida, como mostrado na Fig. 4. A refletividade é a 
propriedade radiativa que representa a fração refletida, ou seja, a razão entre a parcela 
refletida pela superfície e a radiação incidente sobre ela. Da mesma forma, a absortividade  é 
a fração absorvida e a transmissividade é a fração transmitida através da superfície. Como a 
soma das parcelas absorvida, refletida e transmitida pela superfície deve ser igual à radiação 
incidente sobre ela, pode-se perceber que a soma das propriedades radiativas deve ser igual à 
unidade, ou seja, 
1 
 
Figura 4 Radiação Incidente sobre uma Superfície –
O cálculo da taxa líquida na qual a radiação é trocada entre duas superfícies é bastante 
complexo e depende das propriedades radiativas das superfícies, de seu formato e de seu 
posicionamento geométrico. Por exemplo, a troca de calor por radiação entre duas placas 
negras paralelas de 1 m x 1 m, distanciadas de 1m, é de 1,13 kW. Se estas mesmas placas 
estivessem distanciadas de 2 m, a troca de calor por radiação seria de 0,39 kW. Um caso 
especial que ocorre com freqüência envolve a troca líquida de radiação entre uma pequena 
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superfície a uma temperatura T e uma superfície isotérmica bem maior que a primeira, que a S
envolve completamente (Fig . 5).
 
Figura 5 Troca Radiativa Líquida entre duas Superfícies –
Considerando-se a superfície menor cinzenta    , o fluxo líquido de transferência de 
calor por radiação a partir da superfície é dado por 
 44s"rad TTq  
A taxa líquida de troca de calor é 
 44srad TTAq  
onde A: área da superfície menor 
 T : Temperatura da superfície menor S
 T : Temperatura da superfície maior ∞
Manipulando-se a equação anterior, pode-se escrever a taxa líquida como 
   2viz2sssrad TTTTTTAq   
Definindo-se 
  22ssr TTTTh   
a equação da taxa de calor por radiação pode ser escrita como 
  TTAhq srrad 
Deve ser ressaltado que o resultado independe das propriedades da superfície maior, já que 
nenhuma parcela da radiação emitida pela superfície menor seria refletida de volta para ela. 
As superfícies mostradas na Fig. 3 podem também, simultaneamente, trocar calor por 
convecção com um fluido adjacente. A taxa total de transferência de calor é dada, portanto, 
pela soma da taxa de calor por radiação com a taxa de calor por convecção, 
convrad qqq  
A Tabela 2 apresenta um resumo das equações de taxa dos diferentes modos de transferência 
de calor. 
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Tabela 2 Equações de Taxa –
 Taxa Fluxo 
Condução 
dx
dTkAqc ond  dx
dTkq "c ond  
Convecção   TThAq sc onv   TThq S"c onv 
Radiação  44srad TTAq   44s"rad TTq  
 
Exemplo 2 Taxas de calor radiação e convecção natural – : 
Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico passa através de uma sala onde o ar e as 
paredes se encontram a 25oC. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, a temperatura de sua 
superfície é de 200oC e sua emissividade é de 0,8. O coeficiente associado com a transferência 
de calor por convecção natural da superfície para o ar é de 15 W/m2.K. Determine a taxa de 
calor perdida pela superfície do tubo, por unidade de comprimento. 
A perda de calor da tubulação para o ar da sala se dá por convecção e, para as paredes, por radiação. A 
taxa total de calor perdida é, portanto, a soma da taxa perdida por convecção com a taxa perdida por 
radiação. 
radconv qqq  
A taxa de calor perdida por convecção é calculada pela lei de resfriamento de Newton, 
  TThAq sc onv 
onde A é a área de troca de calor, ou seja, a área superficial do tubo, 
dLA  
  TTdLhqsc onv 
A taxa de calor perdida por radiação para as paredes pode ser calculada, considerando-se a superfície 
do tubo cinzenta, pela lei de Stefan-Boltzmann, 
 44srad TTAq  
onde 
dLA  
 44srad TTdLq   
A taxa total de troca de calor é dada, portanto, por 
   44ss TTdLTTdLhq    
A taxa de calor por unidade de comprimento pode ser obtida dividindo-se a equação anterior por L, 
   44ss TTdTTdhL
q
  
      44
42
8o
2 K15,298K15,473.m07,0.K.m
W10x67,5.8,0C25200
K.m
W15.m07,0.
L
q
  
Deve ser observado que a temperatura pode ser escrita em oC quando se avaliam diferenças de 
temperatura em processos de transferência de calor por condução ou por convecção (diferença linear 
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de temperatura). No entanto, a temperatura deve ser escrita em K em processos de transferência de 
calor por radiação (temperaturas elevadas à quarta potência). 
m/W421m/W577
L
q
 
m/W998
L
q
 ◄
Na situação deste exemplo, as taxas de transferência de calor por radiação e convecção possuem 
magnitudes comparáveis, pois o valor da temperatura superficial é grande quando comparado ao valor 
da temperatura das vizinhanças e o coeficiente associado à convecção natural é pequeno. 
 
Exemplo 3 Taxas de calor: radiação e convecção forçada –
Um cilindro oco de madeira, de 2 cm de diâmetro e 1 m de comprimento, é aquecido pela 
passagem de uma resistência elétrica. A temperatura superficial externa do cilindro é mantida 
constante em 40oC. Ele é exposto a uma corrente de ar a temperatura de 15oC, sendo o 
coeficiente convectivo associado de 100 W/m2.K. Determine e compare as taxas de calor 
trocadas entre o cilindro e o ambiente 
a) por convecção 
b) por radiação. 
a) A taxa de calor perdida por convecção é dada por   TThAq sc onv 
como dLA  
  TTd Lhq sc onv 
  C1540
Km
W
100.m1.m02,0.q o
2 
 
W08,157q  ◄ 
b) A taxa de calor perdida por radiação é dada por 
 4viz4srad TTAq  
ou 
 44srad TTdLq   
Da Tabela A.5, a emissividade da madeira a 300K varia entre 0,82 e 0,92. Assumindo-se um valor 
médio, 86,0 
    44
42
8 K15,288K15,313.m1.m02,0.
K.m
W10x67,5.86,0q   
W34,8q  ◄ 
Percebe-se que a taxa de calor perdida por radiação representa apenas 5% da taxa total de calor, 
podendo ser desprezada em cálculos de engenharia. Isto pode ser explicado pelo alto valor do 
coeficiente convectivo e pelos valores próximos de temperatura ambiente e da superfície do cilindro. 
 
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INTRODUÇÃO À CONDUÇÃO 
A Lei de Fourier é uma lei fenomenológica, ou seja, desenvolvida a partir de fenômenos 
observados, e não deduzida a partir de princípios fundamentais. 
Para a condução unidimensional, 
dx
dT
kq" x,c ond  
O fluxo de calor é uma grandeza vetorial, dado por Tk"q  
onde é o operador gradiente. A Tabela 3 apresenta, para os três sistemas de coordenadas, a 
lei de Fourier. 
Tabela 3 Lei de Fourier –
Sistema de 
coordenadas Lei de Fourier Forma compacta 
Cartesianas 













 k
z
T
j
y
T
i
x
T
kq ˆˆˆ" kqjqiqq zyx ˆ""ˆ""  
Cilíndricas 













 k
z
T
j
T
r
i
r
T
kq ˆˆ
1ˆ"

 kqjqiqq zr ˆ"ˆ"ˆ""   
Esféricas 













 kT
r
jT
r
i
r
Tkq ˆ
s en
1ˆ1ˆ"

 kqjqiqq r ˆ"ˆ"ˆ""   
 
PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA 
A (k) representa a capacidade de um corpo transferir calor. Ela condutividade térmica 
depende da estrutura física da matéria, a níveis atômico e molecular. Para uma taxa de calor 
fixa, um aumento na condutividade térmica representa uma redução do gradiente de 
temperatura ao longo da direção da transferência de calor. Para uma diferença fixa de 
temperatura, um aumento na condutividade térmica representa um aumento da taxa de calor 
transferida. Em geral, a condutividade térmica de um sólido é maior que a de um líquido que, 
por sua vez, é maior que a de um gás. Esta tendência se deve, em grande parte, às diferenças 
de espaçamento intermolecular nos estados da matéria, mas também se deve às diferenças 
entre as estruturas moleculares dos materiais. As moléculas de um metal são compactadas e 
bem ordenadas, permitindo uma melhor transferência de calor do que em um material não 
metálico, que possui as moléculas mais esparsas. Os elétrons livres, presentes nos materiais 
metálicos, são em parte responsáveis pela elevada condutividade térmica destes materiais. 
Assim, bons condutores elétricos geralmente possuem altas condutividades térmicas. Os 
sólidos inorgânicos com estrutura cristalina menos ordenada que os metais apresentam 
menores condutividades térmicas. Materiais orgânicos e fibrosos como a madeira têm 
condutividades ainda menores. No Sistema Internacional, a unidade de k é W/(m.K). A 
Tabela A.6 apresenta valores da condutividade térmica para alguns materiais, a 300 K. 
O produto cp (densidade * calor específico), comumente chamado de capacidade calorífica, 
mede a capacidade de um material de armazenar energia térmica. No Sistema Internacional, a 
unidade da capacidade calorífica é kg.K/(m3 2.s ). 
A difusividade térmica  é definida como sendo a razão entre a condutividade térmica e a 
capacidade calorífica