Lista função logarítimica

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Universidade Federal de Alfenas (UNIFAL/MG)
Departamento de Matemática
Projeto de Monitoria - Matemática Básica (2022/1)
Função Logarítmica
● Exercícios
1. Qual a lei de formação da função abaixo?
2. A respeito da função real definida por f(x) = log(3x - 5), assinale o que for correto.
A. f (2) = 1
B. f (35) = 2
C. f (3) = 2. log2
D. f (10) - f (15) = log ⅝
3. Se x = log104 + log1025, então x é igual a:
A. 1
B. 2
C. log1029
D. log1025/4
E. 1,4020
4. Dada a função real de variável real f(x) = log10 (2x+4 / 3x), o número real x tal
que f(x) = 1 é igual a:
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A. 1/5
B. 1/2
C. 1
D. 2/3
E. 1/7
5. O valor de x que satisfaz a equação log3 (x − 2) + log3 (x − 4) =1 é igual a:
A. 2
B. 1
C. 5
D. 4
E. 0
6.(UFSM) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas
Educacionais Anísio Teixeira (Inep), o índice de Desenvolvimento da Educação
Básica (IDEB) para as séries iniciais do Ensino Fundamental da escola Estadual
Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser representada pela
expressão: f(t) = 5 + log2 (t-1997 / 8).
Onde f(t) representa o IDEB em função do ano t em que o dado foi coletado. Diante
dessas informações, pode-se afirmar que o acréscimo do IDEB previsto para essa
escola, de 2005 a 2013, é de
A. 5
B. 1
C. 1/2
D. ¼
E. 0
7. Os projetos sociais que visam a melhorar a qualidade de vida de certa cidade são
realizados segundo a previsão populacional para a época de implementação.
Sabe-se que a população da cidade aumenta de acordo com a lei P(t) = 2000.10t ,
onde t é o tempo em anos e P(t) é o total de habitantes após t anos. Para atender
uma população de 160.000 habitantes, adotando log2 = a, o projeto deverá estar
pronto num total de anos igual a
A. 3a + 1 
B. 3a + 1 
C. 3a + 1 
D. A + 1
E. A – 1
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8. A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção
de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo
matemático:h(t) = 1,5 + log3 (t+1), com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas
árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos)
transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
E. 2
● Gabarito e Resolução
1. f(x) = log2x
Analisando o comportamento da função, ela é uma função logarítmica.
Note que o ponto (2,1) pertence ao gráfico, então x = 2 e y = f(2) = 1.
Portanto:
f(x) = logax
f(2) = loga2
1 = loga2
Aplicando a definição de logaritmo, temos que:
a1= 2 → a = 2
Como a base é 2, então a função é: f(x) = log2x
2. Alternativas B, C e D
f (2) = log(3 . 2- 5) = log 1 = 0
f(35) = log (3. 35 - 5) = log 100 = 2
f(3) = log (3.3 - 5) = log 4 = log 2² = 2. log 2
f(10) - f(15) = log (3.10 -5) - (log (3.15-5) = log 25 - log 40 = log 25/40 = log ⅝
3. Alternativa B: 2
x= log10 4 + log 10 25
x = log 10 (4.25) = log 100 = 2
4. Alternativa E: 1/7
f(x) = log10 (2x+4 / 3x) = 1
10^1 = 10 = 2x+4 / 3x
30 x = 2x+4
28x = 4
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/logaritmos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/funcao.htm
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x= 4/28 = 1/7
5. Alternativa C: 5
log3 (x − 2) + log3 (x − 4) =1
log 3 ((x-2) . (x-4)) = 1
log 3 (X² - 6x + 8) = 1
3¹ = 3 = X² - 6x + 8
X² - 6x + 5 = 0
x1 = 5 (resposta correta)
x2 = 2 (não convém, pois o logaritmando deve ser SEMPRE maior que 0)
6. Alternativa B: 1
f(2013) - f (2005) = x
5 + log 2 (2013-1997/8) - (5 + log 2 (2005-1997/8) = x
5 + log 2 2 - (5 + log 2 1) = x
5 + 1 - 5 + 0 = x
x = 1
7. Alternativa A: 3a +1
160.000 = 2000 . 10^t
10^t = 80
log10 80 = t
t = log10 (2. 4 . 10)
t = log10 2 + log10 4 + log 10 10
t = a + log10 2² + 1
t = a + 2. log10 2 +1
t = a + 2a + 1 = 3a +1
8. Alternativa B: 8
h(t) = 1,5 + log3 (t+1)
3,5 = 1,5 + log3 (t+1)
log3 (t+1) = 2
3² = t +1
9 = t +1
t = 8