Lista de Exercícios I

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Econometria I
Prof. Hermelino Nepomuceno
Lista de Exerćıcios I
1. Seja kids o número de filhos de uma mulher, e educ os anos de educação da mulher.
Um modelo simples que relaciona a fertilidade a anos de educação é
kids = β0 + β1educ+ u
em que u é um erro não observável.
(a) Que tipo de fatores estão inseridos em u? É provável que eles estejam correla-
cionados com o ńıvel de educação?
(b) Uma análise de regressão simples mostrará o efeito ceteris paribus da educação
sobre a fertilidade? Explique.
2. Suponha que você queira estimar a regressão simples y = β0 + β1x1i + ui. Sua
amostra, {(xi, yi),∀i} tem 3 indiv́ıduos, com valores observados: (1,1), (1,0) e (0,2).
Calcule o valor das estimativas de MQO para β0 e β1, sem utilizar software es-
tat́ıstico, e em seguida calcule o valor do R2, explicando seu significado.
3. Em uma amostra de 10 observações são encontrados os seguintes resultados:
x̄
10∑
i=1
xi = 10, x̄
10∑
i=1
yi = 400,
10∑
i=1
xiyi = 500 e
10∑
i=1
x2i = 15
Em um modelo de regressão linear em que y é a variável dependente e x é a variável
independente, seja β̂1 o estimador de MQO para β1. Calcule o valor da estimativa
β̂1 usando as informações da amostra.
4. Considere o modelo de regressão simples y = β0 + β1x+ u.
(a) Partindo da expressão da soma dos quadrados dos reśıduos, aplique as condições
de minimização e obtenha a expressão para os estimadores de MQO β̂0 e β̂1,
como função dos valores amostrais.
(b) Mostre que, sob certas hipóteses, os estimadores obtidos no item anterior são es-
timadores não-viesados do verdadeiro parâmetro populacional. Descreva quais
hipóteses são necessárias.
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5. Suponha que desejamos avaliar o impacto dos recursos do Programa Bolsa Famı́lia
sobre a educação dos filhos de famı́lias beneficiárias pelo programa usando o seguinte
modelo de regressão simples:
yi = β0 + β1PBFi + ui
Em que y é uma medida de desempenho de educação dos filhos e PBFi o montante,
em reais, que a famı́lia recebe do Programa Bolsa Famı́lia. Considerando que utili-
zamos uma amostra aleatória de famı́lias, responda os itens:
(a) Descreva as hipóteses necessárias para a inexistência de viés no estimador por
MQO.
(b) Qual a interpretação dos parâmetros β0 e β1?
(c) Nesse caso, β̂1 é um estimador viesado para β1? Justifique explicando por que
cada uma das hipóteses mencionadas no item (a) são (ou não) satisfeitas.
(d) No item (b), qual seria sua resposta se o modelo fosse da forma yi = β0 +
β1 ln(PBFi) + ui?
6. Suponha a seguinte função linear do consumo em termos da renda:
ĉons = β̂0 + β̂1renda
O valor estimado da propenção marginal a consumir (PMC) é dada pelo coeficiente
de inclinação β̂1, ao passo que a propensão média a consumir (PMeC) é ĉons =
β̂0/renda + β1. Usando observações de renda e consumo anuais de 100 famı́lias
(ambas medidas em reais), obteve-se a seguinte equação:
ĉons = −124, 84 + 0, 853renda
n = 100, R2 = 0, 692
(a) Interprete o valor dos parâmetros dessa equação e comente seu sinal e magni-
tude.
(b) Qual é o consumo previsto quando a renda familiar é R$ 30.000?
(c) Com renda sobre o eixo de x, desenhe um gráfico da PMC e da PMeC estima-
das.
7. A equação seguinte relaciona os preços das casas (price) com a distância até um
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incinerador de lixo recentemente constrúıdo (dist):
̂log(price) = 9, 40 + 0, 312 log(dist)
n = 135, R2 = 0, 162
(a) Interprete o coeficiente de log(dist). O sinal dessa estimativa é o que você
esperava?
(b) Você considera que a regressão simples oferece um estimador não viesado da
elasticidade ceteris paribus de preço (price) em relação à distância (dist)?
(Pense sobre a decisão da cidade em instalar o incinerador naquele local.)
(c) Quais outros fatores relativos a casas afetam seu preço? Eles poderiam estar
correlacionados com a distância do incinerador?
8. (Computacional) Use os dados do arquivo WAGE2 para estimar uma regressão
simples que explique o salário mensal (wage) em termos da pontuação do QI (IQ).
(a) Estime um modelo de regressão simples em que um aumento de um ponto em
IQ altere wage em uma quantia constante de dólares. Use este modelo para
encontrar o aumento previsto do salário para o caso de um acréscimo de 15
pontos de IQ. O IQ explica a maior parte da variação em wage?
(b) Agora, estime um modelo em que cada acréscimo de um ponto em IQ tenha
o mesmo efeito percentual em wage. Se IQ aumentar 15 pontos, qual será o
aumento percentual previsto aproximado em wage?
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