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Topografia - Aula 02-VA-IntrTopografia

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INTRODUÇÃO À LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
 
7. Escalas 
É um importante elemento presente nos mapas. 
 
7.1. Definição 
A escala, em cartografia, é a relação entre a dimensão representada graficamente 
e a dimensão real. 
É dada por: 
E = d / D, 
onde d = é a dimensão gráfica e D = dimensão real 
Constitui-se em um dos elementos essenciais de um mapa, juntamente com a 
orientação, a legenda (convenções cartográficas) e a fonte. 
 
7.2. Escala Numérica 
 
 
1:50.000 ou 1/50.000 
► lê-se 1 cm no mapa equivale 
50.000cm na realidade. 
 
A realidade foi reduzida em 50.000 
vezes. 
 
Os valores são em “cm” 
 
1:50.000 – mais usual nas representações. 
 
7.3. Escala Gráfica 
É a representação em forma de gráfico de uma escala numérica. É de grande 
utilidade para acompanhar a representação em ampliações ou reduções. 
 
 
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Fig. 6 – Modelos de Escalas Gráficas. 
 
Os valores da Escala gráfica aparecem quase sempre em “m” ou “Km”. 
 
7.4. Escalas usuais em Topografia 
Aplicação Escala 
Planta de pequenos lotes e edifícios 1:100 e 1:200 
Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1:500 e 1:1000 
Planta de propriedades rurais 1:1000, 1:2000 e 1:5000 
Planta cadastral de cidades e grandes propriedades 
rurais 
1:5000, 1:10000 e 
1:25000 
 
Exercícios 
a. Em um mapa cuja escala é 1:2.500.000, duas cidades estão separadas, em 
linha reta, por 5cm. A distância real (no terreno) entre essas duas cidades é 
de? Resp. D = 125Km 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b. Um muro de 28,5m esta representado num desenho na escala 1:75. Qual o 
comprimento do muro no desenho? Resp. d = 38cm 
 
 
 
 
 
 
 
c. Em um mapa de uma cidade pequena, destaca-se a presença de uma 
rodovia, cuja extensão é de 15Km. No mapa sua medida é de 10cm. Qual a 
escala do mapa? Resp. E = 1:150.000cm 
 
 
 
 
 
 
 
d. Numa planta em 1:50, o alinhamento de um terreno está representado por 
uma linha de extensão de 12 cm, qual o comprimento real do alinhamento 
do terreno? Resp. 6,00m 
 
 
 
 
 
 
 
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8. Levantamento Topográfico 
De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para 
execução de Levantamento Topográfico, o levantamento topográfico é definido por: 
“Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos 
horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com 
instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa 
pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas. A estes 
pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua exata representação 
planimétrica numa escala pré-determinada e à sua representação altimétrica por 
intermédio de curvas de nível, com eqüidistância também pré-determinada e/ou 
pontos cotados.” 
Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em duas partes: 
• o levantamento planimétrico, onde se procura determinar a posição 
planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y); e 
• o levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou 
altitude de um ponto (coordenada Z). 
A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado 
levantamento planialtimétrico. As figuras 13 e 14 ilustram resultados de 
levantamentos planialtimétricos de uma área. 
 
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Fig. 7 – Desenho representando o resultado de um levantamento Planialtimétrico. 
 
 
 
Fig. 8 – Desenho representando o resultado de um levantamento Planialtimétrico. 
 
 
A Topografia é a base para diversos trabalhos de engenharia, onde o 
conhecimento das formas e dimensões do terreno é importante. Alguns exemplos de 
aplicação: 
• projetos e execução de estradas; 
• grandes obras de engenharia, como pontes, portos, viadutos, túneis, etc.; 
• locação de obras; 
• trabalhos de terraplenagem; 
• monitoramento de estruturas; 
• planejamento urbano; 
• irrigação e drenagem; 
• reflorestamentos; 
• etc. 
 
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Em diversos trabalhos a Topografia está presente na etapa de planejamento e 
projeto, fornecendo informações sobre o terreno; na execução e acompanhamento da 
obra, realizando locações e fazendo verificações métricas; e finalmente no 
monitoramento da obra após a sua execução, para determinar, por exemplo, 
deslocamentos de estruturas. 
 
 
9. Topografia e Geodésia 
A Topografia e a Geodésia procuram representar a superfície terrestre, porém 
a Topografia representa uma pequena parte da superfície terrestre e a projeta numa 
superfície plana, enquanto a Geodésia considera a deformação decorrente da 
superfície geoidal. 
A Topografia é muitas vezes confundida com a Geodésia, pois se utilizam dos 
mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento da 
superfície terrestre.��
 
Fig. 9 – Mapa Geoidal do Estado de São Paulo e do Brasil. 
 
O modelo geoidal é um modelo que considera a superfície terrestre como 
prolongamento do nível médio dos mares. O geóide não é uma superfície regular 
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conhecida e possui grande complexidade em seu tratamento. Para a determinação 
das coordenadas é utilizado o modelo elipsoidal. 
a)
 
b) 
 
Fig. 10 (a e b) Superfície física da Terra, elipsóide e geóide. 
SUPERFÍCIE FÍSICA: É a superfície onde são realizados todos os levantamentos 
geodésicos. 
SUPERÍCIE GEOIDAL: É a equipotencial que coincide com o nível médio dos mares 
não perturbados. Corresponde a altitude "zero" definida pelo marégrafo. É um modelo 
físico da forma da Terra. 
SUPERFÍCIE ELISPOIDAL: É a equipotencial limitante do Elipsóide adotado. As 
observações geodésicas são reduzidas a esta superfície. 
Nas ciências cartográficas, os elipsoides são utilizados como aproximação da forma 
irregular da Terra, já que representam o achatamento nos pólos, ao contrário 
das esferas. As projeções cartográficas têm como domínio coordenadas elipsoidais. 
 
9.1. Modelo Matemático 
 Um modelo matemático é uma representação ou interpretação simplificada 
da realidade, ou uma interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma 
estrutura de conceitos mentais ou experimentais. 
 
 
9.2. Projeções Cartográficas 
 Um sistema de projeção é uma rede ordenada de meridianos e paralelos 
que se utiliza para traçar um mapa sobre uma superfície plana. O desafio da 
cartografia se resume na transferência de uma rede geográfica sobre uma forma 
esférica para uma superfície plana, com a maior exatidão possível e com as maiores 
vantagens possíveis para o fim a que se destinam. 
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�A confecção de uma carta ou mapa exige, antes de tudo, o estabelecimento de 
parâmetros para correlacionar cada ponto da superfície da Terra a um ponto da carta 
e vice-versa. Os diversos métodos empregados para se obter essa correspondência 
de pontos, constituem os Sistemas de Projeções Cartográficas. 
 
 
Fig. 11 – Diferenças de Sistemas de Projeções de uma mesma área. 
 
10. Limites da Topografia 
Pela NBR 13.133 (1994) – Execução de Levantamento Topográfico, o plano de 
projeção não pode ultrapassar 80 km, mas é recomendado trabalhar com áreas até 
30 km, dependendo da precisão do levantamento, uma vez que devido à curvatura da 
Terra as medidas perdem a exatidão. 
 
 
11. Coordenadas Geográficas (Latitude e Longitude) 
Uma das formas utilizadas para localização de pontos na superfície terrestre é 
utilizando as coordenadas geográficas. 
As coordenadas geográficas são um sistema de linhas imaginárias traçadas 
sobre o globo terrestre ou um mapa. É através da interseção de um meridiano com 
um paralelo que podemos localizar cada ponto da superfície da Terra. 
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Suas coordenadas são a latitude e a longitude e o princípio utilizado é a graduação 
(graus, minutos e segundos). 
Os paralelos e os meridianos são indicados por graus de circunferências. 
 
Os paralelos são linhas paralelas ao Equador, sendo que a própria linha imaginária do 
Equador é um paralelo. O 0º corresponde ao equador, o 90º ao pólo norte e o -90º ao 
pólo sul 
 
Os meridianos são linhas perpendiculares ao Equador que vão do Pólo Norte ao Pólo 
Sul e cruzam com os paralelos. Todos os meridianos possuem o mesmo tamanho e o 
ponto de partida para a numeração dos meridianos é o meridiano que passa pelo 
observatório de Greenwich, na Inglaterra. Logo, o meridiano de Greenwich é o 
meridiano principal (0°). A leste de Greenwich os meridianos são medidos por valores 
crescentes até 180º e, a oeste, suas medidas são decrescentes até o limite de -180º. 
 
Fig. 12 – Paralelos e Meridianos. 
 
A partir dos meridianos e paralelos, foram estabelecidas as coordenadas 
geográficas que são medidas em graus e, a partir das coordenadas geográficas é 
possível localizar qualquer ponto da superfície da Terra. 
Latitude de um ponto é o ângulo formado entre o plano do Equador e o paralelo 
deste ponto. Sua contagem é feita a partir do plano do Equador (0 graus) e varia até 
90 graus, sendo positivo para Norte e negativo para Sul. 
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Longitude de um ponto é o ângulo formado entre Meridiano de Greenwich (0 
graus) e o meridiano do ponto. Sua contagem varia entre 0 grau e 180 graus, positivo 
para Leste e negativo para Oeste. 
 
Fig. 13 – Latitude e Longitude. 
 
Exemplo: 
• Calculando a distância entre dois pontos geográficos 
Fazendo uma análise simples, qualquer coordenada pode ser representada em um sistema 
de eixos do tipo “x” e “y”. 
Vamos pegar como exemplo as coordenadas geográficas das duas cabeceiras da pista de 
SBMT (Aeroporto Campo de Marte, São Paulo): 
SBMT: PISTA 12 (23º 30’ 29,93” S / 046º 38’ 32,90” W) 
SBMT: PISTA 30 (23º 30’ 36,50” S / 046º 37’ 53,01” W) 
 
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Vamos agora calcular o comprimento da pista, utilizando as duas coordenadas. 
Basta uma pequena análise para se perceber que o comprimento da pista é definido por uma 
linha que liga os dois pontos e que esta linha nada mais é do que a hipotenusa de um 
triângulo retângulo definido pelas diferenças de latitude (DLA) e de longitude (DLO), que são 
os catetos entre estes pontos. Veja o esquema abaixo: 
 
 
 
Considerando o Teorema de Pitágoras, sendo os catetos os lados DLA e DLO, e a hipotenusa 
o comprimento da pista (ou a distância entre os dois pontos). Assim: 
COMPRIMENTO 2 = DLA 2 + DLO 2 
Vamos, então, calcular as DLA e DLO: 
DLA = 23º 30’ 36,50” – 23º 30’ 29,93” = 6,57” 
DLO = 046º 38’ 32,90” – 046º 37’ 53,01” = 39,89” 
 
Sabendo o valor das DLA e DLO, basta transformá-las em distância, dividindo-as por 60: 
DLA = 6,57” ÷ 60 = 0,1095 NM x 1.852 = 202,8 metros 
DLO = 39,89” ÷ 60 = 0,6648 NM x 1.852 = 1.231,2 metros 
(sendo 1NM = 1.852m) 
Como se sabe, 1º = 60 NM, assim pode-se concluir que 60′ = 60 NM ► 1′ = 1 NM. 
Ocorre que 1′ = 60″, assim pode-se concluir que 60″ = 1 NM, ou seja, 1″ = 1/60 NM 
Colocando-se os valores na fórmula: 
COMPRIMENTO 2 = 202,8 2 + 1.231,2 2 = raiz (41.127,84 + 1.515.853,44) 
COMPRIMENTO = 1.247,8 metros 
 
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Exercício: 
 
Se as cidades de “São João Batista” e “Imbuzinho” encontram-se 
representadas pelos pontos P e Q, respectivamente, determine as coordenadas 
geográficas (φ,λ) destes pontos, marcados na quadrícula a seguir, utilizando o 
método da interpolação numérica. 
 
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12. Coordenadas UTM 
 
Um sistema de coordenadas planas. É um sistema de coordenadas baseado 
no plano cartesiano (eixo x,y) e usa o metro (m) como unidade para medir distâncias 
e determinar a posição de um objeto. Diferentemente das Coordenadas Geográficas 
(ou Geodésicas), o sistema UTM, não acompanha a curvatura da Terra. 
Na Engenharia, geralmente é utilizado o sistema de projeção denominado UTM 
(Universal Transversa de Mercator), por ser uma projeção útil em áreas pequenas, em 
escalas 1:50.000 ou 1:10.000. Uma projeção é uma transformação matemática. 
O sistema UTM consiste na divisão da Terra em 60 fusos de 6º e na projeção 
deste fuso sobre um cilindro tangente a este fuso. 
As coordenadas de um ponto qualquer são dadas pelo número de identificação 
do fuso e a zona da latitude e as coordenadas planas em m (N para as ordenadas e E 
para as abcissas). 
Não se podem integrar mapas de fusos diferentes, por terem fusos UTM 
diferentes, cada um projetado em um cilindro. 
 
 
A origem do fuso está 
no meridiano central do 
fuso e na Linha do 
Equador. Para o Hemisfério 
Norte as ordenadas variam 
entre 0 e 10.000.000m e no 
Sul, entre 10.000.000m e 0. 
As abcissas variam entre 
500.000m e 100.000m para 
oeste do meridiano central 
e 500.000m e 900.000m 
para leste do meridiano. 
 
Fig. 14 – Identificação de um Fuso UTM. 
 
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Fig. 15 - Sistema Universal Transversa de Mercator. 
 
 
 
Fig. 16 – Malha UTM Global. 
 
Exemplo: 
23 K 333.183,92 m e 7.394.433,80 m 
(Catedral da Sé – São Paulo) 
 
Significa que estamos no fuso 23, 
na zona K em termos de latitude, 
333.183,92 m na coordenada Leste e 
7.394.433,80 m na coordenada Norte. 
 
 
 
 
 
 
12.1. O sistema de coordenadas UTM no Brasil 
No Brasil o sistema UTM foi adotado em 1995 pela Diretoria do Serviço 
Geográfico do Exército, possui 8 fusos UTM cuja numeração é 18, 19, 20, 21, 22, 23, 
24 e 25. 
 
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Fig. 17 - Fusos UTMno Brasil e 
respectivo Meridiano Central 
de cada um dos fusos. 
 
Fig. 18 – Índice de nomenclatura das folhas 
do Brasil. 
 
 
O uso da projeção UTM é normalizado para cartas com escalas entre 
1:1.000.000 e 1:25.000. É o caso, principalmente, das cartas confeccionadas como 
resultado de restituição dos levantamentos aerofotogramétricos, independentemente 
do grau de deformação que apresentam. Para cartas de grande escala, entre 
1:20.000 e 1:2.000, não há norma brasileira. 
 
 
Fig. 19 – Índice de Nomenclatura e Articulação das cartas 
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12.2. RBMC - Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo dos Sistemas 
GNSS 
 
A utilização da tecnologia GNSS (Global Navigation Satellite System) provocou 
uma verdadeira revolução nas atividades de navegação e posicionamento. Os 
trabalhos geodésicos e topográficos passaram a ser realizados de forma mais rápida, 
precisa e econômica. À medida que as técnicas de posicionamento evoluem, diversas 
aplicações em tempo real e pós-processado têm surgido, tornando o papel da RBMC 
cada vez mais amplo. 
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Fig. 20 – Rede GPS-GNSS do estado de São Paulo 
 
 
 A Estação GNSS ativa, 
denominada PPTE, pertence à Rede 
Brasileira de Monitoramento Contínuo 
dos Satélites GNSS(RBMC), em 
operação desde 1996, em Presidente 
Prudente-SP. 
 
Na cidade de São Paulo existem 
302 marcos implantados. 
 
Fig. 21 - Estação PPTE. 
 
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Exercícios: 
 
a. Determine as coordenadas planas UTM (E,N) dos pontos P e Q 
marcados na quadrícula a seguir, utilizando o método da interpolação numérica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b. Calcule as coordenadas UTM dos pontos A e B e calcule a distância 
entre eles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13. Norte Geográfico e Norte Magnético 
Em todo levantamento há a necessidade de se apontar a direção do Norte. 
Por muito tempo acreditava que existia somente um NORTE, porém existem 
duas direções de Norte: 
• O geográfico, ponto imaginário onde se “unem” os meridianos, no 
Hemisfério Norte, é referência para as coordenadas geográficas e UTM; 
• O magnético, função do magnetismo do Planeta, apontado pela bússola; 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 22 – Norte Magnético e Geográfico. 
 
 Quando é feito o levantamento com orientação de bússola, é necessário 
corrigir a informação quanto ao norte. 
Estas direções não são coincidentes, salvo exceções. A diferença angular entre 
o Norte verdadeiro e o Norte magnético é a Declinação magnética local. A declinação 
magnética (d) é sempre medida do Norte verdadeiro para o magnético. 
O valor da declinação magnética varia com a localidade e com o tempo. Os 
pontos da superfície terrestre que possuem o mesmo valor de declinação magnética 
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pertencem a mesma linha isogônica. As cartas com linhas isogônicas podem ser 
obtidas através dos Anuários do Observatório Nacional. 
As agulhas imantadas colocadas em bússolas fornecem os azimutes 
magnéticos; para transformá-los em verdadeiros é necessário que se conheça a 
declinação magnética local e fazer a transformação adequada. A posição do Norte 
verdadeiro pode ser conhecida, diretamente, através de observações aos astros (sol e 
estrelas), obtendo-se assim o azimute verdadeiro. 
A declinação magnética pode variar em função dos fatores tempo e lugar. Os 
tipos de variação são: 
• Variação geográfica: numa mesma época, cada local apresenta um 
determinado valor para a declinação. Os pontos da Terra que, num dado instante, tem 
o mesmo valor de declinação, quando ligados por linhas imaginárias, formam as 
linhas isogônicas. 
• Variação secular: com o decorrer dos séculos, o pólo norte magnético 
caminha em torno do pólo norte verdadeiro, havendo grandes alterações no valor da 
declinação em um lugar, mudando inclusive de sentido (de E para W, por ex.). 
• Variação anual: esta variação não é bem definida e sua distribuição não é 
uniforme pelos meses do ano, sendo pequena e sem importância para trabalhos 
topográficos comuns. As linhas que unem locais de mesma variação anual da 
declinação são ditas isopóricas. 
 
A posição do norte magnético pode estar à esquerda, à direita ou ainda coincidir com 
a posição do norte geográfico. Dessa forma temos: 
 
Fig. 23 – Orientações em relações aos Nortes Geográfico e Magnético. 
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Fig. 24 – Mapa de Declinação Magnética 
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Exercícios: 
a. Calcule a declinação magnética para a data de 01/01/2011 para a cidade de 
São Paulo, sabendo que a declinação magnética em 01/07/1980 era de 16º54’W e 
variação anual é 8’50”W. Resp. 21º23’25” W 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Em uma cidade a declinação em 1947 era 18º20’ ocidental. Sendo a variação 
média anual de declinação 9’ocidental. Determinar a Declinação em 2004. 
Resp. 26º53’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No ponto P a declinação em 1951 era 20º17’ oriental. Sendo a variação anual de 
8’ocidental. Determinar a declinação em 2004. Resp. = 13º13’ oriental 
 
 
 
 
 
 
 
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 Quando não temos o valor da declinação para um determinado levantamento, 
podemos usar o mapa de Declinação Magnética para calcular o valor. 
 
Vamos usar o exemplo da cidade de São Paulo: 
 
 
 no mapa constatou-se que a declinação de São Paulo esta entre -20° e -21° e tem 
uma variação anual de -5,5°. Logo com o uso da regra de “três” obtem-se o grau de 
declinação de São Paulo. 
 
1° ► 0,53cm 
X ► 0,21cm 
X = 
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 ► X = 0,4° 
Grau da declinação 
 
Partindo do -20°, tem-se a declinação magnética: 
 -20° + (-0,4°) = -20,4° 
 
Para determinar a variação da declinação magnética utilizamos a formula: 
 D = Cig + (( A + FA) * Cip 
 
 
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D = Variação da Declinação Magnética 
Cig = Curva isógona (valor interpolado) 
A = ano da observação 
FA = fração do ano 
Cip = curva isopórica (valor interpolado) 
 
Então: 
D = Cig + (( A + FA) * Cip 
D = -20,4° + [ (3 + 0,9) * (-5,5° / 60’) ] 
D = -20° 45’ 27” 
 
Mapa da declinação de 2010 
- variação anual = -5,5° 
- declinação em 2010 = -20,4°

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