PACK-AV1-ALGEBRA LINEAR

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30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
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Iniciado em terça, 29 Set 2020, 19:27 
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Questão 
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Os vetores demonstram situações que podem ser exemplificadas a partir de inúmeros casos do cotidiano de um cientista, 
um pesquisador e ainda em diferentes áreas da atividade humana. Uma força aplicada sobre um objeto, por exemplo, é 
demonstrada por um vetor, que indica o sentido e a direção em que a força é aplicada, além da sua intensidade, que é um 
componente de dimensão e tamanho da força. 
BOLDRINI, José Luiz; COSTA, Sueli Rodrigues; FIGUEIREDO, Vera Lúcia; WETZLER, Henry. Álgebra Linear. 3. ed. São 
Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980. 
Considerando seus conhecimentos sobre a temática dos vetores, analise as afirmativas a seguir e atribua (V) ou (F) para 
cada uma delas. 
 
 
( ) Mesmo os vetores nulos possuem sentido e direção. 
( ) Dois vetores com = 90º multiplicados por k, sendo k real e maior que zero, sempre têm seu comprimento alterado. 
( ) Dois vetores ortogonais multiplicados por k, sendo k < 0 permanecem ortogonais. 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
Escolha uma: 
a. F – V – F. 
b. F – F – F. 
c. 
V – V – F. 
d. 
V – F – V. 
e. 
F – F – V. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: 
F – F – V.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 
Incorreto 
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O método da eliminação gaussiana, em linhas gerais, pode ser entendido como uma técnica de cálculo e resolução de 
um sistema de equações lineares. Por meio de procedimentos de substituição de variáveis e operações elementares, o 
método de eliminação gaussiana demonstra os elementos que constituem o conjunto solução deste sistema, a partir de 
sua representação matricial sob forma escalonada. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 
2008. 
 
 
Tendo o conteúdo exposto por base, considere as afirmativas a seguir. 
 
 
I –É nulo o posto de uma matriz onde todos os elementos são iguais a zero. 
II – Sistemas equivalentes partilham as mesmas variáveis, mas não as mesmas soluções. 
III – Matrizes escalonadas são sempre quadradas. 
IV – Se o elemento a22 de uma matriz escalonada for não-nulo e o elemento a21 é igual a zero, a22 será um pivô. 
V – O elemento a11 de uma matriz é sempre um pivô. 
Agora, assinale a opção que contenha as afirmativas corretas. 
Escolha uma: 
a. Apenas I e V. 
b. Apenas II e IV. 
c. Apenas II, III e V. 
d. Apenas I e IV. 
e. Apenas I e III. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas I e IV.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 
Correto 
 
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1,00 
 
 
As matrizes podem ser traçadas com diferentes dimensões de linhas e colunas, sendo que estes arranjos são dados a 
critério do pesquisador e das variáveis de estudo por ele definidas. Estas variáveis de estudo geram conjuntos de dados a 
serem relacionados em tabelas; sendo que estas, por sua vez, podem ser convertidas em matrizes. 
Com base neste raciocínio, sabemos que há diferentes tipos de matrizes em função do número de elementos dispostos 
em suas linhas e colunas, bem como em função de sua organização. 
Desta forma, com base no exposto, suponha a existência de uma matriz P, traçada da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
Supondo, portanto, a existência da Matriz P e as propriedades das matrizes, observe as opções que se seguem e 
assinale a opção correta. 
 
 
 
 
Escolha uma: 
a. Matrizes reais não incluem números negativos. 
b. Não há, em nenhuma hipótese, um elemento p 45 na matriz transposta Pt. 
c. A matriz P não é uma matriz real. 
 
d. O elemento p 14 da matriz transposta Pt é igual a 
 
e. O produto dos elementos da diagonal secundária da matriz transposta Pt é igual a 20. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Não há, em nenhuma hipótese, um elemento p45 na matriz transposta Pt.. 
 
 
Questão 
Correto 
 
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1,00 
 
As matrizes reais quadradas de ordem 2 são arranjos formados por elementos representados por números reais, 
disponibilizados em linhas e colunas em número igual a 2. Sabe-se, portanto, que esta matriz com quatro elementos é 
uma matriz invertível quando ela admite uma, e somente uma, matriz que a possa inverter (matriz inversa), cuja 
multiplicação irá gerar uma matriz identidade de ordem 2. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Deste modo, considerando o exposto, assinale a opção que representa corretamente a matriz inversa à matriz Q: 
 
 
 
 
 
Escolha uma: 
a. |Q| = 0 
b. 
c. Matriz-identidade de ordem 2. 
d. 
e. A Matriz Q não é invertível. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
A resposta correta é: . 
 
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Questão 
Correto 
 
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Questão 
Incorreto 
 
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1,00 
 
 
O conhecimento da técnica de inversão de matrizes é necessário para que um pesquisador possa obter os elementos de 
solução relacionados às diferentes variáveis que compõem um sistema de equações lineares. Cabe lembrar, neste 
sentido, que um sistema linear pode, inclusive, não apresentar uma solução viável, sendo desta forma classificado tal 
como um sistema impossível. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 
2008. 
Assim sendo, calcule pelo método da matriz inversa os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do 
sistema linear expresso por: 
 
 
 
 
Agora assinale a opção correta: 
 
Escolha uma: 
a. 
x = 4. 
b. x = 2. 
c. z = 1. 
d. y = 5. 
e. o sistema é impossível. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 
x = 4.. 
 
 
 
Um dos conteúdos temáticos mais básicos no estudo da Álgebra Linear é o das matrizes. Por meio destes instrumentos, 
um profissional pode executar operações que envolvam um grande número de elementos, dispostos em arranjos 
definidos, conforme variáveis de estudo eleitas pelo pesquisador, e realizar, por exemplo, procedimentos de estimação da 
variação futura destas variáveis, como no caso da Econometria, para as Ciências Econômicas. 
 
 
Deste modo, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir. 
I – Matrizes triangulares inferiores caracterizam-se por apresentar todos os elementos que estão sob a diagonal principal 
iguais a zero. 
II – Se a diagonal secundária de uma matriz é nula, então necessariamente esta matriz é nula. 
III – Matrizes-identidade de ordem n, sendo n um número natural e ímpar, sempre possuem (n-1) elementos iguais a zero 
na diagonal secundária. 
IV – Toda matriz quadrada de ordem n, em que aij = 0 para i > j, é uma matriz triangular inferior. 
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Escolha uma: 
a. Apenas I e II. 
b. Apenas II e III. 
c. Apenas III. 
d. Apenas II. 
e. Apenas II, III e IV. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
A resposta correta é: Apenas III.. 
 
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Questão 
Correto 
 
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Questão 
Incorreto 
 
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1,00 
 
 
As equações lineares podem apresentar diferentes quantidades de variáveis, devidamente multiplicadas por coeficientes 
lineares,e a soma destes produtos deve gerar um termo independente, um número real que representa o resultado desta 
equação. A combinação de duas ou mais equações gera um sistema de equações lineares com diferentes variáveis. 
Neste sentido, é importante enfatizar que a ordem de uma equação influencia nos métodos viáveis para a sua resolução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas a seguir. 
I – Sistemas lineares de ordem 2 utilizam duas ou mais incógnitas para a sua geração. 
II – Os sistemas de ordem 2 incluem sempre a presença de um termo independente. 
III – Não há equações homogêneas em sistemas de ordem 2. 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas. 
Escolha uma: 
a. Apenas II e III. 
b. Apenas II. 
c. Apenas I e III. 
d. Apenas I. 
e. Apenas III. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Apenas II.. 
 
 
 
O conceito de representação matricial de um sistema de equações lineares diz respeito à organização espacial dos seus 
elementos constituintes: coeficientes lineares, variáveis (igualmente conhecidas como incógnitas) e termos 
independentes. É preciso enfatizar, neste sentido, que um sistema de equações lineares associa uma certa quantidade de 
equações, que por sua vez são compostos por diferentes variáveis. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
 
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas que se seguem. 
I – Sistemas de equações lineares admitem representação matricial inclusive quando os coeficientes lineares são 
diferentes de zero. 
II – A Regra de Cramer não se aplica quando um dos termos independentes é igual a zero. 
III – Caso uma das variáveis do sistema seja omitida (portanto, nula) em uma das equações, a Regra de Cramer não 
pode ser aplicada. 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas. 
Escolha uma: 
a. Apenas I. 
b. Apenas I e II. 
c. Apenas II. 
d. Apenas I e III. 
e. Apenas II e III. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas I.. 
 
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Questão 
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Questão 
Incorreto 
 
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Considere que um estudante da disciplina de Álgebra Linear construiu um sistema de equações lineares de ordem n = 3. 
Seu objetivo é o de encontrar os valores relacionados às variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução deste 
sistema linear. Deste modo, para encontrar a solução correta, este estudante efetuou procedimentos de multiplicação, 
inversão e transposição de matrizes. 
Assim sendo, calcule os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do sistema linear expresso por: 
 
 
 
 
Agora assinale a opção correta: 
 
 
 
Escolha uma: 
a. x = 3. 
b. x = 5. 
c. y = 4. 
d. o sistema é impossível. 
e. z = 2. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: o sistema é impossível.. 
 
 
 
Dentre as diferentes operações que podem ser efetuadas com dois ou mais vetores, pode-se destacar a operação que 
permite a obtenção de um produto escalar. Este é obtido segundo técnicas específicas. Por exemplo, pode-se obter um 
produto escalar a partir de vetores expressos por coordenadas de origem e extremidade (a,b) expressas por números 
reais e que estejam incluídos em planos R², de natureza bidimensional. 
Neste sentido, efetue o produto escalar entre os vetores , sendo que é um vetor formado por um segmento 
cuja origem é dada pelo ponto L(56,34) e extremidade no ponto R(67,88). 
 
 
Escolha uma: 
a. 
b. 641. 
c. 303. 
d. 26216. 
e. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: 303.. 
 
 
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Iniciado em terça, 29 Set 2020, 19:15 
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Concluída em terça, 29 Set 2020, 19:24 
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empregado 
9 minutos 39 segundos 
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Questão 
Correto 
 
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1,00 
 
O método da eliminação gaussiana, em linhas gerais, pode ser entendido como uma técnica de cálculo e resolução de 
um sistema de equações lineares. Por meio de procedimentos de substituição de variáveis e operações elementares, o 
método de eliminação gaussiana demonstra os elementos que constituem o conjunto solução deste sistema, a partir de 
sua representação matricial sob forma escalonada. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 
2008. 
 
 
Tendo o conteúdo exposto por base, considere as afirmativas a seguir. 
 
 
I –É nulo o posto de uma matriz onde todos os elementos são iguais a zero. 
II – Sistemas equivalentes partilham as mesmas variáveis, mas não as mesmas soluções. 
III – Matrizes escalonadas são sempre quadradas. 
IV – Se o elemento a22 de uma matriz escalonada for não-nulo e o elemento a21 é igual a zero, a22 será um pivô. 
V – O elemento a11 de uma matriz é sempre um pivô. 
Agora, assinale a opção que contenha as afirmativas corretas. 
Escolha uma: 
a. Apenas I e III. 
b. Apenas I e V. 
c. Apenas I e IV. 
d. Apenas II e IV. 
e. Apenas II, III e V. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Apenas I e IV.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 
Incorreto 
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Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
O conceito de representação matricial de um sistema de equações lineares diz respeito à organização espacial dos seus 
elementos constituintes: coeficientes lineares, variáveis (igualmente conhecidas como incógnitas) e termos 
independentes. É preciso enfatizar, neste sentido, que um sistema de equações lineares associa uma certa quantidade de 
equações, que por sua vez são compostos por diferentes variáveis. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
 
 
Tendo o exposto por base, analise as afirmativas que se seguem. 
I – Sistemas de equações lineares admitem representação matricial inclusive quando os coeficientes lineares são 
diferentes de zero. 
II – A Regra de Cramer não se aplica quando um dos termos independentesé igual a zero. 
III – Caso uma das variáveis do sistema seja omitida (portanto, nula) em uma das equações, a Regra de Cramer não 
pode ser aplicada. 
Agora, assinale a opção que contém as afirmativas corretas. 
Escolha uma: 
a. Apenas II e III. 
b. Apenas I e II. 
c. Apenas I. 
d. Apenas I e III. 
e. Apenas II. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas I.. 
 
 
 
As matrizes quadradas são importantes no estudo da Álgebra Linear, pois por meio delas são calculados os elementos 
conhecidos como determinantes. Um determinante é comumente obtido por técnicas como a soma do produto dos 
elementos que compõem as diagonais principal e secundária de uma matriz quadrada, sendo que esta matriz pode ser de 
diferentes ordens, de acordo com os critérios adotados para cada situação. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Considerando o proposto, analise as afirmativas a seguir. 
I – Matrizes quadradas do tipo A3x4 podem ser resolvidas pelo Método de Laplace. 
II – A Regra de Sarrus não permite o cálculo de determinantes a partir de matrizes triangulares superiores. 
III – A proporção entre duas colunas de uma matriz torna nulo o seu determinante. 
IV – Matrizes transpostas entre si possuem o determinante com o mesmo e exato valor. 
 
 
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
 
 
Escolha uma: 
a. Apenas II. 
b. Apenas III e IV. 
c. Apenas I e II. 
d. Apenas III. 
 
e. Apenas I, III e IV. 
 
Sua resposta está incorreta 
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30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas III.. 
 
 
Questão 
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Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
Há diferentes teoremas que são aplicados sobre um sistema de equações lineares e sobre suas dimensões 
complementares, das quais podemos citar a sua representação matricial, tanto sob a forma de uma matriz ampliada, 
quanto também sob a forma de uma matriz escalonada. Desta forma, pode-se destacar, entre estes teoremas, o teorema 
relacionado ao posto de uma matriz. 
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália, 2011. 
Considere, portanto, a matriz A: 
 
 
 
 
 
Esta matriz é escalonada. Qual o valor de seu posto e sua nulidade? 
 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 
Posto = 3; Nulidade = 2. 
b. Posto = 2; Nulidade = 1. 
c. Posto = 2; Nulidade = 3. 
d. Posto = 5; Nulidade = 5. 
e. Posto = 4; Nulidade = 1 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: 
Posto = 3; Nulidade = 2.. 
 
 
 
Suponha que uma escola de Ensino Médio, em uma proposta multidisciplinar, efetuou na aula de Educação Física um 
levantamento a respeito de alguns indicadores fisiológicos de um grupo selecionado de alunos. O objetivo desta proposta 
é demonstrar aos alunos que as diferentes áreas do conhecimento são interligadas mutuamente, ampliando-se, assim, a 
possibilidade de compreensão e aplicação de diferentes conteúdos didáticos. Com base no proposto, analise a tabela a 
seguir. 
 
Carolina Thiago Nathalia Tadeu Eduardo 
Peso (kg) 56 80 58 121 75 
Altura (cm) 151 174 160 172 158 
 
 
Trace uma matriz real M com os dados numéricos disponibilizados, e a partir desta matriz, assinale a opção correta. 
 
 
 
Escolha uma: 
a. Esta matriz é quadrada do tipo 2x5. 
b. A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11. 
c. O elemento a 34 desta matriz M é igual a 160. 
d. A matriz é simétrica. 
e. A matriz transposta Mt associada à matriz M é do tipo 2x5. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11.. 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194071&cmid=623568 3/6 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
Há diferentes formas de classificar um sistema de equações lineares, a partir do número de soluções possíveis e do tipo 
de soluções que ele pode vir a apresentar. Há sistemas de equações lineares conhecidos como sistemas possíveis e 
determinados; há sistemas lineares que são possíveis, porém indeterminados; e há, ainda, os sistemas lineares 
impossíveis. Cada um destes sistemas apresenta características específicas a respeito de seu conjunto solução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Considerando o conteúdo exposto, assinale a opção que representa corretamente um sistema linearimpossível e de 
ordem 2: 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
As operações com matrizes invertíveis têm como objetivo atribuir valores aos elementos que compõem o arranjo 
denominado matriz inversa. A matriz inversa permite que, por meio de procedimentos de multiplicação entre matrizes, 
seja possível obter um tipo especial de matriz quadrada denominada matriz-identidade. Cabe observar, ainda, que a 
ordem da matriz é importante para definir a possibilidade de inversão da mesma. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
 
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção que contempla corretamente o produto entre os valores dos 
cofatores X13 e X21 da matriz X: 
 
 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 83. 
 
b. 
 
c. 15 e 83. 
d. A resposta é impossível. 
e. -1245. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: -1245.. 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194071&cmid=623568 4/6 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
Um dos conteúdos temáticos mais básicos no estudo da Álgebra Linear é o das matrizes. Por meio destes instrumentos, 
um profissional pode executar operações que envolvam um grande número de elementos, dispostos em arranjos 
definidos, conforme variáveis de estudo eleitas pelo pesquisador, e realizar, por exemplo, procedimentos de estimação da 
variação futura destas variáveis, como no caso da Econometria, para as Ciências Econômicas. 
 
 
Deste modo, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir. 
I – Matrizes triangulares inferiores caracterizam-se por apresentar todos os elementos que estão sob a diagonal principal 
iguais a zero. 
II – Se a diagonal secundária de uma matriz é nula, então necessariamente esta matriz é nula. 
III – Matrizes-identidade de ordem n, sendo n um número natural e ímpar, sempre possuem (n-1) elementos iguais a zero 
na diagonal secundária. 
IV – Toda matriz quadrada de ordem n, em que aij = 0 para i > j, é uma matriz triangular inferior. 
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Escolha uma: 
a. Apenas I e II. 
b. Apenas II, III e IV. 
c. Apenas II. 
d. Apenas II e III. 
e. Apenas III. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas III.. 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
A ordem de um sistema linear é um importante elemento de análise e estudo dentro do referencial temático dos sistemas 
de equações lineares. Pode haver sistemas com diferentes ordens (expressas pela notação algébrica n). Um tipo 
particular é conhecido como sistema linear de ordem 2, por conjugar variáveis, coeficientes lineares e termos 
independentes em um mesmo conjunto. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Com base no referencial temático proposto, assinale, entre as opções quese seguem, a que demonstra um sistema de 
equações lineares de ordem 2 onde o par ordenado (0,0) é uma solução viável. 
 
Escolha uma: 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
A resposta correta é: . 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194071&cmid=623568 5/6 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
Entre as técnicas para a elaboração e o cálculo de um determinante, em especial em relação aos determinantes com 
ordem igual ou superior a 3, pode-se enfatizar o chamado Método de Laplace. Este método conjuga elementos de 
cálculo, tais como os conceitos de Menor Complementar e Cofator, para obter o valor relacionado ao determinante de 
uma matriz quadrada de ordem n x n. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Deste modo, considerando o referido, analise o determinante |T| a seguir e calcule-o: 
 
 
 
 
 
Agora, assinale a opção que contém o valor do determinante |T| : 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 0 
b. 16 
c. 192 
d. 144 
e. 24 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: 0. 
 
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30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
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Iniciado em terça, 29 Set 2020, 19:44 
Estado Finalizada 
Concluída em terça, 29 Set 2020, 20:28 
Tempo 
empregado 
43 minutos 7 segundos 
Avaliar 2,00 de um máximo de 10,00(20%) 
 
Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
Matrizes reais podem ser compreendidas como arranjos retangulares formados por números reais (ou seja, excluem-se os 
chamados números complexos, como raízes quadradas de números negativos, por exemplo), organizados em linhas e 
colunas, de acordo com uma ou mais variáveis de estudo definidas pelo pesquisador. Estes arranjos podem ser operados 
por meio de técnicas específicas. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman, 
2006. 
 
 
Desta forma, suponha a existência de três matrizes, A, B e O, de igual ordem, e analise as afirmativas a seguir. 
I – A matriz-produto, gerada pela multiplicação da matriz-soma das matrizes A e B, e a Matriz O são semelhantes à soma 
das matrizes geradas pelos produtos entre as matrizes A * O, e B * O. 
II – Matrizes quadradas não podem ser transpostas. 
III – Dados três valores escalares diferentes, também diferem entre si os resultados da multiplicação da soma destes três 
escalares por uma matriz A, e o da soma das matrizes A1, A2 e A3 geradas pela multiplicação de cada escalar. 
IV – Quando uma matriz se iguala à sua transposta ela não é simétrica. 
V – Duas matrizes, A e B, são ortogonais quando At = A-1 e B = B-1, respectivamente. 
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
 
Escolha uma: 
a. 
Apenas II e III. 
b. Apenas I. 
c. Apenas III e V. 
d. 
Apenas IV e V. 
e. Apenas I, IV e III. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas I.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194215&cmid=645207 1/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
Atingiu 1,00 de 
1,00 
 
Há propriedades e características que devem ser observadas em relação às matrizes invertíveis. Este conceito resume 
alguns exemplos de matrizes quadradas, ou seja, que possuem igual número de linhas e colunas dentro de uma mesma 
matriz. Cabe lembrar, neste sentido, que matrizes quadradas podem apresentar diferentes ordens – como as matrizes A2x2, 
B3x3 e Y4x4, por exemplo – desde que se mantenha a igualdade entre linhas e colunas. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 
2008. 
 
 
A respeito das propriedades das matrizes invertíveis e das matrizes inversas, analise as informações a seguir e atribua 
Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas. 
( ) Quando efetuamos o procedimento de inversão de uma matriz E invertível temos que a matriz inversa gerada elevada a 
potência (-1) corresponde à matriz E. 
( ) Matrizes-identidades Imxn, sendo m diferente de n, são invertíveis. 
( ) O procedimento de inversão da matriz-produto entre duas matrizes quadradas F e T, de igual dimensão de linhas e 
colunas e invertíveis, tem o mesmo resultado da multiplicação das matrizes inversas de F e T, nesta ordem. 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
Escolha uma: 
a. F – V – F. 
b. 
V – F – V. 
c. 
V – V – F. 
d. F – F – V. 
e. 
V – F – F. 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
 
 
A resposta correta é: 
V – F – F.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194215&cmid=645207 2/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
Atingiu 1,00 de 
1,00 
 
 
A ordem de um sistema linear é um importante elemento de análise e estudo dentro do referencial temático dos sistemas de 
equações lineares. Pode haver sistemas com diferentes ordens (expressas pela notação algébrica n). Um tipo particular é 
conhecido como sistema linear de ordem 2, por conjugar variáveis, coeficientes lineares e termos independentes em um 
mesmo conjunto. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman, 
2006. 
Com base no referencial temático proposto, assinale, entre as opções que se seguem, a que demonstra um sistema de 
equações lineares de ordem 2 onde o par ordenado (0,0) é uma solução viável. 
 
Escolha uma: 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194215&cmid=645207 3/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
O método da eliminação gaussiana, em linhas gerais, pode ser entendido como uma técnica de cálculo e resolução de um 
sistema de equações lineares. Por meio de procedimentos de substituição de variáveis e operações elementares, o método 
de eliminação gaussiana demonstra os elementos que constituem o conjunto solução deste sistema, a partir de sua 
representação matricial sob forma escalonada. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 
2008. 
 
 
Tendo o conteúdo exposto por base, considere as afirmativas a seguir. 
 
 
I –É nulo o posto de uma matriz onde todos os elementos são iguais a zero. 
II – Sistemas equivalentes partilham as mesmas variáveis, mas não as mesmas soluções. 
III – Matrizes escalonadas são sempre quadradas. 
IV – Se o elemento a22 de uma matriz escalonada for não-nulo e o elemento a21 é igual a zero, a22 será um pivô. 
V – O elemento a11 de uma matriz é sempre um pivô. 
Agora, assinale a opção que contenha as afirmativas corretas. 
Escolha uma: 
a. Apenas II e IV. 
b. Apenas I e V. 
c. Apenas II, III e V. 
d. Apenas I e IV. 
e. Apenas I e III. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas I e IV.. 
 
 
Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
Suponha que um estudante de Álgebra Linear deseje fixar alguns elementos e conceitos a respeito das equações linearese 
dos sistemas de equações lineares. Para isso, além de efetuar resumos e fichamentos relacionados ao tema, ele propõe 
executar estudos de caso e exemplos de aplicação; por meio destes exercícios, este aluno pretende avaliar as propriedades 
e características dos sistemas de equações lineares. 
Considerando o exposto, analise o sistema linear a seguir: 
 
 
 
Agora assinale a opção correta. 
 
 
Escolha uma: 
a. 
O sistema é possível e indeterminado. 
b. O sistema é possível e determinado. 
c. 
O sistema é impossível. 
d. 
O sistema é impossível apenas se x = 10. 
e. O par ordenado (x,y)=(1,13) é uma solução viável para o sistema. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: O sistema é possível e determinado.. 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194215&cmid=645207 4/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
Há diferentes formas de classificar um sistema de equações lineares, a partir do número de soluções possíveis e do tipo de 
soluções que ele pode vir a apresentar. Há sistemas de equações lineares conhecidos como sistemas possíveis e 
determinados; há sistemas lineares que são possíveis, porém indeterminados; e há, ainda, os sistemas lineares impossíveis. 
Cada um destes sistemas apresenta características específicas a respeito de seu conjunto solução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman, 
2006. 
 
 
Considerando o conteúdo exposto, assinale a opção que representa corretamente um sistema linearimpossível e de ordem 
2: 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
A Álgebra Linear apresenta diversos procedimentos e cálculos necessários para que seja possível efetuar a análise de dados 
e elementos associados a diferentes variáveis de estudo, de acordo com os critérios definidos pelo pesquisador. Por meio de 
arranjos matriciais e cálculos como o método da matriz inversa, estes conjuntos de dados podem ser eficazmente 
manipulados. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman, 
2006. 
Deste modo, analise as afirmativas a seguir. 
I – Conforme a equação A-1 * AX = A-1 * B e seus desdobramentos, a matriz-identidade é gerada através do produto entre a 
matriz inversa à matriz dos termos independentes e a matriz dos coeficientes lineares. 
II – Dado um sistema linear com representação matricial AX = B, se |A| = (3p - 3)2, o sistema não admite solução pelo 
método da matriz inversa para p = 1. 
III – Sistemas possíveis e indeterminados de ordem 2 admitem (n-2) soluções viáveis a estes sistemas. 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Escolha uma: 
a. 
Apenas II e III. 
b. Apenas II. 
c. 
Apenas I. 
d. Apenas III. 
e. 
Apenas I e III. 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194215&cmid=645207 5/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas II.. 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
Suponha que uma escola de Ensino Médio, em uma proposta multidisciplinar, efetuou na aula de Educação Física um 
levantamento a respeito de alguns indicadores fisiológicos de um grupo selecionado de alunos. O objetivo desta proposta é 
demonstrar aos alunos que as diferentes áreas do conhecimento são interligadas mutuamente, ampliando-se, assim, a 
possibilidade de compreensão e aplicação de diferentes conteúdos didáticos. Com base no proposto, analise a tabela a 
seguir. 
 
 Carolina Thiago Nathalia Tadeu Eduardo 
Peso (kg) 56 80 58 121 75 
Altura (cm) 151 174 160 172 158 
 
 
Trace uma matriz real M com os dados numéricos disponibilizados, e a partir desta matriz, assinale a opção correta. 
 
 
 
Escolha uma: 
a. A matriz é simétrica. 
b. Esta matriz é quadrada do tipo 2x5. 
c. A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11. 
d. A matriz transposta Mt associada à matriz M é do tipo 2x5. 
e. O elemento a34 desta matriz M é igual a 160. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11.. 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
As matrizes podem ser traçadas com diferentes dimensões de linhas e colunas, sendo que estes arranjos são dados a 
critério do pesquisador e das variáveis de estudo por ele definidas. Estas variáveis de estudo geram conjuntos de dados a 
serem relacionados em tabelas; sendo que estas, por sua vez, podem ser convertidas em matrizes. 
Com base neste raciocínio, sabemos que há diferentes tipos de matrizes em função do número de elementos dispostos em 
suas linhas e colunas, bem como em função de sua organização. 
Desta forma, com base no exposto, suponha a existência de uma matriz P, traçada da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
Supondo, portanto, a existência da Matriz P e as propriedades das matrizes, observe as opções que se seguem e assinale a 
opção correta. 
 
 
 
 
Escolha uma: 
a. Matrizes reais não incluem números negativos. 
 
b. O elemento p14 da matriz transposta P t é igual a 
 
c. O produto dos elementos da diagonal secundária da matriz transposta Pt é igual a 20. 
d. A matriz P não é uma matriz real. 
e. Não há, em nenhuma hipótese, um elemento p45 na matriz transposta Pt. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Não há, em nenhuma hipótese, um elemento p45 na matriz transposta Pt.. 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194215&cmid=645207 6/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
Os vetores demonstram situações que podem ser exemplificadas a partir de inúmeros casos do cotidiano de um cientista, 
um pesquisador e ainda em diferentes áreas da atividade humana. Uma força aplicada sobre um objeto, por exemplo, é 
demonstrada por um vetor, que indica o sentido e a direção em que a força é aplicada, além da sua intensidade, que é um 
componente de dimensão e tamanho da força. 
BOLDRINI, José Luiz; COSTA, Sueli Rodrigues; FIGUEIREDO, Vera Lúcia; WETZLER, Henry. Álgebra Linear. 3. ed. São 
Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980. 
Considerando seus conhecimentos sobre a temática dos vetores, analise as afirmativas a seguir e atribua (V) ou (F) para 
cada uma delas. 
 
 
( ) Mesmo os vetores nulos possuem sentido e direção. 
( ) Dois vetores com = 90º multiplicados por k, sendo k real e maior que zero, sempre têm seu comprimento alterado. 
( ) Dois vetores ortogonais multiplicados por k, sendo k < 0 permanecem ortogonais. 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
Escolha uma: 
a. 
F – F – V. 
b. F – V – F. 
c. 
V – V – F. 
d. 
V – F – V. 
e. F – F – F. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: 
F – F – V.. 
 
 
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https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194215&cmid=645207 7/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Página inicial / Minha disciplinas / VIRTUAL A-64586 / AV1 / AV1 - Álgebra Linear / AV1 - Álgebra Linear 
 
Iniciado em terça, 29 Set 2020, 19:52 
Estado Finalizada 
Concluída em terça, 29 Set 2020, 21:12 
Tempo 
empregado 
1 hora 19 minutos 
Avaliar 5,00 de um máximo de 10,00(50%) 
 
Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
O método da eliminação gaussiana (ou eliminação de Gauss) é comumente utilizado nos procedimentos de ÁlgebraLinear para a obtenção dos elementos que constituem o conjunto solução de um sistema de equações lineares com 
diferentes variáveis. A partir de operações elementares e da forma escalonada de uma matriz associada aos coeficientes 
lineares de cada variável do sistema, pode-se estabelecer as suas soluções. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
 
 
Tendo o exposto por base, analise o seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
Qual é o valor de a neste sistema? 
 
 
 
Escolha uma: 
a. O sistema não pode ser resolvido. 
b. a = 5. 
c. a = 1. 
d. a = 10. 
e. a = 2. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: a = 2.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194272&cmid=623568 1/8 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
Há propriedades e características que devem ser observadas em relação às matrizes invertíveis. Este conceito resume 
alguns exemplos de matrizes quadradas, ou seja, que possuem igual número de linhas e colunas dentro de uma mesma 
matriz. Cabe lembrar, neste sentido, que matrizes quadradas podem apresentar diferentes ordens – como as matrizes 
A2x2, B3x3 e Y4x4, por exemplo – desde que se mantenha a igualdade entre linhas e colunas. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
 
 
A respeito das propriedades das matrizes invertíveis e das matrizes inversas, analise as informações a seguir e atribua 
Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas. 
( ) Quando efetuamos o procedimento de inversão de uma matriz E invertível temos que a matriz inversa gerada elevada 
a potência (-1) corresponde à matriz E. 
( ) Matrizes-identidades Imxn, sendo m diferente de n, são invertíveis. 
( ) O procedimento de inversão da matriz-produto entre duas matrizes quadradas F e T, de igual dimensão de linhas e 
colunas e invertíveis, tem o mesmo resultado da multiplicação das matrizes inversas de F e T, nesta ordem. 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
Escolha uma: 
a. 
V – F – V. 
b. 
V – F – F. 
c. F – V – F. 
d. 
V – V – F. 
e. F – F – V. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
 
 
A resposta correta é: 
V – F – F.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194272&cmid=623568 2/8 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
Os sistemas de equações lineares são caracterizados, primordialmente, por conjuntos de duas ou mais equações 
lineares, formadas por um número n de coeficientes a1, a2, (…), an. As equações lineares envolvem ainda o uso de m 
variáveis x1, x2, (…), xn, que formam os sistemas lineares a partir da organização dos conjuntos de equações lineares. 
Estes sistemas podem ser caracterizados em função do número de soluções possíveis. 
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago O. Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália, 
2011. 
 
Analise as afirmativas a seguir e atribua Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas. 
( ) Todo sistema impossível é indeterminado quanto às suas soluções. 
 
( ) Os elementos do par ordenado (x,y) = (13, 5) são soluções do sistema 
 
( ) Sistemas lineares podem apresentar quantidades diferentes de equações e incógnitas. 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
Escolha uma: 
a. 
V – V – F. 
b. F – V – V. 
c. 
F – F – V. 
d. 
V – F – V. 
e. F – V – F. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
 
 
A resposta correta é: 
F – F – V.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194272&cmid=623568 3/8 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 1,00 de 
1,00 
 
 
As matrizes quadradas de ordem 3 possuem nove elementos dispostos em três linhas e três colunas. Caso sejam 
invertíveis, a matriz inversa associada a uma matriz invertível também será quadrada e de ordem 3. A obtenção da matriz 
inversa a uma matriz quadrada de ordem 3 utiliza procedimentos encadeados em relação às operações com matrizes, 
incluindo o cálculo da matriz adjunta e do determinante. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
 
 
Desta forma, considerando o exposto, determine a matriz inversa à matriz D: 
 
 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 
 
b. 
 
 
 
c. 
 
 
 
d. 
 
 
 
e. 
 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194272&cmid=623568 4/8 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
A Regra de Cramer permite que um sistema de equações lineares, que é composto por diferentes equações que 
comportam coeficientes lineares, variáveis e termos independentes, seja solucionado por meio da relação entre alguns 
determinantes. Cabe, neste sentido, enfatizar que o determinante de um sistema é formado a partir de uma matriz 
quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas dentro deste arranjo. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
Observe a representação matricial do sistema de equações lineares: 
 
 
 
 
 
Pela Regra de Cramer, encontre os valores de x e y, e dos determinantes |Dx|e |Dy| associados. 
 
 
Escolha uma: 
a. (x,y) = (7,5), |Dx|=84, |Dy|=60. 
b. (x,y) = (0,0), |Dx|=0, |Dy|=0. 
c. (x,y) = (0, -3), |Dx|=0, |Dy|=-36. 
d. (x,y) = (2,2), |Dx|=24, |Dy|=24. 
e. (x,y) = (7,2), |Dx|=84, |Dy|=24. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: (x,y) = (7,2), |Dx|=84, |Dy|=24.. 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
O estudo dos determinantes demonstra ao pesquisador que, em alguns momentos e circunstâncias, um determinante 
pode ser entendido como nulo antes de ser calculado. Desta forma, por meio de algumas regras, como a estipulação de 
uma relação de proporção entre linhas e/ou colunas ou de dependência linear, tem-se que o valor do determinante será 
igual a zero. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Com base no exposto, analise o determinante |K| : 
 
 
 
 
 
 
Qual é o valor de x para que o determinante seja nulo? 
 
 
 
 
Escolha uma: 
a. Este determinante não é nulo em nenhuma circunstância. 
b. x = 5. 
c. x = - 2. 
d. x = 6. 
e. x = 0. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: x = 6.. 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194272&cmid=623568 5/8 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 1,00 de 
1,00 
 
 
A Álgebra Linear apresenta diversos procedimentos e cálculos necessários para que seja possível efetuar a análise de 
dados e elementos associados a diferentes variáveis de estudo, de acordo com os critérios definidos pelo pesquisador. 
Por meio de arranjos matriciais e cálculos como o método da matriz inversa, estes conjuntos de dados podem ser 
eficazmente manipulados. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Deste modo, analise as afirmativas a seguir. 
I – Conforme a equação A-1 * AX = A-1 * B e seus desdobramentos, a matriz-identidade é gerada através do produto entre 
a matriz inversa à matriz dos termos independentes e a matriz dos coeficientes lineares. 
II – Dado um sistema linear com representação matricial AX = B, se |A| = (3p -3)2, o sistema não admite solução pelo 
método da matriz inversa para p = 1. 
III – Sistemas possíveis e indeterminados de ordem 2 admitem (n-2) soluções viáveis a estes sistemas. 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Escolha uma: 
a. 
Apenas I. 
b. 
Apenas II e III. 
c. Apenas II. 
d. Apenas III. 
e. 
Apenas I e III. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Apenas II.. 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 1,00 de 
1,00 
 
A ordem de um sistema linear é um importante elemento de análise e estudo dentro do referencial temático dos sistemas 
de equações lineares. Pode haver sistemas com diferentes ordens (expressas pela notação algébrica n). Um tipo 
particular é conhecido como sistema linear de ordem 2, por conjugar variáveis, coeficientes lineares e termos 
independentes em um mesmo conjunto. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Com base no referencial temático proposto, assinale, entre as opções que se seguem, a que demonstra um sistema de 
equações lineares de ordem 2 onde o par ordenado (0,0) é uma solução viável. 
 
Escolha uma: 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194272&cmid=623568 6/8 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
A resposta correta é: . 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 1,00 de 
1,00 
Considere nesta questão que um aluno traçou com alguns dados que tinha à disposição a matriz L, que está disposta da 
seguinte forma: 
 
 
 
 
 
Após elaborar e organizar a matriz L o estudante efetuou algumas hipóteses a respeito dela, considerando o princípio da 
igualdade de matrizes. Sabe-se que a matriz L está em condição de igualdade com uma matriz O, cujo elemento o33 tem 
o mesmo valor do elemento l31 da matriz L, e o elemento l21 da matriz L tem o mesmo valor do elemento o34 da matriz O. 
Quais, respectivamente, são os valores de x e y da matriz L? Assinale a opção correta. 
 
Escolha uma: 
a. O elemento a 34 desta matriz M é igual a 160. 
b. 0 e 1. 
c. 1 e 0. 
d. A resposta é impossível. 
e. 4 e 11. 
 
 
Sua resposta está correta. 
As respostas corretas são: 4 e 11., 1 e 0., A resposta é impossível., 0 e 1., O elemento a34 desta matriz M é igual a 160. 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 1,00 de 
1,00 
 
Um dos conteúdos temáticos mais básicos no estudo da Álgebra Linear é o das matrizes. Por meio destes instrumentos, 
um profissional pode executar operações que envolvam um grande número de elementos, dispostos em arranjos 
definidos, conforme variáveis de estudo eleitas pelo pesquisador, e realizar, por exemplo, procedimentos de estimação da 
variação futura destas variáveis, como no caso da Econometria, para as Ciências Econômicas. 
 
 
Deste modo, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir. 
I – Matrizes triangulares inferiores caracterizam-se por apresentar todos os elementos que estão sob a diagonal principal 
iguais a zero. 
II – Se a diagonal secundária de uma matriz é nula, então necessariamente esta matriz é nula. 
III – Matrizes-identidade de ordem n, sendo n um número natural e ímpar, sempre possuem (n-1) elementos iguais a zero 
na diagonal secundária. 
IV – Toda matriz quadrada de ordem n, em que aij = 0 para i > j, é uma matriz triangular inferior. 
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Escolha uma: 
a. Apenas II. 
b. Apenas III. 
c. Apenas II e III. 
d. Apenas II, III e IV. 
e. Apenas I e II. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Apenas III.. 
 
 
 
◄ Exercícios de Fixação - tema 10 
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Unidade 3 - Introdução ► 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194272&cmid=623568 7/8 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
Rio Comprido 
 
Av. Paulo de Frontin, 568 Rio Comprido, Rio de Janeiro, RJ 
Méier 
 
Rua Venceslau, 315 Méier, Rio de Janeiro, RJ 
 
Central de atendimento: (21) 2563-1919 
 
 
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30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Página inicial / Minha disciplinas / VIRTUAL A-64586 / AV1 / AV1 - Álgebra Linear / AV1 - Álgebra Linear 
 
Iniciado em terça, 29 Set 2020, 22:49 
Estado Finalizada 
Concluída em terça, 29 Set 2020, 23:24 
Tempo 
empregado 
35 minutos 22 segundos 
Avaliar 1,00 de um máximo de 10,00(10%) 
 
Questão 
Incorreto 
 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
O método da eliminação gaussiana, em linhas gerais, pode ser entendido como uma técnica de cálculo e resolução de 
um sistema de equações lineares. Por meio de procedimentos de substituição de variáveis e operações elementares, o 
método de eliminação gaussiana demonstra os elementos que constituem o conjunto solução deste sistema, a partir de 
sua representação matricial sob forma escalonada. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 
2008. 
 
 
Tendo o conteúdo exposto por base, considere as afirmativas a seguir. 
 
 
I –É nulo o posto de uma matriz onde todos os elementos são iguais a zero. 
II – Sistemas equivalentes partilham as mesmas variáveis, mas não as mesmas soluções. 
III – Matrizes escalonadas são sempre quadradas. 
IV – Se o elemento a22 de uma matriz escalonada for não-nulo e o elemento a21 é igual a zero, a22 será um pivô. 
V – O elemento a11 de uma matriz é sempre um pivô. 
Agora, assinale a opção que contenha as afirmativas corretas. 
Escolha uma: 
a. Apenas I e IV. 
b. Apenas I e V. 
c. Apenas II e IV. 
d. Apenas II, III e V. 
e. Apenas I e III. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas I e IV.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2195143&cmid=623568 1/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
A Regra de Cramer permite que um sistema de equações lineares, que é composto por diferentes equações que 
comportam coeficientes lineares, variáveis e termos independentes, seja solucionado por meio da relação entre alguns 
determinantes. Cabe, neste sentido, enfatizar que o determinante de um sistema é formado a partir de uma matriz 
quadrada, que possui o mesmo número de linhas e colunas dentro deste arranjo. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
Observe a representação matricial do sistema de equações lineares: 
 
 
 
 
 
Pela Regra de Cramer, encontre os valores de x e y, e dos determinantes |Dx|e |Dy| associados. 
 
 
Escolha uma: 
a. (x,y) = (7,2), |Dx|=84, |Dy|=24. 
b. (x,y) = (2,2), |Dx|=24, |Dy|=24. 
c. (x,y) = (0, -3), |Dx|=0, |Dy|=-36. 
d. (x,y) = (0,0), |Dx|=0, |Dy|=0. 
e. (x,y) = (7,5), |Dx|=84, |Dy|=60. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: (x,y) = (7,2), |Dx|=84, |Dy|=24.. 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
O cálculo dos determinantes é obtido por meio do estudo de raízes quadradas de ordem n, sendo n um número natural e 
positivo. Estas matrizes, por sua vez, podem ser obtidas a partir de bases de dados associadas a uma ou mais variáveis; 
a manipulação destes dados é conteúdo de importância para a Álgebra Linear. Cabe enfatizar, ainda, que determinantes 
podem ser calculados por meio de matrizes quadradas de qualquer ordem. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Considerando o exposto, considere as matrizes:Agora, calcule o resultado de 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 0. 
b. 97617,5. 
c. 11664. 
d. 56148,5. 
e. A resposta é impossível. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2195143&cmid=623568 2/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
A resposta correta é: 97617,5.. 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
Suponha que uma escola de Ensino Médio, em uma proposta multidisciplinar, efetuou na aula de Educação Física um 
levantamento a respeito de alguns indicadores fisiológicos de um grupo selecionado de alunos. O objetivo desta proposta 
é demonstrar aos alunos que as diferentes áreas do conhecimento são interligadas mutuamente, ampliando-se, assim, a 
possibilidade de compreensão e aplicação de diferentes conteúdos didáticos. Com base no proposto, analise a tabela a 
seguir. 
 
Carolina Thiago Nathalia Tadeu Eduardo 
Peso (kg) 56 80 58 121 75 
Altura (cm) 151 174 160 172 158 
 
 
Trace uma matriz real M com os dados numéricos disponibilizados, e a partir desta matriz, assinale a opção correta. 
 
 
 
Escolha uma: 
a. A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11. 
b. Esta matriz é quadrada do tipo 2x5. 
c. A matriz é simétrica. 
d. O elemento a 34 desta matriz M é igual a 160. 
e. A matriz transposta Mt associada à matriz M é do tipo 2x5. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: A raiz quadrada do elemento a14 é igual a 11.. 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
O conhecimento da técnica de inversão de matrizes é necessário para que um pesquisador possa obter os elementos de 
solução relacionados às diferentes variáveis que compõem um sistema de equações lineares. Cabe lembrar, neste 
sentido, que um sistema linear pode, inclusive, não apresentar uma solução viável, sendo desta forma classificado tal 
como um sistema impossível. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 
2008. 
Assim sendo, calcule pelo método da matriz inversa os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do 
sistema linear expresso por: 
 
 
Agora assinale a opção correta: 
Escolha uma: 
a. o sistema é impossível. 
b. x = 2. 
c. y = 5. 
d. z = 1. 
e. 
x = 4. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: 
x = 4.. 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2195143&cmid=623568 3/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
No filme “Um conto chinês”, o protagonista Roberto, interpretado pelo ator Ricardo Darín, é o proprietário de uma 
pequena loja de ferragens. Ele tem problemas com seu fornecedor de parafusos, cujas caixas contêm quantidades 
sempre inferiores à quantidade contratada: 350 unidades por caixa. Em uma das cenas, Roberto tem um ataque de fúria 
ao reclamar para seu fornecedor de uma caixa com apenas 323 parafusos. 
UN CUENTO CHINO. Direção: Sebastián Borensztein. Produção: Pampa Films & Tornasol Films. Argentina, 2011, 95 
mins 
 
 
Baseando-se no caso apresentado, considere a seguinte tabela, formada pelas quantidades de parafusos em diferentes 
caixas abertas de quatro lotes. 
 
 Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4 
Lote 1 328 345 340 348 
Lote 2 339 343 312 330 
Lote 3 325 338 321 329 
Lote 4 318 334 332 323 
 
 
Suponha que Roberto sempre paga o valor equivalente, em pesos, a R$ 3,50 por cada caixa de parafusos, o que deveria 
ser R$ 0,01 por unidade, se todos os pregos fossem enviados. Assim, extraia a matriz P, a partir dos valores numéricos 
apresentados, e efetue a operação P - Q, sendo Q a matriz formada pelas quantidades contratadas de parafusos por 
caixa e lote. 
Assinale a opção que apresenta o prejuízo de Roberto, gerado pelo total de parafusos que não foram entregues nestas 
dezesseis caixas. 
 
 
 
Escolha uma: 
a. R$ 147,50. 
b. A resposta é impossível. 
c. R$ 3,75. 
d. R$ 2,95. 
e. R$ 295,00. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: R$ 2,95.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2195143&cmid=623568 4/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
Os sistemas de equações lineares são aplicáveis em diferentes áreas do conhecimento humano e são um importante 
referencial teórico do estudo da Álgebra Linear. Estes sistemas lineares são importantes para o estudo de variáveis, que 
se interligam com base em diferentes equações lineares. Desta forma, equações lineares podem ser organizadas 
conjuntamente e permitir a visualização de relações entre variáveis. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Observe o sistema linear proposto a seguir. 
 
 
 
 
Considerando o conteúdo exposto nesta questão, assinale a opção que representa corretamente sua solução. 
 
 
 
Escolha uma: 
a. (x,y)=(1,1) 
b. O sistema é impossível. 
c. (x,y)=(¹¹⁄ ,3) 
d. (x,y)=(2,¹¹⁄ ) 
e. (x,y)=(0,0) 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: (x,y)=(2,¹¹⁄ ). 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
Um dos conteúdos temáticos mais básicos no estudo da Álgebra Linear é o das matrizes. Por meio destes instrumentos, 
um profissional pode executar operações que envolvam um grande número de elementos, dispostos em arranjos 
definidos, conforme variáveis de estudo eleitas pelo pesquisador, e realizar, por exemplo, procedimentos de estimação da 
variação futura destas variáveis, como no caso da Econometria, para as Ciências Econômicas. 
 
 
Deste modo, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir. 
I – Matrizes triangulares inferiores caracterizam-se por apresentar todos os elementos que estão sob a diagonal principal 
iguais a zero. 
II – Se a diagonal secundária de uma matriz é nula, então necessariamente esta matriz é nula. 
III – Matrizes-identidade de ordem n, sendo n um número natural e ímpar, sempre possuem (n-1) elementos iguais a zero 
na diagonal secundária. 
IV – Toda matriz quadrada de ordem n, em que aij = 0 para i > j, é uma matriz triangular inferior. 
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Escolha uma: 
a. Apenas II, III e IV. 
b. Apenas I e II. 
c. Apenas III. 
d. Apenas II e III. 
e. Apenas II. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas III.. 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2195143&cmid=623568 5/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
Questão 
Correto 
 
Atingiu 1,00 de 
1,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 
1,00 
 
 
Um estudante de Ciências Econômicas, ao efetuar estudos preparatórios para uma prova de Economia Matemática I, que 
inclui diferentes elementos relacionados à Álgebra Linear, encontrou um rascunho com alguns dados incompletos a 
respeito dos elementos associados a um vetor . É sabido, neste sentido, que o vetor possui coordenadas do ponto 
 
de origem P (5,7), e este vetor está em um plano R². 
Sabendo-se que o comprimento deste vetor é igual a 2n, sendo n igual ao produto entre os elementos do ponto P, 
determine as coordenadas do ponto de extremidade E: 
 
 
 
Escolha uma: 
a. E(75,77) 
b. E(70,70) 
c. P(15,17) 
d. Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações. 
e. E(5,7) 
 
 
Sua resposta está correta. 
As respostas corretas são: E(75,77), Não é possível arbitrar a resposta por insuficiência de informações., P(15,17), 
E(5,7), E(70,70) 
 
 
 
O método da eliminação gaussiana (ou eliminação de Gauss) é comumente utilizado nos procedimentos de Álgebra 
Linear para a obtenção dos elementos que constituem o conjunto solução de um sistema de equações lineares comdiferentes variáveis. A partir de operações elementares e da forma escalonada de uma matriz associada aos coeficientes 
lineares de cada variável do sistema, pode-se estabelecer as suas soluções. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC- 
RS, 2008. 
 
 
Tendo o exposto por base, analise o seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
Qual é o valor de a neste sistema? 
 
 
 
Escolha uma: 
a. a = 5. 
b. a = 1. 
c. a = 10. 
d. O sistema não pode ser resolvido. 
e. a = 2. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: a = 2.. 
 
 
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https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2195143&cmid=623568 7/7 
 
 
30/09/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
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Iniciado em terça, 29 Set 2020, 19:09 
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Matrizes reais podem ser compreendidas como arranjos retangulares formados por números reais (ou seja, excluem-se 
os chamados números complexos, como raízes quadradas de números negativos, por exemplo), organizados em linhas e 
colunas, de acordo com uma ou mais variáveis de estudo definidas pelo pesquisador. Estes arranjos podem ser operados 
por meio de técnicas específicas. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Desta forma, suponha a existência de três matrizes, A, B e O, de igual ordem, e analise as afirmativas a seguir. 
I – A matriz-produto, gerada pela multiplicação da matriz-soma das matrizes A e B, e a Matriz O são semelhantes à soma 
das matrizes geradas pelos produtos entre as matrizes A * O, e B * O. 
II – Matrizes quadradas não podem ser transpostas. 
III – Dados três valores escalares diferentes, também diferem entre si os resultados da multiplicação da soma destes três 
escalares por uma matriz A, e o da soma das matrizes A1, A2 e A3 geradas pela multiplicação de cada escalar. 
IV – Quando uma matriz se iguala à sua transposta ela não é simétrica. 
V – Duas matrizes, A e B, são ortogonais quando At = A-1 e B = B-1, respectivamente. 
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 
Apenas II e III. 
b. Apenas I, IV e III. 
c. 
Apenas IV e V. 
d. Apenas I. 
e. Apenas III e V. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas I.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Considere que um estudante da disciplina de Álgebra Linear construiu um sistema de equações lineares de ordem n = 3. 
Seu objetivo é o de encontrar os valores relacionados às variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução deste 
sistema linear. Deste modo, para encontrar a solução correta, este estudante efetuou procedimentos de multiplicação, 
inversão e transposição de matrizes. 
Assim sendo, calcule os valores das variáveis (x, y, z) que compõem o conjunto solução do sistema linear expresso por: 
 
 
 
 
Agora assinale a opção correta: 
 
 
 
Escolha uma: 
a. z = 2. 
b. o sistema é impossível. 
c. x = 5. 
d. x = 3. 
e. y = 4. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: o sistema é impossível.. 
 
 
 
O estudo dos determinantes demonstra ao pesquisador que, em alguns momentos e circunstâncias, um determinante 
pode ser entendido como nulo antes de ser calculado. Desta forma, por meio de algumas regras, como a estipulação de 
uma relação de proporção entre linhas e/ou colunas ou de dependência linear, tem-se que o valor do determinante será 
igual a zero. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Com base no exposto, analise o determinante |K| : 
 
 
 
 
 
 
Qual é o valor de x para que o determinante seja nulo? 
 
 
 
 
Escolha uma: 
a. x = 5. 
b. x = 6. 
c. x = - 2. 
d. x = 0. 
e. Este determinante não é nulo em nenhuma circunstância. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: x = 6.. 
 
 
 
 
 
 
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Há diferentes formas de classificar um sistema de equações lineares, a partir do número de soluções possíveis e do tipo 
de soluções que ele pode vir a apresentar. Há sistemas de equações lineares conhecidos como sistemas possíveis e 
determinados; há sistemas lineares que são possíveis, porém indeterminados; e há, ainda, os sistemas lineares 
impossíveis. Cada um destes sistemas apresenta características específicas a respeito de seu conjunto solução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Considerando o conteúdo exposto, assinale a opção que representa corretamente um sistema linearimpossível e de 
ordem 2: 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O método da eliminação gaussiana, em linhas gerais, pode ser entendido como uma técnica de cálculo e resolução de 
um sistema de equações lineares. Por meio de procedimentos de substituição de variáveis e operações elementares, o 
método de eliminação gaussiana demonstra os elementos que constituem o conjunto solução deste sistema, a partir de 
sua representação matricial sob forma escalonada. 
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: sistemas de equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 
2008. 
 
 
Tendo o conteúdo exposto por base, considere as afirmativas a seguir. 
 
 
I –É nulo o posto de uma matriz onde todos os elementos são iguais a zero. 
II – Sistemas equivalentes partilham as mesmas variáveis, mas não as mesmas soluções. 
III – Matrizes escalonadas são sempre quadradas. 
IV – Se o elemento a22 de uma matriz escalonada for não-nulo e o elemento a21 é igual a zero, a22 será um pivô. 
V – O elemento a11 de uma matriz é sempre um pivô. 
Agora, assinale a opção que contenha as afirmativas corretas. 
Escolha uma: 
a. Apenas I e V. 
b. Apenas II e IV. 
c. Apenas I e III. 
d. Apenas II, III e V. 
e. Apenas I e IV. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: Apenas I e IV.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Os vetores demonstram situações que podem ser exemplificadas a partir de inúmeros casosdo cotidiano de um cientista, 
um pesquisador e ainda em diferentes áreas da atividade humana. Uma força aplicada sobre um objeto, por exemplo, é 
demonstrada por um vetor, que indica o sentido e a direção em que a força é aplicada, além da sua intensidade, que é um 
componente de dimensão e tamanho da força. 
BOLDRINI, José Luiz; COSTA, Sueli Rodrigues; FIGUEIREDO, Vera Lúcia; WETZLER, Henry. Álgebra Linear. 3. ed. São 
Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980. 
Considerando seus conhecimentos sobre a temática dos vetores, analise as afirmativas a seguir e atribua (V) ou (F) para 
cada uma delas. 
 
 
( ) Mesmo os vetores nulos possuem sentido e direção. 
( ) Dois vetores com = 90º multiplicados por k, sendo k real e maior que zero, sempre têm seu comprimento alterado. 
( ) Dois vetores ortogonais multiplicados por k, sendo k < 0 permanecem ortogonais. 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
Escolha uma: 
a. 
V – V – F. 
b. 
V – F – V. 
c. F – V – F. 
d. 
F – F – V. 
e. F – F – F. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: 
F – F – V.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 
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Um dos conteúdos temáticos mais básicos no estudo da Álgebra Linear é o das matrizes. Por meio destes instrumentos, 
um profissional pode executar operações que envolvam um grande número de elementos, dispostos em arranjos 
definidos, conforme variáveis de estudo eleitas pelo pesquisador, e realizar, por exemplo, procedimentos de estimação da 
variação futura destas variáveis, como no caso da Econometria, para as Ciências Econômicas. 
 
 
Deste modo, considerando o exposto, analise as afirmativas a seguir. 
I – Matrizes triangulares inferiores caracterizam-se por apresentar todos os elementos que estão sob a diagonal principal 
iguais a zero. 
II – Se a diagonal secundária de uma matriz é nula, então necessariamente esta matriz é nula. 
III – Matrizes-identidade de ordem n, sendo n um número natural e ímpar, sempre possuem (n-1) elementos iguais a zero 
na diagonal secundária. 
IV – Toda matriz quadrada de ordem n, em que aij = 0 para i > j, é uma matriz triangular inferior. 
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Escolha uma: 
a. Apenas I e II. 
b. Apenas II, III e IV. 
c. Apenas III. 
d. Apenas II e III. 
 
e. Apenas II. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: Apenas III.. 
 
 
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Suponha que um estudante de Álgebra Linear proponha-se um pequeno desafio, para testar seus conhecimentos sobre 
procedimentos de operação com matrizes. Desta forma, analisando as diferentes propriedades relativas a estas técnicas, 
este estudante captou elementos numéricos, sendo estes números reais, e com eles elaborou a Matriz U e a matriz J: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assinale a opção que contém a soma do valor absoluto dos elementos da matriz Z, sendo que a matriz Z é obtida a partir 
da seguinte operação: 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 105 
b. 48 
 
c. 149 
d. 296 
e. 153 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: 153. 
 
 
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Os sistemas de equações lineares são aplicáveis em diferentes áreas do conhecimento humano e são um importante 
referencial teórico do estudo da Álgebra Linear. Estes sistemas lineares são importantes para o estudo de variáveis, que 
se interligam com base em diferentes equações lineares. Desta forma, equações lineares podem ser organizadas 
conjuntamente e permitir a visualização de relações entre variáveis. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
 
 
Observe o sistema linear proposto a seguir. 
 
 
 
 
Considerando o conteúdo exposto nesta questão, assinale a opção que representa corretamente sua solução. 
 
 
 
Escolha uma: 
a. (x,y)=(0,0) 
 
b. (x,y)=(2,¹¹⁄ ) 
c. (x,y)=(¹¹⁄ ,3) 
d. (x,y)=(1,1) 
 
e. O sistema é impossível. 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
A resposta correta é: (x,y)=(2,¹¹⁄ ). 
 
 
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A ordem de um sistema linear é um importante elemento de análise e estudo dentro do referencial temático dos sistemas 
de equações lineares. Pode haver sistemas com diferentes ordens (expressas pela notação algébrica n). Um tipo 
particular é conhecido como sistema linear de ordem 2, por conjugar variáveis, coeficientes lineares e termos 
independentes em um mesmo conjunto. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: 
Bookman, 2006. 
Com base no referencial temático proposto, assinale, entre as opções que se seguem, a que demonstra um sistema de 
equações lineares de ordem 2 onde o par ordenado (0,0) é uma solução viável. 
 
Escolha uma: 
a. 
 
b. 
 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
Sua resposta está incorreta. 
 
A resposta correta é: . 
 
 
 
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Iniciado em terça, 29 Set 2020, 21:51 
Estado Finalizada 
Concluída em terça, 29 Set 2020, 22:55 
Tempo 
empregado 
1 hora 3 minutos 
Avaliar 7,00 de um máximo de 10,00(70%) 
 
Questão 
Correto 
 
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1,00 
Considere que um grupo de quatro amigos efetuou a organização de suas notas das disciplinas do Ensino Médio: 
Geografia, Matemática II (Trigonometria), Português II (Leitura e Produção de Textos) e Física I (Cinemática). O intuito 
destes alunos reside em aprender, por meio de um estudo de caso baseado em dados reais, os procedimentos de 
operação com matrizes. Os dados foram organizados na matriz N, a seguir: 
 
 
 
 
 
 
Agora, calcule o elemento z22, sendo que Z é a matriz-produto da equação Z = N * (Nt), sendo Nt a matriz transposta da 
matriz N: 
 
 
 
Escolha uma: 
a. 58. 
b. 3364. 
 
c. 96. 
d. 50. 
e. 14. 
 
 
Sua resposta está correta. 
A resposta correta é: 58.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2194947&cmid=645207 1/7 
 
 
01/10/2020 AV1 - Álgebra Linear 
 
Questão 
Correto 
Atingiu 1,00 de 
1,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 
Incorreto 
 
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1,00 
 
Um teorema bastante enfatizado nos estudos relacionados aos sistemas de equações lineares diz respeito à equivalência 
entre sistemas. Este teorema determina que dois sistemas de equações lineares, formados por coeficientes lineares que 
multiplicam variáveis, são classificados como equivalentes entre si quando compartilham o mesmo conjunto solução. 
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman, 
2006. 
Deste modo, considere os seguintes sistemas de equações lineares: 
 
 
 
 
e 
 
 
 
Quais os valores