Lista25-SMA301

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Lista de exerc´ıcios de SMA-301 - Ca´lculo I - Prof. Valdir Menegatto #25
1. Seja n um inteiro positivo qualquer. Use a mudanc¸a de varia´veis u = x−1 na integral∫
1
xn(1 + x2)
dx
e veja o que acontece. Ha´ necessidade de usar frac¸o˜es parciais para resolver a integral??
2. Calcule as integrais abaixo, usando integrac¸a˜o por partes:∫
x cosx dx
∫
x sen 2x dx
∫
xe−x dx
∫
x lnx dx
∫
x arctgx dx∫
x sec2 x dx
∫
x2 cosx dx
∫
x2 lnx dx
∫
ln2 x dx
∫
sen 2x dx∫
sen (lnx) dx
∫
exsenx dx
∫
x2e−x dx
∫
x3e−x
2
dx
∫
x(x + 4)20 dx∫
(4x + 1)(3x + 2)12 dx
∫
x3
√
9− x2 dx
∫
sec4 6x dx
∫
sen 3x senx dx∫
x2 arctgx dx
∫
x2cosh 3x dx
∫ 3
0
x√
x + 1
dx
∫
senhx cosx dx
3. Seja f : [0, 1]→ R cont´ınua satisfazendo f ′(x) > 0, x ∈ (0, 1) e
f(0) = 0, f(1) = 1,
∫ 1
0
f(x)dx = 1/3.
Encontre ∫ 1
0
f−1(x)dx.
4. Verifique que a func¸a˜o F : R→ R dada por
F (x) =
∫ x
1
√
1 + t3dt
e´ injetora. Encontre (F−1)
′
(0).
1