Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) Avaliação II - Individual

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15/04/2023, 11:01 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823354)
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Prova 62800527
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O estudo da reta tangente foi a motivação do estudioso Leibniz e é importante para o entendimento da 
derivada. Tangenciar é tocar uma curva em apenas um ponto. Para defini-la, precisamos saber o ponto 
em que a reta vai tocar a curva e o seu coeficiente angular. Considere a equação da reta tangente à 
função f (x) no ponto x=2: f(x) = 1 / x.
Determine o coeficiente angular da reta, já que o ponto é dado:
A y = -x/4 - 1.
B y = x/4 - 1.
C y = x/4 + 1.
D y = -x/4 + 1.
Calcule a derivada de f (x)= 9x2+2 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=18x.
B f’(x)=18.
C f’(x)=18x2.
D f’(x)=9x.
Calcule a derivada de f (x)= 128 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’ (x)= 12,8.
B f’ (x)= 1.
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C f’ (x)= 128.
D f’ (x)= 0.
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada 
pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em 
uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado 
intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua 
velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. A partir disso, determine a derivada da função a seguir: f(x) = 2x² - 
x - 1.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f '(x) = 4x³ - 1.
B f '(x) = 4x³ - x² - 1.
C f '(x) = 2x - 1.
D f '(x) = 4x - 1.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x 
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando 
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: 
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
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derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a 
alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/5.
B g'(4) = 1/3.
C g'(4) = 1/4.
D g'(4) = 1/6.
Calcule a derivada de f (x)= 7x3+77 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=21x2.
B f’(x)=28x2.
C f’(x)=7x2.
D f’(x)=14x2.
A regra da cadeia é uma técnica para resolver derivadas de uma função composta de duas funções. 
Criada por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo 
diferencial. 
Determine a derivada da função a seguir, utilizando a regra da cadeia: F(x) = (x2 − x + 1)3:
A F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (2 x − 1).
B F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (3 x − 1).
C F'(x) = 3 (x2 − x + 1)2 (2 x + 1).
D F'(x) = 4 (x2 − x + 1)3 (2 x − 1).
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Considere a derivada em relação a x da função f(x) = x 1/2 , com x > 0.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A x 1/2.
B x/2x.
C x/2.
D x.
Calcule a derivada de f (x)= 6x3+4 de acordo com suas regras e propriedades de derivação. 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’ (x)=8x2.
B f’ (x)=18x2.
C f’ (x)=18x.
D f’ (x)=8x.
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