Modelagem_PontoOrvalho

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA ENGENHARIA QUÍMICA 
 
DISCIPLINA: MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS INDUSTRIAIS 
DOCENTE: SIL FRANCILEY DOS SANTOS QUARESMA 
DISCENTE: BRUNA MAIA DOS SANTOS 
MATRICULA Nº 201807540034 
 
 
 
 
 
1ª ATIVIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELÉM/PA 
2023 
BRUNA MAIA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
1ª ATIVIDADE 
 
 
 
 
 
 
Trabalho avaliativo apresentado a 
Faculdade de Engenharia Química, da 
Universidade Federal do Pará como 
requisito avaliativo referente a Disciplina 
de Modelagem e Simulação de Processos 
Industriais, ministrada pelo Prof. Dr. Sil 
Franciley dos Santos Quaresma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém/PA 
2023 
1. INTRODUÇÃO 
Na indústria química são encontrados diversos processos de separação devido a 
mudanças de composição em um variado número de operações. Dessa forma, dados 
como temperatura, pressão e composições das fases devem ser conhecidos, além disso, 
também é necessário um conhecimento sobre o comportamento dessas fases. (SMITH, 
VAN NESS, ABBOTT, 2007) 
Dentre as fases mais comuns encontra-se os sistemas liquido/vapor assim tornando 
necessário a utilização de um diagrama de fases, onde mostrara a composição das fases, 
tanto liquida quanto vapor, em relação a duas possíveis variáveis, sendo essas ou a 
temperatura ou a pressão. Entretanto ao escolher uma variável, em geral a outra 
propriedade tende a ser considerada constante. (ATKINS, 2008) 
Para a obtenção de diagramas de fases a utilização de softwares, a modelagem e 
simulação desses processos se torna vantajosa pois assim é possível a obtenção 
informações sobre o processo de forma rápida e menos onerosa, onde os parâmetros 
podem ser alterados de forma segura e eficiente. (ROUX, [s.d]. SECCHI, 1995) 
Para a simulação e obtenção de gráficos são utilizados variados softwares, dentro 
desses se encontra o MATLAB, que é bastante versátil em cálculos matemáticos, 
visualização e gráficos, modelagens e simulações, além de outras funções. Dessa forma, 
esse software se torna uma ferramenta adequada para implementar algoritmos 
necessários no ensino de engenharia, pesquisa, e até mesmo na indústria. Sendo assim, 
afim de exemplificar o uso do software MATLAB, será desenvolvido um diagrama de 
equilíbrio liquido-vapor. (GILAT, 2009; YEO, 2017) 
 
2. DEFINIÇÕES 
2.1. Equilíbrio Liquido-Vapor 
O Equilíbrio é uma condição estática na qual não ocorrem variações das 
propriedades macroscópicas de um sistema com o tempo, assim um equilíbrio 
líquido/vapor (ELV) é quando há o estado de coexistência das fases líquida e vapor. 
Portanto, no caso, de um sistema isolado constituído de fases líquida e vapor, com essas 
estando em contato direto, após um certo tempo é possível afirmar que se atingirá um 
estado final no qual não há tendência para ocorrerem mudanças em seu interior. A 
temperatura, a pressão e a composição das fases atingem valores finais que a partir daí 
permanecem fixos. E assim pode-se afirmar que sistema está em equilíbrio. (SMITH, 
VAN NESS, ABBOTT, 2007) 
2.2. A Lei de Raoult 
Para cálculos simples do equilíbrio liquido-vapor (ELV) é possível utilizar a lei de 
Raoult, adotando duas hipóteses. A primeira é que a fase vapor é um gás ideal, 
significando que a lei de Raoult pode ser usada somente em pressões baixas a moderadas. 
Já a segunda, é que a fase líquida é uma solução ideal, implicando que a lei pode ter 
validade aproximada somente quando as espécies que compõem o sistema são 
quimicamente similares. (SMITH, VAN NESS, ABBOTT, 2007) 
Matematicamente a lei é representada por 
 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑃𝑃 = 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑃𝑃𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑖𝑖 = 1, 2, … ,𝑁𝑁) (1) 
Onde 𝑥𝑥𝑖𝑖 é a fração molar na fase líquida, 𝑦𝑦𝑖𝑖 é a fração molar na fase de vapor 
e 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 é a pressão de vapor da espécie i pura na temperatura do sistema. Sendo que é 
possível definir: 
 𝑃𝑃𝑖𝑖 = 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑃𝑃 (2) 
Sendo 𝑃𝑃𝑖𝑖 a pressão parcial da espécie i. Assim a equação (1) torna-se: 
 𝑃𝑃𝑖𝑖 = 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑃𝑃𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (3) 
Pela definição, a pressão de vapor saturado é uma medida da volatilidade que 
ocorre nas fases líquido-vapor de uma substância presente em um recipiente fechado. 
Em resumo, considerando um recipiente fechado, submetido a tal pressão de vapor, é 
possível afirmar que uma quantidade de moléculas da fase líquida da substância vai 
evaporar enquanto uma parte das moléculas da fase vapor da substância vão condensar. 
(DE SOUZA et al, 2022) 
Sendo que essa propriedade depende diretamente da natureza da substância 
e da temperatura do sistema. O modelo mais recomendado para uso geral que relaciona 
a pressão de vapor saturado com a temperatura é a equação de Antoine que foi proposta 
inicialmente pelo engenheiro francês Louis Charles Antoine, e podendo ser 
matematicamente expressa por: (DE SOUZA et al, 2022 apud THOMSON, 1946, p. 1). 
 log�𝑃𝑃𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠� = 𝐴𝐴 +
𝐵𝐵
𝑇𝑇 + 𝐶𝐶
 (4) 
onde os parâmetros A, B e C são obtidos de dados experimentais e se 
comportam de acordo com a substância e com a temperatura (T) do sistema. 
2.3. Cálculo dos Pontos de Orvalho e de Bolha com a Lei de Raoult 
Como o somatório das frações molares na fase de vapor é definido como 
 �𝑦𝑦𝑖𝑖 = 1
𝑖𝑖
 (5) 
Então a equação (1) pode ser somada sobre todas as espécies sendo 
matematicamente expressa por 
 𝑃𝑃 = �𝑥𝑥𝑖𝑖𝑃𝑃𝑖𝑖𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑖𝑖
 (6) 
Sendo esta equação (6) utilizada para os cálculos de ponto de bolha, nos quais 
a composição é desconhecida. Caso se considere um sistema binário então 
 𝑥𝑥2 = 1 − 𝑥𝑥1 (7) 
 Dessa forma a equação (7), em um sistema binário, pode ser representada por 
 𝑃𝑃 = 𝑃𝑃2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + (𝑃𝑃1𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑃𝑃2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠)𝑥𝑥1 (8) 
 
3. IMPLEMENTAÇÃO NO MATLAB 
Com o auxilio do matlab se implementou os dados no programa, e utilizando as 
equações (3), (4), (5) e (8), calculou-se a temperatura de bolha para o sistema criando da 
rotina “for” que variava os valores de 𝑦𝑦𝑠𝑠 de 0 a 1. Sendo a solução implementada 
apresentada a seguir. 
 
 
 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
O diagrama da relação fração molar vs a temperatura obtido pela implementação 
do matlab é dado abaixo. 
 
Onde a linha azul representa o limite da fase liquida, chamada também como curva do 
ponto de bolha, nela é possível conseguir os pontos de ebulição das diferentes 
composições da mistura, enquanto a linha laranja representa o limite da fase gasosa 
chamada de ponto de orvalho. Também é possivel ver a verificação do grafico pelo 
trabalho de Knowlton e Schieltz (1976) com dados experimentais a pressão de 1 atm, 
que é correspondete ao encontrado. (ROSSI, 2013) 
 
Fonte: ROSSI, Arley Silva et al. Cálculo de mapas de curvas residuais aplicando modelos de equilíbrio e 
correção por eficiência. 2013. 
 Também foi possível fazer o gráfico das composições tanto das frações molares 
da fase liquida quanto da fase gasosa, mostrando a eficiência do MATLAB em relação 
ao calculo e obtenção de gráficos. 
 
 
5. CONCLUSÃO 
Dessa forma é possível concluir que o resultado apresentado foi satisfatório e até 
mesmo condizente com dados experimentais das misturas binárias a pressão de 1 atm. 
Logo, o MATLAB se mostra uma ferramenta extremamente útil e necessária. 
 
6. REFERENCIAS 
ATKINS, Peter; PAULA, J. de. Físico-Química, v. 1. LTC: Rio de Janeiro, 2008. 
DE SOUZA, Ademilton Luiz Rodrigues et al. Determinação dos parâmetros da equação 
de Antoine para o Metano e o Álcool Isopropílico utilizando a Evolução 
Diferencial. Vértices (Campos dos Goitacazes), v. 24, n. 1, 2022. 
ROSSI, Arley Silva et al. Cálculo de mapas de curvas residuais aplicando modelos de 
equilíbrio e correção por eficiência. 2013. 
SMITH, J. M.; VANNESS, H. C.; ABBOTT, M. M. Introdução à Termodinâmica da 
Engenharia Química, 7ª edição. LTC, Rio de Janeiro, v. 200, 2007. 
GILAT, Amos. MATLAB com aplicações em engenharia. Bookman Editora, 2009. 
KORETSKY, Milo D. Termodinâmica para engenharia química. Rio de Janeiro, LTC, 
2007. 
ROUX, Galo A.C. Le. Simulação de Processos da Indústria Química Aula 0 – Introdução. USP. 
[s.d]. Disponível em < 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5625947/mod_resource/content/1/Introducao.pdf> 
Acesso dia 11 de abril de 2023 
YEO, Yeong Koo. Chemical engineering computation with MATLAB®. CRC Press, 2017. 
 
 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5625947/mod_resource/content/1/Introducao.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5625947/mod_resource/content/1/Introducao.pdf
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	FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA ENGENHARIA QUÍMICA
	1ª ATIVIDADE
	1ª ATIVIDADE
	1. INTRODUÇÃO
	2. DEFINIÇÕES
	2.1. Equilíbrio Liquido-Vapor
	2.2. A Lei de Raoult
	2.3. Cálculo dos Pontos de Orvalho e de Bolha com a Lei de Raoult
	3. IMPLEMENTAÇÃO NO MATLAB
	4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
	5. CONCLUSÃO
	6. REFERENCIAS