Fundamentos de Matemática pra Biologia Função Exponencial e Logarítimica

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Função exponencial e logarítimica
 REVISÃO DE POTÊNCIA E RAÍZES
 FUNÇÃO EXPONENCIAL ; GRÁFICO E 
 EQUAÇÕES
 FUNÇÃO LOGARÍTIMCA ; GRÁFICO E 
 EQUAÇÕES.
REVISÃO DE POTENCIA
Todo sistema numérico que corresponde a seguinte representação, a n = b é chamado de potência.
Exemplos
a) (3)2
b) (-3)4
c) (-2)3
d) -22
e) 40
f) (2/3)3 
PROPRIEDADES
CONTEXTUALIZAÇÃO NA BIOLOGIA
	O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será?
	Resolução
Tempo t = 0, o nº de bactérias é igual a 8.
Tempo t = 1, o nº de bactérias é dado por 8.2 = 16.
Tempo t = 2, o nº de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.
Tempo t = x, o número de bactérias é dada por 
Cont.....
n = 8.2x 
Então.......
Exemplo 2
	Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2t/12 . Isso significa que após 5 horas o número de bactérias é de?
REVISÃO DE RAIZ ENÉSIMA
Toda representação numérica que apresenta o seguinte formato: 
 
Exemplos
PROPRIEDADES
FUNÇÃO EXPONENCIAL
DEFINIÇÃO 
 Todo número real que respeita a condição de existência 0 < a ≠ 0, chamado de base e observando a seguinte formação:
 
 ƒ (x) = ax 
Exemplos:
a) ƒ (x) = 3x 
b) ƒ (x) = 42x-2
c) ƒ (x) = (1/3)2x+7 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
Ao partimos para resolução de uma equação exponencial, devemos ter em mente a seguinte propriedade:
 ab = ac ↔ b = c então,
2x = 64
8x = 1/32
CONTEXTUALIZAÇÃO
	Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei B(t) = K2-05t , em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a.
CONT...
Utilizando os conceitos gerais de
função, domínio, imagem e equação
exponencial teremos:
INTRODUÇÃO PARA LOGARÍTIMO
	O conceito de Logaritmo foi introduzido por John Napier, Barão de Muchiston por volta de 1614.
	A estrutura matemática do logaritmo a qual Nepier propôs é uma representação da função exponencial, onde a≠0, no qual chama-se de logaritmo de b na base a e possui a seguinte representação:
INTRODUÇÃO PARA LOGARÍTIMO
	Estrutura
log a b = x ↔ ax = b , onde a é base e b o logaritmando. 
Exemplos
log28 
log71
Log31/9
PROPRIEDADES
 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Quando utilizamos a condição de existência do logaritmo associado com a função
Exemplo 
a) ƒ(x) = log2x
b) g(x) = ln2x
FUNÇÃO LOGARÍTIMICA
GRÁFICOS
EQUAÇÃO LOGARÍTMICA
Ao partimos para resolução de uma equação logarítmica, devemos ter em mente a seguinte propriedade:
loga ƒ(x) = loga g(x) ↔ ƒ(x) = g(x) então:
log2 (3x-5) = log2 7 
log5 (x2-3x+10) = log5 (2 - 2x) 
log2 (3x+1) = 4 e agora? 
CONTEXTUALIZAÇÃO
	Na equação Q= Q0.e-5n ,Q representa a massa final da substância, Q0, a massa inicial, r, a taxa de variação e t, o tempo em anos. 
	Note que nessa equação, a massa final está em função do tempo t. Com base nessa equação, vamos determinar em quantos anos, 50 g de uma substância um paciente tomou durante um tratamento para doenças do fígado e se reduz a 5 g, obedecendo a uma taxa de variação de 8% ao ano. 
	Então ....
Cont...
	Dados
	Q = 5g
	Q0 = 50g
	 n = 8%t
	
	Usando as propriedades do logaritmo e equação logarítmica vamos trabalhar nossa equação.