A função logarítimica f(x) = ln x, para x>0, pode descrever uma série de fenômenos em economia, como,

a b c uma delas

Sendo \({f\left( x \right)}\) uma função derivável, sua derivada pode ser obtida por meio do limite \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \dfrac{{f\left( {x + h} \right) - f\left( x \right)}}{h}\). Utilizando essa fórmula é possível provar que a derivada de \(\ln x\) é igual a \(\dfrac{1}{x}\), que corresponde ao ramo de uma hipérbole decrescente para \(x > 0\). Assim, a afirmação a) é falsa.

Do Cálculo, podemos determinar os pontos de máximo e mínimo de uma função encontrando as raízes de sua derivada. Como a derivada de \(\ln x\) é a função \(\dfrac{1}{x}\), e se a igualarmos a zero não obtemos raízes, a função \(f\left( x \right) = \ln x\) não atinge ponto de máximo no intervalo \(\left[ {1,100} \right]\). Assim, a afirmação b) também é falsa.

Finalmente, da teoria das funções inversas, temos que a inversa da função \(f\left( x \right) = \ln x\) é \(f\left( x \right) = {e^x}\). Se nós analisarmos essa função no intervalo \(\left[ {a,b} \right]\), onde \(b > a\), teremos que \({e^b} > {e^a}\). Se ligarmos esses extremos por um segmento de reta, iremos perceber que todo o gráfico fica abaixo do segmento, ou seja, a função é côncava. Logo, a afirmação c) é a correta.

Portanto, a alternativa c) é a correta.