calculo diferencial e integral I prova 2

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Acadêmico: 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) 
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:668859) ( peso.:1,50) 
Prova: 29957575 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. 
Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou 
aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz 
que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao 
inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode 
ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e 
a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta 
encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), 
determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o 
resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função 
inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e assinale a alternativa CORRETA: 
 a) g'(4) = 1/10. 
 b) g'(4) = 1/8. 
 c) g'(4) = 1/9. 
 d) g'(4) = 1/11. 
 
2. O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de 
derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de 
funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, 
para a equação diferencial y' + 2y = 4 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada 
com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
 a) F - V - F - V. 
 b) V - F - V - F. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - V - F - F. 
 
3. A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a 
derivada da derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da 
função horária das posições de uma partícula. 
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 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
4. Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um 
determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a 
derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente 
angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 
0): 
 a) y = x - 1. 
 b) y = x + 1. 
 c) y = -x - 1. 
 d) y = -x + 1. 
 
5. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função 
de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita 
utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado 
através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com 
relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
6. A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel 
que se desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em 
metros e t em segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo? 
 a) Sua velocidade é de 15 metros por segundo. 
 b) Sua velocidade é de 35 metros por segundo. 
 c) Sua velocidade é de 20 metros por segundo. 
 d) Sua velocidade é de 10 metros por segundo. 
 
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7. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. 
A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa 
devido a mudanças sofridas em uma outra. Resolva a questão a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
8. O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade 
instantânea, por exemplo. Com base na definição de derivada, resolva a questão a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
9. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com 
relação à função h(x) = (7x + 1) (x + 4), assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta sua derivada: 
 
I) 14x + 28. 
II) 14x +29. 
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III) 28x + 28. 
IV) 28x + 29. 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
10. Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida 
por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em 
que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, 
considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x.sin(3x). 
( ) y = ln(-x²), implica em y' = - 2/x. 
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²). 
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6.(1 - 2x)². 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - V. 
 b) V - V - V - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) V - F - F - V. 
 
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